可視化：為數學學習走向發展素養“拄拐”

張識榮

[摘? 要] 可視化，指通過多種不同的手段，讓本來看不見、摸不著的對象變得看得見、可感知。借助可視化手段，教師能夠透過頭腦這一“黑匣子”，發現學生數學思維的本來模樣，并借此對學生的數學思維過程進行引導，優化學生的數學思維發展路徑，提升其數學思維品質，發展其核心素養。

[關鍵詞] 可視化;數學學習;素養

在互聯網、人工智能、大數據時代，數學教育需要從知識立意、能力立意轉向價值引領和素養導向。發展學生核心素養不可能一蹴而就，尤其是低段教學更需要循序漸進。本文以《生本學材》“6的加減法”為例，嘗試探索如何借助可視化手段，輔助學生從數學學習走向發展素養。

教學內容分析

本節課的教學內容是“6的加減法”，選自小學數學讀本《生本學材》一年級上冊第五單元。

本課所在單元分兩段編排：一段是6—9的認識和加減法，另一段是10的認識和加減法，這是又一次集中認識數并學習相應的加減法，從而將數的認識擴展到10以內。從學材整體編排上分析，學生在前面單元已經理解了加法的意義，并掌握了5以內加減法的計算方法。本課在學生已有學習經驗的基礎上，先教學和是6的加法，再通過“想一想”版塊教學6減幾，能夠起到承前啟后的作用。其內容結構如下：

加減法的意義+5以內的加減法+6的認識和組成 → 6的加減法 → 7～10的加減法

由于學生處于認數及計算的初始階段，所以本單元與1—5的認識和加減法編排相似，都采用了人教版教材一直以來的做法，就是將認識數和加減法計算穿插其中，數形結合，分層次溝通知識間的相互聯系。這樣，學生在學習一組數后緊接著就通過動手操作或觀察數的組成等可視化方法學習相應的加減法。這既有利于加深學生對數的概念的理解，又有利于深化學生對加減法含義的理解。考慮到學生以形象思維為主的思維特點，本課學材仍然給出直觀圖，讓學生通過看直觀圖組成來計算，但本課的直觀圖小丑魚和青蛙跳水與5以內的情境圖有所不同，這里不再是通過“又來”“跑走”等詞語體現加減法含義的情境，而是通過顏色、類別等特征來體現部分與整體關系的實物。和原義務教育教科書的編排相比，本課并不急于開展“一圖四式”的教學，而是立足于“一圖一式”，并以數線呈現接著數的方法來教學。這樣既能發揮圖的直觀作用，幫助學生理解加減法的含義，又能為后續教學“一圖多式”打好基礎。

