翻轉課堂下小學數學深度學習的策略思考

陳晶

[摘? 要] 翻轉課堂下的數學深度學習，體現以學生為主體的課堂學習，旨在使學生的學習從淺層走向深層，從低階思維邁入高階思維。而課前預習是培養學生學習自主性最重要的環節，要求學生在課前對要學習的數學知識先自行學習，帶著自學后對數學知識的初步理解或困惑走進課堂，以一個全新的姿態開始探究之旅。基于翻轉課堂，文章結合教學實踐探尋了利用提高思維的策略促進學生深度學習的可行性路徑。

[關鍵詞] 翻轉課堂;深度學習;教學策略

翻轉課堂是新課程改革中出現的一種新型教學模式，它將傳統的“先教后學”模式轉變為學生課前自主探究先學，課中再有針對性地內化學習的模式，由此提高他們對知識認識、理解的程度。翻轉課堂下，學生通過自學對學習內容有了一定的認知。在此基礎上，課堂應成為學生學習的“加油站”，讓他們在自學的基礎上“加滿油”再啟程，直達數學本質。

一、翻轉課堂的數學深度學習追求“學科味”

翻轉課堂下的數學學習不單純追求“有意思”，更應當追求“有意義”;不單純追求教學形式上的變化，更應當追求有“學科味”的學習，即關注數學本質及內在聯系。由于數學處于不斷發展之中，故對數學教學的認識也要與時俱進，更加注重數學學科特點，用適當的方法去教學具體的數學知識，讓學生在掌握數學知識的同時領會數學的思想方法。

例如教學“比大小”時，課前筆者與一位學生進行溝通：“聽說你已經知道了4和7誰大，你媽媽是怎樣教你比大小的？”小男孩說：“媽媽拿出了很多蘋果，一邊擺7個，另一邊擺4個，問‘哪一邊多？我看了看，一下子就明白了，7個蘋果比4個蘋果多，所以7大于4。”可見，媽媽的教學是具象的直觀思維，通過現實情境建立數學與生活的聯系，以幫助學生理解數學內容、數學知識，這是橫向數學化的過程。對教師而言，除了從生活情境入手，建立數學與生活的聯系外，還應當進行縱向數學化，建立數學與數學的內在聯系，滲透數學思想方法。如可以這樣引導學生“比大小”：先將4個蘋果擺一行，再將7個蘋果擺下一行（如圖1），上行與下行的蘋果進行一一對應，問學生哪行蘋果多？多出幾個蘋果？首先，筆者給學生獨立思考的時間，讓學生討論、交流。接著，筆者將下行的“7個蘋果”換成“7顆綠豆”，問學生上行（蘋果）的數量多，還是下行（綠豆）的數量多？由此讓學生明晰“大小”與“多少”的不同。史寧中教授指出：數量是對現實生活中事物量的抽象，數量關系的本質是多與少;數是對數量的抽象，數的關系是對數量關系的抽象，數的關系的本質是大與小。最后，筆者將實物換成圖片，又將圖片改成文字、數字，讓數學學習從具象、形象過渡到抽象（從感性一般過渡到理性一般），抽絲剝繭、聚焦核心，從而真正體現數學的“學科性”。

二、翻轉課堂的數學深度學習追求“學習味”

翻轉課堂下深度學習的數學課堂，學生不僅有“哦，原來如此”，更要有“哦，并非如此”的驚嘆聲。“原來如此”傾向于一種接受，“并非如此”更傾向于一種批判。追求“學習味”的數學課堂不是用結果代替過程，而是讓學生帶著“先學的成果”，在課堂上對原有思考結果有所反思、辨析、優化、批判和感悟，從而走向思維的深刻和升華。

以筆者執教“圓錐體積”為例，翻轉課堂下學生課前已經自學課本，或個體獨立或小組合作經歷了圓錐體積實驗的探究過程，并得出結論：（圓錐體積是等底等高圓柱體積的）。課堂上，學生小組上臺匯報展示實驗，圓錐體積是等底等高圓柱體積的，并推導出圓錐體積公式。此時一個學生提出：“圓錐體積一定是等底等高圓柱體積的嗎？有沒有可能是？或者其他呢？”全班學生一片嘩然：“竟然質疑課本中的圓錐體積公式！”“數學書上的內容也會出現錯誤嗎？”該生解釋從之前所學旋轉法判斷，旋轉直角三角形得到圓錐，旋轉長方形得到圓柱，直角三角形與等底等高長方形的面積關系是：直角三角形面積是等底等高長方形面積的（如圖2），因此猜測圓錐體積也是等底等高圓柱體積的。“哦，原來如此！”其他學生恍然大悟，明白了還可以從之前所學的“圓錐認識”——旋轉直角三角形得到圓錐的角度，研究圓錐體積和等底等高圓柱體積之間的關系。這也并非沒有道理。這時又一學生補充可以通過觀察法證明圓錐體積是等底等高圓柱體積的，他拿出自學時準備好的等底等高圓錐、圓柱讓其他學生觀察（如圖3）。

