小學數學圖形與幾何同域知識聯結的教學

曹燕紅

隨著我國素質教育的持續推進，學生數學綜合素養的培養受到人們的廣泛關注，如何有效提高學生的數學圖形與幾何應用能力，滿足社會高速發展的需要，這就要求教師不斷提高自己的教學水平，促進小學數學圖形與幾何同域知識聯結教學有效性的提高。

《義務教育數學課程標準（2011版）》中提道：教師要引導學生獨立思考、主動探究、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。因此教師要針對具體的教學情況，采取切實可行的教學方案，按照因材施教的原則，有效提高學生的實踐應用技能，構建小學數學圖形與幾何同域知識的高效課堂，從而有效提高小學數學教學的有效性，達到新課程教學改革的要求。教師要積極對小學數學教學有效性進行研究，提出切實可行的教學策略，實現學生數學學習效果的提高，達到素質教育的目的。本文通過對圖形與幾何同域知識聯結教學的策略進行探討，以提高學生的具體學習效果，滿足學生發展的需要，達到新課程教學改革的目標。

一、小學數學聯結思維缺失的原因分析

聯結思維是一種結構性的思維，它是將個體知識與整體知識建立聯系的一種思維方式。在小學階段，我們現有的數學知識是一個嚴密而又整體的系統，特別是同領域的知識，它們之間密不可分，聯結思維在其中發揮著重要的且不可或缺的作用，但是聯結思維卻未真正得到大家的重視，我們依舊存在著就題論題、點狀教學、重結果輕過程等一些現象。

1.就題論題，不注重遷移

在教學蘇教版五年級下冊《解決問題的策略——轉化》這一課，將不規則圖形轉化成規則圖形進行計算時，學生大體能掌握，但是當將情境放入生活中，一個長方體魚缸中放入一塊石頭，水面上升5厘米，求石頭體積時，學生就會顯得束手無措，無計可施，不會用長方體的公式進行計算。學生的知識是斷層的，并不會進行遷移學習，是因為我們在講學時往往只是就題論題，并未側重過知識間的聯結。

2.點狀教學，缺乏思考

我們平時的教學習慣于點狀教學，學生的空間思維基本停留在平面空間內，想象物體很少能跨出二維空間，以三維空間的視覺來思考，例如拼一個正方形需要6個小棒，拼6個正方形需要多少小棒呢？有的同學會很直接地6×6=36根小棒，好一些的同學會想到可以共用一條邊，將6個擺一行，那么只需用1+3×6=19根小棒即可，卻很少有學生能想到用三維空間中的立體思維來思考拼一個正方體，那它只需用12根就可以解決本題。點狀的教學往往將我們的思維固定了，很難將個體知識與整體領域相聯系。

3.重視結果，輕視過程

動手操作類的內容往往在課堂上比較費時，教師在教學時會讓學生簡單操作，然后教師公布結論，或者直接看著教師操作，直接代過這塊內容，學生往往知結論卻并不知道到底是如何來的，例如在求圓面積這一課時，學生可以熟練記住圓的面積公式，并能熟練解一些圓的相關題目。但只有不到百分之二十的學生能夠闡述圓的面積是如何探究和推導出來的，這樣勢必對于后期學生學習圓柱知識有影響。所以平時的教學我們往往缺乏過程的延續性。

二、小學數學聯結思維的重要性

美國2000年的NCTM數學課程標準中就曾強調過“聯結能力”培養的重要性。NCTM數學課程標準中提到過在目前的小學數學“圖形與幾何”這個領域中，聯結思維可以使分散的知識結構、孤立的知識體系聯結起來，實現同域知識縱向貫通與橫向聯結的作用，促進兒童聯結思維的不斷提升。

1.促進同域知識間的鏈接

在蘇教版的教材中，從二年級開始接觸度量幾何和坐標幾何開始，不難發現每個年級都有涉及這些方面的知識，并且新舊知識間是有聯系的，并非獨立存在的。俞正強老師的《種子課》這本書中也是表達了這類思想，“種子課”就是可供遷移、可供生長的關鍵課。例如在小學階段，我們學習的計量單位有八類，長度單位是最早接觸的，也是最基本的。而長度單位中“厘米的認識”無疑是最重要的，“厘米的認識”為后面“分米的認識”和“米和毫米的認識”進行聯結，促進同域知識間的鏈接。

