創設探究空間 培養探究素養

陳敏

[摘 ?要] 在初中數學教學中，為了培養學生的探究素養，教師應為學生創設深度的探究空間，讓學生真正地參與課堂，并在參與中積極思考，積極建構，以此將思維引向更深處，發展學生數學思維能力，提高學生數學素養.

[關鍵詞] 探究素養;探究空間;數學素養

數學學科與其他學科不同，其具有明顯的抽象性，若想讓學生將知識“學懂吃透”，教師應為學生提供一些機會、創設一些條件，引導學生進行數學探究，以此激發學生潛能，引發深度學習. 不過，在現實教學中，大多探究活動都是在教師的設計和安排下進行的，學生的思路被教師牽著走，只是為了探究而探究，并沒有引發學生的深度思考，這樣學生的分析問題和解決問題的能力難以在探究中得到明顯的提升. 因此，在引導學生經歷數學探究的過程中，教師要為學生提供一個自由的問題探究空間，讓學生能夠真正地參與到探究過程中來，從而通過思考、交流、合作等學習活動讓學生學會發現、學會探索、學會概況，實現學習能力全面提升. 那么在教學中創設探究空間到底有何意義呢？筆者結合教學案例談了幾點自己的認識，若有不足請指正.

創設探究空間，提升課堂參與度

數學課堂探究活動的主體是學生，只有讓學生真正地參與其中，才能使探究活動變得有價值，有意義. 然在實際教學中，大多教師認為自主探究需要花費較多的時間，為此大多課堂探究活動都是在教學的帶領下進行的，教師通過具有明確指向性的問題限制了探究的空間，扼殺了學生探索的積極性，使得課堂上出現了“偽探究”和“淺層探究”的情況. 因此，在開展探究活動時，要為學生創設探究空間，這樣學生才能真正地參與到課堂探究活動中來，從而讓學生在探究中有所收獲，有所成長.

案例1 ?探索勾股定理.

為了引導學生自主發現直角三角形三邊長度間存在的等量關系，教師設置了如下探究活動：

（1）測量直角三角尺，并將結果填入表1：

（2）計算各邊長度的平方，看看有什么發現.

從表面上看，通過“動手做”和“動手算”引發了數學探究，學生可以自主發現三邊長度的平方間的等量關系. 然仔細分析不難發現，學生的探究活動完全在教師的牽引和控制下進行的，沒有體現學生探索和思考的環節，這樣的探究是一種被動地接受，這樣又如何能激發學生探索的熱情，如何能讓學生參與其中呢？經歷以上探究活動，大多學生勢必都會有這樣的困惑，為什么要進行平方運算，怎樣發現它們平方之間的關系呢？基于此，筆者對以上探究活動進行改進，讓探究活動變成一種自發的學習活動.

師：請大家在紙上畫一個直角三角形，其中一條直角邊為3 cm，另一條直角邊為4 cm. （生積極操作）

師：不用量我就知道這個三角形的斜邊. （生投來懷疑的目光）

師：斜邊是5 cm. （學生測量驗證）

學生疑惑，不用量就能知道斜邊的長度？這個是怎么做到的呢？

師：接下來再畫一個直角三角形，其中一條直角邊為1.5 cm，另一條直角邊為2 cm. 我猜它的斜邊長為2. 5 cm. （學生通過動手量進行驗證，發現測量結果與教師給出的結果一致）

師：觀察兩組數據并算一算，看看它們之間是否存在著某種特殊關系呢？

問題給出后，學生積極探究，尋找其中蘊含的秘密. 這樣通過學生做，教師說，激發了學生濃厚的學習興趣，學生主動地參與其中，初步感受三邊邊長之間的特殊關系.

師：如圖1、圖2所示，從三個正方形的面積出發，看看三個正方形的面積存在著怎樣的關系，從中你能得到什么？（問題給出后，學生通過數一數，發現了三個正方形的面積關系：S+S=S）

至此通過實驗操作，學生發現并抽象出了直角三角形三邊長度間的數量關系. 在數學探究活動中，放手讓學生自主探究并不是代表完全放手，教師應為學生創設恰當的情境，讓學生知道如何去探究，交給他們探究的方法，只有這樣學生才能真正地參與，并在不同思維的碰撞下真正地理解知識. 這樣改進后，既為學生提供了自主探究的空間，又為探究提供了抓手，引起了學生的真正參與，幫助學生積累了豐富的經驗，提升了教學有效性.

