感受不同計(jì)算方式 助力探究學(xué)習(xí)深入

杜曼曼

[摘? 要] 引入不同的計(jì)算方式于三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除的教學(xué)活動(dòng)，是一種明智之舉，也是一種能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生改變的有益嘗試。為此，在具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在不同的計(jì)算中體會(huì)到除法的計(jì)算原理，能夠較好地掌握首位不夠除的計(jì)算方法，讓學(xué)習(xí)能夠不斷推進(jìn)，不斷深入。

[關(guān)鍵詞] 計(jì)算方式;計(jì)算原理;學(xué)習(xí)深入;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除，對(duì)于小學(xué)三年級(jí)學(xué)生而言，理解是有難度的，掌握是緩慢的，建構(gòu)也是很難一步到位的。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容的過程中，首先，教師要仔細(xì)研讀文本，把握準(zhǔn)除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，精細(xì)地設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)及學(xué)生的探究活動(dòng);其次，教師應(yīng)學(xué)會(huì)靈活地引入不同計(jì)算方式，引領(lǐng)學(xué)生去分析、去思考、去提煉，使得他們能夠自始至終積極地參與到除法計(jì)算原理與方法的探討過程之中，最終使得他們可以建構(gòu)三位數(shù)除以一位數(shù)的數(shù)學(xué)模型，也使得他們學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的效益倍增。

一、感知不夠除，顯現(xiàn)合理性

三位數(shù)除以一位數(shù)，特別是被除數(shù)的百位上不夠除的情況，對(duì)于學(xué)生來講是一個(gè)難點(diǎn)，這就需要教師帶領(lǐng)他們?nèi)スタ吮荆黄齐y點(diǎn)，以打通前后除法學(xué)習(xí)之間的壁障，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)的貫通，使算理理解和方法領(lǐng)悟得到有效的歸總，從而讓學(xué)生能夠更科學(xué)地感知被除數(shù)百位不夠除的基本屬性，領(lǐng)悟這類除法的計(jì)算原理和方法。對(duì)此，教師就得重視估算、筆算等多元化計(jì)算方式的整合，讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更加智慧，充滿理性。

師：通過前面練習(xí)題的鞏固學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)到適當(dāng)?shù)匕压浪愕炔煌挠?jì)算方式集合起來，能提升計(jì)算結(jié)果的合理性。希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的計(jì)算中多運(yùn)用一些不同的計(jì)算方式。請(qǐng)繼續(xù)看屏幕上的例題。

課件呈現(xiàn)，把剛才2個(gè)書架，閃爍變化，2變成4。

學(xué)生根據(jù)課件的變化，再度閱讀例題，感知問題的變化。

生1：題目把2改成了4，只要這樣就可以了，312÷4。

師：你們同意嗎？那這道除法的商大約是多少呢？

生2：312比400少，要除以4，商會(huì)比100小。

生3：商應(yīng)該是兩位數(shù)，也就是幾十。

師：怎么不會(huì)是100多呢？又或者是一位數(shù)呢？

生3：不可能是三位數(shù)，三位數(shù)至少是100，那被除數(shù)應(yīng)該最小是400，現(xiàn)在只有312，所以不可能是三位數(shù)。

生3：也不可能是一位數(shù)，一位數(shù)最大是9，檢驗(yàn)的話是9×4，只有36，而題目是312÷4，所以也不會(huì)是一位數(shù)。

師：你的思路還是蠻開闊的，會(huì)通過檢驗(yàn)來研究問題，這個(gè)方法值得使用。那就試試筆算，看看我們的思考是否合理。

學(xué)生自主進(jìn)行豎式計(jì)算，并交流自己的所思所想。

三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除是三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，要突破這一難點(diǎn)、幫助學(xué)生打破首位夠除的思維定式，教師就得精準(zhǔn)地解讀文本，把握這類問題發(fā)生的基礎(chǔ)、發(fā)展的過程，理清知識(shí)的脈絡(luò)，理順知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而突破難點(diǎn)，助推有效學(xué)習(xí)。

二、嘗試豎式算，展露科學(xué)性

估算是一種檢驗(yàn)除法計(jì)算結(jié)果合理性的輔助手段，要幫助學(xué)生正確建構(gòu)三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）的數(shù)學(xué)模型，還得運(yùn)用最基本的豎式計(jì)算。為此，筆者就利用第一階段學(xué)習(xí)的思考成果，引導(dǎo)學(xué)生去嘗試練習(xí)，使學(xué)生在試著列豎式的過程中，獲得“首位不夠除，就得和下一位合在一起去思考”的感悟，并在具體的試除計(jì)算中得到應(yīng)有的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使得三位數(shù)除法的模型逐漸完善起來。

師：哎！大家怎么還沒有動(dòng)筆？是不是有什么難處？

生4：以前我們學(xué)過，除數(shù)是一位數(shù)，就得先看被除數(shù)的最高位的數(shù)，現(xiàn)在是3，可是3比除數(shù)4小，不夠除，該怎么辦？

生5：是啊！3除以4，不好除的呀！

……

師：這是個(gè)新問題。不過，我們剛才不是估算了嗎，商是兩位數(shù)的呀！那有沒有其他辦法來解決這個(gè)問題呢？

生6：我想，可以把312分成280和32兩部分，這樣先算280÷4，得到商是70，再算出32÷4等于8，合起來整體商就是78，商是兩位數(shù)的。

師：這個(gè)方法真不賴！還有其他方法嗎？

生7：我認(rèn)為，可以把312分成310和2，31就是31個(gè)十，當(dāng)310÷4時(shí)可以想成31個(gè)十除以4，得到7個(gè)十，余3個(gè)十，也就是余30，再把30與2合起來變成32，32÷4就是8，結(jié)果是78。