2.促進學習方法間的鏈接

數學的學習離不開方法的探究與總結。課程標準也曾提到過：學生應該有足夠的時間和空間去經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等一系列的活動過程，用來積累活動經驗。例如在蘇教版六年級上冊《長方體和正方體體積》這一課，通過教學我們知道它們各自的計算公式，長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=邊長×邊長×邊長，雖然他們的計算公式并不相同，但是通過觀察發現它們都可以用體積=底面積×高來計算，這樣的引導可以讓學生猜想是否只要上下均勻的直柱體都可以用底面積乘高來計算體積呢？也為下學期學習圓柱體的體積起到遷移的作用。

3.促進數學思想間的鏈接

在數學學習中，有書本上通俗易懂的知識，它明明白白在教材中呈現，學生往往學的都不錯，但透過教材所要表達的知識卻并不是人人都會的，它是用來串聯數學新舊知識間的關鍵鑰匙。例如在圓里畫一個最大的正方形，求正方形的面積，在不知道正方形邊長的情況下，我們可以聯想到正方形切割成兩個完全一樣的三角形，可以利用三角形面積來推算出正方形面積。在平時的教學中往往只關注公式的利用，卻沒有提煉出數學思想，導致學生知識間的斷裂，碰到新的題型直接束手無策。

三、小學數學聯結思維培養的方法

1.合理設置教學內容，促進學生圖形與幾何素養的提高

在平時教師的教學中，特別是學習新知識時，教師往往側重最終掌握的結果，而忽略探究的過程，新舊知識的構建應該有一個完整的結構性過程，例如在學《平行四邊形面積》這一課時，大多學生都能熟練背誦出平行四邊形的面積公式，也會在解題中運用，但是能否完整地闡述平行四邊形面積的探究方法和推導過程，卻很少有人能熟練地掌握，這樣就會影響后期三角形、梯形和圓等平面圖形面積的探究與推導，缺乏同域知識間的聯結思維的教學必然導致學生的學習“只見樹木，不見森林”，缺乏對內容的整體性認知。

因此在進行數學圖形與幾何同域知識聯結教學的同時，教師應為數學教學建立精確的定位，以避免在學習過程中過分強調形式，使教學過程看起來不錯，但是學生的數學綜合素養并沒有提高，因此教師要讓學生通過理解來練習，然后自己積極進行實踐操作，這樣他們就可以更好地理解圖形與幾何數學的含義，從而全面提高學生的圖形與幾何綜合素養，更好地滿足時代發展的需要。例如在小學教授數學時，軸對稱圖形是學生學習的基本內容。在教學過程中，教師可以預先準備軸對稱圖像，例如樹葉、水中的倒影、對稱的橋梁、路標等。在圖像顯示的基礎上，鼓勵學生思考生活中的軸對稱圖形，以確保他們充分了解軸對稱成像的概念，然后實現學生圖形與幾何素養的提高。

2.加強指導，培養學生的對接思維能力

數學圖形與幾何同域知識聯結教學具有很強的特色性，與其他學科相比，它更注重學生的同域知識間的鏈接。因此，在數學圖形與幾何同域知識聯結教學過程中，教師必須重視對學生的幫助，讓學生多感觸，有效提高學生的數學素養，發揮自己的思維能力和感知力，進而全面提高圖形與幾何素養。例如從梯形的圖形變換出發，將梯形的上底縮短為0，梯形就變成了三角形。而梯形的面積是S=（a+b）×h÷2，通過操作我們知道三角形的面積是S=a×h÷2，而將梯形的上底和下底變成一樣長，此時就把梯形變成平行四邊形、正方形或長方形，它們都可以用S=a×b來表示。如果這節課只是停留在各自公式的運用上，那么想必學生對于圖形與幾何素養的提高是非常薄弱的。

