數形結合思想在初中數學解題中的運用

白應武

【摘 要】 本文主要以映“數”“形”花別樣紅，數形結合的教學模式在初中數學教學中運用的闡述，從利用數形結合處理幾何問題、利用數形結合處理不等式問題、利用數形結合處理坐標問題、利用數形結合處理函數問題幾個方面深入說明并探討，主要的目的是通過數形結合教學思想的運用來解決初中數學教學中函數和幾何等問題，幫助學生減少學習的壓力，激發學生數學學習的積極性，啟迪學生數學學習思維，真正落實初中數學解題教學任務，推動數學課程現代化建設，旨意在為相關研究提供參考資料.

【關鍵詞】 初中數學;數據分析，數形結合

在初中數學教學中，很多教師經常運用數形結合的思想來幫助學生解決數學中遇到的問題.所謂的數形結合，主要是不改變數學信息，對圖形以及數據互相轉變，精確地在圖形中展現數據信息，學習者觀察圖形的變化分析解決問題的要點.映“數”“形”花別樣紅一應用在初中數學解題中，促進學生數學學習的興趣，引導學生自主進行數學學習.新課改背景下，怎樣在解決問題中發揮數形結合思想的效用，這是值得每一位數學教師深入思考的.

1 初中數學教學中納入數形結合的價值

1.1 加深學生數學知識概念，培養學生解題能力

初中數學知識概念，作為基礎內容，知識概念也是中學生思維訓練的起點，本質上是學生思維能力培養最為活躍的組成成分.引進數形結合思想，從數字和圖形兩個層面加以表述，闡述知識本質，梳理知識點的內在關系，這樣學生不只是表面上分析知識概念，還可從根源上掌握知識概念，與此同時，數形結合思想運用能夠培養學生解題能力，知識的傳遞為了學生積累生活經驗服務，知識點的不斷積累可促進初中學生形成解決問題能力，有效的思想方法致力于學生解決問題思維培養，一方面幫助學生探索問題的本質，另一方面擴展學生知識面，確保學生解題能力充分提升.

1.2 給學生提供真實化的推理條件，增加學生課堂參與程度

初中時期的課程實踐，較多知識點的學習均作為理論以及幾何圖形融人的過程.特別是理論公式，教師要組織學生對幾何圖形加以充分推理，才可擴展數學教學的深度和廣度.學生岡為匱乏直觀性的理論知識推理經驗，對公式的掌握程度有限，不能充分保障學習效果.所以教師應按照數形結合的思想開展教學活動，對理論公式加以直觀化圖形轉變，或者對相對繁瑣的圖形進行理論知識結合，促使學生全方位掌握幾何圖形，針對絕大多數的學生，特別是初中學生，若不能直觀化地對知識點推理進行研究，很容易增加學習難度.所以在后續的課程實踐中，應妥善關聯理論公式以及圖形，處理好現有的數學問題.另外初中時期的學生和小學時期的學生進行比較，擁有著強烈的自覺性，可總會出現部分學生不能專注于學習活動的現象.特別是教師進行理論公式講解，若學生無法感知教師講解的內容，勢必會降低學生對課堂活動的參與程度.教師為學生滲透屬性結合的思想，學生自主動手實踐，不只是讓學生集中注意力，還給學生解決問題的思維培養條件，取得事半功倍的數學課程教學效果.基于此，在初中解題中引進數形結合的手段，本質上是強化學生對課堂參與程度的一種舉措.

1.3 訓練學生思維，便于提升學生思維能力

數形結合的思想在初中數學解題中應用，可促進學生動手實踐意識的培養，還是促進學生思維靈活轉變的重點途徑.數學課程教學，學生要擁有一定的自主思考能力，數形結合思想應用中，教師密切關注圖形和數字，全面傳遞科學的數學學習方式.總之數形結合是解題的一種方法，可為解題提供一定思路，對學生解題效率的提升產生促進作用.

2 數形結合思想在初中數學解題中的應用

2.1 利用數形結合處理幾何問題

初中時期的學生，可初步掌握幾何知識，其知識點在初中的數學教學中增加了難度，可絕大多數的幾何問題均是按照文字形式呈現，學生在解決問題期間應適當畫圖，簡化解決問題的流程，學生畫圖時可深入題目的，同時應重視圖形制作的準確性，圖形作為處理問題的有效工具，應以準確性為前提獲取解決問題的正確方法，否則很容易得到錯誤的問題答案[1].比如學習“勾股定理”相關內容，存在下列問題：

例1 已知存在四邊形ABCD，內部三角形ABC以及三角形ACD是兩個直角三角形，公共邊是AC，現有∠ABC= ∠ACD=90°、且AD= 13、BC=3、CD=12，那么AB長度應怎樣計算？

解析 題目沒有給出圖形，那么學生要按照題目的信息自主畫出圖形，教師針對性引導學生，研究怎樣按照題目完成圖形制作.教師鼓勵學生探索題目的內在信息，畫圖操作如圖1.利用剪紙.對直角三角形剪切，后續標上字母，即形成三角形ABC以及三角形ACD，嘗試計算出AB的長度.即結合勾股定理，在三角形ACD中，AC=5.因為BC=3，那么AB=4.

