HPM與小學數學核心素養的培養

陳雅蓉

小學數學的核心素質和素養是對問題的認識、理解以及處理數據和問題的能力進行重點的探討。學生的素質和數據處理是通過學習數學建立起來的。數學學習的核心是識字、計算能力、數字敏感度等。教學內容與學生對數學的理解有著不同程度的關聯。在學習數學的過程中，學生逐漸形成解決問題的思維和處理方式，通過思考數學問題并希望將其應用于實踐，體現數學在生活中的價值。小學階段一定不可忽視核心素養的培育，它可以讓學生的思考思維更加豐富，讓學生對數學有著不一樣的見解。

一、小學教學中數學核心素養的基本概念

數學學習中的概念知識和運用技能是思考和思維形成的主要能力和核心品質，這是數學最主要的素養。在2011年頒布的文件中（義務教育常規下的數學教育課程標準）有明確的規定，在數學的教學中要重點將以下十個要素融入其中，即學生對數學數字的敏感程度、學生對符號的認識與潛意識的發掘、學生對幾何圖形的空間理解程度、學生對幾何的第一直覺、學生在分析數據時能否準確運用概念、學生的運算方法和運算能力是否得到了鍛煉、學生在數學的學習中是否加強了推理的能力、學生對模型是否形成了自己的思維、學生在學習數學的過程中是否有自己的想法和創新思維。在這十個要素之外，在另一版（2017年）的文件中也重點提出了數學學習要始終遵循六個最主要的素質要素，即學生對抽象概念的理解能力、學生的邏輯思考推理能力、數學空間的建模能力、第一感官的想象能力、數學課題中的數據分析能力和數據的運用和計算能力。不難發現上述所說的“十素質”與“六核心”相互作用又相互關聯。在我們所提到的“六素質”中，充分說明了要用數學的思維和“神經”來看待世界，在運用的過程中學會把日常事務帶到數學的“公式”中來處理，這最能體現學習數學的“邏輯性”和“直接觀察性”。在這樣的思考和背景下，小學數學核心素養已是不可忽略的話題。HPM，簡單來說就是數學的教育與數學歷史之間的聯系和連接，這在數學界是非常重要的研究課題，也是值得研究的領域。

二、小學數學核心素養的教學現狀與意義

1. 核心素養下小學數學教學現狀

（1） 教師的教育觀念要與時俱進、不斷提升核心素養的教育

在日常的教師教學和數學的學習當中，大部分的教師其實還是無法完全擺脫傳統的思維和教學方式，“寒窗苦讀”“金榜題名”的思想仍舊占據了主導的地位。在某些領域，會經常性地忽略核心素養，這就造成很多教師不能正確地“吃透”核心素養的概念，書本教育的模式依然“盛行”。要在短時間內創新現有的教育思想和理念并不容易。

（2） 核心素養的教學融入方式不夠完善和全面

在小學數學教育教學的實際過程中，實施中心素養教育這種模式不合理、不完善，導致各個學校的教育教學實施效率低下，教育效果的確不理想。有些教師并不愿意改變現有的教育方式，自始至終都熱衷于以往的教學方式，有些教師對于教學的改變非常拘謹、浮華，忽視了教學和教育的重要性和要達到的真正效果。因此，在小學數學教育的實踐中，也是有許多問題需要一步一步地去解決。

2. 不斷地培養小學數學核心素養的意義

以核心素養教育為基礎的教育是對學生的綜合素質培養和發展的重要保障，也是對每個學科的重新審視和升華。基于過去，教育和教學改變了教師的教育方式和認知，教育已成為以學生為主體的教育，讓學生立足于知識，提高學生的綜合素質。其中各個科目之間有著最直接的聯系，學生理解能力的加強可以讓學生從根基上了解核心素質的概念，同時今后也能更好地為社會做貢獻，對自身的發展有著積極的作用。對于數學來說核心素養就是要其掌握一定的知識和能力，在獲取知識的基礎上，讓學生調動其以往學習的知識和內容來進行解題，在這個過程中學生會讓自身的學習能力得到升華，而且學生的研究能力以及心理分析、邏輯思考和換位思考的能力也得到了加強。只有在主體素養的教育和培養下，學生才能意識到自身素質的重要性，同時可以更加客觀和全面地認識自己。

