為“真學”而教

臧楠楠

摘要：“兩、三位數除以一位數的筆算”這部分內容的教學，存在不少“假學”的情況。由此，提出為“真學”而教的應對舉措：讓學生“真學”，就要站在學生的立場上思考問題，找準學生理解的障礙點，幫助學生突破認知定式;要緊緊抓住知識的本質開展教學，引領學生經歷完整的操作過程;要正視學生的學情，讓學生在深刻理解的基礎上，真正接受知識。

關鍵詞：“真學”;“假學”;認知定式;過程;理解

近幾年，許多教育界的學者發出了“讓學習在課堂上真正發生”的呼吁。筆者也不禁反思：在當下的數學課堂上，學生的學習是否真正發生了？是否存在“假學”現象？如何為“真學”而教？在一些教研活動中，筆者聽過不少教師教學“兩、三位數除以一位數的筆算”這部分內容，發現存在不少“假學”的情況。由此，提出為“真學”而教的應對舉措。

一、要突破認知定式

（一）案例描述

師（出示圖1）瞧，一位小朋友去買羽毛球，你從圖中收集到了哪些信息，又提出了怎樣的問題？

生一共有46個羽毛球，平均分給2個班，問每個班分得幾個羽毛球。

師那你會列式嗎？說說你是怎樣算的？

生46÷2=23（個），我是像乘法計算那樣，先算個位6÷2=3，再算十位40÷2=20，最后算20+3=23。

師我們也可以先算十位40÷2=20，再算個位6÷2=3，最后算20+3=23。

（學生滿臉疑惑：剛學過的乘法不是一再要求從個位算起嗎？但還是紛紛點頭表示贊同。）

（二）案例分析

類似上述案例，直接扭轉學生的思維從“先算個位”到“先算十位”的做法非常常見。原因可能有以下幾個方面：（1）蘇教版小學數學教材把首位不夠除（54÷2）的情況安排在了下一課時，這里不好對比溝通;（2）教師認為46÷2=23的除法豎式書寫才是重點，想更快地進入除法豎式算法的教學，覺得在此糾結會浪費時間。

仔細想來：加、減、乘法豎式計算都是先算個位，怎么除法就從高位算起了？上一次學習除法還是表內除法的豎式，商就是一位數，沒有關注先算哪一位，況且46÷2，先算哪一位，結果都是23，為什么教師就360度大轉彎“強迫”學生先算十位了？這沒有給學生的思維留出緩沖的時間和空間，沒有對先算個位的想法作出相應的肯定。這樣的教學有悖于學生立場，沒有關注到學生的認知起點和理解障礙點，引發的是一種“假學”。

筆者以為，應該從學生已知的除法估算入手，先引導學生初步建立除法口算與乘法不同的印象，給思維一個緩沖，再引入新授內容更為妥當。

（三）案例改進

師同學們，我們來玩一個猜一猜的游戲，好不好？[板書：6（ ）÷2=？]商是幾十多？你是怎么想的？

生商是三十多，因為60÷2=30。

師[板書：（ ）4÷2=？]商又是幾十多？

生好像猜不出來。

師為什么不行？

生因為不知道十位是幾。

師那把4換到十位呢？為什么現在又行了？

生4（ ）÷2的商肯定是二十多，因為40÷2=20。

師那你覺得做這樣的除法估算的秘訣是什么？

生先算十位，用十位上的數除以除數，商就是幾十多。

師看來呀，要想快速地估算出除法算式的商是幾十多，還是得先算十位。那到底是四十幾呢？（出示圖1）我們來看這道題……

讓學生“真學”，就要站在學生的立場上思考問題，找準學生理解的障礙點。障礙點在哪里，突破口往往就在哪里。針對學生“為什么先算十位”的疑惑，教師設計了估算環節，通過制造認知沖突，一下子抓住了學生的興趣點，將思考聚焦到“除法估算先算十位”這樣的核心上來，掃清了學生學習的障礙，為接下來教學“先算十位”提供了緩沖，幫助學生在大腦中初步建立乘、除法估算方法不同的印象。在此基礎上，再引導學生進入例題的學習，有效幫助學生避免了舊知對新知的干擾。

