一維靜載與循環沖擊共同作用下砂巖動態力學特性試驗研究

范利丹，徐 峰，余永強，張志偉，余靂偉，周桂杰

（1. 河南理工大學土木工程學院, 河南 焦作 454003；2. 河南省地下空間開發及誘發災變防治國際聯合實驗室, 河南 焦作 454003；3. 鶴壁煤業集團第四生產部, 河南 鶴壁 458000）

淺部礦物資源的日漸枯竭使資源開采工作向地下更深處發展。礦物采掘工作往往需要多次爆破，加之大型機械設備的連續鉆探施作[1-3]，以及隨深度增加而增大的地應力，導致巷道圍巖遭受頻繁的爆破沖擊和機械振動，圍巖體的破壞程度不斷加劇，巖爆發生的概率也大大增加，嚴重威脅煤炭開采人員和機械設備的安全，開采進度難以保證。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）是目前國內外眾多學者研究深部巖石動態力學性能和破壞機制的主要工具。金解放等[4-6]通過改造的SHPB 動靜組合加載裝置，對長徑比為1.0 的砂巖進行了動靜組合循環沖擊試驗，發現沖擊試樣呈現錐體的破壞模式，表明砂巖的單位體積吸收能隨循環沖擊次數的增加而增大，致使巖石內部損傷加劇、強度降低，他們還將巖石的動態應力-應變曲線劃分為5 個發展階段，即壓密階段、彈性階段、內部裂紋擴展的加載階段、第1 卸載階段和第2卸載階段。王志亮等[7]在巖石的單軸循環沖擊試驗中，利用靜態應力-應變曲線，推導出靜態裂紋起裂應力，進而得出動態裂紋起裂應力。田諾成等[8]對不同軸壓下的花崗巖進行等幅循環沖擊，發現在相同的入射波應力循環沖擊下，循環沖擊次數隨軸壓的增大先增加后減少，即軸壓使循環沖擊荷載作用下的巖石動力學特性呈先強化后劣化的變化趨勢，結合聲發射技術，發現強度強化是由于預加軸壓小于巖石的起裂應力，反之則會造成巖石強度劣化。Li 等[9]利用大直徑（75 mm）壓桿對無軸壓和無圍壓下的花崗巖試樣進行循環沖擊試驗，發現當動載應力不超過巖石靜態強度的60%時，循環沖擊基本不會對巖石造成明顯損傷，該結論在文獻[5]中也得到證實。唐禮忠等[10]研究巖石在預加軸壓與循環沖擊共同作用時發現，巖石的應力-應變曲線在不同軸壓下呈現回彈與不回彈兩種特性（定義為局部回彈），且巖石的破碎塊度隨軸壓的增大而增大。

很多理論和試驗研究均表明，在靜載與動載的共同作用下巖石的力學性能和破壞模式相較于靜載條件下有所不同。目前，已有部分學者對砂巖開展了一維或三維動靜組合加載下的循環沖擊試驗[11-13]，但鮮有涉及一維動靜組合循環加載下的巖石力學性能和能量耗散，以及沖擊氣壓對巖石動態力學性能的影響等問題。對于深部巷道開挖時的圍巖體，礦柱在承受一個方向上的靜荷載（地應力）時還要承受外部較大且較頻繁的動載擾動，明顯的應力集中極易造成礦柱失穩。為此，本研究主要探討砂巖在同一方向的動靜組合循環加載下的力學性能、能量耗散及破壞模式，這對地下工程建設的安全評價具有重要的現實意義。

1 砂巖的SHPB 試驗

1.1 試樣制備

砂巖巖樣取自鶴煤三礦井下800 m 巷道工作面，其完整性和均質性較好。依據國際巖石力學學會（ISRM）推薦的試樣尺寸[11,14]，將砂巖加工成長徑比為0.5（直徑為50 mm，長度為25 mm）的圓柱試塊。為了確保試驗結果的精確度，精細打磨試件，使試件兩個端面的不平行度小于0.02 mm，不垂直度小于0.001 rad。取樣所選砂巖為天然濕度狀態，測得7 個試塊的單軸抗壓強度分別為89.31、123.75、117.47、97.78、120.36、125.94、138.36 MPa，根據離散性要求，舍去最大值和最小值，求得試樣的平均單軸抗壓強度（fcu）為116.94 MPa，其他靜態物理力學參數見表1，其中：ft為抗拉強度，E為彈性模量，μ為泊松比，v為縱波波速。

