“大概念”統領:“進階學習”理念下的教學策略

孔善友

[摘? 要] 基于“進階學習”的要求，教師在教學中要提高教學站位，應用“大概念”來統領教學。教學中，教師要以“大概念”內容作為進階學習重心，以“大概念”認知作為進階學習標尺，以“大概念”反饋作為進階學習評價。教學中教師需對“大概念”予以關注，對學生的數學學習進行調適，能讓“大概念”能有效地指引、助推，進而成就學生的數學學習活動。

[關鍵詞] 進階學習;“大概念”統領;教學策略

學生數學學習過程是一個循序漸進的過程，這個過程包括學生的認知進階、理解進階、應用進階。“進階”這一術語，是對學生數學學習連續的、有層級的發展路徑的描述。其中，“階”是對學生學習進程中的層級、階段的一種形象化描述。基于“進階學習”的要求，教師在教學中要提高教學站位，應用“大概念”來統領教學，對學生的數學學習進行整體謀劃、系統設計。應用“大概念”統領，就是要讓學生在“大概念”的關照下，進行自主性、自能性的思考、探究。“大概念”統領下的“進階學習”有助于學生數學核心素養的生成和發展。本文結合具體案例，探討“大概念”統領下學生數學進階學習的教學策略。

[?]一、以“大概念”內容作為進階學習重心

學生的數學進階學習依據什么作為學習的重心劃分？筆者認為應當以“大概念”的內容。“大概念”又稱為“大思想”“大觀念”“大理念”“大觀點”等。“大概念”不同于數學概念，它不是指具體的概念，而是一種能統馭學生學習內容、具有一定的邏輯關聯性的、集結在一起的一種“內核”。當然，“大概念”之大，是指其概念的內核具有包攝性、遷移性。同時，我們要注意到的就是，“大概念”之大，也是相對而言的。在學生的一個學習階段的“大概念”，在另一個學習階段可能就不是“大概念”了。換言之，“大概念”是進階學習的一個階段性的概念，是學生進階學習的某一階段的一個上位概念。

在學生數學進階學習的一個階段，“大概念”往往集結了學科的相關知識、方法、思想等，集結了問題解決的策略、路徑等，集結了學生數學學習的情意態度等。“核心性”“關聯性”“非均衡性”和“生長性”是“大概念”的主要特性。比如在教學“認識方程”這一部分內容時，學生的學習目標、重點、難點就是認識方程的本質、學會解方程并檢驗方程的解等。那么，這一學習階段的“大概念”是什么呢？按照張奠宙教授的說法，這一階段的數學“大概念”就是“探尋未知數和已知數之間的關系”。教學中，張奠宙教授要求大家“淡化形式，注重實質”。其根本目的就是“不要過分注重方程的描述性定義”，而要應用相應的方法去引導學生解方程。其中在蘇教版教材中，要求教師應用“等式的性質”來解方程。在“大概念”的關照下，筆者認為教學中，教師無須墨守成規，讓太多的“清規戒律”禁錮、束縛學生的思維、認知。如果學生利用“等式各部分之間的關系”來解方程也未嘗不可。同時，在“大概念”的關照下，教師可以給予學生拓展、延伸的知識，不妨適時適度地向學生介紹“移項”的方法，并鼓勵學生用這個方法去解方程。教學中，教師不妨引導學生“先入格，再出格”。基于“大概念”視角，教師教學的著眼點不僅僅定位于數學教材、定位于小學階段，更要定位于知識本體、定位于學生數學素養的可持續性發展。

以“大概念”內容的選擇作為學生數學進階學習的重心，要一以貫之、持之以恒。如當學生認識了方程、學習了解方程等相關內容后，教師就要轉移教學目標、內容、重點。如在學生學習“列方程解應用題”這一部分內容時，其“大概念”就不同于“認識方程”時的概念，而應當以“找等量關系”作為“大概念”。當學生能自主性、自能性地找尋到“等量關系”時，他們自然就能解決列方程解應用題的系列問題。

[?]二、以“大概念”認知作為進階學習標尺

學生對于一個數學“大概念”的認知是由淺入深逐步深化的過程。在小學數學教學中，教師以“大概念”的內容作為學生進階學習的重點，以“大概念”的認知作為進階學習的標尺。學生對“大概念”的認知策略、方式是多樣化的，按照美國教育專家馬扎諾的觀點，低階的策略包括“信息采集”“信息組織”“信息存儲”“信息鞏固”等，而高階的策略則包括“分析”“解決”“決策”“創見”“調研”等。作為教師，要為豐富學生的“大概念”認知提供載體、支持等。

