以術致道：數學教學中培養學生跨學科學習能力的實踐

王恒昌

[摘 ?要] 如何促使數學教學能夠打破學科界限，進而使得學生在數學學習過程中發展必備品格和關鍵能力，這是教學實踐中需要認真思考和解決的難題. 我們以“以術致道”理念為引擎，積極開展跨學科學習的教學實踐，取得了初步成效.

[關鍵詞] 初中數學;跨學科學習;以術致道

近年來，隨著STEM教育在中國的興起，一個新的名詞——“跨學科學習”開始越來越多地被教師所重視. 如何促使數學教學能夠打破學科界限，注重本學科與其他學科以及與實際生活的聯系，促進學生在數學學習過程中發展必備品格和關鍵能力，這是教學實踐中需要認真思考和解決的難題.

“以術致道”——跨學科學習的

引擎

在數學教學實踐中，我們提出“以術致道”的理念：“術”是數學學科具體的知識與技能，“道”是學科規律與學科本質，所以“術”是前提和基礎，“道”是“術”的目標和歸途. “以術致道”的教學就在于使學生能夠運用數學知識和方法把不同學科的知識及生產生活實際建立有意義的關聯，不斷積累活動經驗，逐步形成超越具體知識的重要思想觀點和認識方法[1].

“以術致道”理念的提出，為筆者所在學校數學學科開展跨學科的教學與學習指明了方向，在此基礎上我們又提煉出了開展跨學科學習的三個內涵要素，即“學科跨界”“ 知識聯系”和“問題解決”，有效促進了數學課內學習與課外活動的結合、正式學習與非正式學習的互動、學校場景與社會場景的融合，推動了數學跨學科教學與學習向深處發展.

學科融合——跨學科學習的

關鍵

教學實踐表明：融合其他學科的知識和思維方法，可以幫助學生融會貫通，學會運用多學科視角去認識世界、理解世界、解決問題. 因而，真正的跨學科學習是通過建立起學科與學科、學科與生活的內在聯系，有效突破學科界限，促進學生的學科思維和學科理解.

1. 運用數學知識和方法解決其他學科問題

跨學科學習與學科學習相互支持、相輔相成. 教學時應立足課本，挖掘跨學科知識的聯系點，通過問題情境的創設、問題解決等，用數學知識和方法解決其他學科的問題，培養學生用數學的意識.

例1如圖1所示，小文在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=30 m，鏡子與小華的距離ED=3 m時，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點A.已知小華的眼睛距地面的高度CD=1. 6 m，求鐵塔AB的高度.

例題解析 這是一道跨學科試題. 根據物理學科光的反射原理可以得出∠1=∠2，從而可得△BAE∽△DCE，再根據相似三角形的性質解答.

例2利用數軸可以將碳素鋼的含碳量粗略地表示出來：

類比上述方法，將pH與溶液酸堿性的關系在數軸上粗略地表示出來：

例題解析 ?這是一道跨學科試題，化學學科的背景、數學學科的工具使得這道試題開放程度更高、思維空間更加廣泛，因而極富挑戰性.

由上述兩例可以看出，當運用相關學科知識把實際問題轉化成數學問題后，就可以借助數學知識和方法來解決了. 學生在學習過程中，能夠體會到每門學科并不是孤立存在的，而是相互聯系、密不可分的，這對培養學生跨學科的意識十分有利.

2. 運用數學知識和方法解決實際生活問題

數學與自然及人類社會之間存在著緊密的聯系，這是數學這門基礎性學科的特點所決定的. ?因而，教師教學要充分考慮本階段學生數學學習的特點，依據學生的認知規律和心理特征，深入挖掘教材內容，積極創設跨學科學習的情境，把生活元素融入數學教學中，構建數學知識與現實生活之間的聯系，不斷增強他們應用數學的意識，體會數學的應用價值.

例3某校組織480名師生去春游，現有25座和45座（均含司機座位）兩種汽車可供租用. 已知25座客車的租金為205元/輛，45座客車的租金為370元/輛.

（1）若單獨租用一種客車，請你通過計算說明租用哪種汽車更劃算.

（2）該校決定這次春游同時租用這兩種車輛. 若45座客車比25座客車少租3輛，則45座客車最少需租用多少輛？這樣的租車方式比單獨租用一種車輛合算嗎？說明你的理由.

例題解析 ?這是一道運用一元一次不等式知識來解決的應用題，雖然運用的數學知識并不多，但很貼近學生的現實生活，可以讓學生感受到數學就在我們身邊，激發學生學習數學的熱情.

事實上，教學時把貼近學生現實生活和當今社會生產實踐的現象與問題作為學習活動素材，可以幫助他們用數學的眼光去觀察生活，解決實際問題.

例4某文具店計劃銷售A，B兩種品牌的文具，經調查，用150元采購A品牌文具的件數是用60元采購B品牌文具件數的2倍，一件A品牌文具的進價比一件B品牌文具的進價多3元.

（1）求一件A，B品牌文具的進價分別為多少元？

（2）現該文具店購進A，B兩種品牌文具共100件進行試銷，其中A品牌文具的件數不大于B品牌文具的件數，已知A品牌文具的售價為20元/件，B品牌文具的售價為18元/件，若A，B兩種品牌文具能全部售出，求該文具店能獲得的利潤最少是多少？

例題解析 ?此例題是一道以商品利潤為背景的應用題，解題的關鍵是在充分理解題意的基礎上，建立分式方程和一次函數模型，進而利用解分式方程和一次函數增減性等知識解決問題.

