近場多發爆炸荷載作用下方鋼管構件的動態響應及其損傷

王萬月，耿少波，王 華，李文強，劉亞玲

（1. 中北大學機電工程學院，山西 太原 030051；2. 中北大學土木工程學科部，山西 太原 030051；3. 北京航空航天大學宇航學院，北京 100191；4. 中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

生產生活中多發爆炸事故時有發生。2019 年11 月27 日，美國內奇斯港的TPC 石化工廠在短時間內發生了兩次劇烈爆炸，導致附近建筑不同程度受損[1]；2015 年8 月12 日，因天津濱海新區爆炸事故，濱津輕軌9 號線東海站網架結構遭受連續兩次爆炸荷載作用而受損嚴重，被迫拆除重建[2]；2005 年11 月3 日，江城吉化雙苯廠因硝基苯精餾塔T102 事故引發多發爆炸，導致距雙苯廠不到100 m 的吉豐公司院墻、廠房坍塌[3]。多發爆炸荷載作用于構件時，爆炸沖擊波相互耦合，爆炸場的超壓隨時間和空間復雜變化[4-5]，同時前一次爆炸引起的構件響應和損傷會對后續爆炸荷載產生影響，導致構件處于錯綜復雜的應力狀態。近場爆炸是指炸藥中心與被爆目標的距離h滿 足re≤h≤kre，其中re為等效球形炸藥半徑，1 5 ≤k≤20[6]。近場爆炸下，炸藥距離被爆構件近，比例距離小，相同藥量引起的構件響應更強烈，損傷更嚴重[7-9]。方鋼管是建筑結構中常見的構件，現有文獻主要集中在方鋼管單發爆炸試驗或數值模擬[6,10-12]，開展近場多發爆炸荷載作用下方鋼管構件的動態響應和損傷研究具有非常重要的意義。

國內外關于多發爆炸沖擊波的研究以及多發爆炸荷載作用下建筑結構或構件的響應研究相對較少。Keefer 等[13]研究表明，當呈三角形布置的3 發球形炸藥同時起爆時，給定超壓的地面覆蓋率達到最大，在總藥量相同的條件下，在較大的范圍內，多發炸藥同時起爆比單發爆炸的超壓大，破壞性也更強。Hokanson 等[14]通過單發和多發爆炸試驗，得到了在總藥量相同的條件下多發炸藥分別采用集中、水平、垂直布置時的超壓和沖量分布情況，指出多發炸藥同時起爆時沖擊波在超壓、超壓持時、沖量和傳播速度上與單發爆炸存在差異。Qiu 等[15]采用有限元方法對多點源爆炸進行數值模擬，在總藥量相同的條件下，通過改變多點源炸藥的數量和起爆時間、多點源炸藥與爆炸目標的距離，模擬各沖擊波的傳播及其相互作用，指出多發爆炸有利于在爆炸目標區域形成極端爆炸條件，10 發炸藥同時起爆時在爆炸目標區域產生的超壓至少是單發爆炸的20 倍。董曉鵬等[2]利用ABAQUS 有限元軟件將爆炸荷載等效為三角形荷載，對濱津輕軌9 號線東海站柱承式網架結構在兩次爆炸荷載作用下的動態響應進行了數值模擬，結果表明網架結構在第1 次爆炸后產生的結構損傷加劇了第2 次爆炸對結構的破壞。章毅等[16]利用ABAQUS 將多發爆炸荷載簡化為時間間隔較長的三角形脈沖荷載，對工字鋼在脈沖荷載作用下的動態響應和破壞形態進行了數值模擬，指出工字鋼具有較強的承受多次爆炸荷載的能力。在多發爆炸中，沖擊波相互作用，超壓時程曲線復雜多變。在上述多發爆炸荷載作用下結構和構件的抗爆研究中，人們把爆炸荷載簡單地等效為三角形荷載，與實際荷載存在較大的差異。

考慮到近場爆炸試驗中多發炸藥同時起爆以及設置精準的短延遲起爆技術不易實現，本研究將進行一次方鋼管單發爆炸試驗，完成相應的LS-DYNA 數值分析，確保方鋼管在多發爆炸荷載作用下相關數值模擬參數的準確性，然后采用數值實驗的方法，通過改變炸藥等分份數、分藥量質量比、起爆時間間隔，研究方鋼管構件的動態響應和損傷情況，以期為方鋼管的抗爆設計提供依據。

