讓知識鞏固與方法掌握同行

于小燕

[摘 要]文章采用“回憶—應用—整理”的模式開展“平面圖形的認識”的復習，在授課過程中出示多元化素材，學生有很大的自主權，可邊復習知識邊應用檢驗鞏固知識。通過這樣的復習，學生的知識得以鞏固深化，復習方法和經驗也得到了積累，真正實現了知識鞏固與方法掌握同行。

[關鍵詞]復習;知識鞏固;方法; 角

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0057-03

在“平面圖形的認識”復習課一開始，教師先點明了課題，引導學生回憶所學過的各種平面圖形，然后板書課題——“平面圖形的認識”的整理與復習，由此展開本節課的復習教學。

一、從“角”的角度整理歸類

師（出示“ ”）：若要在這個銳角上加一條線段拼成一個三角形，你認為可能拼成哪種三角形？請展開想象，在圖畫紙上畫出來。

生1：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三種情況皆有可能。

（教師PPT播放動態拼接過程，并在黑板上粘貼三種類別的三角形。）

師（出示“ ”“ ”）：如果在這個直角和鈍角上也加一條線段，能拼搭出什么樣的三角形？請想象一下。

生2：能拼出直角三角形和鈍角三角形。

師：這就奇怪了，為什么在直角和鈍角上加一條線段只能拼出一種三角形，而在銳角上加一條線段卻能拼出三種呢？

師生小結：這主要與三角形的內角有關，由于三角形的內角和為180°，于是可以派生出許多推論，如任意一個三角形至少有2個內角是銳角，至多只能有1個內角是直角或者鈍角，最大角是什么角，三角形就屬于同名同類的一類三角形。

教師板書：三角形的內角和為180°，至少存在2個銳角。

師：如果按照內角的大小來分類，三角形可分為三大類，可以畫圖表示它們的種屬關系（如圖1）。

【設計說明：本環節以“在銳角上加一條線段拼成三角形”進行導入，再讓學生在直角和鈍角上加一條線段拼成三角形，并通過對比，使學生產生“在不同的角上搭建三角形，其形狀不一”的認知，然后順勢而為，讓學生對三角形進行分類。通過對在不同類型的角上搭建三角形的操作與對比，激發學生的好奇心和探究欲，使學生的思維沿著“回憶—應用—整理”的邏輯軌道順利發展?！?/p>

傳統復習課中，教師大多是讓學生將學過的知識重新回顧一遍，或者簡略地歸納一下，這種復習很難激起學生的學習興趣，不能起到鞏固舊知的作用，甚至還會讓學生產生厭煩和抵觸情緒，使原本較為穩固的知識結構變得松散?？茖W的做法是讓學生在富有新意的訓練中一步步根據需要啟用舊知，而且這還不能是一般的簡單應用，應該在學生毫不知情、毫無預兆的情況下出示新題、難題，讓學生苦苦思索無果后，能猛然想到曾經學過的看似無用的知識才是解決問題的“金鑰匙”。唯有如此，學生才會意識到原來不是知識無趣，而是自己沒有領會到其中的奧妙。這樣，等到問題迎刃而解，學生不僅進行了深度的訓練，而且鞏固了舊知。

二、從“邊”的角度整理歸類

1.以邊的長短來劃分類別

師：剛剛我們從“角”的角度給三角形分類，若要以“邊”的長短劃分類別，又該如何操作呢？

師（出示圖2）：哪三條線段可以成功圍成一個三角形？請說出圍成的三角形的形狀，然后反饋交流。

生1：用三條3厘米長的線段可以圍成一個標準的等邊三角形。

生2：我還能圍成一個標準的等腰三角形。

師：如果要圍成等腰三角形，需要用到哪幾條線段？

生3：“4，4，3”、“3，3，4”和“4，4，6”。

生4：還有“3，3，6”。

生5：“3，3，6”這個不行，因為3+3剛好等于6。三角形的三邊長存在著相互制約的關系，它們首尾相連，兩兩相接，任意兩邊的長度之和要大于第三邊。

生6：如果選用“3，3，4”組合，拼出的就是銳角三角形。

師：你敢肯定嗎？

生6：有八成把握，但不能說十拿九穩。

師：根據三角形的三邊長度比例，的確可以推測出各個角的類型甚至具體度數，但這是初中的課程。

師：剛才有同學能依據邊長推斷角的類型，請說說“4，4，6”和“4，4，3”這兩種組合圍成的三角形在形狀上有何區別？

生7：“4，4，6”這種組合下的三角形很低矮，其形狀極有可能是鈍角三角形。

生8：“4，4，3”這種組合下的三角形就顯得高聳，其形狀極有可能是銳角三角形。

師：剛才拼出的三角形都是特例，有沒有常規的？

生9：“3，4，6”這種組合下的三角形就是一般三角形。

師：能夠圍成三角形的充要條件是什么？

生10：任意兩邊之和大于第三邊。

師：三角形三邊的長度一旦確定了，三角形的形狀和大小也就無法改變。正因為如此，所以三角形具有穩定性。誰來舉例說明三角形具有穩定性？

在復習三角形三邊的關系時，如果直接引出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，那么學生會感到索然無味，不僅如此，即使學生將這句話背誦幾百次，或者教師反復演示講解其中的原理，學生也未必會開悟，即使教師講述清楚，學生也只是當時明白，時間久了就會淡忘。復習時，需要強烈的信息源和探究動機來刺激學生的神經，這種重新解析不是零基礎的，也不是完全的重學，而是帶有原來的操作經驗和直覺印象，學生在利用已經給定長度的線段拼出三角形時，會自覺喚醒原有經驗，密切注意到三邊之間的關系，即使事前不能預測，但是，一旦遇到無法拼成三角形的情況，他們通過對比、聯想、回憶，馬上就會幡然醒悟：原來能否拼成三角形與其三邊長度有莫大關系。

