巧借合理探究活動 提高數學理解能力

王麗

[摘 ?要] 在日常數學教學中引入合理的探究活動，引導學生經歷操作、猜想、思考、驗證等學習過程，可以幫助學生獲得良好的數學體驗，從而在掌握知識和技能的基礎上積累數學經驗，增強自主學習意識，提高自主建構能力，提升數學素養.

[關鍵詞] 探究活動;數學經驗;數學素養

在數學教學中合理地開展探究活動是培養學生自主學習能力和獨立思考能力的必經之路，因為適當的探究活動有助于激發學生的原認知，并以原認知為基礎通過獨立思考、合作探索、互動交流等學習活動掌握基本知識和基本技能[1]. 另外，適當的探究活動可以讓學生經歷知識的形成、發展過程，有助于學生獲得更多的數學活動經驗，從而為創新學習奠定堅實的基礎. 不過，在現實教學中，受教學環境、學生認知、教學習慣等因素的影響，初中探究性學習活動開展得并不理想. 下面，筆者以“平行線分線段成比例”一課為例，呈現合理探究活動在教學中的重要價值，以期引起教師的重視，在往后的教學中合理安排一些探究活動，從而提升學生的綜合學習能力，促進學生全面發展.

教學內容解析

本節教學內容是在學生學習了“線段的比”“成比例線段”等相關知識的基礎上進行的，其能為相似三角形的判定及相似圖形的性質等知識的學習奠定基礎，所以其在教學中起著承上啟下的作用.

根據課程要求，本節課涉及的定理并不需要證明，但要求學生通過動手操作來發現數學規律，理解數學知識，并能應用此知識解決現實問題，提高學生發現問題和解決問題的能力.

教學目標解析

從“線段相等”過渡到“線段成比例”，通過直觀觀察，這一知識很難被發現，所以它是教學的一個難點，是學生認知的一次飛躍. 本節課的教學目標如下.

（1）知識與技能：理解并掌握基本定理及其推論，能夠靈活應用基本定理及其推論解決具體的問題.

（2）過程與方法：引導學生通過“觀察—猜想—歸納—驗證”的活動過程體驗知識的形成過程，體會數形結合思想、由特殊到一般思想在數學探究中的重要價值.

（3）情感、態度與價值觀：引導學生在探究中學會發現、學會探索、學會歸納，培養學生良好的探究習慣和合作意識.

教學過程設計

1. 環節1：回顧舊知，引入新課

問題1對于成比例線段，你知道哪些內容？

設計意圖引導學生回顧成比例線段的定義及比例的性質，為本節新知的探究做好知識儲備.

2. 環節2：合作探索，探究定理

活動1如圖1所示，在數學本上繪制直線m和直線n，讓它們與三條相鄰且等距的平行線分別交于A，B，C三點和D，E，F三點.

（1）仔細觀察圖1，線段AB與BC之間有何數量關系？線段DE與EF之間又有何數量關系？你是如何判斷的？

（2）試判斷與之間有何數量關系.

設計意圖先引導學生動手畫，接著引導學生觀察，猜想出結論AB=BC. 為了驗證猜想，學生容易聯想到“全等”知識，于是分別過點A和點B作直線c的垂線. 證得AB=BC后，同理可證得DE=EF，所以學生會得到=. 這一過程便將線段相等逐漸向線段成比例過渡.

活動2如圖2所示，向下平移直線c，使b，c之間的距離為a，b之間的距離的3倍，此時線段AB與BC之間有何數量關系？線段DE與EF之間又有何數量關系？

設計意圖由間距“相等”到“不等”，引導學生利用已有經驗和活動1的探究結果得出結論.

活動3如圖3所示，先在白紙上任意畫3條平行線a，b，c，再畫一條直線m與a，b，c分別交于點A、點D和點B，然后畫一條直線n與a，b，c分別交于點F、點E和點C. 此時線段AD與DB之間有何數量關系？與之間呢？

設計意圖探究完特殊問題后，引導學生向一般問題轉化，從而得出相關的定理. 在探究過程中，學生根據前面的活動1、活動2容易寫出猜想，但因其不等距，學生難以給出對應的比例關系. 接著教師引導學生通過“量一量”的方式進行驗證，但“量一量”會產生誤差，所以此時教師可以應用幾何畫板進行精準的測量，從而得出“平行線分線段成比例”的基本定理.

上述3個具體活動，教師引導學生通過觀察、猜想、運算、歸納等學習活動經歷了從特殊到一般的轉化過程，不僅能讓學生得到新的結論，還能讓學生掌握探究學習的基本研究方法，有助于學生自主探究能力的提升.

活動4已知a∥b∥c，寫出圖4四個圖中的成比例線段.

設計意圖引導學生嘗試將變式圖形轉化為基本圖形，從而在轉化中加深對定理本質的理解，為下面的繼續探究做鋪墊.