正面看圓錐是三角形、圓柱是長方形，三角形面積是等底等高長方形面積的，因此猜測圓錐體積是等底等高圓柱體積的。“是啊，真是這樣的。”班上有學生小聲議論著。

這時學生圍繞兩者的關系是“”還是“”展開論證。學生用舉例法，從兩方面入手：如圖4從長度上看， 線段AB的長度是線段CD的2倍，以A、C為旋轉點旋轉得到兩個圓，通過直觀感受，以線段CD為半徑的圓的面積應該是以線段AB為半徑的圓的面積的。具體計算它們的面積并驗證：以線段AB為半徑的圓的面積是16×3.14;以線段CD為半徑的圓的面積是4×3.14，即小圓面積是大圓面積的。如圖5，從長方形看，長方形EFMN的面積是長方形ABCD的面積的，長方形EFMN旋轉后所得圓柱體積是3.14×22×10，長方形ABCD旋轉后所得圓柱體積是3.14×42×10，即長方形EFMN旋轉后所得圓柱體積是長方形ABCD旋轉后所得圓柱體積的。學生通過自己驗證得到結論，線段的長度是關系，但旋轉以后所得圓的面積不是關系;長方形的面積是關系，但旋轉以后所得圓柱體積之間不存在關系。

通過學生課堂生成的兩個反例，筆者再進一步探究、驗證，讓他們明晰圓錐體積與等底等高圓柱體積的關系。此時筆者將準備好的圓錐和等底等高圓柱拿出，進行裝沙和倒沙實驗，并操作給全班學生看。圓錐裝滿沙向圓柱倒2次，圓柱沒有滿，所以它們的體積關系不是，倒第3次時，圓柱正好裝滿，所以是。“哦，并非如此。”在正反例的對比、思考中，學生去偽存真，完善認識：圓錐體積是等底等高圓柱體積的。

翻轉課堂中學生質疑、批判性的深度學習在傳統課堂是很難出現的。翻轉課堂下學生課前先學，有充足時間思考，同時還能在家做實驗來輔助自己的觀點，學習便有了深度。批判不是簡單的“我同意”或“我不同意”，對此史寧中教授提出：讓孩子有道理地得到自己的結論。在本節課中，學生不僅學習了倒水法、倒沙法，還能縱向溝通之前所學的圓柱、圓錐知識，聯系對物體的觀察、對圖形的旋轉進行思考，建立知識間的關聯性，產生結構化的深度學習。盡管在最后的驗證中得到的結論與學生之前的想法不符，但是他們在動手操作、觀察、反思、辨析、批判和感悟的過程中，對圓錐體積與等底等高圓柱體積之間的聯系有了更通透的理解。從表層學習到深度學習，從低階思維（記憶、描述、簡單應用）到高階思維（分析、評價、綜合應用），學生的學習逐漸走向深刻。至此，課堂充滿了濃濃的“學習味”

三、翻轉課堂的數學深度學習追求“學生味”

鄭毓信先生說過：一切的數學教學活動或教育教學研究最終都應落實到學生的數學學習，只有對學生在數學學習過程中的思維活動具有較為深入的了解，數學教育教學才有可能在科學的基礎上得到健康發展。可見，數學教學要“目中有人”，要有“學生味”，要關注課堂評價，調動學生積極性，營造良好的學習氛圍。翻轉課堂中時常出現這樣的現象：學生的回答是在預設之中時，教師通常內心欣喜，大加表揚，還不時補上一句：“請把掌聲送給這位勇于發言的同學。”有時，對于課堂鼓掌，教師都要牢牢控制，學生必須隨著指令鼓掌，送誰掌聲以教師的主觀意識判斷為主，教師“說了算”，這是典型的“一言堂”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“評價應體現主體的多元性。”除了教師評價，學生互評、小組評價及學生自評也應該被廣泛應用，學生互評和學生自評不應被教師所“把控”。

翻轉課堂下深度學習的課堂評價，學生會對教師、其他同學的行為做出自己的思考、理解、辨析，此時就無須教師統一帶領鼓掌，他們的評價可能是會心一笑，心里想著“和我想的一樣”;可能是微微點頭，表示贊許;可能是疾風驟雨般地鼓掌，表示強烈的情感;也可能是小手高高舉起：“我有補充”“我有不同方法”“我不同意你的……”“我們小組三人對你剛才說的方法提兩個建議……”。在其他學生產生疑問的評價下，課堂再次回到學生的互動學習中，“我同意你的補充，謝謝你”“你的建議非常好，讓我發現原來的想法有不完整的地方，進而找到更簡潔的解決方法”。發言的學生重新審視自己的想法，有種頓悟的喜悅感;評價被采納，補充的學生深感自豪，面露笑容;其他學生也對發言的同學、相互補充的同學表示認可，自發地鼓掌。學生覺得其他同學的補充讓知識點更完整、更全面、更有深度，所以表示贊同，并給予掌聲。這種掌聲不需要教師的引導，正所謂“眸光流轉，會心一笑，勝過千萬句對白”。

著名特級教師許衛兵指出：“思維是數學能力之‘核，思維也是數學素養之 ‘魂。”翻轉課堂下，數學課堂學習必須“發生在學生的脖子以上”（羅杰斯），也就是不能在學習低處轉圈，停留在淺顯層面，應在深度學習上積極建構。教學只有圍繞高階思維和深度學習進行，才能促進學生思維品質的提高和核心素養的發展。

作者簡介：葛曉利（1989—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學工作。