在數學教學中，不同的數學教學設計會直接影響到學生的認知策略的調用、選取等。作為教師，要設計、研發教學案，讓自己的教學案能引發學生的高階認知。教學設計既要關照學生的認知起點、基礎，又要關照學生的認知策略、方式等。教學設計應當有利于學生的認知理解、遷移和應用，應當能激發學生的認知反饋、反思和評價等。比如在一次教研活動中，本校數學組35歲以下的教師組織了“同課異構”活動，課題是《異分母分數加減法》。對于這樣一部分內容的“大概念”，毫無疑問應該是學生對算理的理解和算法的掌握。教學中，教師基本上都采用了“大問題”方式，但不同的教師有不同的“大問題”設置，帶給了學生不同的學習狀態、學習效果等。如一位教師在教學中，用這樣的“大問題”導學：怎樣計算異分母分數相加減？這樣的問題，會催促學生對算法策略的積極探究，學生主要應用的認知策略就是信息的收集、存儲、分析以及低階的問題解決策略、方式等。而另一位教師在教學中，所設計的問題是這樣的：怎樣用最棒的方法計算異分母分數相加減？這樣的問題設置與第一位教師的問題設置相比，盡管只有“微小”的變動，卻引發了學生對多樣化算法的探尋。學生在學習的過程中不滿足于自己比較煩瑣的算法，而是積極探尋“有沒有其他的算法”“有沒有更為簡便的算法”等。如此，畫圖法、化小數法、通分法等便在學生的探究下生成了。不僅如此，在這個過程中，學生會積極主動地反思，并與學伴展開交流，在“算法多樣化”的基礎上追求“算法優化”。在這個過程中，學生需要用到評價、決策、系統分析等思維方法，因而相應的高階認知便紛至沓來。比如有學生認為，在計算的過程中，我們不能固著一種算法，而應多了解其他算法的優點，如通分法具有普適性，而化小數法則相對比較靈活，等等。

以“大概念”認知作為學生數學進階學習的標尺，要求教師具體分析數學知識特質及學生的學習情況。針對學生的認知進階，教師要精心設計“大概念”，確定好學生每一步學習應該踏上的“臺階”。引導學生在“大概念”認知的過程中，教師對學生的臺階跨越層級、高度等要有清晰的認知和把握，同時要消弭教學設計、研發的隨意性，注重教學設計、研發的科學性、合理性。

[?]三、以“大概念”反饋作為進階學習評價

解決基于“大概念”的進階學習的過程怎樣、效果怎樣等問題，必須經由反饋評價來實現。評價是學生進階學習的內驅，也是學生進階學習的目標。作為教師，要將表現性評價與開放性評價結合起來，關注“大概念”的關聯性、深刻性和靈活性，要以“大概念”的評價反饋作為持續推進進階學習的標準。評價“大概念”是否合適，都要以“大概念”能否促進學生的學習進階為要求、為標準。易言之，通過評價反饋，能把握學生對“大概念”的理解。

比如教學“百分數的意義”這一部分內容，筆者首先引導學生自主提出相關的研究問題。學生群策群力，提出了眾多的問題。為此，筆者引導學生梳理，提煉出了三個指向這一部分內容的“大概念”——“率”的問題，即“為什么有了分數還需要百分數？”“百分數究竟是什么？”“分數與百分數有什么聯系和區別？”圍繞這些核心問題，學生展開多向度的思考、探究。在對多種情境中的百分數、分數等進行比較、歸納之后，學生深刻認識到百分數的意義，即“百分數就是表示一個數是另一個數的百分之幾的數”。在此基礎上，學生對“大概念”——“百分數”展開了多元化的評價，諸如“百分數只表率不表量，分數既表率又表量”“百分數后面不能帶計量單位，而分數后面可以帶計量單位，也可以不帶計量單位”“百分數最為貼切的名字是百分率、百分比，因為只有‘比率這樣的名稱才能更加凸顯百分數的率的意義”，等等。通過評價，學生認識到了百分數的意義，認識到了百分數與分數的聯系、區別，認識到了百分數的功能、作用，等等。通過評價，不僅讓學生認識到了“大概念”是什么，更清楚了“大概念”怎么樣，為什么會這樣，等等。

實踐證明，以“大概念”作為學生進階學習的載體，能讓教師設計、研發出科學的、豐富的教學流程。為了優化學生的進階學習，教師在教學中不僅精心進行了教學預設，而且繪制了相關的進階圖譜，讓進階學習有了動力、有了航標。因此，教師在日常的數學教學中需要對“大概念”予以關注，對學生的數學學習進行調適，從而讓“大概念”能有效地指引學生的數學學習、助推學生的數學學習，進而成就學生數學學習活動的行為自覺。