1 方鋼管單發爆炸試驗和數值模擬

1.1 方鋼管單發爆炸試驗

1.1.1 試驗方案

試驗試件選用尺寸為70 mm × 70 mm × 1 500 mm 的Q235B 方鋼管，壁厚3.75 mm，密度7 800 kg/m3，彈性模量210 GPa，屈服強度和抗拉強度分別為269 和475 MPa，伸長率26%。試驗采用TNT/RDX 混合炸藥，TNT 和RDX 的質量比為19∶81，柱形裝藥，藥柱直徑26 mm，長80 mm，等效球形半徑re為32 mm，質量78.15 g，按照國家軍用標準《炸藥試驗方法》對混合炸藥進行測試，得到炸藥的密度為1 750 kg/m3，爆速為8 300 m/s，TNT 當量為116.68 g，根據Kamlet 經驗公式，計算得到爆壓為32 GPa[17]，藥柱通過電子雷管在一端引爆。試驗裝置如圖1(a)所示，方鋼管水平放置，兩端各伸入特制的固定支架槽鋼100 mm，在槽鋼內填充木塊以固定方鋼管端部，方鋼管凈跨1.3 m。將藥柱放置在方鋼管跨中上方，藥柱軸線與方鋼管軸線平行，藥柱中心距方鋼管頂面48.5 mm（小于15re），比例距離為0.10 m·kg?1/3，為典型近場爆炸。在藥柱中心的正上方1 010.5 mm 處布置超壓傳感器，記錄超壓時程曲線，超壓測點的比例距離為2.07 m·kg?1/3。傳感器的感應面與藥柱軸線共面，即感應面與沖擊波的傳播方向一致，因此超壓傳感器記錄的曲線為入射波超壓時程曲線。

圖1 方鋼管爆炸試驗裝置及1/2 有限元模型（單位：mm）Fig. 1 Blast test device of square steel tube and 1/2 finite element model (Unit: mm)

1.1.2 試驗結果

如圖2(a)所示，方鋼管迎爆面出現凹坑，跨中處凹坑深度43.5 mm，兩側棱距離變小并向中間內扣，方鋼管跨中處變扁變寬，最寬處76.1 mm，同時方鋼管出現明顯的整體彎曲變形，背爆面跨中撓度（簡稱撓度）10.3 mm。圖3 中的黑色曲線為所測超壓時程曲線。從圖3 可以看出，超壓值Δp從零迅速增至峰值0.217 MPa，然后先快速后緩慢降至?0.033 MPa，之后多次振蕩并逐漸趨于零，正超壓持時526 μs。

圖2 方鋼管變形Fig. 2 Deformation of steel tube

圖3 超壓時程曲線Fig. 3 Overpressure-time history curve

1.2 方鋼管單發爆炸數值模擬

1.2.1 有限元模型

方鋼管單發爆炸試驗有限元模型見圖1(b)，坐標原點位于方鋼管迎爆面炸藥正下方，由于幾何模型關于xOz面對稱，因此建立1/2 模型?？諝夂驼ㄋ幉捎肁LE（arbitrary Lagrangian-Eulerian）算法，方鋼管采用Lagrange 算法，空氣、炸藥和方鋼管的流固耦合用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 定義?？諝庥虻拈L、寬、高分別為1 320、300、1 600 mm。炸藥和空氣采用實體單元，網格尺寸為5～6 mm，炸藥和空氣的單元數分別為272 和2 965 453。方鋼管采用殼單元，網格尺寸為5 mm，共7 280 個單元。有限元模型中超壓測點1與試驗中超壓傳感器的位置對應，方鋼管兩端采用固支邊界條件，除對稱面外，空氣邊界均采用無反射邊界條件。

1.2.2 材料模型

1.2.3 數值模型驗證

圖2(b)為t= 10 ms 時刻1/2 方鋼管z方向變形云圖。可見，方鋼管以局部變形為主，并且出現了輕微的整體彎曲變形。方鋼管迎爆面形成凹坑，跨中變扁變寬，最寬處73.8 mm，比試驗值76.1 mm小3.0%，方鋼管的破壞形態與試驗結果吻合較好。

