極低溫下Nb3Sn 超導體單晶裂紋動態擴展模擬

王豪陽，衛 穎，喬 力

（太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所, 山西 太原 030024）

Nb3Sn 超導體在磁約束核聚變以及高能物理超導磁體領域有著廣泛的應用需求[1-4]。Nb3Sn 超導磁體在極低溫（4.2 K）、高電流（68 kA）、強磁場（12 T）的極端工況下運行，由于Nb3Sn 超導體的制備溫度約為943 K，而使用環境溫度約為4.2 K，巨大的溫度差異導致殘余應力的產生；另外，強磁場對載流股線產生洛倫茲力，在溫度載荷與電磁載荷的共同作用下，Nb3Sn 超導體會發生損傷斷裂。Nb3Sn 超導體的損傷斷裂是其臨界性能不可逆退化的主要原因，研究Nb3Sn 超導體的損傷斷裂行為對于揭示超導臨界性能弱化背后的力學機制具有重要的意義，同時也為Nb3Sn 強磁場超導磁體裝置的設計和安全運行提供一定的理論指導。

Sanabria 等[5]利用金相圖像分析方法，對國際熱核聚變實驗堆（international thermonuclear experimental reactor, ITER）管內電纜導體（cable in conduit conductor, CICC）進行分析，探究了洛倫茲力引起的股線運動對Nb3Sn 細絲的影響，結果表明局部Nb3Sn 細絲斷裂是由高洛倫茲力引起的。Sheth 等[6]對ITER 環向磁場股線在單軸循環加載下的纖維開裂進行了研究，發現青銅工藝股線經過104次加載循環后，在1%的應變下開始出現顯著的長絲開裂，而內錫工藝股線經過103次加載循環后，在0.7%的應變下開始出現顯著的長絲開裂，說明制造工藝對股線性能產生明顯影響。Lu 等[7]在對Nb3Sn 股線的不可逆應變研究中，利用直拉裝置測量了由Luvata Waterbury 公司（Luvata）和牛津儀器超導技術公司（Oxford Instrument Superconducting Technology，OST）制造的ITER 導線的不可逆應變，結果表明：與OST 細絲相比，Luvata 細絲的不可逆應變較大。Nijhuis 等[8]在4.2 K 下測量了2 種股線由完好直至發生破壞的軸向應力-應變關系，發現內錫股線在應變為0.90%（300 MPa）時發生破壞，青銅股線在應變為1.35%（380 MPa）時發生破壞。這種股線與股線之間的性能差異，與其幾何構型以及微觀結構缺陷有關[7,9]。目前大部分研究集中在Nb3Sn 超導復合體的斷裂上，并將Nb3Sn 復合體（基體、二次相和孔洞等缺陷）作為一個完整的結構單元，然而這種處理難以描述Nb3Sn 的固有斷裂性能，也很難將這些結果應用于Nb3Sn 超導絲在使用條件下的臨界電流隨應變變化的預測模型中。為了研究Nb3Sn 的固有斷裂性能，Dylla 等[10]從熔合型Nb3Sn 復合線材中提取出單獨的Nb3Sn 細絲，利用一種測量小直徑長絲拉伸性能的新方法對Nb3Sn 細絲進行拉伸測試，結果表明：在室溫下，當應變小于0.4%時，Nb3Sn 細絲發生斷裂。

在數值模擬研究方面，Zhai 等[11]發展了新的超導電纜數學模型，研究了熱載荷和電磁力所致的彎曲變形以及超導絲斷裂對超導電纜超導性能的影響，結果表明超導絲斷裂是超導電纜超導性能退化的主要原因。Wang 等[12]通過對超導線纜的多層級建模及力-電-磁行為研究，探討了Nb3Sn 超導股線在軸向拉伸和純彎曲作用下超導絲斷裂對股線臨界性能的影響，計算結果表明，股線中超導絲的斷裂對股線的臨界電流具有非常重要的影響。人們還從微觀角度對Nb3Sn 的力-電和力-熱耦合行為進行了模擬研究[13-16]，得到了極低溫環境及寬溫度域環境下超導單晶體的基本彈性力學性能參數，然而受第一性原理計算方法在模擬體系上的限制，這些研究并未涉及超導體單晶的損傷演化行為。