三、小學教學中核心素養與HPM之間的關聯

1. 數學的學習過程中擺脫不了“抽象”的知識點

所謂數學的抽象，大致上是指借助數量與數量之間的關系，在空間上形成知識的抽象，最終形成數學研究過程的素養。這其中主要有以下幾點，數量間的聯系、圖形間的聯系，在這二者的聯系中逐漸形成數學間的抽象關系，在對事物的想象中對抽象的知識做出統一的規律總結。對于小學數學來說，很多知識的學習和概念都要在抽象想象的基礎上進行推導和建立，而這些概念在數學歷史的學習中為數學抽象概念的鍛煉提供了有效的路徑，這樣的方法可以讓學生更好地想象。比如在學習“角”的過程中，就可以引入古希臘數學家的觀點和看法，以此來為學生歸納和總結出“量”與“質”之間的聯系。其中“質”是學生剛認識“角”的時候最基本的認識，而“量”則是讓學生確切地明白角之間也存在著大小的關系。“關系”則著重指的是任何“角”與“角”之間還存在著不同的聯系，在這樣的教育下，讓學生養成抽象的素養。

2. 數學的學習過程中要時刻運用靈活的“邏輯”思維

邏輯思維的建立和運用是在特定的命題和事實的基礎上，根據相應的命題規則和內容進行推理和計算，這也是一種數學素養。在這其中主要包含從難度較高的推理出發再到簡單常見的推理，推理的方法可以采用類比法和歸納法;還有一種方法是從簡單到難度較深的推理方法，這類推理方式主要有演化或者演繹法。在小學數學的教學中，學習公式和運用公式的過程其實就是一種推理的過程，在推理中重新賦予了數學新的定義和意義。通過不同的公式套用讓學生對數學有了新的理解和思考。

四、HPM與小學數學核心素養的培養

以下根據小學數學五年級（人教版）多邊形的面積為例，在HPM的角度下進行具體的數學教學分析。

1. 多邊形的面積認識和面積計算——平行四邊形（概念引入）

歐德摩斯是古希臘最早的史學家（公元前370-300），在這個時間段內他寫下了人們認知中的最早學史，即幾何學的學史。在這本學史中有明顯的記錄，幾何的學習概念最早是由埃及人發現并創設的，同時它也是在人們進行土地測量的過程中發現的。尼羅河對于埃及人來說并不陌生，當時是因為尼羅河水源的泛濫對地界造成了嚴重的影響，所以就要開始進行更加精細的土地測量，截至今日已經有3500多年的歷史。根據《萊茵德紙草書》中的記載，里面對幾何的計算提出了更進一步的問題，在古巴比倫的相關記載中也體現了不同三角形、正方形、菱形和梯形等多邊形的面積計算的方法。

歐幾里得對于大家來說并不陌生，在其《幾何原本》中有明確的體現，即下面的情況下平行四邊形可以實現彼此相等，就是在相同的平行線的條件下。同樣在其第36個命題中也提到過，兩個平行四邊形底部相等并且二者都在一個平行線的條件下，這樣的平行四邊形也是相等的。在命題中對每個平行四邊形的面積進行了準確的說明和認真的刻畫。

最后我們將視角放在我國古代的智慧與研究中，對多邊形面積的計算最早是在田地和天文的觀測中誕生的。在我國歷史悠久的智慧與文化下，逐漸形成了自己獨具一格的體系。這與我們前面所闡述的希臘文明在幾何的基礎上有著非常大的不同。以我國古人的智慧和視角下，我們主要運用的就是相補原理，即在平面的面積上，將一個圖形的平面從一個地點移動到另一個地點，最終要保持其面積不能發生蓋面，如果遇到需要把每個圖形分布成不同的形狀，那么被分成的面積的總和一定要和原來分割圖形的面積相等，所以圖形和圖形之間的面積的和與差有著微妙的聯系。