圖4 為方鋼管迎爆面跨中z向位移s和撓度時程曲線。可見，爆炸沖擊波到達方鋼管表面后，方鋼管迎爆面立刻發生變形，t= 447.2 μs 時，迎爆面位移已經達到39.7 mm，而背爆面在t= 157.8 μs時才開始發生變形，t= 676.3 μs 時撓度為5.2 mm。方鋼管迎爆面殘余變形趨于41.6 mm，比試驗值43.5 mm 小4.4%，模擬值與試驗值吻合較好。方鋼管殘余撓度趨于5.2 mm，比試驗值10.3 mm 小49.5%，原因是試驗中使用木塊填塞固定方鋼管端部，無法做到完全固支，且試驗結束后發現部分木塊被震裂，說明方鋼管端部在受爆后期介于鉸支和固支之間[22]。

圖4 方鋼管迎爆面跨中z 向位移和撓度時程曲線Fig. 4 Time histories of z displacement on the front surface at mid span and the deflection of steel tube

圖3 中的紅色曲線為數值模擬得到的測點1的超壓時程曲線，較試驗曲線寬且光滑，超壓峰值0.198 MPa，比試驗值0.217 MPa 小8.8%。其原因是試驗在封閉的爆炸洞中進行，而數值模擬僅建立了方鋼管、炸藥和有限的空氣域模型，未考慮方鋼管固定支架、超壓傳感器固定支架，以及爆炸洞地面、墻體、屋頂的超壓反射增強作用。數值模擬超壓持時915 μs，比試驗值526 μs 大。總體而言，數值模擬得到的超壓時程曲線與試驗曲線吻合較好。

2 多發爆炸荷載下方鋼管損傷的影響因素分析

2.1 炸藥份數

為了研究多發爆炸荷載作用下炸藥份數對方鋼管損傷的影響，保持單發爆炸荷載作用下方鋼管的其他因素不變，取總藥量0.9 kg，分單發、兩發、3 發和4 發（多發爆炸藥量等分）進行對比分析。如圖5所示，各炸藥均為正方體，位于方鋼管正上方，沿方鋼管軸線方向水平布置，凈距5 mm，中心到方鋼管迎爆面距離均為500 mm。對方鋼管而言，單發、多發爆炸仍為近場爆炸，各炸藥采用中心起爆、同時爆炸的方式。

圖5 單發及多發爆炸示意圖（單位：mm）Fig. 5 Schematic diagram of single and multiple blast (Unit: mm)

圖6 為單發和多發爆炸下t= 100 μs 時xOz對稱面的超壓云圖?？梢钥闯觯捎诰嚯x爆心較近，受炸藥形狀影響，爆炸沖擊波波陣面近似呈正方形分布。對于單發爆炸，作用于方鋼管的超壓最值只有一個，位于方鋼管跨中。對于多發爆炸，由于爆炸沖擊波疊加耦合，使得作用于方鋼管的超壓最值個數以及位置有所不同。對于兩發爆炸，超壓最值只有1 個，位于兩發炸藥爆心連線的中垂線上，即方鋼管跨中。對于3 發爆炸，超壓最值有2 個，分別位于相鄰兩發炸藥爆心連線的中垂線附近，并關于方鋼管跨中對稱。對于4 發爆炸，相鄰兩發炸藥的爆炸沖擊波相互作用，兩兩耦合，應該沿方鋼管軸線方向出現左（位于左邊兩個炸藥爆心連線的中垂線附近）、中（位于中間兩個炸藥爆心連線的中垂線）、右（位于右邊兩個炸藥爆心連線的中垂線附近）3 個超壓最值，然而由于左、右兩個超壓區域對中間超壓區域的封閉效應，使得中間超壓值大于左、右兩側超壓值，因此作用于方鋼管的超壓最值只有1 個，位于方鋼管跨中。圖6 中各沖擊波波陣面到方鋼管的距離有所不同，說明炸藥等分份數對沖擊波傳播速度有一定的影響。

圖6 單發及多發爆炸超壓云圖（t = 100 μs）Fig. 6 Overpressure contours of single and multiple blast (t = 100 μs)

