例談法向量在立體幾何中的應用

趙麗云

[摘 要]法向量是破解各類立體幾何問題的有效工具，它可以幫助解題者判斷或證明空間基本圖形的位置關系，還可以幫助解題者計算空間距離和空間角以及解決立體幾何探索性問題。

[關鍵詞]法向量;立體幾何;應用

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0013-03

空間向量與立體幾何是高中數學的重點內容，也是高考的必考知識點。空間向量法在立體幾何中的應用，從某個角度看，就是法向量在空間幾何中的應用。空間向量法可大大減少幾何思維量，但增加了運算量。所謂平面的法向量，就是垂直于平面的空間向量。法向量是破解各類立體幾何問題的有效工具，它不僅可以幫助解題者判斷或證明空間基本圖形的位置關系，還可以幫助解題者計算空間距離和空間角以及解決立體幾何探索性問題。

由此可見，坐標化的立體幾何為法向量的應用開辟了廣闊的道路，讓法向量有了“用武之地”。法向量除了可以解決以上四類問題，還可以解決立體幾何的探索性問題，這里限于篇幅，不再詳細闡述。值得一提的是，無論是利用法向量解決立體幾何中的哪種問題，關鍵是準確無誤地求出法向量的坐標，把原問題坐標化，將幾何問題轉化為代數問題。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?張志剛.立體幾何的“助力站”：空間向量[J].中學數學，2020（21）：41-42.

[2] ?肖春仔.例談法向量在立體幾何中的應用[J].數理化解題研究，2019（15）：39-40.

[3] ?程琬婷.例談立體幾何中平面法向量的求法[J].中學教學參考，2018（5）：29-30.

[4] ?亓國慶.向量法在高中數學解題中的應用[J].中學數學教學參考，2017（18）：38-40.

[5] ?吳光峰.法向量在高中數學立體幾何教學中的應用研究[J].數學學習與研究，2016（5）：68.

（責任編輯 黃桂堅）