兒童早期數學能力與學習品質的發展趨勢及其關系變化

楊瓊 蔡軍

［摘 要］ 兒童在學前階段形成的數學能力與學習品質如果能夠在進入小學后繼續發展，將不僅有助于鞏固學前教育的成果，而且能更有效地預測兒童將來的學業成就。本研究以172名幼兒園大班和小學一年級兒童為研究對象，運用經Rasch模型修訂的早期數學能力評估工具和自編的學習品質量表，考察兒童從幼兒園大班到小學一年級的數學能力與學習品質的發展情況及其關系，以驗證兒童的早期數學能力與學習品質是否在小學獲得了持續發展及其關系是否發生了變化。結果發現，兒童的數學能力表現出顯著的年級差異，一年級得分顯著高于大班；兒童的學習品質沒有隨其進入小學而增長，相反呈現出下降趨勢；學習品質對大班兒童數學能力的預測作用更強，解釋率達71%，對一年級兒童數學能力的預測作用有所減弱，解釋率僅為45%；學習品質中的自我調控與解釋性維度對大班與一年級兒童的數學能力均有預測作用；對于大班兒童來說，學習品質中的獨立性與探究性維度是其數學能力的另一重要預測變量；對于一年級兒童而言，其數學能力的另一重要預測變量是學習品質中的積極性與主動性維度。可見，我們非常有必要關注兒童早期數學能力與學習品質在幼小銜接階段的持續發展，依循兒童數學學習發展軌跡，建構一條清晰的從幼兒園到小學的數學學習與發展之路，同時通過多方協同促進兒童學習品質的養成與發展，堅持小學階段也要注重兒童學習品質的培養，以積極發揮學習品質對兒童數學學習的支持作用。

［關鍵詞］ 數學能力；學習品質；幼小銜接；Rasch模型

一、問題提出

兒童早期數學能力為兒童順利有效完成數學活動所具備的個性心理特征，[1]具體表現為兒童對數、形狀/空間、測量、模式知識和技能的理解與運用的能力。[2]早期數學能力不僅能預測其之后的數學學業成就，[3]而且相比早期讀寫能力和社會情感能力更能預測其未來的閱讀成就。[4][5][6]早期數學能力較好的兒童將來也能獲得較高的社會經濟地位。[7]由此可見，數學思維是一種基礎性的認知能力。早期數學能力的重要性引起越來越多研究者和政策制定者對兒童早期數學能力發展過程和軌跡的關注，大量的研究描述了學前兒童在數感、模式等方面的發展特征，[8][9]一些縱向研究也表明，學前兒童數學能力能顯著預測小學三年級、五年級和初中的數學成績。[10][11]有研究進一步指出，兒童在大班到一年級期間增長的數學能力相比其在學前期間的數學能力更能預測兒童小學和高中的數學成就。[12][13]幼兒園大班到小學一年級是兒童發展道路上重要的教育轉折期，兒童在這一階段經歷諸多轉變：一是從生活化探究性學習到結構化課程學習；二是從關注個體興趣到注重集體發展；三是從注重兒童過程性評價到以成績評估兒童能力。兩個階段在教育觀念、課程設置和教學方式上存在著諸多不同，這種不同使兒童面臨著身體、心理、學習習慣和能力等多方面的挑戰。因此，對于兒童來說，從幼兒園到小學的過渡是他們成長過程中的關鍵一大步（a big step）。研究發現，若兒童能在這個關鍵階段獲得積極體驗，對其未來社會性、情緒情感和學業成就發展都有良好的促進作用。[14][15]為幫助兒童順利實現從幼兒園到小學的過渡，學前研究者和實踐者做了大量的工作，包括重視兒童早期數學能力的發展。[16]然而，若只重視學前期兒童數學能力培養，忽視小學低年級數學教育，那么學前階段對兒童產生的積極影響也會隨著兒童進入小學階段而逐漸減弱（fade out）。[17]這反映了學前階段的投入固然重要，但不足以確保兒童能夠持續發展。相反，有研究指出，若為幼兒園大班和小學一年級兒童均提供高質量的數學教育，那么兒童的數學能力將會得到持續發展。[18]因此，研究者要尤其關注幼兒園大班和小學一年級兒童早期數學能力的發展，為將來的數學學習打下重要的基礎。