表1 砂巖的靜態物理力學參數Table 1 Static physical and mechanical parameters of sandstone

1.2 試驗系統及原理

采用河南理工大學沖擊實驗室改進的SHPB 試驗裝置（見圖1）：壓桿系統由子彈、入射桿、透射桿和吸收桿等部分組成，其中子彈為直徑37 mm、長度 400 mm 的合金沖頭，入射桿為直徑50 mm、長度2 400 mm 的變截面合金鋼，透射桿為直徑50 mm、長度1 200 mm 的合金鋼，吸收桿為直徑37 mm 的鋁質桿，合金鋼桿中的縱波波速為5 190 m/s，彈性模量為210 GPa；氮氣為動力源，通過調節氣壓控制器改變子彈沖擊速度，子彈速度由紅外測速儀測量；試驗數據由江蘇東華生產的DH8302 超動態應變放大儀采集。該試驗系統可進行常規的單軸、一維和三維沖擊試驗，亦可進行軸壓和圍壓的手動或數控設定。

圖1 SHPB 試驗裝置Fig. 1 SHPB test apparatus

圖2 為SHPB 試驗裝置示意圖。子彈在沖擊氣壓下以一定速度撞擊入射桿，入射桿中產生入射波傳遞給試樣，由于試塊與試樣的波阻抗存在較大差異，使得部分入射波經試樣傳給透射桿轉化為透射波，一部分經試樣反射回入射桿轉化為反射波，另有少數被試樣吸收，轉化為吸收波，用于巖樣裂縫的產生與發展。其中，入射波 εi(t) 和反射波 εr(t)均 由粘貼在入射桿表面的應變片A1 測得，而透射波 εt(t)由應變片A2 測得。由于試樣厚度遠小于應力波波長，因此在“應力均勻性假設”的前提下，可認為試樣中的應力均勻無衰減，根據一維應力波理論，由關系式 εi(t)+εr(t)=εt(t)，將“三波法”簡化為“二波法”[15]，推導出試樣的動態應力 σs(t)、 應變 εs(t)、 應變率 ε˙s(t)分別為

圖2 SHPB 試驗裝置示意圖Fig. 2 Sketch of the SHPB system

選取最具代表性的砂巖試樣應力測量原始數據，得到圖3（其中U為電壓），對入射波和反射波進行疊加，可見其波形與透射波基本重合，表明試樣左右兩端受力基本相等，滿足應力均衡條件[16]。

圖3 砂巖的動態應力均衡檢驗Fig. 3 Calibration of dynamic stress balance of sandstone

1.3 試驗方法

為探究砂巖在一維靜壓下的循環沖擊動態力學特性，基于試驗裝置的加載限度，將軸壓分別設置為 5、15 和 20 MPa，對應于砂巖單軸抗壓強度的 4%、13%和 17%，每組試驗對3 個試樣進行沖擊。試驗前，為減少壓桿與試樣之間的摩擦力，保證良好接觸，在試樣與壓桿接觸端面涂抹少量黃油用作耦合劑；取邊長15 mm、厚0.3 mm 的正方形H62 黃銅片作為波形整形器貼于入射桿靠近子彈的端面；由同一細直鋼桿將子彈送入發射腔內同一位置，盡可能保證相同氣壓下入射波的峰值相同或相近。一維動靜組合巖石加載模型見圖4(a)，采用等截面積加載方式對試樣進行循環沖擊，加載的恒應變率半正弦波應力脈沖[9,11,17]如圖4(b)所示 （其中：pt為總載荷； σas為預加軸壓；pc為沖擊氣壓，即動載荷），沖擊完成后對試樣拍照并觀察，直至試樣產生宏觀裂紋并完全破碎。試樣的物理參數及加載方案見表2，其中：L為試樣長度，D為試樣直徑， ρs為試樣密度。

圖4 一維動靜組合加載模型示意圖Fig. 4 Sketch of model under one-dimensional coupled static and dynamic loads

表2 代表性試樣的基本物理參數及加載方案Table 2 Basic parameters of the representative samples and the loading scheme

