溯源命題手法，問道核心素養*
——探究一道高考題的命題手法

福建省泉州第五中學 (362000) 莊曉玲 福建教育學院數學教育研究所 (350000) 楊蒼洲

直觀想象素養是六大數學核心素養之一，主要是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養．高中數學的學習過程中主要通過數形結合思想，培養和發展學生直觀想象素養．因此，數形結合思想在解題與命題中的應用顯得尤其重要．

在近年的高考函數與導數的相關題中，其問題背景常常有“幾何意義”，探究試題的問題背景及其幾何意義，有助于理解題意，把握方向，從而順利解題．教師研究試題的命題手法在提高解題能力的同時，也能提高命題能力與教學水平．

一、直觀想象素養下的命題手法探究

(一)試題展示

(1)討論f(x)的單調性；

本題以函數、導數為背景，考查不等式的證明、導數的應用等基礎知識；考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想；考查推理論證能力、運算求解能力以及應用意識和創新意識；考查邏輯推理、數學建模、數學運算等數學素養．

(二)命題方法探究

下面我們探究問題(2)的命題手法．

由此可見，問題(2)可從幾何角度找到合理的解釋，即比較函數圖像上兩點(兩點的橫坐標對應于函數的兩極值點)連線的斜率與某點處(此處的點為函數兩極值點的幾何平均數)切線的斜率．

(三)試題解法探究

(i)若a≤2，則f′(x)≤0，當且僅當a=2，x=1時f′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)單調遞減．

二、直觀想象素養下的命題活動

基于上述分析，我們應用此命題手法，遷移，進行試題改編．

(1)討論f(x)的單調性；

思路三：結合拉格朗日中值定理進行試題命制．

拉格朗日中值定理：如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，那么在開區間(a,b)內至少存在一點ε(a<ε

(1)討論f(x)的單調性；

三、結束語

命制試題是教學過程中一項重要的、常規性的工作．命制高質量的數學試題，不僅需要較強的數學基本功，還需要對某些問題有一定的積累和研究．而直觀想象是發現數學結論和解決數學問題的重要素養，在直觀想象素養的引領下，挖掘試題的背景，探究問題的本質，研究試題的命題手法，就能實現舉一反三．因此，教師要善于在直觀想象素養引領下研究進行命題實踐與解題實踐．