要想了解幼兒園大班和小學一年級兒童數學能力的發展規律和差異，就需要一個能夠同時適用于大班和小學一年級兒童的數學能力評估工具。目前，國內被廣泛使用的工具是由金斯伯格（Ginsburg）等人開發的《早期數學能力測驗第三版》（Test of Early Mathematics Ability 3，TEMA 3），主要用于測試3至8歲11個月兒童非正式數學能力和正式數學能力。[19]康丹將其引入國內，但僅考察其在學前兒童中的適用性，[20]且該量表存在的最大弊端是僅側重對兒童計數與運算能力的考察，忽視對空間、幾何、模式等其他方面能力的測評。因此，本研究擬引進由克萊門茨（Clements）等人開發的《基于研究的早期數學能力評估工具》（Research based Early Mathematics Assessment， REMA），該量表具有以下特點：[21]第一，測試對象涵蓋學前和小學低年級兒童，能評估3～8歲兒童的數學能力；第二，評估內容不僅包含已被實證證明的早期數學核心內容（數與運算、空間—幾何、測量和模式），還關注幼兒解決問題的思考過程，記錄解決問題的策略；第三，每個項目是基于兒童學習發展軌跡（learning trajectories）編制的，研究者都是先回顧大量文獻，描述兒童在這個項目中的發展軌跡，了解了兒童的思維和概念發展變化后而設計的；第四，項目是通過兒童操作材料來評估其數學表現；第五，已有研究證明REMA評估工具具有良好的內容效度（content validity）、表面效度（face validity）①和同時效度（concurrent validity）②。[22][23]但考慮到中西文化和社會背景的差異，有必要采用科學有效的方法評估REMA量表在我國大班和一年級兒童中的適用性。基于經典測量理論（Classical Test Theory， CTT）檢測量表質量的傳統方法，無法避免題目難度估計和兒童能力估計的相互干擾，不能實現測量的客觀等距目標，[24]而以項目反應理論為基礎的Rasch模型，能夠同時將項目難度和被試難度放在同一標尺上。因此，本研究試圖運用Rasch模型對REMA量表進行修訂，以期形成一套適用于評估幼兒園大班和小學一年級兒童早期數學能力的高質量評估工具。

某些認知能力被認為是影響兒童早期數學能力發展的因素，有研究發現執行功能與早期數學能力有著直接或間接的聯系，[25]也有研究發現工作記憶對大班和一年級兒童數學發展有直接作用等。[26]梳理已有研究發現研究者更多是關注兒童自身抽象思維能力發展的積極影響，早期數學能力的發展不僅受自身認知能力的影響，還受學習品質的影響。學習品質（Approaches to Learning）即兒童參與學習活動或達成學習目標所表現的一系列行為、認知與態度傾向。[27]盡管不同的研究可能涵蓋不同的成分，但一般來說，學習品質包括積極性、主動性、自我調控、獨立性、探究性、專注性、堅持性、反思與解釋性、問題解決性等方面。[28][29][30]學習品質在兒童早期學習與畢生發展中具有重要的奠基性作用。[31]若兒童對數學活動感興趣，就會更積極探索具體操作材料，且能長時間地堅持探究，數學能力就會獲得持續的發展。越來越多的研究表明，兒童早期學習品質不僅能預測早期數學能力，[32][33][34]而且也能預測三年級、五年級的數學學業成就。[35][36]研究者不僅將學習品質作為一個整體來考察其與兒童早期數學發展的關系，還探討了各分維度對早期數學能力的影響，如有研究發現學習品質各分維度與數學能力呈現顯著正相關，[37][38]其中堅持性最能預測兒童的正式數學能力。[39][40][41]而張莉等人的研究卻發現自我控制力才是早期數學能力最有效的預測變量。[42]但是，這些研究關注的是學前階段或小學一年級，并未對兩者進行比較。國外有少量研究分析了兒童從學前到一年級期間學習品質的發展軌跡，其中有研究發現這個階段的學習品質呈高水平發展且呈略有增長，值得注意的是從大班到一年級這個階段，學習品質的發展是相對穩定的。且兒童的學習品質表現出顯著的個體差異，一些孩子隨著年齡的增長，學習品質也在快速增長，相反，一些孩子的學習品質在下降。[43]而吳（Wu）的研究結果卻表明從幼兒園到三年級，兒童的學習熱情、堅持力、注意力等學習品質均呈下降趨勢。[44]鑒于研究結果的不一致，有必要深入探究兒童早期學習品質從幼兒園大班到小學一年級的發展趨勢。研究者還進一步發現學習品質對兒童從幼兒園大班過渡到小學一年級期間的數學能力起著積極作用，[45]但是這一研究并未解析學習品質具體維度對大班和一年級兒童的作用。