師：你真了不起！這樣的思考過程，你們能理解嗎？主要思考31個(gè)十在哪里，聯(lián)系一下自己列豎式計(jì)算的情況，分析一番。

學(xué)生仔細(xì)看著自己所列豎式的初步樣子，思考31個(gè)十在哪里。

生8：對(duì)！31個(gè)十除以4，商是7個(gè)十，在十位上才是7個(gè)十，到百位上就是7個(gè)百了。

師：分析得很到位，也很科學(xué)。你現(xiàn)在會(huì)繼續(xù)做下去了嗎？

學(xué)生自主用豎式計(jì)算312÷4，并與同桌交流自己的想法。

師：你的計(jì)算結(jié)果是否正確呢？應(yīng)該怎么辦？

生（齊）：驗(yàn)算，用商乘除數(shù)，看是不是等于被除數(shù)。

生（齊）：驗(yàn)算時(shí)也要注意，如果有余數(shù)，應(yīng)該是商乘除數(shù)加余數(shù)，等于被除數(shù)。

……

案例中，首先，教師在學(xué)生遇到困惑時(shí)，沒有直接講解三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除該如何計(jì)算，而是采用問題引領(lǐng)的方式“我們剛才不是估算了嗎，商是兩位數(shù)的呀！那有沒有其他辦法來解決這個(gè)問題呢”讓他們不再糾結(jié)于如何列豎式計(jì)算，而是發(fā)揮創(chuàng)新思維，尋找其他的突破途徑。在集思廣益之下，學(xué)生想到了把312進(jìn)行拆分，分成240+72或280+32，再分別除以4。這樣的操作，既能照應(yīng)好估算學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用估算的意識(shí);又能幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)視野，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的化解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)這類除法計(jì)算學(xué)習(xí)的突破。

其次，教師組織學(xué)生對(duì)31個(gè)十的觀點(diǎn)進(jìn)行研究探討，以幫助他們科學(xué)地分解312，使其更加符合筆算除法的算理，以便他們利用這一學(xué)習(xí)成果去思考豎式計(jì)算。經(jīng)過探討交流、思維碰撞，學(xué)生能夠感悟到其中的奧秘，理解筆算除法的本質(zhì)，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更有底氣。

三、反芻全過程，凸顯整體性

學(xué)習(xí)需要不斷反芻，也正因?yàn)閷W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程不斷地咀嚼，他們才能更精準(zhǔn)地把握知識(shí)的本質(zhì)，才能更好地構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。在三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除的教學(xué)活動(dòng)中，教師就得創(chuàng)設(shè)契合本班級(jí)學(xué)情、符合地域特點(diǎn)的學(xué)習(xí)情境、活動(dòng)情境等，引導(dǎo)學(xué)生去解析一個(gè)個(gè)具體的算法，從中感悟到這些算理中的共性規(guī)律，進(jìn)而提煉出首位不夠除的一般規(guī)則，從而讓他們的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)富有哲理，也使得整個(gè)學(xué)習(xí)有條理、成體系，成為一個(gè)有機(jī)的整體。

師：經(jīng)過這么長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，你能獨(dú)立地思考并完成下面的問題嗎？

投影呈現(xiàn)“想想做做”的第1題（如圖1）。

學(xué)生觀察習(xí)題，嘗試解決問題。

生9：第1小題是186÷6，首位是1不夠除，這樣就把十位上的8合起來成為18個(gè)十，除以6得3個(gè)十，所以在8的上面商3，這次計(jì)算沒有余數(shù)。接著就直接計(jì)算6除以6，得到1，所以最后的商是31。

生10：第2小題和第1小題的情形差不多，也是被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，所以要看最前面的兩位數(shù)，再按照除法的方法進(jìn)行計(jì)算。

……

師：完成這三道習(xí)題，你的感觸是什么？

生11：首位不夠除的除法，都必須先看前兩位數(shù)。

生12：一定要把百位與十位合起來思考，是多少個(gè)十。

生13：第一步的商都是在十位上的。

師：現(xiàn)在你知道，為什么第一步的商要寫在十位上了嗎？把它說給你的同桌聽聽。

學(xué)生互動(dòng)，交流自己對(duì)三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除的算理的理解。

師：總結(jié)得很到位，需要同學(xué)們好好記一記哦！復(fù)習(xí)一下，誰還記得除法中余數(shù)應(yīng)該有什么特點(diǎn)呢？

生14：這個(gè)簡(jiǎn)單，二年級(jí)時(shí)就學(xué)習(xí)了，余數(shù)總比除數(shù)小。

師：能等于嗎？

生15：不能！等于不是也可以再商1了嗎？

……

指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反芻與相應(yīng)的學(xué)習(xí)回顧，是加強(qiáng)學(xué)習(xí)理解，助推認(rèn)知建構(gòu)的有效舉措。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)積累，努力通過多元化策略，促進(jìn)他們梳理已學(xué)知識(shí)與自我反思，進(jìn)而在群體的互助活動(dòng)中，認(rèn)知理解愈加深刻，認(rèn)知構(gòu)建更加牢固。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做有心人，既要關(guān)注學(xué)情，準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的知識(shí)積累、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備以及數(shù)學(xué)思維的特性等情況;又要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，努力挖掘不同計(jì)算方法之間的互補(bǔ)性，以此助推學(xué)生對(duì)三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除的算理理解，掌握對(duì)應(yīng)的算法，讓學(xué)生更科學(xué)地積累筆算除法的經(jīng)驗(yàn)，掌握相應(yīng)的計(jì)算規(guī)則。最終，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷升級(jí)，學(xué)習(xí)實(shí)效不斷提升，歸納能力等數(shù)學(xué)思維得到穩(wěn)步發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到不斷提升。