仿射坐標系下等和線的探究

山東省寧陽縣第一中學 (271400) 程志松 蘇凡文

在同一平面中相交于原點的兩條數軸，如果它們的度量單位相等，稱為笛卡爾坐標系，其中兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系．笛卡爾平面直角坐標系是我們平時使用最多的坐標系．那么若兩數軸的度量單位不一定相等時就構成了平面仿射坐標系．仿射變換是一種線性變換，能夠保持圖象的平行性與平直性，借助仿射變換這一特點，我們可以構建仿射坐標系．

圖1

圖2

通過分析發現，基底作用下向量表示與直線方程的截距式是等價的．那么在仿射坐標系中，我們能否得到相同的結論呢？

圖3

下面我們以兩個高考題為例，淺析等和線的應用．

圖4

圖5

圖6

17世紀初，笛卡爾建立了坐標系，這是變量數學的先導和基礎，深刻地影響了數學的發展道路．笛卡爾坐標系經過仿射變換成為仿射坐標系，借助平面向量基本定理的推導讓我們進一步的理解直線截距式方程就是等和線的概念.向量是連接幾何與代數的有效手段，通過建系使點坐標化進而幾何的目標可以通過代數達到，而代數的語言也可以用幾何解釋．