鑒于此，探析幼兒園大班和小學一年級兒童早期數學能力和學習品質發展趨勢，厘清學習品質的具體維度與早期數學能力的關系顯得尤為重要。一方面能夠對當下學前和小學低年級數學課程設置和學習方式提供可參考意見，建構出一條更為清晰的從幼兒園到小學的兒童數學學習與發展之路。另一方面能幫助廣大家長和教師深度理解學習品質對兒童早期數學能力產生影響的機制，從而做好科學的入學準備和入學適應。

二、研究方法

（一）研究對象

本研究選取陜西省西安市兩所幼兒園和兩所小學作為樣本來源學校，分別在幼兒園大班、小學一年級隨機抽取被試，共179人，剔除因請假而未完成測驗任務的7人，有效被試為172人。其中大班82人（男生42人，女生40人），平均年齡為6.15歲，一年級90人（男生42人，女生48人），平均年齡為7.22歲。實驗前研究者與班級教師和家長取得聯系，告知研究目的和內容，獲得兒童參與研究的許可。本研究采用的是同一批被試分別完成早期數學能力評估工具和學習品質問卷的修訂和測評的方式。

（二）研究工具

《基于研究的早期數學能力評估工具》包括兩部分：A部分測試兒童數數、認數和加減能力；B部分測試空間—幾何、測量和模式能力。[46]所有項目經由2名學前教育專業博士生和4名碩士生共同翻譯完成。REMA共有158個項目，其中有142個項目為兩點計分，正確計為1分，錯誤計為0分；有12個項目為三點計分，即正確計1分，部分正確計0.5分，錯誤計為0分；有4個項目是根據權重計分。評估的實施有與特定年齡相對應的起始點，大班兒童從項目13開始，一年級兒童從項目33開始，兒童連續答錯5個項目，則停止評估。合計A部分和B部分分數即為兒童最后數學能力得分，得分越高，表明被試數學能力越強。在不改變原評估工具具體內容基礎上，研究者首先根據文化適應性對個別項目的語言進行修正，確保通俗易懂，再使用Rasch模型測量理論中的部分給分模型（Partial Crefit Model）對項目進行初次修訂，[47]改進不合理評分標準，刪除不符合擬合指標項目，最終形成正式評估工具。

《兒童學習品質評價量表》是在參考徐晶晶的《學前兒童學習品質觀察評定表》、王寶華等人的《兒童學習品質觀察評定量表》的基礎上編制而成的。[48][49]采用Likert 3點計分（0代表“幾乎不”，1代表“有時”，2代表“總是”），每個維度相加的得分即總維度得分，得分越高表明學習品質越好。對該量表進行項目分析和因子分析后，構成積極性與主動性、自我調控與解釋性、獨立性與探究性、專注性與堅持性等4個維度，共計18個項目。其中積極性與主動性是指兒童愿意參與數學學習活動，肯接受數學任務（共4個項目，題目如能夠積極參與數學任務，對數學任務和材料感興趣）；自我調控與反思解釋是指個體對認知和情緒的控制以及兒童能夠清楚地解釋自己的行為（共4個項目，題目如能夠自我平復情緒、能夠清楚說出自己解決問題的方法以及采用這種方法的原因）；獨立性與探究性指兒童能獨立完成任務，對新知識表現出強烈的好奇心和探究愿望（共5個項目，題目如能夠理解數學任務，并能獨立完成數學任務，對有挑戰性的數學任務表現出好奇和想探究的欲望）；專注性與堅持性指對數學任務的堅持性以及注意力的維持水平（共5個項目，題目如在做數學任務中不輕易被打擾）。經檢驗其KMO系數為0.902，累計解釋變異量為66.30%，各項目因子載荷量介于0.49～0.85之間，該量表各因子的α系數在0.931以上，說明該量表具有良好的信效度。