創設探究空間，培養建構意識

在數學教學中，若想讓學生形成深刻的印象，讓學生可以深刻地理解知識，在教學中應為學生提供一定的探究空間，讓學生通過對比、聯想、探索等學習活動進行主動的建構，從而形成完善的認知體系.

案例2 ?復習“一元一次不等式（組）”.

師：觀察下列式子，哪幾個是不等式呢？（教師PPT給出題目）

（1）-x>2;（2）-x=2;（3）2+≤x;（4）2+=x;（5）x-2≠0.

生1：（1）（3）（5）為不等式.

師：你是如何判斷的？

生1：根據不等式的概念.

師：那么什么叫作不等式呢？（生不語）

在實際教學中，因缺乏對概念的過程性探究，使得學生難以對概念形成深刻的理解，這樣當讓學生給出概念時，學生一時不知從何說起. 過了一會，學生給出了概念，但學生給出的是一元一次方程的概念，可見因理解不深而造成了概念混淆. 基于此，教師給出了不等式的概念. 那么是不是明確了概念之后，教學活動就可以結束了呢？答案自然是否定的. 在教學中既然學生給出了一元一次方程的概念，那么是否可以將本節課的內容與方程模塊的內容串聯起來，以此借助學生熟悉的方程模塊建構不等式的知識體系呢？

師：與方程進行類比，我們知道（1）（3）（5）這三個不等式為一元一次不等式，你能不能寫出其他的不等式呢？（教師鼓勵學生動手寫）

生2：>3.

生3：x2-3x+2>5.

……

師：很好，通過與方程類比，我們又寫出了其他不等式，那么對于這些不等式該如何求解呢？

對于一元一次不等式的求解，在教學中重點學習并練習過，學生輕松地給出了準備答案. 在求解后，教師引導學生與解一元一次方程的步驟進行對比，發現兩者的區別和聯系. 在求解>3和x2-3x+2>5這兩個不等式時，學生犯了難，教師鼓勵學生借助其他知識來解決，逐漸完善不等式解法的方法體系.

接下來，在教師的帶領下，學生通過交流尋找解決不等式的其他解題途徑. 這樣，通過對課堂教學資源的合理利用，引導學生主動建構了解各類不等式的解法，通過“跳一跳”建構了不等式解法的體系，提升了復習教學有效性.

創設探究空間，引發數學思考

在數學教學中，若想培養學生的創造性思維，在教學中就要打破常規，改變被動的“師講生聽”的教學模式，鼓勵學生通過多角度思考和探究主動地提出問題、創造問題，培養學生的問題意識，引發學生的數學思考，提升思維品質.

案例3 ?已知A（-3，a），B（-2，b）是反比例函數y=（k>0）圖像上的兩點，求a與b的數量關系.

問題1：反比例函數在第幾象限？

問題2：怎樣求a，b的大小關系.

問題3：添加條件______，求反比例函數的解析式.

“問題1”引導學生關注反比例函數中k的意義;“問題2”的目的是幫助學生回顧解決問題的方法，如圖像法、特值法等;“問題3”是一個開放型的問題，為學生創設探究空間，引發學生積極思考.

生4：直接給出a，b的值可以求出反比例函數的解析式.

師：很好，對于a，b的值有什么特殊的要求嗎？

生5：a，b只能為負數.

生6：可以給出a+b的值，其和應為負數.

接下來，教師讓學生通過添加值分別求出反比例函數的解析式.

師：剛剛兩位學生都是從“數”的角度分析的，若從“形”的角度去考量，可以添加什么條件呢？

（教師給出圖3，引導學生通過直觀觀察，尋找添加條件）

學生積極探索，提出可以添加如下條件：①OA=OB;②線段AB的長;③△AOB的面積.

圍繞學生添加的條件，教師組織學生進行合作探究，分析其可行性，由此引起了學生積極的討論，讓學生的分析問題和解決問題的能力在探究中得到有效的發展和提升. 這樣通過開放型問題的設計，拓寬了學生的思維，積累了豐富的活動經驗，引發了學生的積極思考，提升了教學有效性. 其實，對于本題的探究并不局限于此，對于有余力的學生，教師可以提供直線AB，讓學生思考該直線是否通過定點，由此引發深度思考，提升學生思維素養.

總之，在教學中要避免“偽探究”和“淺層探究”，教師就要為學生創設深度的探究空間，以此激發學生參與熱情，引發學生數學思考，提升學生的綜合學力.