巧用數學知識，妙解高中物理題

劉凱

【摘要】高中數學和物理是高中學段的兩門重要學科，二者之間聯系極為密切，在這兩門學科的學習過程中經常出現知識點交融的現象.有時候，數學知識為物理學習服務，高中物理的解題過程同樣也需要數學知識輔助.通過對物理教學問題的研究，可以看出其中包含了大量的數學知識點，并且在教學實踐過程中發現物理和數學有著明顯的依存關系.本文試圖就利用高中數學知識解答物理題目加以探討，從而能夠為高中物理教學提供借鑒，助力構建高中物理教與學的高效課堂.

【關鍵詞】數學知識;知識點交融;高中物理

在高中物理教學中，很多教師都發現學生對一些物理現象和規律的表達存在著一定的問題，一些看似簡單的物理知識，卻被學生們理解得非常繁瑣[1].

高中教師為了能夠讓學生在學習知識時掌握物理規律和物理題目的解題過程，可以通過物理知識的變化性描述，融合數學理解的思路，拓展學生的思考深度[2]，在分析兩門學科知識點交叉特點的同時，通過利用學科交叉的良性效應促進學科學習的聯動，從而能夠為高中數學和高中物理的學習打下堅實的理論基礎，促進高中物理學科的學習，提升學生的學習效果.

1 數學知識用于解答物理問題的優勢

1.1 與物理知識相輔相成，相互促進

物理學與數學和實際生活均有密切聯系，在利用數學知識解答物理問題時，可將具體的物理問題數學化，同樣也可以將數學問題物理化.這樣做可以快速準確地理解物理問題，并運用數學知識正確解題[3]，在數學知識的基礎上聯系到物理問題，從而解決物理問題.

很多高中生面臨著物理學習瓶頸，而數學與物理相伴相生，在學習物理的過程中需要一定的數學知識作為基礎，在學習數學的過程中，也可總結與物理知識相關的題目特點[4].

物理公式除了符合物理學的規律之外，還可利用數學知識的模型建構，從而能夠為物理知識提供更多的學習工具，將物理公式的特點與數學原理相結合，促進學生對物理的理解和掌握，活學活用.

1.2 利用數學思維和方法加深物理印象

在物理學習中，數學的具體運用主要在于建構模型和運算，加入數學運算的過程，使學生對數據類的知識更加敏感，有助于提升對數學和物理的理解能力，并利用數學的思維和方法解答物理知識中的一些具體問題.

例如? 高中數學專業的立體幾何圖形知識對分析物理問題很有幫助[5].在立體幾何的多維空間（X軸和Y軸Z軸）的情況下，物體的力與幾何圖形有關（合力分力在X軸和Y軸上），可以承受物理計算.學習數學有利于人腦創新思維能力的開發和設計，促進人邏輯思維敏感性的提高，有利于物理的學習和訓練.

因此，運用數學思維方法對處理物理問題具有關鍵的應用價值.

2 巧用數學知識，解決物理問題的方法和策略

為了能幫助高中學生更好地解題，在物理學習的過程中，可想方設法融入數學學習的內容，比如，利用數學中的某些方程，函數圖象法、集合法等相關理論，有規律地描述物理概念，并能夠進行物理公式的推導.

具體而言，可從幾個方面利用數學知識解答高中物理難題，而這些具體的過程，往往是采用不同的方法輔助高中物理解題過程，從而能夠使物理學習更加輕松，有助于透徹地分析物理現象，擺脫物理學習過程中的難題，并提升應用數學工具的能力[6].可從以下幾個方面入手加以改進：

2.1 數學概念理解物理問題，數學思維方法界定物理問題

在物理教學中，學生必須清楚物理學方程式的來源及應用準則，并能正確地理解其規則，對其進行更深刻的理解.加強物理公式的適應性.深入分析物理變化，防止學生的學習脫離了物理問題本身.

簡單應用數學思維方法進行推斷，方便學生制作合理的物理場景，運用計算機軟件和數學思想和方法正確地解決物理問題，相比之下，幾何圖形專業知識的應用范圍要窄得多，但有一些物理問題可以通過正確應用幾何圖形專業知識來方便快捷地處理物理難題.

高中物理教師在教學生解決物理問題時，應從簡單、抽象的角度出發，通過整合從題型中得到的資料，建立一個概念模型.然后，應用數學原理來正確處理物理問題.因此，對學生而言，要通過課堂學習和課后練習，對物理學問題的性質有一個全面的認識，把概念轉換成具體的問題.

在高考的時候，很大一部分高考題是定性研究和半定量估計，在做選擇題的時候，這種情況常常會比較明顯，采用定性和定量研究結合的分析方法，學生理解問題的效果更好，能夠把握問題在宏觀和整體上的方向.

在解決高中物理實際問題時，先進行標準量的檢測和衡量，并針對中間環節的推導，先用字母符號表示標量，直到最終得到要得到的量的關系表達式，再把實際的數據信息帶進去，這種計算省時省力，在很大程度上避免了錯誤生成.

例如 利用“諧振圓知識，當一個質點在一平面上做勻速圓周運動時，它的投影點的運動是簡諧運動，這個圓通常稱為“諧振圓”.普通高中不僅要學習物理現象，了解常用的物理科學研究方法，更要加強訓練，提高運用物理規律解釋生活現象的能力.