（三）研究過程

早期數學能力評估由經過訓練的心理學或者學前教育學的碩士生完成。實驗前，先由研究者對主試進行培訓，講解評估內容和操作步驟，再讓主試兩兩結對，按照評估指導手冊練習，直到熟悉整個評估內容和操作步驟后開展正式測評。學校和幼兒園為主試提供安靜的場所，主試按照指導手冊的要求，以游戲的形式展開測評，主試提供積木、圓片、卡片、各種幾何圖形、七巧板等數學材料，兒童根據主試要求完成相應任務，主試記錄兒童的反應。早期數學能力評估工具分為A部分和B部分，每部分測評大約需30分鐘完成，若幼兒在中途表現出疲憊，則暫停測試，適當休息后再繼續。

《兒童學習品質評價量表》由教師填寫，研究者首先向各班級教師闡明具體的行為指標和評分規則，再由教師基于對兒童長期在數學任務中的行為表現來評定。量表在學期中由研究者發放下去，學期末統一回收，量表回收率100%。

（四）數據分析

本研究對早期數學能力評估工具修訂采用Winsteps軟件完成Rasch模型分析，其中主要包括單維性檢驗、概率曲線圖、懷特圖、項目擬合情況；對早期數學能力和學習品質發展特征及其關系研究采用SPSS完成描述性分析、差異性分析、相關分析、回歸分析。

三、研究結果與分析

（一）《基于研究的早期數學能力評估工具》的質量分析

首先，本研究根據Linacre提出的第一準則，刪除反應低于10的項目，[50]共10項。其次，使用概率曲線圖（Probability Curves）考察所有項目評分規則的制定情況，將12項評分標準設計不合理的，均改為“0，1”評分標準，調整后的項目評分規則達到理想狀態，每一個選項都有一個明顯的波峰，且每條曲線都是平直的。[51]第三，經過6次逐步刪除項目的迭代分析，刪除不符合擬合指標52項，[52]最終保留了106個項目。其中A部分71個項目，B部分35個項目，再次使用Rasch模型進行信效度分析。

本研究使用Rasch模型的殘差主成分（Standardized Residual Contrast Plot）分析來檢驗數據殘差中是否存在另一個維度。結果表明，大多數項目在-0.5至0.5之間，符合單維性。[53]只有A和a超出了許可范圍，但是仔細檢查了這2個項目，它們并不能形成一個有解釋意義的因子維度。因此，修訂后評估工具具有單維性，能夠共同反映出兒童的早期數學能力。

Rasch模型通過對數轉換，將數據轉換成等距的logit值，把被試的能力與項目難度置于同一量尺中進行比較，直觀地展現項目難度與被試能力、項目之間、被試之間的關系。[54]本研究中多數被試都有與之對應的項目，項目與項目之間的難度分布較均勻，被試能力分布也較為理想，中間多，兩邊少。整體來說，修訂后的早期數學能力評估工具的項目水平與其對應的被試能力水平基本一致。

模型擬合度包括標準誤（SE）、內外合適度（Infit /Outfit MNSQ）和相關系數（C0RR.），標準誤反映項目的穩定性，內外合適度反映評估數據與Rasch模型的擬合度。分析結果表明，該評估工具能較穩定地評估被試的水平，各個項目的內外合適度指標在0.5～1.5之間，符合Rasch模型，[55]所有項目與總分的點二列相關都是正向的。整體而言，修訂后的早期數學能力評估工具各項指標均在接受范圍內，與模型擬合較好。