圖7 為單發及多發爆炸荷載作用下1/2 方鋼管變形云圖，由于幾何模型關于yOz平面對稱，且炸藥同時起爆，所以方鋼管z向變形關于yOz平面（方鋼管跨中）左右對稱。由圖7 可知，方鋼管迎爆面均出現局部凹坑，且有明顯的整體彎曲變形，其中兩發爆炸荷載下方鋼管迎爆面跨中側棱處出現長20.6 mm 的裂縫。各工況下方鋼管迎爆面變形與作用于方鋼管的超壓分布一致；對于單發、兩發和4 發爆炸，方鋼管迎爆面z向最大變形位于跨中；對于3 發爆炸，最大變形位于跨中兩側，距跨中26.5 mm。

圖7 單發及多發爆炸1/2 方鋼管變形云圖（t= 10 ms）Fig. 7 Deformation contours of 1/2 steel tube of single and multiple blast (t = 10 ms)

圖8 和圖9 分別為單發及多發爆炸下方鋼管迎爆面變形最大處z向位移和撓度時程曲線。由圖8可知，方鋼管迎爆面變形從大到小依次為兩發、3 發、4 發和單發爆炸，t= 10 ms 時，兩發、3 發和4 發爆炸時方鋼管迎爆面變形分別為98.9、95.5 和88.8 mm，比單發爆炸的84.2 mm 大17.5%、13.4%和5.5%。由圖9 可知，方鋼管撓度從大到小依次為3 發、兩發、4 發和單發爆炸，t= 10 ms 時，兩發、3 發和4 發爆炸時方鋼管撓度分別為39.4、41.2 和38.3 mm，比單發爆炸的31.2 mm 大26.3%、32.1%和22.8%。多發爆炸下方鋼管迎爆面變形和撓度均比單發爆炸時大，原因是多發炸藥同時起爆時，各炸藥產生的沖擊波疊加耦合，作用于方鋼管迎爆面的超壓最值大于單發爆炸超壓最值。對于多發爆炸，兩發爆炸下方鋼管迎爆面變形最大，3 發爆炸次之，4 發爆炸最小，其原因是：對于兩發爆炸，兩個炸藥爆心到跨中距離相等，炸藥同時起爆時，產生的沖擊波同時到達跨中，在跨中產生最大耦合超壓，因此跨中變形最大。對于3 發和4 發爆炸，由于各炸藥爆心到方鋼管跨中距離不同，各炸藥產生的沖擊波無法同時到達跨中，相鄰質量較小的炸藥產生的沖擊波兩兩耦合產生超壓最值，因此變形比兩發爆炸時小，同時由于4 發爆炸各炸藥質量比3 發爆炸時小，超壓最值比3 發爆炸時小，所以方鋼管迎爆面的變形比3 發爆炸時小。在多發爆炸荷載下，方鋼管背爆面不受超壓的直接作用，對于3 發爆炸，其分藥量質量僅比兩發爆炸小33.2%，超壓最值比兩發爆炸略小，同時存在兩個距離很近的超壓最值，所以方鋼管的撓度相對較大。

圖8 方鋼管迎爆面變形最大處z 向位移時程曲線Fig. 8 Time histories of z displacement at the maximum deformation on the front surface of square steel tube

圖9 方鋼管撓度時程曲線Fig. 9 Time histories of the deflection of the square steel tube

2.2 分藥量質量比

為了研究多發爆炸荷載作用下分藥量質量比對方鋼管損傷的影響，保持單發爆炸荷載作用方鋼管的其他因素不變，以兩發爆炸為例進行研究。取總藥量0.9 kg，分為炸藥1 和炸藥2，取炸藥1 和炸藥2的質量比分別為0.4∶0.6、0.3∶0.7、0.2∶0.8、0.1∶0.9 以及藥量等分0.5∶0.5 共5 個工況進行分析。如圖10 所示，炸藥均為正方體，位于方鋼管正上方，沿方鋼管軸向水平布置，凈距5 mm，中心到方鋼管迎爆面距離均為500 mm，各炸藥采用中心起爆，同時起爆的方式。

圖10 具有不同質量比的兩發爆炸示意圖（單位：mm）Fig. 10 Schematic diagram of two charges with different mass ratios (Unit: mm)