活動5如圖5所示，a∥b∥c，直線m與a，b，c分別交于點A、點D和點B，直線n與a，b，c分別交于點F、點E和點C，且點A與點F重合，此時得到兩個三角形，即△ADE和△ABC，則AD，DB，AE，EC這四條線段之間有何數量關系？

活動6如圖6所示，a∥b∥c，直線m與a，b，c分別交于點D、點A和點B，直線n與a，b，c分別交于點E、點A和點C，此時AD，DB，AE，EC這四條線段有何數量關系？

設計意圖當直線m與直線n相交于平行線上一點時，可以得到特殊的三角形. 設置活動5和活動6，是為了引導學生關注三角形中的線段成比例問題，從而為探究相似三角形做準備. 特別地，教學這兩個活動時，教師要重點強調文字語言、圖形語言之間的轉換，為后面定理及推論的應用打下堅實的基礎.

3. 環節3：借助應用，強化認知

例1如圖7所示，l∥l∥l，AB=4，DE=3，EF=2，求BC的長.

例2如圖8所示，DE∥AF∥BC，你能從圖中找出哪些成比例線段？

設計意圖例1比較簡單，直接考查“平行線分線段成比例”定理，經歷了剛剛的探究活動，問題迎刃而解. 例2是一道開放題，可以先讓學生自己“找”，然后學生間合作交流，讓學生在“找”的過程中深化對“平行線分線段成比例”推論的理解，同時引導學生通過觀察、探究和交流，分離復雜圖形，并將其轉化為基本圖形，以此培養學生識圖、用圖的能力.

4. 環節4：歸納總結

問題2經歷了上面的探究，從知識內容、活動過程、研究方法等方面談一談你有哪些收獲.

設計意圖引導學生從內容、過程、方法等方面總結和歸納探究活動，有助于學生內化知識，突破教學重、難點.

5. 環節5：隨堂練習，鞏固強化

習題1如圖9所示，a∥b∥c，直線l和l與這三條平行線分別交于A，B，C三點和D，E，F三點. 若AB=4，BC=3，DF=9，求EF的長.

習題2如圖10所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上一點，連接BE，AC，BE與AC交于點O，與AD交于點F，求證：=.

設計意圖梯度習題能幫助學生鞏固新知. 習題從學生熟悉的、簡單的問題出發，能激發學生的探究熱情. 學生解決了基礎題之后，便進入下一稍難問題的探究，能使思維呈螺旋上升.

教學反思

數學活動是數學教學的重要教學手段之一，若教師在數學教學中能夠合理地利用數學活動，便可以有效地將靜止的課本資源轉化為一個利于學生思考的、探究的、互動的動態教學資源，有助于學生獲得更好的數學體驗，有助于教師打造一個充滿活力的、高效的數學課堂[2]. 在本節課的教學中，活動貫穿教學始終，使得抽象的、學生難以理解的問題以數學活動的方式呈現，有利于激發學生的學習熱情. 同時，教師在活動中以學生為主體，突出了學生的主體價值，讓學生在活動中發現并抽象出了數學規律，在掌握數學知識的同時，掌握了數學研究方法，培養了學生的數學思維能力和數學素養.

1. 活動貫穿教學始終，激發學生探究熱情

在本節課的教學中，教師安排了多個探究活動，各個活動環環相扣，有效地激發了學生的數學探究熱情. 例如，活動1，讓學生通過動手畫，猜想“間距相等”的平行線所截線段之間的數量關系，初步發現規律;活動2，由“間距相等”到“間距成倍”，進一步驗證活動1中的猜想;活動3，由“間距成倍”到“任意”，讓學生經歷從特殊到一般的規律，總結、歸納規律;活動4，應用規律探究問題的本質，為接下來的探究奠定基礎;活動5和活動6則化一般為特殊，引導學生總結、歸納平行線分三角形兩邊的成比例關系，為后面相似三角形的學習奠定堅實的基礎. 各個活動過渡自然，渾然天成，學生既夠得著，又能有所發現，有所收獲，可見，適當的探究能使學生的學習變得更加自然、主動、積極.

2. 借助多媒體，優化直觀體驗

在活動中，學生通過“量一量”的方式驗證猜想，難免會產生誤差，這可能影響學生對基本定理的理解和把握，此時幾何畫板的應用使得探究變得直觀、準確，有助于學生加深對規律的理解. 此外，在其他知識的教學過程中也可以通過多媒體的動態展示，使靜態的圖形動起來，讓學生獲得更佳的數學體驗，從而提高學生的課堂參與度，激發學生的潛能，提高他們的學習積極性.

總之，數學教學不僅要關注數學結論，還要多引導學生參與數學結論的生成過程，這樣才能使學生的數學學習變得更加積極、主動，才能讓學生在發現數學、理解數學、應用數學的過程中提升數學素養.

參考文獻：

[1]徐永忠. 培育高中學生數學核心素養的途徑初探[J]. 數學通訊，2018（08）：1-8.

[2]張云飛. 數學探究活動應植根于日常教學活動之中[J]. 數學通報，2008，47（07）：38-39+41.