2 SHPB 試驗結果及分析

2.1 試驗結果

記錄每塊巖樣的累計沖擊次數，并繪制動態應力-應變曲線，相同加載及沖擊類型下進行多次試驗，選取最具代表性的試驗數據進行分析。表3列出了試樣的累計沖擊次數（n）。對于試樣S3-7，因試驗數據采集不及時造成數據缺失，無法對其各項動態力學性能進行分析評價，但其沖擊破壞形態及循環沖擊次數等數據仍具有有效性。

表3 代表性試樣的總循環沖擊次數Table 3 Total number of the cyclic impacts of the representative samples

2.2 應力-應變曲線特征分析

圖5 顯示了循環沖擊下試樣S3-1 的原始波形。可以看出，在軸壓與沖擊氣壓不變的情況下，每次沖擊的入射波基本重合，說明試樣每次受到的沖擊荷載基本相同。首次沖擊的反射波峰值最大，透射波峰值最小；隨著沖擊次數的增加，反射波和透射波曲線整體下移；而后，隨著沖擊的持續進行，反射波與透射波曲線又整體上移，直至試樣發生宏觀破碎。

圖5 砂巖試樣循環沖擊原始波形Fig. 5 Original waveforms of cyclic impacts for sandstone samples

圖6 為砂巖試樣在循環沖擊作用下的動態應力-應變曲線。可以看出：所有曲線在應力峰值前的變化趨勢呈現一致性，即應力隨應變呈遞增關系；應力峰值前，曲線斜率逐漸減小，沒有壓密階段，僅有彈性階段和非線性變形階段。應力峰值后，應力-應變曲線表現出兩種變形特征：一是極少數的局部回彈現象，如試樣S3-4 的第7 次沖擊，可能的原因是軸壓的施加使試樣內部提前儲存一定的彈性能，導致試樣在經歷多次沖擊沒有完全破碎的情況下內部積攢的彈性力大于外部沖擊力，而在此瞬間，試樣上的質點速度可能高于入射桿端面的質點速度，使得試樣在以上兩種因素的綜合作用下于卸載階段出現曲線局部回彈現象；二是無局部回彈，即與一般單軸壓縮試驗得到的應力-應變曲線變化趨勢一致，該現象可能是由于試樣內部的彈性能過早釋放，造成卸載階段的彈性力始終小于外部加載應力。

圖6 砂巖試樣在循環沖擊荷載下的應力-應變曲線Fig. 6 Stress-strain curves of sandstone subjected to cyclic impact

為進一步說明圖5 中沖擊波形曲線的變化特征，對圖6 所示的砂巖試樣在循環沖擊作用下的動態應力-應變曲線變化特征進行分析。定義曲線峰值應力（ σf）對應的應變為峰值應變（ εf），應變的最大值為最大應變（ εm）。在試塊沖擊破壞的整個過程中，動態應力-應變曲線整體出現回彈現象（定義為整體回彈），即動態峰值應力總體呈現先上升后下降的變化趨勢，而最大應變則剛好相反（見圖7）。在加載初期，由于試塊內部具有較多孔隙及細小裂紋，大部分入射波在孔隙或裂紋表面發生反射，小部分發生透射，因此造成反射波峰值較大，透射波峰值較小，導致動態峰值應力逐漸增大，峰值應變逐漸減小，最大應變也相應減小。這說明在前幾次沖擊過程中，砂巖內部眾多微小孔隙（裂隙）在荷載作用下不斷變小甚至“愈合”，使得大部分入射波穿過試樣，造成試塊抵抗外界動態荷載的能力逐漸增強，即動態應力-應變曲線整體回彈。隨著沖擊的繼續進行，砂巖的動態強度呈減小趨勢，而峰值應變卻增大，說明砂巖試塊在持續的損傷軟化作用下，內部開始產生細小裂紋，越來越多的入射波發生反射，且隨著沖擊次數的增加，裂紋不斷發展，直至產生宏觀破壞。

圖7 峰值應力及最大應變與沖擊次數的關系Fig. 7 Variations of peak stress and maximum strain with impact times