實驗結果表明，Nb3Sn 超導體的超導電性對力學響應（如應力、應變）非常敏感，外載作用下超導臨界性能退化存在可逆變化向不可逆變化的轉變。隨著拉伸應變的增加，存在某應變極限值，當應變超過該極限值時，軸向變形導致的Nb3Sn 超導體臨界電流退化具有不可逆性，進而引起超導體性能的永久退化，并伴隨著超導體中基體材料的塑性變形和脆性Nb3Sn 超導絲的斷裂。當Nb3Sn 股線處于服役狀態時，復雜應力狀態下的超導絲斷裂會導致超導臨界性能的不可逆退化，進而引發失超。鑒于Nb3Sn 超導體復雜的多尺度結構特征，很難觀察其變形和失效過程全貌，加之測量環境苛刻，極低溫下裂紋萌生和演化的精確觀測難度很大，因此需要從微觀尺度對Nb3Sn 超導體的斷裂行為進行模擬，以補充宏觀實驗的觀測結果。此外，在Nb3Sn 超導體制備過程中會不可避免地引入各種缺陷，如位錯、空位、孔洞、晶界、裂紋等，這些缺陷的存在會改變原子間結合能，直接影響材料的力學性能和超導臨界性能，另外實際工程中Nb3Sn 超導絲斷裂引起的超導臨界性能退化也需要以極低溫下含缺陷Nb3Sn 超導體的變形和斷裂行為為基礎進行研究。Ren 等[17]研究了Nb3Sn 單晶和多晶樣品在不同壓力下的電阻率和超導性能變化，發現隨著壓力的增大，Nb3Sn 單晶和多晶樣品的超導臨界溫度均降低，但是壓力響應不同，單晶樣品比多晶樣品的抗壓性更強。Nb3Sn 單晶和多晶的損傷斷裂對其超導臨界性能具有一定的影響，但是對這種影響尚沒有定量闡述，為此需要通過微觀尺度模擬細致地刻畫裂紋萌生和擴展過程。

分子動力學方法可以從微觀層次通過原子間的相互作用力研究材料的變形和斷裂過程。在給定的初始條件和邊界條件下，對利用經典力學方法建立的體系運動方程進行數值求解，得到體系原子的位置、速度等信息，進而得到粒子系統在空間中隨時間演化的軌跡。與量子力學計算方法相比，分子動力學方法具有節省計算資源、模擬體系大等特點[18]，在超導體研究方面應用廣泛。例如：Chudinov 等[19]采用分子動力學方法模擬了Nb3Sn 化合物中的級聯碰撞過程；陳偉[20]借助分子動力學方法研究了第Ⅰ類超導磁體系統的靜態磁疇結構及其輸運性質，在一定程度上解釋了實驗現象。

本研究通過建立Nb3Sn 單晶模型，采用分子動力學方法研究不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶在力學拉伸作用下的斷裂機制和裂紋擴展行為，同時考慮應變率效應對Nb3Sn 單晶斷裂機制和裂紋擴展行為的影響，研究結果可為Nb3Sn 強磁場超導磁體裝置的設計與安全運行提供一定的理論指導。

