以問題為驅(qū)動(dòng)　助力數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

佟瑤 孫燕鵬

孔子說：“疑是思之始，學(xué)之端。”學(xué)啟于疑，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要素。恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以問題為驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生思維向縱深發(fā)展，助力深度學(xué)習(xí);應(yīng)以問促學(xué)，促使學(xué)生深度體驗(yàn)、深度思考、深度理解、深度練習(xí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、追溯知識(shí)本源，促進(jìn)深度體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要用及時(shí)、恰當(dāng)?shù)膯栴}，驅(qū)動(dòng)學(xué)生去追溯知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)。恰當(dāng)?shù)膯栴}不僅可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中感悟知識(shí)產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，促使學(xué)生在頭腦中不斷更新、完善對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，探尋知識(shí)的本源。在尋求與發(fā)現(xiàn)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)會(huì)更深刻，理解會(huì)更深入，同時(shí)能夠促進(jìn)學(xué)生思維向更高層次發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)第一單元“分橘子”一課學(xué)習(xí)的是三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法。這一課中的豎式計(jì)算是教學(xué)難點(diǎn)，尤其是讓學(xué)生理解豎式計(jì)算過程中每一步的含義不僅是難點(diǎn)更是重點(diǎn)，這是從知識(shí)的本源出發(fā)，要學(xué)生知道怎樣做、更要知道為什么這樣做，從而使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)、形成技能。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生根據(jù)主題圖中提供的數(shù)學(xué)信息列出算式48÷3，引導(dǎo)學(xué)生用小棒代替橘子分一分，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。在分整捆小棒的過程中學(xué)生出現(xiàn)了爭(zhēng)議：4捆小棒平均分成3份，每份分到1捆，還剩下1捆，這剩下來的1捆小棒怎樣處理？學(xué)生的意見并不統(tǒng)一。有一部分學(xué)生認(rèn)為，要先把這整捆小棒拆開，平均每份分3根，剩下的1根與零散的8根小棒湊成9根再分一次;還有一部分學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該直接把這捆小棒與8根小棒合在一起湊成18根，平均分成3份，每份分6根。此時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)觸摸到知識(shí)的本質(zhì)層面，那么如何將他們的體驗(yàn)引入更深的層次呢？這時(shí)，教師就要適時(shí)提出問題：這兩種方法哪一種更簡(jiǎn)便，分得更徹底？這一問題的提出，將學(xué)生的思維推上了一個(gè)新高度，促使他們回過頭來重新審視分小棒的過程，在思維的交匯與碰撞中達(dá)成一致：把剩下的1捆小棒與8根合在一起湊成18根，再平均分，是更好的分法。這一問題的解決在學(xué)生腦海里留下深刻而鮮明的印象，為他們?cè)诤竺胬斫馑闶降暮x做了充分地鋪墊。

接下來，教師可提出一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問題：你能用豎式表示分小棒的過程和結(jié)果嗎？這一問題巧妙地將分的過程與除法豎式聯(lián)系起來，在學(xué)生的直觀思維與抽象思維之間架起了溝通的橋梁。在問題的啟發(fā)和引領(lǐng)下，學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，他們依據(jù)分小棒的過程一步一步寫出除法算式，深刻領(lǐng)悟了算式的含義，進(jìn)而牢固地掌握了計(jì)算方法。在這個(gè)過程中，除法豎式就不再是孤立而抽象的存在，而是落實(shí)到具體可感知的“分小棒”活動(dòng)上來，使學(xué)生直觀思維與抽象思維完美融合，促使學(xué)生建立起了牢固的數(shù)學(xué)思維構(gòu)架。

最后，學(xué)生回看除法豎式，教師提出一個(gè)關(guān)鍵性問題：豎式中十位剩余的“1”我們是怎么處理的？以后遇到類似問題要怎么辦？這個(gè)問題旨在引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“再解讀”，加深理解。在這一節(jié)課中，教師通過三連問，由淺入深，由表及里，層層推進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生在深度體驗(yàn)中助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