2.3 砂巖的動態應力、應變及應變率的變化規律

圖8 顯示了各試樣每次沖擊的峰值應力與循環沖擊次數的二次拋物曲線擬合關系，擬合曲線的最高點為沖擊回彈轉折點。對比試樣S3-2 和S3-3 可以發現，在相同的沖擊氣壓下，峰值應力曲線隨軸壓的增大而整體下移，試樣S3-4 和S3-5 也有相同的變化趨勢，表明峰值應力隨軸壓的增大而減小，此現象說明軸壓對巖石的承載能力起到削弱效果，在一定程度上驗證了文獻[18-20]得出的“軸壓弱化巖石承載能力”這一結論。另外，回彈轉折點所對應的循環沖擊次數隨軸壓的增大而減小，即回彈轉折點前移（試樣S3-1 和S3-3、試樣S3-4 和S3-5）。在相同的軸壓（試樣S3-2、S3-4 和S3-6，以及試樣S3-3 和S3-5)下，隨著沖擊氣壓的增大，峰值應力曲線整體上移，表明峰值應力隨沖擊氣壓的增大而增大，而回彈轉折點對應的循環沖擊次數隨沖擊氣壓的增大而減小。同樣地，對比圖9 中試樣S3-2 和S3-3 可以發現，在相同的沖擊氣壓下，最大應變曲線隨軸壓的增大而整體上移，試樣S3-4 和S3-5 也有相同的變化趨勢，表明最大應變隨軸壓的增大而增大，說明軸壓對巖石的承載能力起到削弱效果。另外，回彈轉折點所對應的循環沖擊次數隨軸壓的增大而減小，即回彈轉折點前移（試樣S3-1 和S3-3、試樣S3-4 和S3-5）。在相同的軸壓下，隨著沖擊氣壓的增大，試樣S3-3 和S3-5、試樣S3-4 和S3-6 的最大應變曲線具有上移的變化趨勢，表明最大應變隨沖擊氣壓的增大而增大，而回彈轉折點對應的循環沖擊次數隨沖擊氣壓的增大而減小。

圖8 峰值應力與循環沖擊次數的關系Fig. 8 Relationship between peak stress and cyclic impact times

圖9 最大應變與循環沖擊次數的關系Fig. 9 Relationship between the maximum strain and cyclic impact times

普遍而言，多數砂巖試樣在經歷1～5 次沖擊后承載能力才會顯著下降，說明動態沖擊次數不超過某一閾值時，沖擊并不會對巖石內部造成實質性損傷，甚至還會提高其動態強度。

以試樣S3-2、S3-4、S3-5 及S3-6 為例，繪制平均應變率隨循環沖擊次數的關系曲線，如圖10 所示。在一維應力波理論下，僅考慮試樣與入射桿及透射桿之間應力波的一次透反射，有如下關系式[17]

圖10 平均應變率與循環沖擊次數的關系Fig. 10 Relationship between average strain rate and cyclic impact times

分析認為，在砂巖試樣的前幾次沖擊過程中，由于壓密作用，巖石內部微粒錯動，內部孔隙與裂縫閉合，微裂紋的閉合量總體上大于沖擊造成的損傷量[5]。在以壓密作用為主導的情況下，試樣變得更加致密，造成試樣的波阻抗 ρscs逐 漸增大，反射系數F也逐漸增大，當入射波 εi(t) 相同時，反射波 εr(t)逐漸減小。同時，由式(3)可知，平均應變率 ε˙s(t)與 反射波 εr(t)成正比，因此，多數情況下（試樣S3-2、S3-4 和S3-5），在前幾次沖擊過程中，試樣的平均應變率逐漸減小，且減小幅度呈逐漸減小趨勢，而后趨于穩定，說明壓密效果顯著，試樣的力學性能得以增強。當試樣經歷幾次沖擊作用后，其內部裂隙達到最大閉合率，動態強度達到最大，繼續沖擊加載后，巖石內部開始衍生裂紋，損傷軟化效果逐漸加劇，此時試樣內部由沖擊造成的損傷量大于微裂紋的閉合量，巖石的波阻抗減小。同樣地，反射系數F減小，引起反射波 εr(t)逐漸增強，試樣的平均應變率隨沖擊次數的增加而增大，表明巖石內部正在進行裂縫的生成與擴展，力學性能降低，從而形成了如圖10 所示的平均應變率先減小后增大的變化趨勢。