2.2 利用數形結合處理不等式問題

數學課程教學中圖形能夠讓學生直觀了解題目信息，但鑒于圖形的方式相對簡單，也會對學生的思路產生一定迷惑性.如學生掌握基礎知識不夠扎實，就會在圖形中得到一些不準確的信息，制約學生解決問題效率.岡此數學教師要及時納入數形結合的手段，妥善處理相關現象，組織學生密切結合數量以及圖形，發揮圖形的直觀性特征深層次研究處理問題的思路[2]，研究數量和圖形的本質聯系，妥善處理現有的數學問題.不等式是初中數學的一個組成分支，教師可在處理不等式問題過程中科學滲透屬性結合理念，促使圖形的直觀化和數字的具體化充分彰顯，幫助初中學生全面得到問題答案，

例2 若一個和z有關的不等式是0≤x2+ax+5≤4僅僅有一個解，那么a等于多少？

解析 在處理問題時，較多學生都會通過數量關系計算問題，可此種方式計算復雜.教師可及時納入數形結合的方法，鼓勵學生對不等式進行拆分處理，獲取兩個方程.第一個方程便是y=4，第二個方程便是y=x2 +ax+5，對學生提出問題：如何計算這個問題，能不能嘗試畫出圖形呢？學生初步畫出圖形，隨后教師利用信息技術呈現具體圖片，引導學生聯想哪種情況下可確保兩個方程僅僅存在一個共同的交點，學生能夠分析到y=4以及拋物線之間有著相切的關系，即若x2 +ax+5存有最小值，且最小值小于4，那么x2+ax+5<4會存在多個解，而x2+ax+5>4無解，最小值是4，也就是頂點縱坐標為

2.3 利用數形結合處理坐標問題

解決數學問題，不只是借助數形結合的思想表現圖形和數量關系，還可以在數量關系的研究上納入圖形，兩者之間相輔相成，讓數學問題更為具體.初中學生的邏輯思維能力有待進一步提升，教師在教學的過程中充分利用數形結合的思想，幫助學生形成抽象的思維，化難為易，對相對繁瑣的數量關系進行整體感知，讓學生理解能力和解題水平不斷提升[3].教師應做到數字和圖形之間的巧妙劃分，讓學生最大效率的處理問題.需要注意的是，圖形是存在顯著直觀性的，此理解為“形”的優點，每個事物都是包含優點與缺點的，“形”也表現出缺點，教師要予以恰當指導，讓學生有效的運用數形結合思想.

例3 已知存在一條直線與一條拋物線，直線的解析式為：y=x-1;拋物線的解析式為：y=x2+2x-2，那么直線和拋物線的交點坐標是什么？

解析 教師可引導學生在直角坐標系內嘗試制作直線的草圖以及拋物線草圖，即交點存在于第三象限以及第四象限中，圖形直觀化，可是不夠精確.于是依托解析式，由于交點坐標適用于直線的解析式與對應拋物線解析式，所以交點的橫縱坐標即為方程組的解，由此巧妙處理問題.對方程y=x一1與y=x2+2x- -2聯立，有x-1=x2+2x-2，那么求出方程x2+z一1=0的解，得到交點坐標，由此實現數到形的轉變.

2.4 利用數形結合處理函數問題

函數是初中數學的難點，在學生解決問題存在困難時，教師要點撥學生引進數形結合的思想，簡化函數問題的處理流程[4].

3 強化數形結合思想應用效率的策略

初中數學解題實踐中，要想真正體現數形結合思想的作用，一方面要關注學生數形結合能力培養，另一方面要引導學生形成良好的解決問題習慣.教師結合練習題鞏同學生數學能力，一般情況下數形結合的題目內容比較多，幾何圖形的繪制需求隨時增加輔助線，才能夠清晰化理解數學問題，相關操作均是考察初中學生思維轉換能力的途徑，所以教師應不斷培養學生運用數形結合思想的能力，讓學生有的放矢地解決數學問題.并且教師關注學生解決問題習慣的培養，滲透數形結合思想過程中，教師應給學生一定自主創作的機會，鼓勵學生和贊揚學生的積極表現，尤其是高難度的解題實踐.教師對學生充分引領，鼓勵學生書寫數形結合的解題步驟，學生良好的學習習慣可得以培養，有助于實現高效率的初中數學解題任務.

4 結語

綜上所述，初中數學解題中，數形結合思想占據著重要地位，學生在學習期間明確數形結合思想的運用技巧，可促使學生更好掌握數學知識點，不管是培養學生邏輯思維能力，還是學生解決數學問題的能力都得到了提升.數形結合思想的滲透，促進教師以學生為中心，全面確保解決問題方法適合學生學習需求，學生通過數形結合思想的運用，提高數學學習的積極性，促進數學學習的效率.

參考文獻：

[1]徐婷婷，簡述數形結合思想在數學課堂的應用原則及實踐[J].東西南北：教育，2019（15）：0013-0013.

[2]薛偉軒，蘇雅鵑.運用數形結合思想解決數學問題的策略研究[J].讀寫算，201 9，000（004）：140.

[3]黃俊澤，信息技術時代下數形結合思想在數學教學中的應用探究[J].2021（2019-3）：248-249.

[4]官麗媛，數形結合思想在數學計算教學中的應用分析[J].電腦樂園·信息化教學，2019 （3）：0349-0349.