1 分子動力學模型與方法

1.1 模型建立

Nb3Sn 具有A15 相晶體結構（見圖1(a)），通過掃描透射電鏡實驗，得到Nb3Sn 晶格結構的高角度環形暗場（high-angle annular dark field，HAADF）圖像[21]，如圖1(b)所示，從中可以清晰地觀察到原子排列特征。基于實驗圖像，利用LAMMPS 軟件建立不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶模型，本研究采用60a×6 0a×5a計算模型（a為Nb3Sn 的晶格常數）。圖2(a)為Nb3Sn 單晶立體模型；圖2(b)為不含裂紋的Nb3Sn 單晶模型，體系中有144 000 個原子；圖2(c)為含中心裂紋的Nb3Sn 單晶模型，模型大小也為60a×6 0a×5a，通過刪除原子法預制長度為10a的裂紋，體系中有143 015 個原子。需要說明的是，受裂紋密度的影響，理論上應該選取邊界更大的計算模型，以避免邊界條件對裂紋擴展模擬結果的影響，為了清楚地顯示裂紋的成核和擴展過程，并綜合考慮計算效率，本研究選擇上述模型。x、y、z軸分別對應晶體的 [100]、 [010]、 [001]晶向，為了減小邊界效應的影響，在x、y、z方向上采用周期性邊界條件。

圖1 Nb3Sn 的晶格結構Fig. 1 Lattice structure of Nb3Sn

圖2 Nb3Sn 單晶的分子動力學計算模型Fig. 2 Molecular dynamics simulation model of Nb3Sn single crystal

1.2 模擬過程

采用LAMMPS 程序對不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶進行拉伸模擬，模擬過程主要包括弛豫階段和加載階段。在模擬過程中，采用共軛梯度法對不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶模型進行能量最小化，以獲得初始平衡結構，之后在等溫等壓的NPT系綜下進行弛豫，弛豫結束后，在NVT系綜下沿x軸拉伸。選取應變率時，借鑒了眾多學者利用分子動力學方法模擬金屬材料及金屬間化合物時的應變率（加載應變率基本在108～1011s?1）[22-24]，結合數值試驗結果，應變率在109s?1以下時Nb3Sn 的計算結果對應變率不敏感，為此設定5×108s?1作為常溫下Nb3Sn 單晶拉伸模擬和4.2 K 下Nb3Sn 超導體單晶裂紋擴展模擬時的應變率；選取5×108、1×109、5×109、1×1010、5×1010s?15 組應變率研究Nb3Sn 超導體單晶動態斷裂的應變率效應，模擬時間步長設為0.001 ps，模擬過程中每隔一段時間輸出體系的應變、應力等力學參數，模擬結果通過后處理軟件OVITO 進行可視化分析。

1.3 勢函數及其驗證

原子之間的相互作用勢是所有原子水平計算模擬的基礎，它直接影響分子動力學模擬結果的準確性。本研究采用組合勢函數的方法描述Nb3Sn 單晶體系中原子之間的相互作用力，Nb 與Nb 之間的勢函數采用Zhang 等[25]開發的用于Ni62Nb38的原子嵌入勢，Sn 與Sn 之間的勢函數為MEAM 勢函數[26]，Nb 與Sn 之間的勢函數為L-J 勢，其中的參數來自文獻[19]。為了驗證勢函數的可靠性，計算了在4.2 K、0 GPa 下Nb3Sn 單晶的彈性常數（C11、C12、C44）和晶格常數，并與第一性原理模擬結果[13-15,27]進行比較，如表1 所示，誤差在可接受范圍內，表明該勢函數在表征力學性能參數上準確可靠。

表1 Nb3Sn 單晶的彈性常數和晶格常數Table 1 Elastic constants and lattice constant of Nb3Sn single crystal

1.4 原子應力定義

本研究對不含裂紋模型的144 000 個原子和含中心裂紋模型的143 015 個原子的單原子應力進行了計算，原子體積采用Voronoi 體積，其中Nb 原子體積為17.7 ?3，Sn 原子體積為17.2 ?3。

2 結果分析與討論

2.1 常溫下不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶拉伸結果分析

常溫300 K 下，對不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶進行拉伸模擬，得到的應力-應變曲線如圖3所示。 目前還沒有Nb3Sn 單晶在極低溫下的應力-應變曲線報道，為了從側面間接驗證勢函數和模擬結果的可靠性，在圖3 中給出了常溫下Nb3Sn 細絲的拉伸實驗曲線[10]。

