新高考背景下高中生數學閱讀能力的培養

王躍煌

【摘要】近幾年的高考題，特別是概率統計題對學生的閱讀能力提出了較高的要求，《中國高考評價體系》將“閱讀理解能力、語言解碼能力”這一知識獲取能力群中的關鍵能力發展水平作為高考主要考察內容[1]，可見，教師在日常教學中要更新觀念，重視學生數學閱讀能力的培養，關注學生數學基本知識、方法和思想的積累，讓數學閱讀走進課堂，充分利用課堂教學平臺，新教材淺顯易懂的特點，把握學生數學閱讀能力培養時機，注重教師示范引入，強化學生數學閱讀能力訓練，持之以恒，學生的數學閱讀能力就一定能提高.

【關鍵詞】高中數學;閱讀能力;培養策略

1 前言

數學閱讀能力是學生掌握數學知識、發展學科素養的基礎，只有良好的閱讀能力，才能完整準確地理解概念、定理和相關結論，才能快速準確地理解題意，保證解題的準確性; 《中國高考評價體系》將“知識獲取能力群、實踐操作能力群、思維認知能力群”三方面關鍵能力的發展水平作為主要考察內容，而“閱讀理解能力、語言解碼能力”是知識獲取能力群中的關鍵能力[2];怎樣才能更好地實現培養學生數學閱讀能力、提升學科素養這一目標？筆者結合自己的教學實際，談談具體的做法：

2 教師要更新觀念，重視學生數學閱讀能力的培養

目前，在“高考”的升學壓力下，有的學校為了留出更多“高考復習時間”，拼命趕進度，必修中的一些數學概念、定理和結論，只說結果，不講過程，失去了培養學生“閱讀能力”的最佳時機，有的應用問題，如：三角函數應用題，只是一帶而過，甚至不講，認為數學成績要提高，只要多做與高考相關的題就可以了，這些問題講了，學生不一定會，高考也不一定考，浪費時間.其實學生閱讀能力的培養，學科素養的提升不是一朝一夕的事，是一個漫長的過程，每一個新知識的學習、每一個應用問題的處理，都是提升學生閱讀能力，發展學生數學學科素養的良機，我們理應針對不同的知識學習，因材施教、精心準備，采用不同的教學方式，最大限度地提升學生閱讀能力.

3 重視數學基礎知識、基本思想方法的積累

數學閱讀與語文閱讀不同，具有“抽象概況性和嚴謹性的特點”，但它又與語文閱讀一樣，需要一定的“素材積累”;如果你沒有一定的詞匯積累，那你的語文閱讀將寸步難行，同樣，如果你對高中數學中的基本概念、定理和公式一無所知或者是一知半解，那你數學閱讀能力的提升就成為一句空話，因為數學問題是由一些概念、符號來表述的，當學生想要讀懂一段數學材料或一個概念、定理時，他必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的精確含義.為此，在日常學習中，要重視常用數學概念、定理、公式的理解與記憶，分清他們的準確含義，明確它們的本質和適用范圍，用淺顯易懂的生活化語言理解相關概念，將它納入到自己已有的知識體系，為準確快速地閱讀數學問題積累豐富的“素材”，打下扎實的基礎，如：奇函數、單調增（減）函數、等差（比）數列、分步（類）計數原理、二項分布與超幾何分布、正態分布等.

例如 （2017年課標全國卷Ι第19題）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ2）.

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（X≥1）及X的數學期望;

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.

①試說明上述監控生產過程方法的合理性;

②下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸（略）：

經計算得：x=9.97，s≈0.212，

用樣本平均數x作為μ的估計值μ⌒，用樣本標準差s作為σ的估計值σ⌒，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除

（μ⌒-3σ⌒，μ⌒+3σ⌒）之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）[2].

附：隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ-3δ

考試后，同學有的說“看不懂”，有的說“看都沒看完”，說明同學們的數學閱讀能力急需提高，除了題目背景有點陌生之外，其它的數學知識和計算都是學生熟悉的，“從該生產線上隨機抽取16個零件”是解本題的關鍵信息，它相當于“16次獨立重復試驗”，X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，因為P（μ-3δ

4 充分利用課堂教學平臺，讓數學閱讀走進課堂

課堂是高中生數學素養提升的主戰場.數學閱讀能力的提高同樣主要依靠課堂，通過對高中階段數學知識的學習﹑理解，不斷積累﹑總結﹑反思，逐步豐富學生的閱讀經驗，提高學生的數學閱讀速度、準確度，為正確處理數學閱讀問題奠定基礎.教師可以根據學生現有的閱讀理解水平，結合教學內容，確定閱讀目標和時機，對于高中階段只要求了解的內容，如殘差分析等，只要求學生讀后能闡釋、歸納即可;重要的內容，諸如函數的性質、等差（等比）數列、線面平行等，閱讀后需要達到“認讀、理解、記憶、應用”的要求;重點內容，諸如對數（指數）函數的定義與性質、線面垂直的判定與性質、正（余）弦定理及應用，閱讀后不光要達到前面兩個要求，而且要能有所創新，用這些知識處理一些新問題;對于比較簡單的內容，可以布置學生在講授前閱讀，課堂上學生討論、交流，教師點撥的方法把握重點，化解難點，稍微難一點的內容，

例如 對數與對數數函數﹑條件概率等，可以先設置閱讀提綱，學生先粗讀，自己解決簡單問題，教師講解難點，學生接著閱讀，采用這種邊講解邊閱讀，“小步快跑”的方法，培養學生的數學閱讀能力，新教材“直線與平面垂直”，我設計了課堂閱讀環節，要求學生用10分鐘閱讀教材并思考下列問題：

（1）舉例說明什么是直線與平面垂直？畫圖并用符號來表示.

