美國百年數學之戰

美國學生在國際數學考試中的排名一直不理想。

| 數學危機 |

美國人數學不好。過去幾十年，美國學生在國際數學考試中的排名一直不理想。2018年，美國15歲青少年的數學成績在經濟合作與發展組織中排名25。與其他發達國家相比，美國成年人的算術能力排在倒數第四。30%的美國成年人只能應付諸如四則運算、計數、排序這些最基本的數學問題。與此同時，雇主又非常看重員工在科技、工程和數學領域的能力。核工程師、軟件開發人員和機械師都是緊缺工種。

美國學生的數學成績不但長期欠佳，現如今還有繼續下滑的趨勢。根據美國國家教育進展評估2020年的測試結果，13歲青少年的平均成績比2012年低了五分，形勢不容樂觀。遺憾的是，教師和學術界未能就下一步的改進措施達成一致。

加州大學伯克利分校的艾倫·肖恩菲爾德教授說，數學問題是美國的世紀難題。1890年，高中尚屬精英教育。14歲青少年的高中錄取率不足7%，入學者需在學校接受嚴謹的數學教育。二戰初期，由于基礎簿記和操作火炮的需要，新兵們必須接受數學培訓，故14至17歲的青少年中，近3/4上過高中。20世紀50年代，冷戰再次引發美國人對數學教育的擔憂。蘇聯成功發射人造衛星后，美國開發了“新數學”課程，將學習方法從死記硬背轉變為概念理解。不過，到了70年代，在“回歸基礎”運動的影響下，“新數學”運動以失敗告終。

此后，美國擔心被日本趕超，數學教學再次成為熱點。1981年，時任教育部長組建專業委員會對教學大綱進行評估，結果是一份名為《國家危機》的調研報告。報告稱：“如果不懷好意的境外勢力想要將當下這種平庸的教育系統強加于美國之上，我們可以將這種行為視為宣戰。”

| 教法之爭 |

20世紀90年代，數學教學的政治化傾向更為明顯。保守派大多提倡古典數學教學法，即注重運算法則（一套需要遵循的規則）、死記硬背（乘法表和算法過程）、以教師為主導。智庫專家比爾·埃弗斯解釋說，保守派倡導學生專注于基礎知識的學習，主張先掌握傳統技能再去理解概念。這一教學方式廣為人知，用紙筆演算法進行加法運算便是其一。打個比方，若要算出27加45等于多少，可以將27寫到45上方。先將右列相加，即“7+5=12”，在下方寫2，在左列寫1;再將左列相加，即“1+2+4=7”，在下方寫7，如此便能得到正確答案72。

與其他發達國家相比，美國成年人的算術能力排在倒數第四。

進步派不提倡運算法則和死記硬背，而主張將數學看作解決問題、獲得數字感的概念性學習方法。與保守派不同，進步派希望學生在記住運算法則之前，先掌握用多種方法解決同一問題的能力。依舊以27加45為例，學生可以先算出個位之和，即“7+5=12”，再算出十位之和，即“20+40=60”，最后將二者相加得到72;抑或他們能想到27和30相差3，故先將27加3，用30同45相加，最后將計算結果減3，同樣也能得到72。概念性數學鼓勵學生通過多角度訓練掌握數字感，而非過分依賴某一種運算法則。

| 數學政治化 |

多數教師盡管深知美國學生數學不達標，卻未能就如何改進達成共識。照搬數學水平高的國家（如新加坡）的教學大綱固然是種選擇，但他們依然需要對實際教學內容達成一致。埃弗斯說，亞洲人數學好主要得益于古典數學教學法，“你覺得哪個國家是因為進步主義教育成功的？新加坡數學全球第一，靠的可不是進步主義教育。”對此，肖恩菲爾德持相反意見。在他看來，新加坡和日本采用的恰恰是概念性教學法。

美國之所以產生這種教學混亂，很大程度上是因為“共同核心”課程標準被執行得亂七八糟。2010年，奧巴馬執政期間，除得克薩斯、佛羅里達和其他少數幾個州以外，41州及華盛頓哥倫比亞特區都響應了“共同核心”課程倡議。這一倡議是兩黨共同努力的結果，最終卻遭到了兩方的批評。有人認為“共同核心”課程是進步主義教育的范本，有人卻覺得它不夠“進步”。隨之而來的考試成績并不理想，保守派因此更堅定地認為，錯就錯在“共同核心”課程和進步派教師。不過，“共同核心”課程的支持者也并未放棄。雖然13歲青少年的分數有所下降，但9歲孩子的成績卻始終保持穩定，而后者才是從頭到尾都在使用“共同核心”課程體系。

極左人士進一步將概念性教學法和更激進的教學模式混為一談，讓局面變得更加混亂。他們認為，“共同核心”課程和常見的概念性數學應該禁止死記硬背的學習方法，如背誦乘法表。斯坦福大學知名數學教育家喬·波勒爾就曾稱，背誦乘法表毫無意義。保守派抓住這一點，稱自由主義已瀕臨瘋狂。

還有一些社會活動家將概念性數學同“社會正義數學”扯到一起，提出數學應該幫助學生解決實際問題，使他們能夠對世界作出正確判斷。這群人將概念性數學稱為“覺醒數學”，還炮制出類似《在加州，認為2加2等于4或將被看作種族主義者》這種文章，進一步加劇了人們對概念性數學的普遍反感。

總而言之，美國的數學之爭極端又混亂。當其他國家正努力在教學大綱中兼顧死記硬背和概念學習時，美國卻年復一年地從一個極端跳到另一個極端，正如這里兩極分化的政治一樣。

[編譯自英國《經濟學人》]

編輯：要媛