對比試樣S3-2、S3-4、S3-6 可以發現，在相同的軸壓（15 MPa）、不同的氣壓（0.8、1.0、1.2 MPa）下，首次沖擊的平均應變率分別為18.7、12.9、11.38 s?1，而后隨著沖擊氣壓的增大，砂巖的平均應變率總體呈先減小后增大的趨勢。

2.4 沖擊氣壓和軸壓對累計循環沖擊次數的影響

圖11 顯示了砂巖承受的累計循環沖擊次數與沖擊氣壓的變化關系。當軸壓為15、20 MPa 時，對不同沖擊氣壓下試樣的累計循環沖擊次數進行一元二次多項式回歸，二者呈上凸的二次拋物線關系：軸壓不變時，砂巖承受的累計沖擊次數隨沖擊氣壓的增大呈先增大后減小的變化趨勢；而當沖擊氣壓不變時，砂巖的累計循環沖擊次數隨軸壓的增大而減小，與唐禮忠等[10]得出的結論一致。同樣地，在圖12 所示的不同沖擊氣壓下軸壓對砂巖累計循環沖擊次數的影響中可以看出，累計循環沖擊次數隨軸壓的增大而減小；而軸壓不變時，累計沖擊次數隨沖擊氣壓的增大先增大后減小。由此可以大致預測砂巖在爆破沖擊下的失穩條件，為深部巖石巷道開挖提供理論依據。

圖11 沖擊次數與沖擊氣壓的關系Fig. 11 Relationship between impact times and impact pressure

圖12 沖擊次數與預加軸壓的關系Fig. 12 Relationship between impact times and preloading axial pressure

2.5 單位體積耗能規律

式中：Ei、Er、Et及EA分別為入射能、反射能、透射能和吸收能，J； ρs為試樣密度，kg/m3；eV為單位體積耗能，J/cm3；Vs為試樣體積，cm3。

圖13 為相同沖擊氣壓、不同軸壓下試樣的單位體積耗能與循環沖擊次數的關系。當軸壓為5 MPa 時，隨著沖擊次數的增加，砂巖由釋能區向吸能區方向發展；整個循環沖擊過程中，釋放的能量先增大后減小，隨后向吸收能量過渡。分析認為，前幾次沖擊時，試樣內部微裂紋逐漸閉合，隨著沖擊次數的增加，微裂紋閉合速度減緩，釋放的能量逐漸減小，并達到釋放能量峰值；隨著沖擊的持續進行，原本已經閉合以及將要閉合的微裂紋開始劣化，加之新微裂紋產生，不斷消耗試樣儲存的彈性能，且消耗彈性能的速度隨著裂紋擴展速度的加快而加快，最終導致試樣破壞；當試樣釋放的能量接近零時，預加軸壓產生的彈性能無法滿足試樣破碎而彈射的彈性能，試樣吸收能量補充彈性能以使碎巖彈出。對于預加軸壓分別為15、20 MPa 的試樣S3-2 和S3-3，單位體積耗能與循環沖擊次數曲線的變化趨勢與試樣S3-1 具有一致性，但就試樣S3-3 而言，直到循環沖擊結束，始終未出現由釋能區向吸能區的過渡現象，原因在于試樣破碎所消耗的彈性能較少，無法使碎石發生彈射現象。由砂巖的單位體積耗能規律可知，地下深部礦柱失穩大概率是在靜載與動載的相互作用下導致的，當靜壓一定時，動載的頻繁擾動是主要誘導因素。

圖13 單位體積耗能與循環沖擊次數的關系Fig. 13 Relationship between energy consumption per volume and cyclic impact times

2.6 砂巖動態變形特性及破壞機理

砂巖試樣在整個循環沖擊直至破壞的過程中，大致經歷3 個發展階段：壓密階段、內部裂紋發展階段和加速破壞階段[21]。(1) 壓密階段：此階段為前幾次沖擊過程中巖石內部持續演化過程，由于砂巖實體材料內部微粒較大，孔隙較多，在預加軸壓和沖擊荷載的作用下，微粒與微粒之間發生錯動，通過局部變形調整使孔隙填塞（無法完全填塞），在此階段試樣結構更加致密均勻，力學性能有所改善，抵抗外界沖擊荷載的能力逐漸增強。(2) 內部裂紋發展階段：當試塊經歷多次沖擊后，內部裂隙達到最小，強度達到最大，當繼續沖擊，伴隨著損傷微裂紋的發展，軸向裂紋發展尤為明顯，此階段巖石承受動態荷載的能力逐漸減弱，且趨勢不斷加快。(3) 加速破壞階段：巖石內部裂紋發展到一定程度，破壞面沿著試塊軸向劈裂加速進行，最終產生宏觀破碎形態，試樣基本失去承載能力。