基于以上分析，根據新課程標準和本課學材內容以及學生的認識水平，筆者制定了本節課的教學目標：

教學目標

1. 經歷和是6的加法以及6減幾計算方法的探索過程，會正確計算6的加減法，逐步培養學生的計算能力。

2. 在探索計算方法的過程中，進一步加深對加減法含義的理解，感受數形結合思想。

3. 通過前后關聯，讓學生初步理解加減法之間的關系，培養學生觀察、推理等能力。

教學重難點

經歷計算方法的探索過程，會正確計算6的加減法，感受數形結合思想。

教學過程

一、創設情境，復習引入

（一）復習舊知

師：星期天早上，泰迪和爸爸去湖心公園玩。來到公園門口，保安叔叔見泰迪可愛，逗他說，“要想進公園，必須先正確回答兩個問題”。（出示題目，如圖1）

師：小朋友們，你能回答這兩個問題嗎？說一說你是怎么想的。

生1：原來有4只狗，又跑來了1只狗，一共有多少只狗？可以用算式4+1=5表示。

生2：原來有4根香蕉，小猴吃掉了2根，現在還剩幾根香蕉？用算式4-2=2表示。

（二）揭示課題

師：對于5以內的加減法，同學們學得非常扎實，泰迪也順利通關。今天我們就和泰迪一起走進湖心公園，去學習“6的加減法”（板書），請大家齊讀課題。

【評析】本節課是在學生已經學習了5以內的加減法的基礎上進行教學的，利用兩幅情境圖作為引子，幫助學生回憶、梳理已有知識經驗，為知識的關聯做好鋪墊。

二、合作交流，探索新知

（一）6的加法

1. 收集信息，提出問題

師：來到公園里，泰迪看到了觀水池里游來游去的小丑魚，非常興奮（出示情境圖，如圖2）。

師：小朋友們，請仔細觀察，從圖中你們發現了哪些數學信息？

生（齊）：觀水池里左邊有4條小丑魚，右邊有2條小丑魚。

師：根據這些數學信息，你們能提出什么數學問題呢？

生（齊）：觀水池里一共有多少條小丑魚？

整理條件和問題：觀水池里左邊有4條小丑魚，右邊有2條小丑魚。觀水池里一共有多少條小丑魚？

師：同學們觀察得很仔細，還會提問，很好！你們能用算式講出這幅圖的意思嗎？

列式：4+2=

2. 小組合作，探索算法

師：4+2等于多少？你準備怎么計算呢？請大家先獨立思考。

師：把你的想法和小組里的伙伴交流一下，然后小組內選擇合適的方法計算，如果有需要，還可以借助學具來幫忙哦。（小組合作探究計算方法）

3. 全班分享，表達算法

師：請大家分享一下自己的計算方法。

生3：因為4和2組成6，所以4+2=6。

生4：我用1個小方塊代表1條魚，先擺了4個小方塊，再擺2個小方塊。把4個小方塊和2個小方塊合在一起，就有6個小方塊，所以4+2=6。

生5：我是用數的方法，從4往后接著數2個數，5、6，數到了6，所以4+2=6。

4. 方法小結，多重表征

師：小朋友們非常聰明，合作探討出了不同的計算方法，我們再一起來看看大家都用到了哪些方法。

（1）有的小組用數的組成計算（課件呈現4和2組成6的過程，如圖3）。

（2）有的小組通過操作得出答案（課件呈現拼擺小方塊的過程，如圖4）。

（3）有的小組用數的方法（課件呈現通過數線數數的過程，如圖5）。

師：請大家閉上眼睛，再想象一下這些操作或數的方法吧。

【評析】由于學生已經理解了加法的意義，教學時直接呈現主題圖，學生根據已有學習經驗輕松列出加法算式。在計算方法上，有的學生利用數的組成計算，在5以內的加法教學中他們已經掌握了這種方法。學生自主將前后知識關聯，獲得的不僅僅是計算方法，還有長期學習的經驗。此外，課件呈現拼擺、數線數數的動態過程，以數形結合的方式進行計算，讓學生“看見”計算的過程，然后閉眼想象，從而培養了他們的直觀想象能力。

（二）6減幾

師：剛才小朋友們通過合作，學習了4+2的不同計算方法，泰迪也為正確計算出4+2=6而歡呼雀躍，誰知驚到了一旁的小青蛙。請看（出示情境圖，如圖6）。

師：從圖中你們又知道了哪些數學信息，可以提出什么數學問題？

生（齊）：原來荷葉上有6只青蛙，跳走了2只。荷葉上還剩幾只青蛙？

列式：6-2=

師：現在要計算減法了，那剛才加法計算的方法對你有沒有什么啟發呢？請小朋友們獨立試試看。

（學生先獨立解決，然后分享，教師適時配合可視化演示。）

生6：根據數的分解，6可以分成2與4，所以6-2=4。（如圖7）

生7：我是用擺方塊的方法得出答案的，用1個小方塊代表1只青蛙，先擺6個小方塊，再拿走2個小方塊，還剩4個小方塊，所以6-2=4。（如圖8）

生8：我是用數的方法，從6往前數2個數后，是4，所以6-2=4。（如圖9）

師：這些方法你們是怎么想到的？

生6：我根據加法計算中數的組成想到了用數的分解來計算減法。

生7：加法計算時可以通過擺學具來理解，由此我想到了通過擺小方塊來計算6-2。

生8：既然計算加法的得數是接著往后數，那減法就要倒著往前數了。

【評析】6減幾的教學是在加法計算的基礎上進行的，教學6-2時，沒有再讓學生合作探究，而是通過問題“加法計算的方法對你有沒有什么啟發呢？”引導關聯、類推減法的計算方法，這樣的設計培養了學生邏輯推理的能力。在分享計算方法的過程中，教師依然輔之以可視化演示，幫助學生進一步理解減法的含義。

