基于背景依存DEA-Borda 法的供應商評價與選擇

孫樹壘，李 剛，王亞東，張正勇

（1.南京財經大學 管理科學與工程學院，江蘇 南京 210023；2.博世汽車部件（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215021）

經濟全球化的持續推進導致企業間的競爭加劇，數量眾多的企業作為供應商為同一家制造商提供產品時，使得制造商面臨如何選擇供應商的問題。供應商評價與選擇既是多目標決策問題，也是多屬性決策問題，在理論上都得到廣泛而深入的探討，模型方法多種多樣，其中，數據包絡分析（DEA）是常用方法之一。DEA 是評價一組決策單元（供應商）多投入與多產出之間相對效率的非參數方法。Borda 法是一種對所有候選人（供應商）進行排序的社會選擇函數。本文將背景依存DEA 與Borda 法相結合對供應商進行評價與選擇。

一、供應商評價與選擇指標體系

供應商評價與選擇需要生產、質量、采購、物流等多個部門的共同參與，且需考慮相關評價要素。關于供應商選擇準則與指標，對40 篇web of science的文獻和43 篇中文期刊網近兩年文獻進行統計分析，如表1 所示。

表1 供應商選擇準則或指標

從指標出現頻率來看，國內外存在較為顯著的差異。借助于Fisher 比率檢驗，發現質量、價格/成本、環境/綠色、交付、技術/創新、服務及關系7類指標具有非常顯著的差異，聲譽與反應兩類指標具有較顯著差異，財務、安全與健康及經驗三類指標具有顯著差異，而柔性、合作、溝通及地理位置4類指標不具有顯著差異。質量、價格/成本、交付與服務4 類指標始終在供應評價與選擇中占有重要地位，近兩年的文獻檢索再次證明了這一點。當前，供應商評價與選擇引入越來越多的新指標，反映了時代環境的變化，也預示了企業經營管理的新趨勢。

二、供應商評價與選擇模型方法

借助中國知網對供應商評價與選擇的模型方法進行檢索，并與Chai 分別對2008—2012 年的123篇文獻和2013—2018 年的文獻進行對比分析[1-2]，結果如表2 所示。

表2 供應商選擇模型方法

供應商評價與選擇所使用的模型方法，在中文文獻中以決策技術最為普遍，在外文文獻中以規劃技術為主。在規劃技術中，DEA 占有較高的比例。孫靜春等（2000）[3]的兩篇文獻開啟了使用DEA 方法進行供應商選擇的序幕，陳志宗和尤建新（2000）[4]將背景依存DEA 應用于供應商選擇。眾多學者的研究表明了DEA 應用于供應商選擇的可行性和有效性。

三、背景依存DEA 與Borda 法

（一）背景依存DEA 方法

將n家待評價和選擇的供應商視作n個決策單元，以DMUj（j=1，…，n）表示。評價指標區分為m個輸入型指標和s個輸出型指標。n個決策單元j（j=1，…，n）的輸入型指標評價值為Xj=（x1j，…，xmj），輸出型指標評價值為Yj=（y1j，…，ysj）。

1.分層。對給定的所有決策單元用C2R模型計算有效決策單元。若以J1={DMUj，j=1，…，n}表示n個決策單元的集合，那么這些DEA有效決策單元構成的集合可以表示為E1={DMUb∈J1|θ*（b）=1}，非DEA有效決策單元構成的集合為J2=J1-E1。然后，將J2作為考察對象，再次應用C2R模型計算得到DEA有效決策單元，將此工作進行下去，直到沒有決策單元剩下。若依次得到的DEA 有效決策單元集合為El（l=1，2，…，l），則n 個決策單元被分成了l層。若有k，l∈{1，…，L}，且k＜l，則Ek的級別高于El的級別。每一層稱為其他層中決策單元的背景。

2.吸引力。吸引力是以級別較低的層El作為評價背景，以級別較高的層Ek中的決策單元b作為評價對象，使用C2R模型計算得出的效率值A*（b，k，l），表示為Attract模型：

其中，DMUb∈Ek，且k＜l。定義d=l-k，則稱A*（b，k，l）為決策單元DMUb的d級吸引力。A*（b，k，l）越大，DMUb越有吸引力。

3.欠缺度。欠缺度是以級別較高的層Ek作為評價背景，以級別較低的層El中的決策單元b作為評價對象，使用C2R模型計算得出的效率值的倒數P*（b，l，k），表示為Progress模型：