二、探尋知識(shí)本質(zhì)，促使深度理解

深度學(xué)習(xí)的過程也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。在這個(gè)過程中，教師以核心問題為引導(dǎo)，圍繞核心問題開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，能夠促使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入分析理解，加深他們對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，從而主動(dòng)探尋知識(shí)的本質(zhì)屬性，獲得更深刻的認(rèn)知體驗(yàn)，助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“測(cè)量”單元“鉛筆有多長(zhǎng)”一課時(shí)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位厘米，建立起1厘米的概念，掌握了用刻度尺量物體的方法。在初步感知的基礎(chǔ)上，教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入感知厘米概念，可提出一個(gè)引發(fā)學(xué)生深度思考的核心問題：你的文具盒有多長(zhǎng)？這個(gè)長(zhǎng)度是一個(gè)整厘米數(shù)嗎？請(qǐng)你自己動(dòng)手量一量。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生紛紛開始測(cè)量自己的文具盒。測(cè)量結(jié)果馬上就出來了，有的學(xué)生舉手說：“老師，我的文具盒長(zhǎng)是17厘米還多2小格。”有的學(xué)生說：“對(duì)啊，我的文具盒也不是整厘米數(shù)，多好幾個(gè)小格，這幾個(gè)小格是多長(zhǎng)？它們是比厘米小的長(zhǎng)度單位嗎？”“老師，我知道這些小格是比厘米還小的長(zhǎng)度單位，還有比厘米大的長(zhǎng)度單位呢”……

學(xué)生爭(zhēng)先恐后地發(fā)言將學(xué)習(xí)活動(dòng)推向了高潮，一個(gè)個(gè)問題的提出與解答彰顯了學(xué)生對(duì)于厘米概念的深度思考，而思考的背后是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解與認(rèn)知。教師抓住這一教學(xué)契機(jī)，結(jié)合前兩個(gè)問題，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生了解了毫米、微米等更小的長(zhǎng)度單位以及更精確的測(cè)量工具。在這一環(huán)節(jié)中，教師找準(zhǔn)了核心問題的切入點(diǎn)，在知識(shí)的關(guān)鍵處進(jìn)行提問，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考、辨析、推理;學(xué)生在充分積累感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解了厘米這個(gè)長(zhǎng)度單位的本質(zhì)內(nèi)涵，自主感悟到厘米是一個(gè)比較小的長(zhǎng)度單位，在實(shí)際測(cè)量中還有比厘米小得多的單位，從而使學(xué)生對(duì)厘米這個(gè)長(zhǎng)度單位的認(rèn)知更準(zhǔn)確、清晰、深刻，準(zhǔn)確建構(gòu)起了厘米的概念。

教學(xué)中，教師要善于利用核心問題促進(jìn)學(xué)生的深度思考，要使學(xué)生在解決認(rèn)知沖突的過程中，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)由感性層面上升到理性層面，深刻理解知識(shí)背后所蘊(yùn)含的本質(zhì)內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解，完成思維由量變到質(zhì)變的飛躍。

三、優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，引發(fā)深度思考

教師的啟發(fā)式提問在教學(xué)中具有十分重要的作用，它就像一枚火種，能夠引發(fā)學(xué)生思維的“燎原之火”，促進(jìn)學(xué)生的深度思考。恰當(dāng)?shù)膯栴}可以促使學(xué)生在深度思考中追本溯源、再現(xiàn)知識(shí)、回顧審視、歸納整理、認(rèn)知重構(gòu)，可以更好地幫助學(xué)生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，既加深理解的深度又拓寬認(rèn)識(shí)的廣度。因此，教師在提問時(shí)應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，抓住學(xué)生思考的生發(fā)點(diǎn)，以少而精的問題激發(fā)學(xué)生的思考興趣，以學(xué)生的內(nèi)需拉動(dòng)其進(jìn)行自主思考，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，以問促思，助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊的關(guān)系”一課時(shí)，教師是這樣處理的：給學(xué)生出示兩根小棒，一根長(zhǎng)3厘米，一根長(zhǎng)5厘米，讓學(xué)生在紙上畫出一條線段代替第三根小棒，使這三根小棒正好圍成一個(gè)三角形。學(xué)生在探索過程中找到了多種方案。此時(shí)，教師提出了一個(gè)具有思考價(jià)值的問題：你認(rèn)為一共有多少種搭配方法？開始時(shí)，學(xué)生只是在整數(shù)范圍內(nèi)考慮，在教師“就只有5種方法嗎？”的追問下，學(xué)生的思維有了拓展，學(xué)生得出“大于2.1厘米，小于7.9厘米的都可以”的結(jié)論。得到這樣的答案后，教師沒有直接否定，而是出示了2.01、2.001、2.0001讓學(xué)生判斷，這些數(shù)據(jù)既是直觀具體的，又是向2無限逼近的。學(xué)生自然地想到了2.00001也是可以的。此時(shí)答案已呼之欲出，學(xué)生終于明白了“大于2厘米小于8厘米是第三根小棒的取值范圍”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