（三）比較異同，深化理解

師：觀察4+2=6和6-2=4，你們有什么發現？

生（齊）：我發現加法算式中的和與減法算式中的被減數是一樣的，一個加數與減數也是相同的，差剛好等于另一個加數。

師：關于加法和減法的計算方法，你們能發現它們之間有什么聯系嗎？

生9：不管是計算加法，還是計算減法，都可以想數的分與合、擺學具，也可以用數的方法來找答案。

生10：不同的是，計算減法與計算加法的想法是相反的，比如數的方法，計算加法時是接著往后數，而計算減法時是倒著往前數。

【評析】用兩個關鍵提問“觀察4+2=6和6-2=4，你們有什么發現”“關于加法和減法的計算方法，你們能發現它們之間有什么聯系嗎”引導學生理解加減法的互逆關系，進一步感受數的組成在加減法計算中的作用，以及數形結合思想的優勢。層層比較，將思維可視化，目的是為發展學生素養“拄拐”。

三、鞏固練習，運用提升

（一）看圖寫算式

師：為了獎勵泰迪，回家后，爸爸便陪泰迪做起了手工。請你根據圖中的意思寫算式。（如圖10）

生11：原來有5支鉛筆，再拿來1支鉛筆，一共有幾支鉛筆？可以用算式5+1=6表示。

生12：一張紙上有6顆五角星，剪掉2顆后，還剩幾顆五角星？可以用算式6-2=4表示。

（二）看誰算得又對又快

師：同學們不僅會計算6的加減法，還會解決一些相關的實際問題。接下來完成一組計算，看誰算得又對又快。

2+4=??? 3+3=??? 5+1=??? 6+0=

6-4=??? 6-3=??? 6-5=??? 6-6=

（三）拿出兩張數字卡片，用大的數減小的數

師：小朋友們算得又對又快，接下來老師和大家做一個游戲。老師這有0～6這些數字卡片，請一個同學從中任意抽出兩張，其余同學用大的數減小的數，并搶答計算結果。（游戲中教師將算式有意識地按順序列出來）

6-1=5? 6-2=4? 6-3=3? 6-4=2? 6-5=1

5-1=4? 5-2=3? 5-3=2? 5-4=1

4-1=3? 4-2=2? 4-3=1

3-1=2? 3-2=1

2-1=1

生13：我發現這些算式有規律，橫著看被減數相同，減數依次增加，差就依次減少。

生14：我還發現豎著看，減數相同，被減數依次減少，差也依次減少。

師：同學們不僅會觀察，還會總結。

（四）填一填

師：接下來的題目可有難度，你們敢接受挑戰嗎？

1+4=2+□=3+□

□+□=1+5=□+□=□+□

（學生獨立思考，交流答案。）

師：填數時有什么巧妙的方法嗎？

生（齊）：先根據已知的算式計算出和，然后想數的組成，一組一組地想。

【評析】4道練習題的設計，從具體到抽象，從注重運算含義的理解到注重培養靈活計算能力，再到注重培養學生的數感，各有側重。練習形式也多種多樣，層層遞進，既有利于學生鞏固所學知識，又有利于學生提升思維品質。例如第三題教師有意識地排列算式，就是為學生發現規律“拄拐”。

四、課堂總結，暢談收獲

師：在這節課學習6的加減法的過程中，你們都有哪些收獲呢？

生15：加減法計算時，可以想數的分與合，也可以擺方塊或小棒，還可以用數的方法。

生16：我發現加法和減法是有聯系的。

……

教學評析

數學核心素養是每個公民在工作和生活中表現出來的數學特質，是每個公民應當具備的素養。為了能夠在數學教學的過程中有機地融入數學核心素養，教師需要把“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”的理念具體化，賦予其內涵。發展學生的數學核心素養既要盡早，又要循序漸進。由于一年級的學生還處于各種素養發展的初始階段，所以讓其在數學學習的過程中發展素養還需要一些輔助手段，如可視化手段。所謂可視化，指的是通過多種不同的手段，讓本來看不見、摸不著的對象變得看得見、可感知。對于數學課程來說，可視化可以有效地將原本抽象的數學概念、公式、數值等具象化，直觀地反映出教學中的數學內容。本課教學中，可視化就為數學學習走向發展素養起到了很好的“拄拐”作用。