測驗信度方面主要采用測驗項目及被試的分離系數（Separation）和信度（Reliability），分離系數表明項目之間的區分效果。結果如表1所示，項目分離系數為5.30，約等于標準值6，[56]說明項目之間區分效果較好，被試和項目信度均為0.9以上，符合心理測量學的要求。總體而言，修訂后的早期數學能力評估工具具有較好的信效度，能夠作為測量大班和一年級兒童數學能力的評估工具。

（二）大班和一年級兒童的數學能力與學習品質

1． 大班和一年級兒童數學能力的差異分析

表2呈現了不同年級、不同性別兒童在早期數學能力總分及各分維度上的得分情況，進一步以性別、年級為自變量，早期數學能力總分及各維度得分為因變量進行多因素方差分析。結果表明，性別在A部分（F（1，172）=0.115，p>0.05，ηp2=0.001）、B部分（F（1，172）=0.219，p>0.05，ηp2=0.001）、早期數學能力總分（F（1，172）=0.210，p>0.05，ηp2=0.001）上主效應不顯著。年級在A部分（F（1，172）=43.851，p<0.001，ηp2=0.207）、B部分（F（1，172）=12.943，p<0.001，ηp2=0.072）、早期數學能力總分（F（1，172）=39.378，p<0.001，ηp2=0.190）上主效應顯著。性別與年級在A部分（F（1，172）=0.030，p>0.05，ηp2=0.000）、B部分（F（1，172）=0.182，p>0.05，ηp2=0.001）、早期數學能力總分（F（1，172）=0.008，p>0.05，ηp2=0.000）上交互作用不顯著。事后比較結果顯示，一年級得分顯著高于大班。

2. 大班和一年級兒童學習品質的差異分析

不同年級、不同性別兒童在學習品質及其四大維度上的得分情況見表3，進一步以性別、年級為自變量，以學習品質及各維度得分為因變量進行多因素方差分析。結果表明，性別在積極性與主動性（F（1，172）=0.953，p>0.05，ηp2=0.006）、自我調控與解釋性（F（1，172）=0.019，p>0.05，ηp2=0.000）、獨立性與探究性（F（1，172）=0.677，p>0.05，ηp2=0.004）、專注性與堅持性（F（1，172）=0.009，p>0.05，ηp2=0.000）、學習品質（F（1，172）=0.283，p>0.05，ηp2=0.002）上主效應不顯著。年級在積極性與主動性（F（1，172）=10.843，p<0.01，ηp2=0.061）、專注性與堅持性（F（1，172）=5.867，p<0.05，ηp2=0.034）、學習品質（F（1，172）=6.327，p<0.05，ηp2=0.036）上主效應顯著，在自我調控與解釋性（F（1，172）=3.60，p>0.05，ηp2=0.061）、獨立性與探究性（F（1，172）=1.133，p>0.05，ηp2=0.007）上主效應不顯著。性別與年級在積極性與主動性（F（1，172）=0.026，p>0.05，ηp2=0.002）、自我調控與解釋性（F（1，172）=0.122，p>0.05，ηp2=0.001）、獨立性與探究性（F（1，172）=0.105，p>0.05，ηp2=0.001）、專注性與堅持性（F（1，172）=0.150，p>0.05，ηp2=0.001）、學習品質（F（1，172）=0.056，p>0.05，ηp2=0.000）上交互作用不顯著。事后比較結果顯示，在積極性與主動性、專注性與堅持性、學習品質總維度上，大班得分顯著高于一年級，在自我調控與解釋性、獨立性與探究性上，兩個年級差異不顯著。

3. 大班和一年級兒童的數學能力與學習品質的關系分析

對大班和一年級兒童學習品質的總維度及四個子維度與早期數學能力的總維度及兩個子維度進行相關分析，結果如表4。研究發現這兩個年齡段早期數學能力總分及子維度與學習品質總分及子維度之間呈顯著正相關，相關系數在0.25～0.80之間，表明不論是幼兒園大班還是小學一年級，早期數學能力與學習品質之間都有密切關聯。