二、要經歷完整過程

（一）案例描述

師請大家來看，老師這有46根小棒，誰能上來擺一擺、說一說先算什么再算什么？

生先分4個十，每份2個十，再分6個一，每份3個一，合起來就是23。

師（結合圖2）他說得多好呀！瞧，和我們口算的過程是一致的，都是先分4個十，再分6個一。那46÷2的口算我們掌握了，筆算該怎么寫呢？

（二）案例分析

這個案例中，教師示范到位，學生將擺小棒和口算的過程融為一體，教學流程看似順理成章、十分流暢。可是仔細想來，這里的操作只有擺小棒，而且只是一個學生上黑板分。如果換一種學具，學生還會分嗎？如果只給靜態的圖片，甚至只給算式呢？學生頭腦中已經形成口算的算法了嗎？顯然沒有。這樣的教學流程其實是不扎實的，并沒有抓住算理的本質。

操作活動講究三個層次：（1）行為操作。學生通過操作學具，如擺小棒、圓片等，得到計算結果。（2）表象操作。學生在頭腦中將行為操作的過程像“放電影”一樣進行回放，這是一個“壓縮”的過程，作用是提煉方法，逐步從具體走向抽象。（3）符號操作。借鑒行為操作和表象操作對抽象的算式進行演算。顯然，本案例中沒有將行為操作落實（僅有一個學生、一種學具），忽略了表象操作和符號操作（直接過渡到了豎式書寫），只能是一種流水線式的“假學”。

（三）案例改進

1.自主探究，初步理解算理

師46÷2得多少呢？你怎么算得這么快？

生40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

師你是根據數的組成，口算來完成的。誰能結合我們口算的過程，來擺一擺、分一分？

（學生自由操作小棒以及可以卡扣在一起的小方塊、小圓片等學具。）

師大家用不同的方法算出的結果都是23。比較這些不同的方法，在計算的順序上有什么相同的地方？結合圖和算式，想一想。

生不論口算，還是分小棒、小方塊、小圓片，都是先分4個十，再分6個一。

師是的，雖然方法不同，但道理都是相通的。這就是我們今天要學習的除法，簡單嗎？有信心了，那我們繼續往下學。

2.層層遞進，深刻理解算理

師（出示36根小棒的圖片）3個小朋友有36根小棒，平均每人多少根？

（學生回答后，教師PPT呈現分小棒的動態過程。）

師（出示48根小棒的圖片）48÷4先分什么，再分什么？

（學生回答。）

師（出示圖3）246÷2這道算式有點不一樣，你能看懂圖嗎？誰來說一說先分什么，再分什么，最后分什么？

（學生回答。）

師不知不覺中，三位數除以一位數我們都會算了，真了不起！接下來，老師繼續增加難度：不給圖了，你能自己在頭腦中想一想嗎？（出示算式：26÷2，482÷2）任選一題，說給同桌聽一聽。

（學生回答。）

師看來，沒有圖，我們在頭腦中想一想同樣能夠算出正確答案。回憶一下，一開始我們用學具分一分，接著看圖想一想，后來圖也沒有了，看算式直接在頭腦中想一想。兩位數除以一位數，都是先算什么，再算什么？分幾步來算？三位數除以一位數呢？同桌兩人互相交流。

（學生交流明確：兩位數除以一位數，先算十位，再算個位，分兩步來算;三位數除以一位數，先算百位，再算十位，最后算個位，分三步來算。）

這里，緊緊地抓住了操作活動的三個層次：第一環節，通過擺小棒、小方塊、小圓片等活動完成了行為操作;第二環節，細分了“分一分，算一算”和“看一看，算一算”兩個層次，實現了表象操作的目標，最后的“想一想，算一算”和小結達成了符號操作的目標。在環環相扣的同時，做到了近期和遠期目標相結合，為后面進一步學習除法豎式的書寫奠定了良好的基礎。