圖3 300 K 下不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶拉伸應力-應變曲線Fig. 3 Tensile stress-strain curves of Nb3Sn single crystal without crack and with central crack at 300 K

通過比較可以發現，模擬得到的應力-應變曲線與實驗測量結果定性一致，表明本研究所用的勢函數具有一定的可行性。常溫下模擬得到的斷裂應變和拉伸強度均高于實驗值，其原因是模擬采用了理想的Nb3Sn 單晶，而實驗采用的樣品為含有裂紋、孔洞、雜質等缺陷的Nb3Sn 多晶體。對比不含裂紋與含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的拉伸結果，可以發現，裂紋的存在會降低斷裂應變和拉伸強度。

2.2 4.2 K 極低溫下Nb3Sn 超導體單晶的裂紋擴展過程

為了研究極低溫下Nb3Sn 單晶的斷裂，在4.2 K 下對不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶進行拉伸模擬，得到的應力-應變曲線如圖4 所示。對于不含裂紋的Nb3Sn 單晶，在初始彈性階段，應力隨應變呈線性增加，表明在微觀尺度下Nb3Sn 單晶的彈性變形仍符合胡克定律，在此過程中原子間的距離發生微小的變化，晶格排列完整。彈性階段后出現“拐點”（圖4 中紅色箭頭所指處），“拐點”的產生是由于在極低溫下原子動能較小，且在較低的應變率下晶格只能發生微量塑性變形。當應變 ε為0.110 時，應力達到最大值，隨著應變繼續增加，應力急劇下降，原子間作用力減弱直至消失，Nb3Sn 發生斷裂。對于含中心裂紋的Nb3Sn 單晶，在初始彈性階段，應力隨應變線性增加，當應變為0.045 時，應力達到最大值，此后應力急劇下降，Nb3Sn 發生斷裂。在極低溫下，通過對比不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的拉伸結果，可以發現，裂紋的存在會降低斷裂應變和拉伸強度。

圖4 4.2 K 下Nb3Sn 單晶的拉伸應力-應變曲線Fig. 4 Tensile stress-strain curves of Nb3Sn single crystal at 4.2 K

為了觀察極低溫下Nb3Sn 單晶的裂紋萌生和擴展過程，借助OVITO軟件進行可視化處理，得到了溫度為4.2K、應變率為5×108s?1時不含裂紋和含中心裂紋的原子結構演化圖像，如圖5 和圖6所示。從圖5 可以看出：不含裂紋的Nb3Sn 單晶在初始拉伸時發生彈性變形，在此過程中，原子排列整齊，結構內部有微量塑性變形；當應變 ε>0.110時，位錯開始出現（由脆性斷裂理論[29-30]可知，脆性裂紋的成核與切應力導致的滑移是分不開的，對于單晶體，在拉伸作用力下，沿著最大切應力的滑移面滑移，單軸拉伸時最大切應力方向一般與拉伸軸成45°角），與拉伸軸成45°方向上出現滑移帶；當應變ε=0.122 時，滑移帶上出現孔洞，隨著應變的增加，孔洞增多并逐漸變大，隨后孔洞融合形成裂紋，裂紋擴展最終使Nb3Sn 單晶完全斷裂。從圖5 還可以看到，裂紋兩邊的晶格結構仍然保持有序，沒有明顯的塑性變形，Nb3Sn 單晶發生脆性斷裂，模擬結果與實驗觀測到的Nb3Sn 的脆性斷裂特征[31-32]吻合。從圖6 可以看出：含中心裂紋的Nb3Sn 單晶在初始拉伸時（0< ε<0.045）同樣只發生彈性變形，晶格結構未發生變化；隨著應變的增加，裂紋逐漸變長變寬，裂紋尖端發生塑性變形，原子亂序排列，同時裂紋尖端發射位錯，結構內部出現少量滑移，之后裂紋擴展形成孔洞，孔洞與之前的中心裂紋融合形成長裂紋，最終導致Nb3Sn 單晶發生斷裂。

