“問”出數學課堂的精彩

吳樹源

［摘 ?要］ 問題是數學教學的核心，也是數學教學的魅力所在，它可以激發學生的學習興趣，開啟學生的心靈，激發學生的思維火花，創造精彩的數學課堂. 教師應經常思考、多分析，在優化課堂的前提下，引入有針對性和總結性的問題加強學生有意識的注意力，活躍學生的思維、揭示課堂的核心以及培養學生的創新意識. 文章從勾股定理的具體教學方案來說明初中數學教學中的提問技巧.

［關鍵詞］ 課堂提問；提問技巧；針對性；總結性；創新

新課標明確要求開展數學教學要重視鍛煉學生的思維和能力，不再是片面強調提高學生的學習成績. 在新課標背景下，數學教師需要優化課程設計，讓提問環節的效果展現出來，結合學生的需求不斷創新問題，讓學生通過問題進行思考，提高基礎知識的內化效率. 基于此，文章從勾股定理的具體教學方案來說明初中數學教學中的提問技巧.

巧妙提問，激發興趣，啟迪思維

如果數學教師希望上好一堂高效率的數學課，那么他（或她）在新形勢下應當學會培養學生學習數學的興趣，加強他們對數學課程的注意力. 一般來說，提出的問題應具有一定的可疑性，可以調動整個課堂的探究氣氛，吸引學生的目光. 簡單來說，就是教師結合知識點設置具有針對性的問題，引導學生結合問題展開溝通，增加課程內容對學生的吸引力，激發學生學習的積極性，突破困難和挑戰. 通過問題轉化數學基礎知識可以降低教學難度，使得學生愿意學習數學；通過生活場景創建問題情境，讓學生在特定環境下利用問題思考探索，發現數學規律，讓學生能夠更加全面深入地理解數學知識，實現啟迪思維的初步目的.

例如，在教學勾股定理的逆定理時，上課前筆者是這樣設計教學過程的：幾千年以前，古埃及人就知道怎么畫直角了，他們把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角. 古代中國的先賢們有著同樣的智慧. 早在堯舜禹時期，大禹治理水患時也同古埃及人一樣用相同或相似的方法來確定直角. 同學們，你們知道其中的緣由嗎？這時學生的興趣被激發了出來，在該問題情境的感染下，學生對這個問題感到好奇，于是主動打開課本試圖在課本中尋找答案，并積極與其他同學溝通，帶有趣味的問題情境為建設充滿活力的課堂打下了良好的開端，啟發了學生的思維.

分層提問，強化理解，發展思維

在課堂提問過程中，教師要意識到每個學生在邏輯思維、知識基礎等方面的表現是不一樣的. 也就是說，在提出具體的問題前，要在數學課堂學習的范圍內對學生分析和探究的水平進行評估，了解學生的學習情況；之后結合基本實力把學生劃分成不同的層次，針對每個層次設置具有針對性的問題. 例如，對基礎薄弱的學生可以設置一些難度較低的問題，著重考查學生對基本知識點的掌握情況，目的是培養學生的自信心，幫助學生夯實基礎；對學習水平較高的學生可以設置一些具有一定難度的問題，本著因材施教的教育理念和精益求精的教學精神幫助有學習潛力的學生拓展數學思維，讓他們的數學能力更上一層樓.

為了更好地設計數學問題，教師要從素質思維的角度綜合考慮，要多為學生提供一些具備開放性和獨立探究價值的問題，在數學課堂的學習過程中多給予學生可以深入研究具體問題的機會. 這樣的數學教學模式可以幫助學生在數學課程的學習中提升學習的自主性和主動性，最終提高學生的數學素養. 例如，如圖1所示，距離地面10 m高的樹上有兩只猴子，它們都想到達離樹20 m遠的池塘，膽子較小的猴子爬下樹后走向池塘，而膽子較大的猴子則直接從樹頂跳躍到池塘，如果兩只猴子的路程一樣，那么請問這棵樹的高度是多少？

在教學過程中，筆者既要考慮激發學優生的學習潛能，又要保護學困生的學習信心，還要引導中等生不斷進步，因此設置了分層問題，引導學生認真審題：指定膽小又缺乏自信的學生大聲朗讀題目，再找其他同等的學生說說自己得到的信息，然后找中等生根據上一個學生找到的信息推導出自己得到的結論. 于是有了如下對話.

生：我們可以知道兩只猴子所經過的路程是一樣的，都是30 m.

師：很好，題目告訴了我們兩只猴子所經過的距離相等，你非常細心地發現了這一點. 那么有沒有同學能抽象出兩只猴子的路線圖呢？試著畫一畫吧.