（一）讓可視化為數學抽象“拄拐”

小學低年級的學生在接受新知識時，腦海中不容易建立起清晰的概念，尤其在學習數學這種抽象度極高的學科，因此學生需要在可視化手段幫助下發展數學抽象素養。新課程標準強調，數學應當回歸生活，體現出生活性，只有從親身經歷的事情和感受出發，才能更深刻地理解數學觀念和方法。數學教學可以聯系學生的生活經驗，使學生在頭腦中迅速建立易于接受的表象，從而使學生對數學知識有更直觀的理解。本課教學從復習到新授再到鞏固練習，都用圖片直觀呈現現實情境，如跑來了小狗、游來了小丑魚、添加鉛筆，體現了同類的合并，猴子吃香蕉、青蛙跳水、剪五角星，這些可視化圖讓數量關系清晰可見，能夠使學生加深對加減法含義的理解，輔助抽象出加減法算式。

（二）讓可視化為數學運算“拄拐”

數學運算是在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。關于6的加減法計算結果，現在的小朋友或許都能脫口而出，因為家長最擅長“教學”簡單的加減法了。但能說出計算結果并不一定代表學生具備了相應的運算能力，它更多的是靠記憶獲得，是學生語言發展的一種體現，學生對加減法的含義未必真正的理解，計算方法也未必掌握。因此輔以可視化手段，如拼擺小方塊、呈現數線圖等，簡單地用視覺模型展現計算過程，使學生對相關的運算有直接認識，有利于學生提升數學運算能力，并且避免出現較為低級的計算錯誤，也為后續學習提供經驗支撐。

（三）讓可視化為邏輯推理“拄拐”

在數學的學習過程中，許多知識是較為抽象的，需要學生自身進行一定的邏輯推理，運用自身的想象力，一點一點地領悟知識的準確要義。從小學到初中，邏輯推理教學得到循序漸進的安排，從“說點兒理”“說理”到“簡單推理”，再到“符號表示推理”，要求逐層提升。如教學6減幾時，問學生“看到加法計算方法對減法計算有沒有什么啟發？”目的就是讓學生借鑒加法的計算方法思考減法的計算方法。“這些方法你是怎么想到的？”這也讓學生對自己的想法去說點理。為了幫助學生理解知識內容本質，當6的加減法教學完畢時，教師再次直觀呈現4+2=6與6-2=4，在計算過程輔以可理解的可視化圖，讓學生通過觀察比較，初步理解加減法之間的互逆關系，發現計算方法的異同。如果沒有這些可視化輔助，學生是難以去概括總結的。

（四）讓可視化為直觀想象“拄拐”

借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題，是本課教學采用的主要手段，這為培養學生直觀想象能力起了很大的作用。本課一方面借助直觀情境圖，為抽象算式搭橋;另一方面利用學具直觀找答案，借助數線直觀呈現接著數的方法。數形結合的方式不僅可以讓學生聯系已經掌握的計算方法，還可以作為一種媒介，讓學生溝通加減法的關系。直觀的目的是為了讓抽象的知識具象化，但又不僅僅停留于直觀層面，教學過程中教師還可以引導學生閉上眼睛想一想，讓直觀表達為學生的內化助力。

可視化，也就是讓數學思維“看得見”，本身并非目的。借助可視化手段，教師能夠透過頭腦這一“黑匣子”，發現學生數學思維的本來模樣，并借此對學生的數學思維過程進行引導，優化學生的數學思維發展路徑，提升學生的數學思維品質。為了達到這樣的目的，教師需要調動學生的多種感官，參與到思維的發生、發展過程中，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動手實踐中展現思維過程，在動態展示中讓學生的思維走向深入。