（2）過空間一點垂直于已知平面的直線有多少條？點到平面的距離是指_____________.

（3）①直線與平面垂直的判定定理是：_____________，舉例說明，畫出圖形并用符號表示.②直線與平面垂直的判定定理中“兩條相交直線”能改成“兩條平行直線”嗎？“一條直線”或“無數條直線”呢？為什么？

（4）課本例3你能用直線與平面垂直的定義證明嗎？由此得到直線與平面垂的證明方法有哪些？[3]

對于較難的問題，諸如：函數的導數定義、二項分布、回歸分析、獨立性檢驗等，可以采用教師先講清難點、重點及簡單應用，然后再布置學生閱讀，結合自身的知識和生活常識，反思怎樣才能從課文中理解掌握老師已講的重點、難點，為以后的數學閱讀積累經驗，總之，要利用日常教學的一切可利用機會，充分發揮學生的主體作用，來培養學生的數學學習興趣，發展學科素養.

5 注重教師的示范引領，強化學生數學閱讀能力訓練，發展學科素養

因數學閱讀的對象比較廣泛，它可能是一個填空題、選擇題或者是應用題，也可能是一個定義、定理或者是一個數學創新題，但不管是什么問題，都要弄清它的每一句話的含義，它的已知和未知，避免遺漏題中信息，可采用“通讀整體把握﹑細讀逐個擊破”的方法，像數學應用題，由于它有文字敘述多﹑生活常識多﹑科學術語多﹑相關制約因素多，學生解題的很大障礙是題中信息量大，無法區分哪些信息對解題有用.在閱讀時，要先通讀一遍，再多讀幾遍后面的問題，聯想平時類似問題用到的知識、方法，根據問題從閱讀信息中找到對解決問題有益的信息，轉化為數學的符合語言、圖形語言，從而找到解決問題的方法.

例如 （2013年課標全國卷I第19題）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗;如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗;其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.假設這批產品的優質品率50%，即取出的產品是優質品的概率都為12，且各件產品是否為優質品相互獨立.（1）求這批產品通過檢驗的概率;（2）已知每件產品檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望[4].

教師先指導學生通讀一遍，理解產品檢驗過程，指導學生抓關鍵信息：各種產品是否為優質品相互獨立，取出每件產品為優質品概率為12，針對數據較多，產品通過檢驗的兩種情況可指導學生列出表格，聯想平時知識，分別計算第一次任取4件產品有3件為優質品且第二次取 4件產品全部為優品的概率、第一次任取4件產品全部為優質品且第二次任取1件產品為優品的概率，用分步加法計數，得第一題所求事件概率，根據分步加法計數原理.

C3412312C44124+C44124·12=364.

第2題解答關鍵：確定隨機變量X（產品質量檢驗費用）的可能取值：400，500，800，及其相應的概率，引導學生注意每件產品的檢驗費用為100元，第1次檢驗的費用，抽取4件產品，不管檢驗結果如何，檢驗費都是400元，如果檢驗結果為3件優品，則需再抽取4件產品檢驗，因抽取的每件產品都要檢驗，第二次檢驗不管合格與否，都需要付400元，所以共需費用為800元，所對應概率為C34（12）312×1，同理，可求所需費用為500元時，概率為C44（12）4×1;利用分布列中所有概率和為1，計算第1次2件及以下優品，所需費用為400元，對應概率為1116，最后板書規范解答，通過這樣具體的分析，使學生知道如何通讀、細讀，抓關鍵詞，通過圖形、表格等方式化難為易，化抽象為具體，再做一題類似的課堂變式練習，可選2021年全國新高考Ι卷18題（題略）[5].

最后老師點評、小結、布置課外鞏固練習，這樣 一步一個腳印，一類一類問題地學習訓練，學生的數學閱讀能力肯定會逐步提高，學科素養一定會不斷發展.

此外，還可以利用教材中的閱讀材料，向學生推薦如《數學發展史》等課外閱讀書目，網絡查詢數學知識等方法，擴大高中生的數學知識面，為提高他們數學閱讀能力提供保證.

6 結語

總之，高中生數學閱讀能力的提升不是一朝一夕的事情，它需要較長時間的歷練，只要我們更新觀念，重視學生數學閱讀能力的培養，結合它抽象概括、嚴謹的特點，關注數學基本知識、方法和思想的積累，讓數學閱讀走進課堂，充分利用課堂教學的主陣地，根據學生實際和新教材淺顯易懂的特點，采用課前閱讀或課后閱讀或邊講邊讀等方式，科學合理地進行數學閱讀訓練，將數學閱讀教學納入到數學課堂教學基本環節中去，變過去只講練結合教學方式為講、讀、練三結合方式，積極探索優化數學課堂教學的模式.那么學生的數學閱讀能力、學科素養一定會得到迅速提高;為他們將來的發展奠定扎實的基礎，使我國的素質教育生根、開花、結果.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019

[2]2017年普通高等學校招生全國統一考試（課標全國卷Ι）理科

[3]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中教科書A版：數學（必修第二冊）[M].人民教育出版社， 2019.

[4]2013年普通高等學校招生全國統一考試（課標全國卷Ι）理科

[5] 2021年普通高等學校招生全國統一考試（課標全國新高考Ι卷）理科