教師教學(xué)到此并沒有止步，而是拋出第三個(gè)問題：剛才你是用什么方法找到搭配方案的？這一問題的提出，直接引發(fā)了學(xué)生的積極思考，有的學(xué)生是先在紙上畫好一條線段，然后用小棒試著圍出三角形;有的學(xué)生是先用兩根小棒擺出一個(gè)角，再用線段連接兩端。接下來，教師追問：哪種方法更好？學(xué)生不約而同地選擇了第二種，理由是這種方法不僅可以避免畫第三根小棒過短或過長(zhǎng)的盲目性，而且容易找到小棒的取值范圍。

在尋求搭配方法的過程中，教師通過層層遞進(jìn)地提問，把學(xué)生的思維一步一步引領(lǐng)到更高層面，逐步加深學(xué)生的思考深度。小結(jié)式提問更是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)整理歸納知識(shí)，去繁存精，提煉要點(diǎn)。教師積極地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行再現(xiàn)、整合、重組，為學(xué)生建構(gòu)新的知識(shí)體系，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維向縱深方向發(fā)展。

四、體會(huì)知識(shí)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)深度應(yīng)用

應(yīng)用知識(shí)解決問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的目的之一。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要想通過解決問題使學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，就必須要有一個(gè)能激發(fā)學(xué)生思考的好問題。有思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問題是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性的“催化劑”，它能將孤立、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在解決問題的過程中鞏固知識(shí)、形成技能，深刻感悟知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，助力深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)“高矮”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：在教室的門框上放一把鑰匙，在班級(jí)中推選一名學(xué)生，把鑰匙取下來。學(xué)生選來選去，最后推舉了班級(jí)中個(gè)子最高的一個(gè)學(xué)生。教師抓住關(guān)鍵時(shí)機(jī)提出問題：為什么選這位高個(gè)子同學(xué)？學(xué)生爭(zhēng)著回答：因?yàn)樗前嗉?jí)最高的學(xué)生，只有他才有可能把鑰匙取下來。接下來，教師拿出一本字典，讓學(xué)生比較這本字典與數(shù)學(xué)教材的厚薄。然后，教師又拿出3個(gè)大小不一的袋子，拋出新問題：選擇哪一個(gè)袋子裝這本字典最合適？為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法，有的認(rèn)為小號(hào)袋子太小，字典太厚，小號(hào)袋子裝不下;有的認(rèn)為大號(hào)袋子太大了，字典裝進(jìn)去空蕩蕩的，還可以裝更多東西，只裝一本字典太浪費(fèi)了;有的認(rèn)為中號(hào)袋子不大不小，裝字典最合適……

學(xué)生通過觀察、比較、討論、辨析，找到了解決問題的最佳方案。實(shí)踐證明，中號(hào)袋子大小正合適。教師通過這些生活中常見的事件，以具有思考價(jià)值的問題為紐帶，將數(shù)學(xué)知識(shí)與解決問題連接起來，將簡(jiǎn)單的高矮知識(shí)進(jìn)一步延伸拓展，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問題的過程中深刻體會(huì)學(xué)習(xí)的重要性，體現(xiàn)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

再如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)出班級(jí)里學(xué)生最喜愛的書。這個(gè)問題極大地激發(fā)了學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，他們認(rèn)真進(jìn)行調(diào)查，整理出統(tǒng)計(jì)結(jié)果。提交統(tǒng)計(jì)結(jié)果后，教師提出富有啟發(fā)性的問題：這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果有什么用處？一石激起千層浪，學(xué)生馬上意識(shí)到“可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果建立班級(jí)圖書角，哪類書喜歡的人多就可以多準(zhǔn)備一些，哪類書喜歡的人少就可以少準(zhǔn)備幾本。”學(xué)生從中感受到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，了解到人們可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出判斷和決定。在這里，教師運(yùn)用巧妙的問題點(diǎn)撥學(xué)生思維，幫助他們突破思維的局限，打通了數(shù)學(xué)與生活的“隔斷墻”，在提高學(xué)生解決問題能力的同時(shí)使學(xué)生深刻感受到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)以問題為驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生在問題導(dǎo)引下追溯知識(shí)本源，探尋知識(shí)本質(zhì)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)知識(shí)價(jià)值;不斷拓展學(xué)生思維的深度與廣度，幫助學(xué)生建立完整化、體系化的知識(shí)結(jié)構(gòu);助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)的達(dá)成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）