圖11 為炸藥1 和炸藥2 的質量比為0.4∶0.6、0.3∶0.7、0.2∶0.8、0.1∶0.9，t= 100 μs 時xOz對稱面超壓云圖。由圖6(b)和圖11 可知，質量比不同時，作用于方鋼管的超壓最值均只有1 個，且超壓最值的位置不同。質量比為0.5∶0.5 時，超壓最值位于方鋼管跨中；質量比為0.4∶0.6 和0.3∶0.7 時，超壓最值位于跨中左側，且質量比為0.3∶0.7 時的超壓最值點到方鋼管跨中的距離比0.4∶0.6 的大；質量比為0.2∶0.8 和0.1∶0.9 時，超壓最值位于跨中右側，且質量比為0.1∶0.9 時的超壓最值點到方鋼管跨中的距離比0.2∶0.8 的大。原因是：當炸藥1 和炸藥2 的質量相同時，炸藥1 和炸藥2 產生的沖擊波強弱相同，兩沖擊波疊加后超壓最值位于方鋼管跨中；當炸藥1 的質量減小、炸藥2 的質量增大時，炸藥2產生的沖擊波2 比炸藥1 產生的沖擊波1 強，作為流場中的主沖擊波2，在向四周擴散的過程中遇到左側較弱的沖擊波1，兩個沖擊波疊加，使得超壓最值位于方鋼管跨中左側，且在一定范圍內，超壓最值點到方鋼管跨中的距離隨質量比的減小而增大；隨著炸藥1 的質量繼續減小，炸藥2 的質量繼續增大，炸藥2產生的沖擊波2 比炸藥1 產生的沖擊波1 強得多，兩個沖擊波疊加后位于跨中左側的超壓值雖然較大，但依然小于方鋼管跨中右側一定區域的超壓值，使得超壓最值位于方鋼管跨中右側，且在一定范圍內超壓最值點到方鋼管跨中的距離隨分藥量質量比的減小而增大，并最終趨于炸藥2 爆心的正下方。圖11 中各沖擊波波陣面到方鋼管的距離有所不同，說明質量比對沖擊波傳播速度有一定的影響。

圖11 具有不同質量比的兩發爆炸超壓云圖（t = 100 μs）Fig. 11 Overpressure contours of two charges with different mass ratios (t = 100 μs)

圖12 為炸藥1 和炸藥2 的質量比分別為0.4∶0.6、0.3∶0.7、0.2∶0.8、0.1∶0.9 時1/2 方鋼管變形云圖?？梢钥闯?，各工況下方鋼管迎爆面的變形與作用于方鋼管的超壓分布一致，質量比為0.4∶0.6和0.3∶0.7 時，方鋼管迎爆面最大變形位于跨中左側，分別距跨中26.6 和47.0 mm，其中質量比為0.4∶0.6 時，方鋼管迎爆面跨中左側側棱出現長20.5 mm 的裂縫，裂縫中心距跨中35.3 mm。質量比為0.2∶0.8 和0.1∶0.9 時，方鋼管迎爆面最大變形位于跨中右側，分別距跨中10.3 和35.1 mm。

圖12 不同質量比的兩發爆炸荷載下1/2 方鋼管的變形云圖（t = 10 ms）Fig. 12 Deformations contours of 1/2 steel tube loaded by two charges with different mass ratios (t = 10 ms)

圖13 和圖14 顯示了炸藥1 和炸藥2 的質量比分別為0.5∶0.5、0.4∶0.6、0.3∶0.7、0.2∶0.8、0.1∶0.9 時方鋼管迎爆面變形最大處z向位移和撓度時程曲線。由圖13 可知，質量比為0.5∶0.5 和0.4∶0.6 時方鋼管迎爆面的變形最大，0.3∶0.7 時次之，0.2∶0.8 和0.1∶0.9 時最小。當t= 10 ms 時，0.4∶0.6 工況下方鋼管迎爆面的變形為99.7 mm，比0.1∶0.9 工況下的84.3 mm 大18.3%。由圖14 可知，按照方鋼管撓度從大到小依次為質量比0.4∶0.6、0.5∶0.5、0.3∶0.7、0.2∶0.8 和0.1∶0.9。當t= 10 ms時，0.4∶0.6 工況下方鋼管的撓度為41.9 mm，比0.1∶0.9 的35.0 mm 大19.7%。對比圖13 中質量比為0.1∶0.9 時方鋼管迎爆面z向位移時程曲線和圖8 中單發爆炸荷載下的位移時程曲線，可以看出，當t=10 ms 時，0.1∶0.9 時方鋼管迎爆面的最大變形為84.3 mm，與單發爆炸的84.2 mm 幾乎相同。以上結果表明，對于兩發爆炸，在總藥量相同且同時起爆的條件下，兩發炸藥質量越接近，方鋼管迎爆面的變形和撓度越大，質量比從0.5∶0.5 向0.1∶0.9 變化的過程就是兩發等分藥量爆炸荷載逐漸趨于單發爆炸荷載的過程。