前面說到國外和國內對多邊形面積的認識和計算，接下來站在HPM的角度來對四邊形（平行四邊形）的面積進行探討，并將此教學方法和教學素材融入到平時的教學課程中來。在以上的闡述和教學案例中我們可以看出，在平時的教學課堂中，可以先讓學生了解古埃及的故事，以講故事的方式讓學生明白尼羅河泛濫從而引出本節課的知識要點。讓學生在聽故事的過程中不斷地思考怎樣才能正確地計算出多邊形（平行四邊形）的面積。接著教師可以繼續講解我國古人的智慧，最終引入“相補原理”，然后引導學生一步一步地推導出正確的面積計算方法和公式，這種中西方故事和數學發源相結合的方式，可以讓學生真正地明白數學的奧妙。最后再進行不同的面積練習，在練習的過程中教師也要學會穿插歐幾里得關于幾何的相關問題和命題。最后再回到本節課開篇的中心，以中國古人的智慧與數學的發現為出發點，對本節課進行總結，這樣才可以不斷地升華主題。

2. HPM下多邊形的面積認識和面積計算——平行四邊形（核心素養體現）

最終在HPM背景下學生學習平行四邊形中，主要體現了如下的核心素養。

（1） 數學學習中的抽象問題

中西數學問題的發現與引用（古埃及對多邊形面積的認識——中國古代對多邊形面積的認識），引出本節課的具體主題，在中西方的數學研究中對多邊形的面積進行推導，這是小學數學中核心素養的第一大點的融入。

（2） 數學學習中的邏輯問題

在中西方三個認識和理論的導入中，依據每個學生的探究能力逐漸推導出平行四邊形的面積計算公式，讓學生認識和了解“相補原理”的來源以及我國古人在數學方面的智慧。通過融入歐幾里得的數學命題，這是數學中核心素養的第二大點的融入。

（3） 數學學習中數學建模問題

教師在整節課的教學和引導中，從三個角度出發（古埃及、中國、歐幾里得），在學生的腦海中建立起了一個獨立的數學模型，根據腦海中的數學模型來進行邏輯上的計算和推導，最終過渡到土地的問題解決，這是數學中核心素養的第三大點的融入。

（4） 數學學習中對數學的直觀想象

在這個環節中教師沒有放棄學生對數學的直觀想象，在中國古代數學的故事中引入了“割補”的知識點，來讓學生對公式進行推導。同時教師還要給予學生不同的推導方案和方法，在推導的過程中讓學生學會平移和旋轉。這是數學中核心素養的第四大點的融入。

以平行四邊形的學習為案例，結合不同的故事和數學概念不難看出，在以上的案例教學中，融入了數學的抽象思維、學生對數學的邏輯鍛煉能力和公式的推理能力。在數學的建模中巧妙地將核心素養融入進去，會潛移默化地影響著學生的思考方式。在課堂的導入環節由于數學歷史的融入可以讓數學的歷史背景更加“渾厚”，也可以讓學生明白數學是離不開人們的生活的，古人就曾經利用數學來計算土地的面積。以生活為背景，讓數學的邏輯推理和邏輯素養“有跡可循”，在今后的數學建模中形成另一個有清晰概念的線索，為學生今后的直觀想象提供了最好的方法。

五、結語

任何科目的教學都不能操之過急，對于小學數學來說培養學生的核心素養并不是一個短期的工程，它需要一步一個腳印，將教師的想法帶到平時的教學案例中來。本文闡述了HPM的教學在小學數學中的整體體現，并給出了相應的教學案例和教學方法。HPM和核心素養的教學融入教學方式將是未來重點研究的課題，在這期間就需要教師對HPM多進行探討，只有這樣才可以讓實踐更有建設意義。