進一步考察不同階段兒童學習品質對早期數學能力的預測作用，以學習品質四個維度為自變量，以早期數學能力為因變量進行回歸分析，結果見表5。研究發現無論是大班還是一年級，學習品質中自我調控與解釋性對早期數學能力均有預測作用。不同的是，對于大班兒童早期數學能力而言，獨立性與探究性也是重要的預測變量（β=0.37），而對于一年級兒童早期數學能力而言，另一個重要的預測變量則是積極性與主動性（β=0.36）。從總體來看，學習品質對大班兒童數學能力的預測作用更強，解釋率達71%，對一年級兒童數學能力的預測作用則有所減弱，解釋率僅為45%，這表明隨著年齡增長學習品質對兒童數學能力的積極支持作用在減弱。

四、討論

（一）《基于研究的早期數學能力評估工具》對大班和一年級兒童的適用性分析

對兒童數學學習與發展的評估與監測是基礎教育質量監測中的重要方面，然而我國兒童數學學習和發展監測指標體系的構建和評估工具的開發仍是一項開創性的工作，[57]尤其是缺乏能夠同時測查幼兒園大班和小學一年級兒童早期數學能力的工具。REMA的引入不僅能夠幫助教師了解兒童早期數學能力在此過渡階段的發展狀況，還能為研究者未來開發本土化評估工具提供借鑒。本研究運用Rasch模型對REMA進行修訂，發現修訂后的早期數學能力評估工具具有較好的信效度，能夠作為測量大班和一年級兒童數學能力的評估工具。

仔細分析每部分刪除項，發現A部分刪除的項目為口頭數數、倒數、數字排序、比較數字大小等內容，這是因為類似項目較多，且這些項目對于兒童來說比較容易，導致這些項目不能區分兒童之間的能力。相較于A部分，B部分刪除項目較多，B部分主要測查兒童空間幾何、測量和模式等能力。詳細分析，發現幾何項目中關于認識形狀的任務中，兒童能從具有明顯區分的圖形中找出目標圖形，但若這些圖形只有細微的變化，他們就很難辨認出來，如認為鈍角三角形不是三角形；在圖形組合方面，兒童能用小棒拼出三角形、長方形，但對于兒童來說較難的是用積木拼出相應的圖案或用不同的方法拼出同一種圖案；在圖形比較中，對于兒童來說，比較容易的是給他們形狀，他們可以移動匹配，但遇到需要旋轉或翻轉才能匹配的圖形時就比較難；在長度測量方面，兒童能運用感官對物體進行比較，但對于兒童來說比較難的是通過與不同對象的量差異比較來推測出物體量的差異。兒童表現最好的項目是模式，如識別模式中缺失成分、復制或拓展模式，但這些模式內容以重復性內容為主，大多數兒童在5～6歲時就能夠發現重復性模式“重復”的本質規律。[58]對刪除項目的分析一方面驗證了兒童發展軌跡，[59][60]另一方面，也說明當前教師及家長的重心仍在兒童數概念及加減運算的教育上，對空間幾何、測量和模式方面的關注度明顯不夠。這是否需要我們反思：雖然在幼兒園和家庭教育中開展了關于空間、幾何、測量、模式等方面的活動，但活動水平較低，對數學核心經驗深度認識不足，且這些內容在學前與小學階段的銜接不夠，導致兒童在空間、幾何、測量、模式等方面的發展“淺嘗輒止”。未來要注重這些方面的教育，再依循我國兒童發展規律對量表進行修正。

（二）大班和一年級兒童早期數學能力和學習品質年齡和性別的差異分析

考察大班和一年級兒童早期數學能力的性別及年級差異，發現一年級兒童早期數學能力顯著高于大班兒童，驗證了以往的研究。[61][62]這是因為兒童數學能力的發展是一個漸進的過程，隨著腦系統（如前額葉皮層背外側）的成熟以及具體生活經驗的豐富而發生變化。另一個可能的原因與本次評估采用的任務范式相關，任務采用教師口頭布置的方式，兒童在聽到任務后，自主完成，這一過程就需要兒童聽力和注意力的參與，而聽力與注意力隨著年齡增長而越強。對于性別的分析結果顯示，男女兒童在早期數學能力總分及分維度上差異不顯著，這與有些研究結果是一致的。[63]但有些研究卻發現在4～7歲這個階段，女孩的數學能力比男孩優秀，[64]有的研究卻發現男生的數學能力顯著高于女生。[65]對于早期數學能力性別差異，未來研究還需進一步擴大樣本來驗證。