圖5 4.2 K 下不含裂紋的Nb3Sn 單晶的原子結構演化Fig. 5 Atomic structure evolution of Nb3Sn single crystal without crack at 4.2 K

圖6 4.2 K 下含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的原子結構演化Fig. 6 Atomic structure evolution of Nb3Sn single crystal with central crack at 4.2 K

為了進一步解釋不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶斷裂過程的不同，導出拉伸方向上的原子應力云圖，如圖7 和圖8 所示。觀察圖7 發現，對于不含裂紋的Nb3Sn 單晶，當應變ε>0.110 時，位錯在滑移帶上前進，當位錯運動到滑移帶的交接處和邊界時，由于邊界阻塞和位錯交互作用，出現應力集中現象。從圖7 中還可以發現，滑移帶上的原子應力高于其他原子，應力集中使原子鍵發生斷裂，從而萌生缺陷，出現裂紋。而對于含中心裂紋的Nb3Sn 單晶，如圖8 所示，裂紋尖端的原子應力較高，這是由于隨著應變的增加，裂紋開始擴展，裂紋尖端發生塑性變形，塑性區出現位錯塞積，當塞積數目較大時，塞積群的應力集中導致原子鍵發生斷裂，因此在裂紋擴展方向上出現孔洞，孔洞與之前的中心裂紋融合形成長裂紋，長裂紋繼續擴展直至單晶體完全斷裂。對比不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶斷裂過程發現：不含裂紋的Nb3Sn 單晶是結構受力后出現滑移，滑移帶上的位錯塞積導致應力集中，進而使原子鍵斷裂萌生裂紋，Nb3Sn 單晶斷裂；而含中心裂紋的Nb3Sn 單晶則是裂紋尖端應力集中，使得原子鍵斷裂形成微裂紋，微裂紋擴展致使材料斷裂。對于含中心裂紋的Nb3Sn 單晶，當應變ε>0.045時，裂紋尖端出現滑移帶，在滑移帶上可以發現應力集中現象，但是在材料斷裂前滑移帶上沒有萌生缺陷，裂紋自身擴展是Nb3Sn 單晶斷裂的主要原因，說明中心裂紋的存在加速了Nb3Sn 單晶的斷裂，同時缺陷的存在使材料更容易失效。

圖7 4.2 K 下不含裂紋的Nb3Sn 單晶在拉伸方向的原子應力云圖Fig. 7 Atomic stress distribution of Nb3Sn single crystal without crack at 4.2 K

圖8 4.2 K 下含中心裂紋的Nb3Sn 單晶在拉伸方向的原子應力云圖Fig. 8 Atomic stress distribution of Nb3Sn single crystal with central crack at 4.2 K

2.3 4.2 K 下Nb3Sn 超導體單晶動態斷裂的應變率效應

為了分析極低溫下不同應變率對不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶斷裂機制和裂紋擴展行為的影響，設定5 組應變率，分別為5×108、1×109、5×109、1×1010、5×1010s?1，控制體系溫度在4.2 K，對不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶進行不同應變率下的拉伸模擬，得到的應力-應變曲線如圖9 所示。可以看出：在初始彈性階段，斜率基本相同，表明應變率變化對Nb3Sn 單晶彈性變形行為幾乎沒有影響；隨著應變率的增加，不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的拉伸曲線均逐漸表現出塑性特性；在不同的應變率下，不含裂紋的Nb3Sn 單晶的拉伸強度沒有太大差異，而含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的拉伸強度則隨著應變率的增加而增大。

圖9 4.2 K 不同應變率下Nb3Sn 單晶的拉伸應力-應變曲線Fig. 9 Tensile stress-strain curves of Nb3Sn single crystal under different strain rates at 4.2 K