三、要達成深刻理解

（一）案例描述

師我們已經能口算出答案了，但光會口算還遠遠不夠，你會用豎式計算嗎？請大家在練習紙上試一試。

（學生寫豎式計算過程，錯誤的和正確的寫法都有。）

師看來關于豎式的寫法，我們發生了一些分歧。那46÷2的豎式到底該怎么寫呢？我們一起來看看。（出示正確的豎式）和部分同學的寫法是一致的。這個豎式這樣寫是有它的道理的。實際上，我們寫的豎式的計算過程和剛才分小棒、口算的過程是一樣的……會寫了嗎？那我們再來練習兩道題。

（二）案例分析

這個案例中，錯誤寫法的學生沒有得到教師的關注，被忽略了。這些學生就一路看著教師的臉色，揣摩教師的心思，被迫無奈地直接接受了除法豎式的書寫格式，并未真正理解為什么有這樣的數學規定。如何讓學生對這種數學規定在理解的基礎上接受，是教師需要深入思考的問題。

（三）案例改進

師我們已經能口算出答案了，但光會口算還遠遠不夠，你會用豎式計算嗎？請大家在練習紙上試一試。

（學生寫豎式計算過程，錯誤的和正確的寫法都有。）

師（出示圖4和圖5）看來關于豎式的寫法，我們發生了一些分歧。這是很正常的事情。下面我們請兩方代表各自說一說自己的理由。

生我覺得右邊的寫法是對的，它更能幫助我們一目了然地看出分的過程，先分4個十，再分6個一，一步一步，條理非常清晰。

生我不同意，我們在寫乘法豎式的時候，一開始也是一步一步分層寫的，但是后來書上要求我們合并起來，因為這樣更簡潔。我覺得除法也應該這樣簡潔地寫，所以左邊正確。

生我也覺得左邊正確，因為我們以前寫13÷2這樣的除法豎式時也是只寫一層的，沒有像右邊那樣寫兩層。

生我來回答你的疑問。寫13÷2的除法豎式時，因為它只分了一次，所以只寫一層;而這里的46÷2分了兩次，所以要分兩層，并不矛盾。

生我也不同意左邊的寫法。因為很多同學是知道口算的答案直接上商寫的23，然后算2×23=46，一次性寫的46，我覺得這是“假算”。以后遇到更復雜的算式，我們是不可能一次性上商的，還是應該像右邊這樣一步一步有條理地分層去算。

師（出示5678÷9，6789÷37）你說的是像這樣的算式嗎？

（學生嘗試豎式上商，發現困難重重。）

師這樣的除法，你也能一眼就看出結果是多少嗎？

生不能。

師是的，不能一眼看出商是多少，也就不能一步分完。現在你對于這兩種除法豎式有什么想說的？

生我們寫除法豎式時還是應該像右邊這樣，先算十位，再算個位，一步一步有條理地算下去。

師老師要為剛剛發言的所有同學點贊，你們敢于質疑，敢于思考，敢于聯系前面的知識，講道理、不爭吵，數學能力和品格都相當高。像右邊這樣寫其實是有它的道理的。實際上，我們寫的豎式的計算過程和剛才分小棒、口算的過程是一樣的。我們來看……

上述教學中，教師“放大”了學生的分歧，把學生的疑惑拿出來“曬一曬”，放手讓學生去爭辯，使學生在爭辯中發現錯誤寫法的弊端，以及乘、除法在豎式書寫中的異同——乘法是為了簡潔，而除法不可以為了簡潔而降低計算的正確率。在爭辯中，除法豎式的書寫格式印入學生心中，學生也獲得了“帶得走”的學習能力。學生只有在內心深刻理解的基礎上，才能夠真正接受這樣的數學規定，才是“真學”。