對大班和一年級兒童學習品質進行比較研究，發現性別不存在差異，年級存在差異。但并不是隨著兒童年級的增長而呈增長趨勢，反而呈負增長，且各分維度發展也不均衡。具體表現在積極性與主動性、專注性與堅持性上，大班兒童顯著高于一年級兒童，這與吳（Wu）的研究結果是一致的。[66]幼兒園和小學是兩個完全不同的階段，在制度、課程、教學方法、環境布置、家長角色以及兒童的期望值方面有很大的不同。[67]在幼兒園階段，游戲是兒童發展最主要的源泉，幼兒在游戲中通過與操作材料的互動獲得發展，教師會選擇或設計有趣的游戲來吸引兒童的興趣，兒童會積極主動參與游戲。升入小學，教室結構不一樣了，教師對幼兒的期望也不一樣了，以兒童為主體的開放性的游戲變成了以目標結果為導向的教學活動，練習為主的教學方式自然會挫傷兒童的興致，降低兒童的專注性。但在自我調控與解釋性、獨立性與探究性上，大班和一年級不存在顯著差異，前人研究也證實兒童學習品質發展在6～8歲期間趨于穩定，[68]但其考察的是學習品質這一整體維度，學習品質的培養還與課堂教育質量緊密相關，[69]說明在實踐教學活動中忽視了對兒童自我調控力、反思與解釋、獨立性與探究性等學習品質的培養。

（三）大班和一年級兒童早期數學能力和學習品質的關系分析

對大班和一年級兒童的學習品質與早期數學能力進行相關分析發現，學習品質總維度及各分維度與早期數學能力呈顯著正相關，這與以往研究結果一致。[70][71]早期數學能力包括程序性能力和概念性能力，概念性能力指的是對程序有效性的理解，程序性能力是執行序列動作來解決問題的能力，[72]需要兒童付出大量的努力和長時間的持續投入。兒童若發現數學任務有趣，就會有更強的探究數學任務的欲望，就會更專注于完成數學任務，就能控制自己的注意、情感和行為，就能堅持完成數學任務，從而獲得數學能力的發展。[73][74]進一步考察不同階段兒童學習品質對早期數學能力的預測作用，在控制年級變量后，發現無論是大班還是一年級兒童，學習品質中預測作用最大的是自我調控與解釋性，這與以往的研究結論相一致。[75][76]數學問題解決過程往往需要兒童選擇合適的規則，靈活變換規則，[77]說出自己的想法。如兒童在拼圖過程中，就會思考選擇哪幾塊圖形能拼成目標圖形，選擇好圖形后，會考慮是采用旋轉的方法還是翻轉的方法以匹配，這個過程伴隨著自我對話。隨著年級的增長，新的復雜的任務更需要兒童具有良好的自我調控與解釋性的能力。同時本研究還發現，對于大班兒童早期數學能力而言，獨立性與探究性也是重要的預測變量，這也證實了以往研究。[78]與小學教育不同的是，學前數學教育更注重兒童基于物體的操作和表征，讓兒童通過充分的操作、體驗和建構了解數的相關概念，[79]這個過程需要兒童具備獨立探究的能力。而對于一年級兒童早期數學能力而言，另一個重要的預測變量則是積極性與主動性，這也驗證了以往的研究。[80]在一年級，兒童面臨著系統教學方式和內容的挑戰，若他們在一開始就建立了良好的學習品質，則其之后的數學成就會發展得更好。[81]總體而言，學習品質對早期數學能力的預測作用并沒有隨著年級的增長而增長，反而呈下降趨勢。這一方面與學習品質本身沒有隨著年級增長而增長有關，另一方面，相較于小學有目的有計劃的數學教育，在幼兒園“從游戲中學”的學習方式能使學習品質對兒童數學能力產生更積極的影響。