圖14 顯示了試樣在循環沖擊作用下典型的破壞形態。在單軸單次或循環沖擊試驗中，黃油的耦合效果很好，有效地減小了端部效應帶來的影響，使得試樣的破壞模式為沿縱向面的剝離破壞。對于預加軸向靜壓的一維循環沖擊加載，軸壓將黃油擠出，試樣與各端面之間的黃油所剩無幾，端部效應并無明顯改善。另外，在軸壓加載過程中，試樣內部原本的橫向裂紋被擠壓，軸向產生微裂紋，導致試樣尺寸沿橫向變大且不均勻，沿縱向變小（變化甚微）；由于入/透射桿與試樣的材質不同，試樣橫向尺寸的變化將產生較大的摩擦力，試樣橫向外側變形被限制，從而成為端部效應的又一助長因素（由于軸壓經透射桿持續施加于試樣，因此該效應只對透射界面端部有較大的影響）。由此可以發現，破壞面是沿著試樣軸向傾斜發展的，即試樣入射面破壞較大，透射面破壞相對較小。

圖14 循環沖擊作用下砂巖的破壞形態Fig. 14 Failure morphology of sandstone under cyclic impact loads

當入射桿的應力波到達入射界面時，入射桿與試樣材質的差異以及試樣內部孔隙、裂縫的隨機分布使入射波發生透射和反射，反射波到達入射界面以及透射波到達透射界面又會進行下一階段的反射和透射，如此循環往復，對試樣造成動態疲勞破壞。試樣被沖擊壓縮時，與空氣接觸的圓周面因位于臨空面而不受橫向約束，越往試樣內部，橫向約束越大，導致橫向變形越發困難，從而形成了如圖15 所示的試樣破壞。圖15 中共軛雙曲破壞面形成的主要原因是端部的約束效應，另一個原因則是臨空面的無約束作用，當最外側（圖15中區域Ⅰ）破碎剝落時（前一次破壞為后一次破壞提供補償空間），由于應力波的速度遠大于裂紋的張裂速度，導致試樣內側部分因快速壓縮而與外側將要剝落部分發生摩擦，即形成剪切力。因此，砂巖最終的宏觀破碎是由張裂破壞與剪切破壞共同導致的。

圖15 循環沖擊作用下砂巖的破壞模式Fig. 15 Failure mode of sandstone under cyclic impact loads

3 結 論

通過對硬巖巷道砂巖開展一維動靜組合循環沖擊加載試驗，分析了砂巖的應力-應變曲線特征、沖擊氣壓和預加軸壓對循環沖擊次數的影響、能量耗散規律以及砂巖的破壞機制，得出以下主要結論。

(1) 循環沖擊過程中，砂巖的應力-應變曲線出現整體回彈現象，即隨著沖擊次數的增加，砂巖的峰值應力先增大后減小，而峰值應變、最大應變以及平均應變率則呈現相反的變化趨勢。

(2) 在相同的沖擊氣壓下，砂巖的峰值應力及承受的累計循環沖擊次數隨軸壓的增大而減小；在相同的預加軸壓下，砂巖的峰值應力隨沖擊氣壓的增大而增大，但承受的累計沖擊次數卻隨沖擊氣壓的增大先增大后減小。

(3) 根據應力-應變曲線和平均應變率隨循環沖擊次數的變化規律，可將砂巖的整個循環沖擊過程分為壓密階段、內部裂紋發展階段以及加速破壞階段，對應于釋放能先增后減以及向吸收能過渡的發展趨勢。

(4) 一維動靜組合循環沖擊試驗證明了軸壓的施加對微元體的力學性能起到劣化作用，砂巖體會發生由張裂和剪切共同作用的宏觀破壞模式。