再談歐拉不等式一個三角形式的類比
2022-06-02 09:19:56安徽省岳西中學246600王和武安徽省岳西縣湯池中學246620楊續(xù)亮
中學數(shù)學研究(江西) 2022年6期
安徽省岳西中學 (246600) 王和武 安徽省岳西縣湯池中學 (246620) 楊續(xù)亮
1 引言
設△ABC的三邊為a,b,c，外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R,r，則有著名的歐拉不等式R≥2r，文[1]建立了歐拉不等式的一個三角形式：
文[2]給出了歐拉不等式的一個三角形式的類似結(jié)論：
上述不等式是從三角函數(shù)和的形式對歐拉不等式進行加強，在三角形中還有熟知的積形式：
2 構(gòu)建新的歐拉三角不等式
3 定理的證明
由歐拉不等式知，顯然成立.