五、教育建議

（一）注重兩個階段數學教育連貫性，依循兒童數學發展軌跡

近年來，國際上一些研究者、政策制定者、實踐者都提倡“學前—三年級一致性”理念，旨在使兒童在學前階段獲得的能力能得到持續發展。[82]這就要求幼兒園大班和小學低年級首先要在教學內容、教學方法上保持連貫，如學前期課程設置要依循兒童數與運算、空間/幾何、測量和模式的發展規律設計，小學低年級階段的課程設置需繼續在這幾個方面上增加其復雜性；教學方法上，學前期兒童數學能力獲得主要是通過對具體材料的操作，小學低年級階段就要為兒童提供適合發展的學習材料和機會。其次，要依循兒童數學發展軌跡設計適宜活動。目前數學教育重視數與計算能力的培養，對空間/幾何、測量、模式等能力培養還浮于表面。因此，不管是幼兒園大班還是小學一年級，要全面深入理解兒童在這些方面的學習發展軌跡，只有這樣教師才能設計適宜內容，兒童才能在具體領域深耕細作，才能建構出一條更為清晰的從幼兒園到小學低年級兒童數學學習與發展之路。

（二）多方協作促進學習品質養成，堅持有效銜接與精準實施并重

要充分發揮學習品質對早期數學能力的積極作用。首先，要調動多方力量協同促進學習品質養成。學習品質受家庭、學校、社會的共同影響，早期教育工作者可以通過對每一個影響圈的介入而積極地影響兒童的學習品質，如教師可以有目的地設計能夠培養兒童興趣、投入、堅持性等學習品質的數學課程，建立溫暖的、支持性的師幼關系，為兒童提供專注、堅持和全身心投入數學學習的機會，幫助家長提升創設有益家庭學習環境的能力，了解和影響公共政策等。其次，要堅持有效銜接與精準實施。學習品質不僅是學前階段核心內容，小學低年級也要進一步加強學習品質的培養，要將其納入到基礎教育教學目標和內容中，以目標導向凸顯學習品質的核心地位，如改革小學一年級教育教學方式，采用游戲化、生活化等方式實施數學課程，讓兒童在新異、有趣的任務中獲得發展。同時，還要做到精準定向，學習品質是有年級差異的，比較年級差異的目的是關注學習內容的變化，在幼兒園小班和中班重點是培養兒童在教育活動中的好奇心、興趣以及在活動中的堅持性，但到了大班，要注重培養其在教育過程中的規則意識，對問題的清晰理解、獨立探究事物關系等能力，到了一年級，除了要提升兒童自我控制能力外，還需要為兒童提供積極的支持策略，鼓勵并激發兒童在活動中的主動性。

注釋：

①表面效度（face validity）即從題目表面是否容易看出出題人的意向和答案傾向。

②同時效度（concurrent validity）即測驗分數與同時期可采集到的效標分數之間的相關程度。

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The Development of and Relationship between Childrens Mathematical Ability and Approaches to Learning from Preschool to First Grade

YANG Qiong， CAI Jun

（School of Preschool Education， Xian College of Arts and Sciences， Xian 710065 China）

Abstract： The continuous development of mathematical ability and approaches to learning during the period from preschool to first grade is very important to childrens academic achievement at present and in future. 172 children from the top class of kindergarten and the first grade of primary school were taken as the research objects in this study. The results showed that there is age difference in early mathematics ability for children from first grade score significantly higher than children from kindergarten. Childrens approaches to learning dont develop with the growth of grades for children from first grade even show poorer performance than children from kindergarten. Self control and explanation are the most important predictors for both kindergarten and first grade children. Its necessary to understand childrens mathematical learning progress along research based trajectories and pay attention to the connection of mathematical education in the bridging phase from preschool to first grade， and at the same time cultivate childrens approaches to learning through multi party cooperation， especially in primary school， so as to give full play to the positive effect of approaches to learning on early mathematical ability.

Key words： mathematical ability， approaches to learning， connection between preschool and primary education， Rasch model