近年來，以當前社會經濟和現實生產問題為背景的應用型試題備受熱捧，這類試題主要考查學生的閱讀理解能力、數學建模能力以及綜合運用方程、不等式、函數、統計、幾何等方面數學知識的能力. 因而，教學時要結合教學內容，設計不同類型的應用性問題，通過觀察、操作、思考、交流等一系列活動，讓學生在現實情境中理解數學、體驗數學知識，并用數學的方法予以解決，感悟“從問題情境出發、建立模型、尋求結論、應用與推廣”的基本過程.

3. 運用其他學科知識和方法解決數學問題.

不同學科間有許多內容是互為聯系和相互溝通的，可以引導學生運用其他學科的知識和經驗來研究解決數學學科的相關問題，為本學科的學習鋪平道路.

如，把文史類學科材料分析題的研究方法運用到數學作業中，形成數學解題圖譜，引導學生借助圖譜這一工具來進行數學綜合問題的分析和解決. 解題圖譜由“梳理條件”“知識鏈接”“解題策略”和“解題流程”四個板塊構成，前兩個板塊是“理”的程序，指向知識，學生可以通過這兩個程序理清題目的條件以及相關聯的知識，為解題創造良好的前提條件;后兩個板塊是 “解”的程序，指向思維，學生可以通過這兩個程序形成解題思路和解題方法.

例5 ?如圖2所示，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（1，0），C兩點，交y軸于點B，對稱軸是x=2.

（1） 求拋物線的解析式.

（2） P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最??？若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.

（解題思路如圖3所示）

例題解析 ?（1）因為拋物線的對稱軸是x=2，所以-=2. 所以b=-4. 所以y=x2-4x+c. ?把（1，0）代入上式，解得c=3. 所以拋物線的解析式是y=x2-4x+3.

（2）因為A，C關于直線x=2對稱，所以C（3，0）. 連接BC交直線x=2于點P. 在y=x2-4x+3中令x=0，可得B（0，3）. 于是易得直線BC的解析式為y=-x+3. 對于y=-x+3，當x=2時，y=1，所以P（2，1）.

學生社團——跨學科學習的重

要途徑

學生社團通常以主題研究的形式開展跨學科學習，即確立研究主題，并圍繞主題設立合適的任務和目標，社團成員協作探究，共同完成任務實現目標. 在研究過程中，社團給每個成員提供足夠的自主權和更多的實踐機會，每個成員可以根據自己的特長和資源優勢選擇任務，也不必拘泥于某種特定學習方式，主動地進行信息選擇與重組. 同時，社團作為學習共同體，積極組織成員之間的交流互動，圍繞主題進行多角度的探討，激發思想碰撞，以此檢驗階段性的研究狀況，及時提煉研究成果，確保主題研究能按預期完成.

如，在“直線和圓的位置關系”教學時，教師以“大漠孤煙直，長河落日圓”這一詩句進行課堂引入，創設了問題情境，引導學生探索直線和圓的三種位置關系以及它們的數量特征（如圖4所示）.

學生社團課后融匯多學科的觀點來探討這一主題，獲得了新的意義和發現.

從語文學科的角度去探究，可以體悟這一“千古壯觀”詩句的意境、結構技巧、 表達方式和修辭手法等;從物理學科的角度去探究，狼煙直上是空氣的對流，同時發現落日是“扁”的，這是光的折射原理在作怪;從化學學科的角度去探究，狼煙是一種燃燒現象，屬于化學反應;從歷史學科的角度去探究，烽火狼煙，時值戰亂年代，該詩即詩人王維奉命赴西河節度使府慰問將士途中所作;從地理學科的角度去探究，描繪的是邊疆浩瀚無邊的沙漠和那橫貫其間的黃河，以 “大”和“長”兩個字表現出壯麗、堅毅之美;從生物學科的角度去探究，邊塞烽火，燃燒的是狼糞，還是荒涼的大戈壁中那些駱駝刺、芨芨草、蓬草等一些雜草，或是沙棗樹、紅柳樹的枯枝？從美術學科的角度去探究，體現了詩中有畫的特色，非常講究景物的畫面感，“直”“圓”兩字用得逼真傳神，難以言其妙處，儼然一幅雄渾的風景畫……

幾點思考

1. 我們應讓學生充分認識到數學學科的價值

我們知道，數學不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中也發揮著越來越大的作用. 教學時，教師要根據學生已有的知識經驗和生活經驗合理地創設問題情境，使學生在解決問題的過程中明白一門學科只有真正建立起與其他學科、與生活聯系時，這門學科的價值才能真正得到體現.

2. 將跨學科意識滲透在所有學科中

在數學教學過程中，教師要依據學生的認知規律和學科規律，有意識地滲透數學與其他學科之間交叉使用的問題， 轉變學生的學習觀念，引導學生建立起本學科與其他學科、與生活的聯系，使學生能夠自覺地突破學科邊界去思考、去探索，不斷獲得解決綜合問題的經驗和能力.

3. 把跨學科學習建立在學科深度學習之上

跨學科學習并不排斥各類學科課程，而相反地更需要學科課程的有力支撐. 只有學生扎實地掌握了學科知識和方法、充分理解了學科邏輯、發展了學科思維，才能較好地在不同學科之間建立聯系，發展跨學科學習的意識和能力.

參考文獻：

[1]鄧大一，趙劍曉. 以術致道：跨學科學習的實踐研究——以江蘇省蘇州市平江中學為例[J]. 人民教育，2018（18）：43-47.