圖13 方鋼管迎爆面變形最大處z 向位移時程曲線Fig. 13 Time histories of z displacement at the maximum deformation on the front surface of square steel tube

圖14 方鋼管撓度時程曲線Fig. 14 Time histories of the deflection of the square steel tube

2.3 起爆時間間隔

2.3.1 爆心到跨中距離相同

為了研究多發爆炸荷載作用下各炸藥起爆時間不同對方鋼管損傷的影響，保持單發爆炸荷載作用方鋼管的其他因素不變，以2.1 節中的兩發爆炸為例進行說明，此時各炸藥爆心到方鋼管跨中距離相同。當左側炸藥1 先起爆、右側炸藥2 后起爆時，如果起爆時間間隔過大，則炸藥1 產生的沖擊波1 作用于方鋼管后，炸藥2 產生的沖擊波2 才到達方鋼管，沖擊波1 和沖擊波2 無法疊加，作用于方鋼管的超壓值相對較小，爆炸工況接近炸藥1 和炸藥2 分別單獨作用于方鋼管，兩發爆炸荷載的威力大大減小。另外，由后面的數值模擬可知，炸藥1 起爆后，在t= 7.0 μs 時刻引爆炸藥2，則出現工程中常見的殉爆，說明設置大于7.0 μs 的起爆時間間隔毫無意義，因此本研究設置炸藥1 和炸藥2 的起爆時間間隔Δt分別為0、3、5 μs 以及殉爆共4 個工況進行對比分析。由文獻[23]可知，炸藥2 不設約束時所受到的沖擊力與有約束時相同，因此在殉爆工況中沒有固定炸藥2。

圖15 和圖16 分別為兩發炸藥非同時起爆和殉爆工況下，炸藥2 開始起爆和爆炸沖擊波到達方鋼管時xOz對稱面超壓云圖。由圖15 可知，Δt= 3 μs 工況下，t= 3.8 μs 時，炸藥1 已經爆炸且未完全爆炸，炸藥2 已經自爆心開始起爆；Δt= 5 μs 工況下，t= 5.8 μs 時，炸藥1 幾乎完全爆炸，炸藥2 已經起爆；殉爆工況下，t= 7.0 μs 時炸藥1 已完全爆炸且自左向右開始引爆炸藥2。由圖16 可知：Δt= 3 μs、Δt=5 μs 以及殉爆時，作用于方鋼管的超壓最值均位于方鋼管跨中右側；Δt= 3 μs 工況下，t= 105 μs 時，沖擊波到達方鋼管，超壓最值點距跨中49.0 mm，由于距離爆心較近，受炸藥形狀影響，超壓最值點左側一段區域內的超壓值相對較大；Δt= 5 μs 工況下，t= 110 μs 時，沖擊波到達方鋼管，超壓最值點距跨中90.1 mm，超壓最值點左側與方鋼管跨中之間的一段區域內超壓值相對較大；殉爆工況下，t= 116 μs 時沖擊波到達方鋼管，由于炸藥2 自左向右被引爆，炸藥2 產生的沖擊波較強且沖擊波右移[23]，因此超壓最值點更加偏右，超壓最值點左側與方鋼管跨中之間同樣存在一段較長的超壓值很大的區域，已不易分辨哪個位置的超壓值最大。Δt= 3 μs、Δt= 5 μs 以及殉爆工況下，沖擊波到達方鋼管的時間分別為105、110、116 μs，說明起爆時間間隔Δt對沖擊波的傳播速度有一定影響。

圖15 起爆時間間隔不同和殉爆時炸藥2 開始起爆時超壓云圖Fig. 15 Overpressure contours when the explosive 2 starts to detonate with different detonation time interval and sympathetic detonation

圖16 起爆時間間隔不同和殉爆時沖擊波到達方鋼管時的超壓云圖Fig. 16 Overpressure contours when the overpressure reaches to the square steel tube with different detonation time interval and sympathetic detonation