其中，DMUb∈El，且l＞k。定義d=l-k，則稱P*（b，l，k）為決策單元DMUb的d級欠缺度。P*（b，l，k）越大，DMUb的欠缺度越大。

將L個背景層視作L個評測者，n個決策單元視作n個被試，m個排名視作m個評測等級，則可以使用Fleiss' kappa 檢驗不同背景層下的決策單元排序是否存在一致性[5]。將L個背景層視作L個區組，n個決策單元視作n個處理或被試，使用Friedman 檢驗決策單元在不同背景層下的排序是否存在差異。

（二）Borda 排序

如果Fleiss' Kappa 檢驗表明不同背景層給出的供應商排序具有一致性，而Friedman 檢驗表明供應商之間具有顯著差異，則可使用Borda 函數來獲得供應商總體評價。

{1，…，L}表示群，即背景層，理解為投票人的集合；{DMU1，…，DMUn}表示備選供應商集合，理解為候選人集合。對于某個背景層l及供應商DMUi和DMUj，引入變量，一般情況下的取值范圍為{0，1}，即若DMUi優于DMUj，表示為DMUi＞DMUj，則；若DMUj優于DMUi，表示為DMUj＞DMUi，則；若DMUi與DMUj無差異，表示為DMUi～DMUj，則；若i=j，取。得到第l個投票人的偏好矩陣:

第l個投票人賦予第i個候選人的Borda評分為

所有投票人對所有候選人的評分矩陣為：

所有投票人賦予第i個候選人的總Borda 評分為，。供應商按照Borda 評分Di進行總排序，Borda 評分最高者即為最終選擇的供應商。

四、實例應用

博世公司是世界頂級的汽車零部件公司，博世汽車部件（蘇州）有限公司（以下簡稱博世蘇州或BOSCH 蘇州）是博世公司在中國的一家子公司，主要負責汽車部件及各系統的生產與研發。本文構建全面的評價指標體系，構建背景依存DEA-Borda 法的供應商評價與選擇模型，并在博世蘇州進行了初步實踐。

（一）評價與選擇指標

根據博世公司實際，建立五類指標的供應商評價與選擇指標體系：資質與管理（C1）、價格與成本（C2）、技術與設施（C3）、物流與交付（C4）、質量與服務（C5）。30 家供應商的評價情況如表3 所示，其中，C1、C2 和C3 作為背景依存DEA 模型的投入；C4 和C5 作為背景依存DEA 模型的產出；S1，…，S30代表30 家供應商。

表3 供應商評價的投入與產出數據

（二）供應商評價、檢驗與排序

依據背景依存DEA 模型求解得到6 個分層，E1={S12，S13，S14，S15，S18，S24}，E2={S2，S3，S17，S21，S27，S28}，E3={S7，S9，S10，S22，S30}，E4={S1，S4，S8，S16，S26}，E5={S5，S6，S25，S29}，E6={S11，S19，S20，S23}。進一步計算出每個決策單元在背景層中的吸引力、欠缺度、超效率及Borda 得分，如表4 所示。

表4 供應商分層、吸引力、欠缺度或超效率得分及排名

根據30 個決策單元的排序，計算Fleiss'Kappa 值κ=0.145，該檢驗的P值為0，說明不同背景層下的排序具有統計一致性；進行Friedman 檢驗，檢驗統計量T=165.35，對應的P值為2.2e-16，說明決策單元之間的排序存在差異。

（三）結果分析

案例中30 個供應商被劃分為6 個等級，第一級供應商優于第二級供應商，第二級優于第三級，……。不同級別之間的差距可以量化。

若k，l∈{1，2，…，L}，k＜l，且第k層中有I個供應商，DMUi（i=1，…，I）∈Ek，第l層中有J個供應商，DMUj（j=1，…，J）∈El。第k層中I個供應商相對于第l層的平均吸引力為l）；第l層中J個供應商相對于第k層的平均欠缺度為。的構造方法，定義背景層k和l間的距離為，則距離矩陣如表5 所示。

表5 層與層間的距離

企業可以針對不同層級的供應商制定差異化管控策略，突出管控重點，降低管控成本。應用Borda法可以獲得供應商的綜合排名，評價結果不受人為干擾，有利于打造良好供應商生態。

五、結語

評價和選擇供應商是供應商管理的核心工作。通過文獻檢索與計量統計，分析供應商評價與選擇相關指標體系的動態演變；然后對供應商評價與選擇的模型與方法進行綜述，分析了DEA 尤其是背景依存DEA 方法在供應商評價與選擇中的應用現狀，將背景依存DEA 方法與Borda 方法相結合，對背景依存DEA 求解結果的檢驗方法予以擴展，并結合博世公司供應商管理實踐，構建五個維度的評價指標體系，將背景依存DEA-Borda 法應用于30家供應商的評價與選擇問題，結果顯示分層結果良好，進行Fleiss' Kappa 和Friedman 檢驗之后計算得出Borda 得分，給出30 家供應商的綜合排序。