此外在小學數學圖形與幾何同域知識聯結教學過程中，我們也可以采用分組教學法，有效幫助學生更好地理解同域知識間的對接。教師還要積極組織活動，以幫助他們提高實踐技能和思維能力。通過這種教學方法，可以有效提高學生數學圖形與幾何應用能力，圖形與幾何數學素養也得到了全面的提高。教師要針對學生的實際情況，制定切實可行的解決方案，有利于學生數學課程的學習，達到事半功倍的效果。

3.積極運用現代化教學設備，科學使用多媒體進行教學

隨著科學技術的進步，現代化教學設備的更新換代越來越快。在小學數學圖形與幾何同域知識聯結教學過程中，多媒體技術與教學的結合可以更好地提高學習內容。例如蘇教版五年級下冊《解決問題的策略——轉化》這一課，我們就可以借助多媒體的手段，將原本不規則的圖形通過剪移拼的方法轉化成規則圖形的過程用多媒體展示出來，讓學生更形象地理解。我們不僅要學會教材中呈現的知識，還要學會去聯結隱藏的知識，通過多媒體展示一些圖形的變化，可以更清晰地認識到未知的知識是可以通過已知的知識來解決的。像斜著切開的半個圓柱，可以通過多媒體展示復制一個完全一樣的半個圓柱就能拼成一個完整的圓柱，就能連接到我們已有的相關經驗上。

當然多媒體的教學也要注意學生的實際學習情況，并通過多媒體教學來提高學生的學習積極性。多媒體教學具有便捷高效、快速準確的特點，因此教師要積極促進多媒體技術在實際教學中的應用，針對具體的問題，教師可以利用現代教學設備，將課堂上枯燥的講解變為生動的演示，提高學生數學圖形與幾何學習的興趣。同時在使用多媒體教學過程時，教師必須增進理解，不能盲目地依賴多媒體。在數學圖形與幾何同域知識聯結教學中，有必要弄清多媒體學習的支持作用，以有效提高使用多媒體學習的能力。多媒體教學是一把雙刃劍，只有科學合理地將其進行處理，才能有效提高教學質量，滿足學生實際發展的需要。否則學生會沉迷于多媒體本身的教學。此外開展學生評估的工作將有助于學生更好地了解學習中的優缺點，更好地調動學生的學習熱情，從而提高數學圖形與幾何同域知識聯結教學的有效性，構建高效課堂。

4.運用小組合作式教學，提高圖形與幾何同域知識聯結教學有效性

新的課程改革強調了學生在課堂上的主體地位，在小學數學圖形與幾何同域知識聯結教學中運用小組合作教學，能夠有效提高課堂教學的有效性，還可以幫助學生提高自主學習能力。例如在進行《表面涂色的正方體》的學習時，學生間就需要小組合作，分工記錄與匯報，從而找出其中隱含的簡單規律。通過積累教學活動的基本經驗，學生就能結合以往規律探究的經驗來聯結到本次的自主探究中來，有效地探究出規律，并合理運用規律解決實際問題。

在小組合作中為激發學生繼續探索的欲望，教師可以組織學生進行自主討論，鼓勵學生發表自己所得到的結論，小組也可以進行補充等。通過幫助學生獲得數學知識，使學生掌握數學的學習方法，并能同域知識之間進行相關的鏈接，從而提高小學數學圖形與幾何同域知識聯結教學的效率，以此增強學生圖形與幾何的數學技能，實現學生的全面發展，達到構建高效課堂的目的。

總之，面對新形勢下教育的改革，小學數學圖形與幾何同域知識聯結教學也要逐步改變原有的教學模式，采取切實有效的教學方法和策略，有效提高小學數學圖形與幾何的教學質量，達到構建高效課堂的目的，從而有效實現學生總體素質的提高，達到新課程教學改革的要求，從而使散狀的知識間不斷聯結到一起，讓同域知識間無論是縱向的貫通，還是橫向的聯結，都應該有機聯系起來，實現彼此的融會貫通。