2.2 圖文解釋抽象概念，數學分解復雜問題

在高中物理解題的過程中，為了解決數學問題，將涉及到一些知識的理解和記憶，為使學生的印象更深刻，對數學語言的運用是必不可少的，教師希望能讓學生更直觀地理解物理知識，可運用簡單的數學原理解釋，使抽象的物理問題變得更加形象化，也是幫助其解決物理問題的一種嘗試.

高中生在很多知識的解答時需要利用這種圖文結合的思想，要提倡學生對物理教材知識的活學活用，從而能使學生跳出原有的學習方法，學會運用數學方式來解答問題，從而能舉一反三，利用已學到的知識解答類似的問題.這樣的高中物理學習將會更加簡潔高效，在分析具體問題的時候也能做到有的放矢，降低了學生對物理知識認知的難度，同時又能使物理問題更加明了.

在高中階段，學生學習物理知識的目的在于求知和解惑，以及將所學知識運用到生活中.高中的各課程和科目具有一定的交集，高中物理包括大量的數學科目，如函數公式、圖表等，具有特定的數學思維內容和方法，物理教師將數學思維方法應用于高中物理學習進程中，有利于降低物理課程的難度系數.

由于數學思維方法逐漸被學生接受和使用，學生使用熟悉的內容學習另一門課程.能有效增強對課程的學習的主動性[7].學生在小學、初中和高中都學過了函數公式，這樣的專業知識在數學中被廣泛使用.據此，教師可以合理轉變教學觀念，將函數公式的常識和要點應用到高中物理答題中.

各個學科之間具有一定的互通性，物理學科和數學學科之間更是有密不可分的關系，二者之間既有共通性也有轉化性.教師還要注意，在學習物理知識時，要注重兩個學科之間的聯系，采用圖文結合的方法，逐漸加深學生對數學原理和高中物理教學內容的觀察和理解.

例如 渡口過河，河寬260，靜水中船速36 km/h，水流流速18km/h.為了更好地讓小船通過縱隔堤岸過河，小船應該如何運動呢？這個問題的重點是船舶的行駛角度.計算船舶過海時間后，根據數學定理，0s=河流與堤岸的相對速度，船舶與靜水的相對速度=5/10=1/2 ， 得到 =60°的結論.在這整個過程中，學生們可以利用數學定理更好地解決物理知識理解難這個問題.

2.3 靈活運用數學知識，綜合解答物理難題

教師和學生應就數學學習和物理學習之間的聯系達成共識，促進學科之間的融合，加強對物理學科的教學輔導，降低學生學習的理解難度.學生學習數學知識的時間更長，已經掌握了一定的解題思路和想法，教師在開展教學時應判斷學科之間融合的可能性，豐富物理學科的教學手段，優化物理學科的教學方式[8].

由于數學學科和物理學科之間的必然聯系，數學思維方法、公式計算、邏輯思維等在物理學習過程中的運用，會使得物理學習效果事半功倍.

數學解題方法豐富多樣，包括換元法、待定系數法、配方法、歸納法、結合法等，可以在物理解題時使用這些數學思維方法.在解決問題時，可以先思考運用哪種方法，也可以在設置好一定的物理量后再結合使用數學方法，重點是怎樣把一個物理問題用抽象的思維方法轉化為更易理解的方式.

例如 想象扭力彈簧在承受載荷和抗拉力后變成一條平行線.用數學思維的方法作為公路橋梁答題，使截圖過程中的物理學習更加簡單.而在回答物理問題的整個過程中，公式與物理問題的解釋有著密切的聯系.

例如 物理學結構力學問題包含了很多不同的作用力，可以借助數學中的正三棱錐來顯示力和力之間的作用關系.

數學知識能夠解答一些較為深奧而抽象的物理定理，如果能夠把數學學科和物理學科相結合，并注重區分二者之間的差異，就能夠使解題效率更高，物理學習速度更快.提煉物理學科中的數學概念，并且運用公式推導物理原理，處理實際問題，開辟新的教育思路，提升整體教學質量.

3 結論

綜上所述，高中物理教學的目的是幫助學生通過物理知識點來解答生活實際問題.在物理課上，學生可以依靠數學思維，用數學知識點來解答物理問題，把抽象的知識具體實踐化，把復雜的問題簡單化，這也是提高物理學習的有效途徑之一，并促進數學知識的積累，優化數學解題思路.

當然，既能通過數學知識聯動解決物理問題，反過來也可以來利用物理知識解決數學問題，如何利用物理知識點解決數學解題也是今后值得研究的方向之一.

參考文獻：

[1]張金虎.關于高中物理解題策略的方法訓練研究[J].新課程，2022（04）：98.

[2]劉麗.數形結合思想在高中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2021（36）：34-35.

[3]陳焱.高中物理力學綜合題的解題技巧[J].數理化解題研究，2021（34）：95-96.

[4]韓小軍.例談高中物理力學解題中整體法的運用[J].理科愛好者（教育教學），2021（06）：140-141.

[5]駱小軍.高中物理教學中數學思想方法的分類及滲透策略[J].新課程，2021（49）：144.

[6]劉剛林.高中物理教學中培養學生的抽象思維能力的策略研究[J].新課程（下），2019（12）：273.

[7]蔡景陽.以信息技術推動物理教學——談信息技術與高中物理教學的融合[J].考試周刊，2019（61）：168.

[8]吳素英.歸納法在高中物理解題中的應用探討[J].中學物理教學參考， 2021（6）：2.