圖17 為兩發炸藥非同時起爆和殉爆工況下1/2 方鋼管的變形云圖。由圖17 可知：各工況下方鋼管迎爆面的變形與作用方鋼管的超壓分布一致；Δt= 3 μs、Δt= 5 μs 以及殉爆時，方鋼管迎爆面最大變形均位于跨中右側，距跨中距離分別為41.4、20.3 和45.6 mm。Δt= 3 μs 時，方鋼管迎爆面最大變形位置與超壓最值點基本一致；Δt= 5 μs 和殉爆時，方鋼管迎爆面最大變形均位于超壓最值點左側，原因是雖然Δt= 5 μs 和殉爆時作用于方鋼管的超壓最值點與方鋼管跨中距離很大，但是其超壓最值左側存在一段超壓值較大的作用區域，最終使得方鋼管最大變形并沒有出現在超壓最值點處，而出現在該作用區域內。以上分析說明，方鋼管迎爆面最大變形位置不僅與作用于方鋼管的超壓最值位置有關，也與作用于方鋼管的超壓分布情況有關。

圖17 不同起爆時間間隔和殉爆時1/2 方鋼管的變形云圖（t = 10 ms）Fig. 17 Deformations contours of 1/2 square steel tube with different detonation time intervals and sympathetic detonation (t = 10 ms)

圖18 和圖19 分別顯示了兩發炸藥同時起爆、非同時起爆和殉爆工況下方鋼管迎爆面變形最大處z向位移和撓度時程曲線。由圖18 可知，按方鋼管迎爆面變形從大到小依次為同時起爆、殉爆、Δt= 3 μs、Δt= 5 μs。t= 10 ms 時，Δt= 3 μs、Δt= 5 μs 以及殉爆工況下方鋼管迎爆面變形分別為95.5、94.6 和96.8 mm，比同時起爆時的98.9 mm 小3.4%、4.3%和2.1%。由圖19 可知，殉爆時方鋼管撓度較大，同時起爆、Δt=3 μs、Δt= 5 μs 時撓度接近，撓度值均較小。以上結果表明，對于多發等分藥量爆炸荷載，在各炸藥爆心到方鋼管跨中的距離相等的條件下，同時起爆時方鋼管迎爆面的變形最大，非同時起爆時方鋼管迎爆面變形較小，起爆時間間隔Δt越長，方鋼管迎爆面變形越小，且迎爆面最大變形的位置有所不同，起爆時間間隔Δt對方鋼管撓度沒有明顯的影響。在殉爆工況下，如前所述，被爆炸藥一端起爆產生的沖擊波比中心起爆的沖擊波強[24]，所以方鋼管迎爆面變形和撓度均較大。

圖18 方鋼管迎爆面變形最大處z 向位移時程曲線Fig. 18 Time histories of z displacement at maximum deformation on the front surface of square steel tube

圖19 方鋼管撓度時程曲線Fig. 19 Time histories of the deflection of the square steel tube

2.3.2 爆心到跨中距離不同

對于2.3.1 節的兩發等分藥量爆炸荷載，兩個炸藥爆心到方鋼管跨中的距離相同，同時起爆時，兩發炸藥產生的沖擊波同時到達方鋼管跨中，作用于方鋼管跨中的超壓值最大，方鋼管迎爆面跨中變形最大，由此推斷對多發等分藥量爆炸荷載，當各炸藥爆心到方鋼管跨中的距離不同時，令距離方鋼管跨中較遠的炸藥先起爆，較近的炸藥后起爆，則各炸藥產生的沖擊波依然可以同時到達方鋼管跨中，在跨中產生較大的變形。為了驗證這一推斷，以藥量等分的3 發爆炸和4 發爆炸為例進行說明。對于3 發爆炸，如圖5(c)所示，兩側炸藥中心到跨中的距離為503 mm，中間炸藥到跨中的距離為500 mm，由Δt= ΔS/u（ΔS為距離差，u為爆速）估算Δt，再在Δt值附近取多個值進行模擬（實際爆速受多發爆炸以及炸藥形狀的影響會發生改變），經對比，Δt= 4 μs 時方鋼管破壞相對嚴重。對于4 發爆炸，如圖5(d)所示，兩側炸藥到跨中距離為507 mm，中間兩發炸藥到跨中距離501 mm，同理可得Δt= 6 μs 時方鋼管破壞相對嚴重。