學生嘗試自己根據題意抽象出數學圖形，筆者指定學生上臺畫圖（如圖2所示），并要求學生標上字母及相應數據. 然后筆者出示課件解析，學生集體核對. 筆者根據學生畫出來的圖形，再次提問：

師：要求樹的高度需要求什么？（此問題較簡單）

生：我們只要求出AB的長就可以了.

師：那么AB的長能直接算出來嗎？（逐漸增加難度）

生：不能，有些麻煩.

師：不能直接算那該怎么辦？（繼續增加難度）

生：設AB=x m.

師：設了未知數，就要列方程，怎么列方程？（難度升級）

生：設AB=x m，那么AD=（30-x） m，AC=（10+x） m，在Rt△ACD中根據勾股定理列方程求解即可.

師：同學們都明白了嗎？明白的話自己趕緊解答出來吧，不明白的可以向你的同桌或者老師請教一下.

師總結：在解有關直角三角形的問題時，我們常常根據題意設未知數，根據勾股定理列方程求解，這是一種常見的數學思想方法——方程思想方法，在以后解題的過程中大家要注意靈活運用.

設置生活問題，拓寬問題渠道，拓展思維

教師應當在熟悉的生活背景下設置數學問題，同時將現實生活當成數學問題素材的來源，以這樣的指導思想設計出來的數學問題可以做到內涵豐富和生動. 學生在學習數學知識的同時處理源于實際生活的數學問題，進而鍛煉學生的知識應用能力，讓學生在現實中遇到問題時能夠利用所學知識去解決. 可以以生活中的數學問題為載體培養學生良好的邏輯思維，還可以為學生以實踐出真知的方法論形成良好的數學感知，從而引導學生形成規范的思維和行為習慣. 此外，教師提問應方式多樣化，提問應告別過去一個問題一個答案的方式，要善于尋找對激活學生的思維有積極意義、有助于引導學生思考的問題，這樣可以在教學過程中啟發學生的數學思維. 為了更好地激發學生的探索精神，教師應學會設計問題，設計問題的突破口往往是教學內容與學生現有知識和經驗之間的矛盾，這樣的方法論可以給予學生充分的思維空間，幫助他們拓展數學思維.

例如，為了更好地宣講新冠肺炎的防疫知識，某鄉鎮政府在宣講的過程中選擇移動宣講的方法. 如圖3所示，A處代表一個村莊，村莊A和公路MN之間具有800米的距離，宣講車P的速度是300米/分. 假設宣講車P在進行廣播宣講的過程中以P為中心的半徑為1000米的范圍內都能聽到宣講，那么請問宣講車P在公路MN上沿MN方向行駛時，村莊A能否聽到宣講？如果不能，請說明理由；如果能，那么在村莊A總共能聽到多長時間的宣講？

由學生讀題，觀察圖形，理解題意.

師：在村莊A能否聽到宣講？

生：因為村莊A和公路MN之間存在800米的距離，在以P為中心的半徑為1000米的范圍內都可以聽見宣講，所以村莊A能聽到宣講.

師：在村莊A總共能聽到多長時間的宣講呢？

師：村莊A離宣講車P的距離在1000米內就能聽到，1000米外就聽不到了，你能否找到村莊A能聽到宣講時宣講車P在MN上的兩個分界點？

由學生獨立完成，然后指定學生講解，其他學生更正.

生：宣講車P在公路MN上沿MN方向行駛時，在村莊A能聽到宣講. 如圖4所示，當宣講車P行駛在H點與Q點之間時，村莊A能聽到宣講. 設AB⊥MN，根據題意得AH=AQ=1000米，AB=800米，所示BH2=BQ2=10002-8002=6002，所以BH=BQ=600米，所以HQ=1200米，所以在村莊A可以聽到宣講的時間是1200÷300=4（分鐘）. 答：宣講車P在公路MN上沿MN方向行駛時，在村莊A能聽到宣講，總共能聽到4分鐘.

師生總結：將實際問題轉化為直角三角形問題，利用勾股定理求解.

小結

總而言之，課堂提問環節的優化設計對于中小學學生的數學學習具有十分重要的作用，好的課堂問題可以幫助學生提升分析問題和解決問題的能力. 從這層意義上來說，優秀的數學教師應該以新課程標準為問題設計的出發點，優化設計課堂上的數學問題，讓課堂問題變得豐富，讓提問方式變得有新意，加強學生問題思考過程中的思維導向，使學生能夠精準地分析問題，快速尋找問題的切入點，形成科學的邏輯思維. 讓學生在獨立思考和與同伴進行合作的過程中探索解決問題的方法，進而從容不迫地應對遇到的問題.