2.整合三角形的關系

師：請將按邊分類和按角分類統整為一個集合來表示它們的種屬關系。

（學生畫出兩種圖案，如圖3所示。）

師：這兩種圖案的共同點是什么？

生1：將等邊三角形歸置于銳角三角形內，等腰三角形與三種類型的三角形均交疊。（其他學生都表示同意）

師：還有別的不同意見嗎？

生2：因為等腰三角形與等邊三角形存在交集，也就是有些三角形既是等腰三角形又是等邊三角形，所以我贊同第一種。

生3：我反對！等邊三角形統統屬于等腰三角形。我覺得兩個都畫錯了。

生4：應該把等邊三角形完全歸置于等腰三角形區域中，同時又要將其完全歸置于銳角三角形區域中，因為等邊三角形既是等腰三角形又是銳角三角形。（板畫出圖形，如圖4）

師：這樣畫，等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形之間的關系全部厘清。看來畫對幾何圖形不容易，要有全局觀。

3.整理方法回顧

師：剛才我們是如何一步步整理和復習三角形的知識的？

師：從三角形的角、邊入手，系統全面地回顧了它們的特點，理順它們的種屬關系。這也是復習平面圖形的一種方法。我們能否用同樣的方法來整理四邊形？

【設計說明：本環節相當于二次操作，只不過切換了角度，從“邊”的角度通過“回憶—應用—整理”來復習三角形的相關知識，并最終與角的分類順利“匯合”。雙線敘事下演繹復習思路，能夠讓學生在頭腦中形成復習“圖形與幾何”的基本操作模式，即通過對圖形的特征研究和辨別來給它們分門別類。值得贊賞的是，兩種分類方法本是孤立并存的，本環節將它們熔為一爐，通過“等邊三角形的雙重屬性”打通二者之間的壁壘，讓學生在辨析中學會統籌考慮問題?！?/p>

復習具有鞏固、梳理、整合三大功能，很多教師認為整合就是簡單的歸整，這是不科學的，如果只是對分散的知識點進行簡單的拼組，其內部結構還是松散的。如三角形的分類，可以按角分類，也可以按邊分類，如果只是將兩種分類方式打包成一個分類主題，那么學生的認知水平并未得到提升。但是，如果將兩種分類方式互相滲透，創造出一個新的分類方式，那么不但可以達到對分類這個舊知的整合，而且能夠讓學生的思維更加縝密，學生對三角形的形狀和性質也會有更加全面、深刻、系統的認知。比起簡單的知識重組與合并，無論是在廣度還是在深度上，這才是卓有成效的復習。

三、獨立整理四邊形

師：我們已學過的四邊形有哪些？回憶其特征，畫出分類集合圖。

板書：

師：根據集合圖回答下列問題。

（1）梯形和平行四邊形最明顯的不同之處是什么？

（2）“正方形和長方形是特殊的平行四邊形”這種論斷的理由是什么？

（3）“正方形是特殊的長方形”這種論斷的理由又是什么？

師：平行四邊形的兩組對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行，它們在四邊形這個集合中屬于特例。

【設計說明：本環節從“邊”和“角”兩個角度整理復習四邊形。學生在獨立整理的時候自覺應用前面學過的平面圖形基本復習模式，既能復習關于四邊形的舊知，又能及時總結復習平面圖形的方法?！?/p>

四、復習策略總體構想

復習課主要有三大任務：一是對學生的已有知識進行摸底，及時修補漏洞，同時幫助學生梳理所學知識，弄清知識的發展脈絡，形成知識體系;二是訓練學生的動手操作能力和解題能力;三是進行復習方法指導，教會學生自學、自習。這些任務的完成離不開教師。

第一，復習需要分層落實。本課教學有兩大主軸：一是知識層面，將分散的知識點串聯起來;二是方法層面，讓學生慢慢體驗和逐步掌握復習方法。

第二，復習材料需要切合知識本身。教材上的知識點較為分散，時間跨度大，如何在短時間內集中全面地復習？復習材料的選擇極為關鍵。在本課中，選取三角形的“角”和“邊”兩種分類方式作為基本材料展開復習，并將按角分類和按邊分類整合在一起，于是，在自主整理復習四邊形時，學生依葫蘆畫瓢，有模有樣。以平面圖形的邊和角作為典型材料來展開復習，讓整節課條理清晰、層次分明，以一個爆發點輻射到整個知識面，提高了復習效率。

第三，復習應重在方法。本節課嚴格遵照“回憶—應用—整理”的模式展開復習，在授課過程中出示的素材十分開放，學生有很大的自主權，可邊復習知識邊應用。通過復習，學生的知識得以鞏固深化，復習的方法和經驗也得到了顯著提高。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 左進紅，崔維紅.小學數學總復習的素材組織[J].教學與管理，2017（2）：41-42.

[2] 王春林.反思數學復習課的教學設計：以林琳老師執教的《平面圖形面積的整理和復習》為例[J].理科愛好者（教育教學），2018（10）：54-55.

[3] 王佩.關于小學數學總復習教學的思考與實踐[J].數理化解題研究，2021（17）：42-43.

（責編 黃春香）