圖20 為3 發爆炸（Δt= 4 μs）和4 發爆炸（Δt= 6 μs）時xOz對稱面超壓云圖。由圖20 可知，3 發爆炸和4 發爆炸的超壓最值均只有1 個，位于方鋼管跨中處。由圖6(c)和圖20(a)可知，t= 100 μs 時，Δt=4 μs 的3 發爆炸工況下沖擊波波陣面到方鋼管的距離小于同時起爆工況下的距離。由圖6(d) 和圖20(b)可知，t= 100 μs 時，Δt= 6 μs 的4 發爆炸工況下沖擊波波陣面到方鋼管的距離小于同時起爆工況下的距離。這說明調整起爆時間間隔Δt對沖擊波傳播速度有一定的影響。

圖20 3 發和4 發炸藥非同時起爆時的超壓云圖（t = 100 μs）Fig. 20 Overpressure contour of three and four charges with non-simultaneous detonation (t = 100 μs)

圖21 為3 發爆炸（Δt= 4 μs）和4 發爆炸（Δt= 6 μs）時1/2 方鋼管的變形云圖。由圖21 可知，兩個工況下方鋼管迎爆面z向最大變形均位于跨中。t= 10 ms 時，Δt= 4 μs 的3 發爆炸工況下，方鋼管迎爆面跨中側棱出現長61.0 mm、深18.2 mm 的裂縫，Δt= 6 μs 的4 發爆炸工況下，方鋼管迎爆面跨中側棱出現長40.0 mm、深7.2 mm 的裂縫。

圖21 3 發和4 發爆炸非同時起爆時1/2 方鋼管的變形云圖（t = 10 ms）Fig. 21 Deformation contours of 1/2 square steel tube under three and four charges with non-simultaneous detonation (t = 10 ms)

圖22 和圖23 顯示了3 發和4 發炸藥同時起爆和非同時起爆時方鋼管迎爆面變形最大處z向位移和撓度時程曲線。由圖22 可知，對于3 發和4 發爆炸，非同時起爆時方鋼管迎爆面的變形均比同時起爆時大。t= 10 ms 時，3 發炸藥非同時起爆時方鋼管迎爆面變形為105.6 mm，比同時起爆時的95.5 mm大10.6%，4 發炸藥非同時起爆時方鋼管迎爆面變形為101.1 mm，比同時起爆時的88.8 mm 大13.9%。由圖23 可知，3 發和4 發炸藥非同時起爆時，方鋼管撓度與同時起爆時的撓度相差不大。以上結果表明，對于多發等分藥量爆炸荷載，當各炸藥爆心到方鋼管跨中的距離不相等時，可以調整各炸藥起爆時間使方鋼管迎爆面跨中產生比同時起爆更大的變形。

圖22 3 發和4 發炸藥爆炸荷載下方鋼管迎爆面變形最大處z 向位移時程曲線Fig. 22 Time histories of z displacement at the maximum deformation on the front surface of square steel tube under three and four charges

圖23 3 發和4 發炸藥爆炸荷載下方鋼管撓度時程曲線Fig. 23 Time histories of the deflection of the square steel tube under three and four charges

3 結 論

在近場方鋼管單發爆炸試驗的基礎上，對多發爆炸荷載作用下方鋼管的動態響應和損傷情況進行了研究，得出以下結論。

(1) 在總藥量相同的條件下，多發等分藥量爆炸荷載同時起爆時方鋼管迎爆面變形和撓度分別比單發爆炸荷載時大17.5%和32.1%。

(2) 對于兩發爆炸，在總藥量相同且同時起爆的條件下，兩發炸藥質量接近時，方鋼管迎爆面變形和撓度分別比質量差異較大時大18.3%和19.7%，質量比從0.5∶0.5 向0.1∶0.9 變化的過程就是從兩發等分藥量爆炸荷載逐漸趨于單發爆炸荷載的過程。

(3) 對于多發等分藥量爆炸荷載，當各炸藥爆心到方鋼管跨中的距離相等且同時起爆時，方鋼管迎爆面的變形最大，非同時起爆時方鋼管迎爆面變形比同時起爆時小4.3%，且起爆時間間隔越長，方鋼管迎爆面變形越小，起爆時間間隔對方鋼管撓度沒有明顯的影響。

(4) 對于多發等分藥量爆炸荷載，當各炸藥爆心到方鋼管跨中的距離不相等時，可以調整各炸藥起爆時間使方鋼管迎爆面跨中的變形比同時起爆時大13.9%。