為了觀察不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶在不同應變率下的裂紋萌生和擴展過程，選取應變率為5×109、1×1010s?1時的原子結構演化圖像進行分析，如圖10、圖11、圖12 和圖13 所示。

圖10 應變率為5×109 s?1時不含裂紋的Nb3Sn 單晶的原子結構演化Fig. 10 Atomic structure evolution in Nb3Sn single crystal without crack at strain rate of 5×109 s?1

圖11 應變率為1×1010 s?1 時不含裂紋的Nb3Sn 單晶的原子結構演化Fig. 11 Atomic structure evolution in Nb3Sn single crystal without crack at strain rate of 1×1010 s?1

圖12 應變率為5×109 s?1 時含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的原子結構演化Fig. 12 Atomic structure evolution in Nb3Sn single crystal with central crack at strain rate of 5×109 s?1

圖13 應變率為1×1010 s?1 時含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的原子結構演化Fig. 13 Atomic structure evolution in Nb3Sn single crystal with central crack at strain rate of 1×1010 s?1

可以看出，在不同的應變率下，不含裂紋的Nb3Sn 單晶在初始階段均發生彈性變形，隨著應變的增加，結構內部出現大量滑移帶，位錯堆積，之后滑移帶上出現孔洞，孔洞交匯形成裂紋，最后Nb3Sn 單晶斷裂，材料斷裂前結構內部出現大量塑性變形，表現出韌性斷裂行為。

對于含中心裂紋的Nb3Sn 單晶，在不同的應變率下，其初始階段均發生彈性變形，隨著應變的增加，裂紋變長變寬，裂紋尖端出現位錯形核，在裂紋擴展的同時，裂尖發射大量位錯，位錯堆積，隨著塞積數目的變大，塞積群的應力集中使得原子鍵發生斷裂，之后該區域出現孔洞，孔洞變大后與中心裂紋融合，最終使Nb3Sn 單晶斷裂。對比2.2 節的模擬結果可以發現，低應變率（5×108s?1）下裂紋自身擴展致使材料斷裂，而高應變率下裂紋尖端發射的位錯是材料斷裂的主要原因。實驗研究[29-30]指出，若位錯在應力場中的運動速度低于裂紋本身的傳播速度，就會產生脆性斷裂，反之產生韌性斷裂。從圖12 和圖13 可以看出，裂尖發射位錯的速度比自身擴展速度快，可見在高應變率下材料發生韌性斷裂。

為了解釋不同應變率下含中心裂紋的Nb3Sn 單晶的拉伸強度隨應變率增加而增大的現象，模擬得到不同應變率下應力峰值處的原子應力云圖，如圖14 所示。隨著應變率的增加，裂紋尖端的原子應力集中現象越來越明顯，裂紋尖端原子應力越大，裂紋擴展需要克服的阻力也越大，拉伸強度就越大。另外圖14 表明，在高應變率下，由于裂紋擴展的阻力變大，裂紋擴展速度變慢，因此裂紋尖端發射的位錯是材料發生斷裂的主要原因。

圖14 不同應變率下應力峰值處的原子應力云圖Fig. 14 Atomic stress distribution at stress peak under different strain rates

工程中應用的Nb3Sn 復合超導體具有復雜的多尺度、多級結構特征，大量宏觀實驗揭示出在極低溫區超導體的力學及力-電耦合行為具有多尺度耦合特征[33]。為了更加明確各個尺度上獨立的力學及力-電耦合行為，近年來的實驗[17]將研究對象調整為單晶體和多晶體。單晶體的結構簡單，影響因素明確，有利于揭示背后的力學及力-電耦合機制，缺點是樣品制備和加載困難（目前僅有靜水壓加載實驗）；而多晶體在制備過程中容易形成Sn 原子積聚，產生新的相結構。微觀模擬獲得的裂紋擴展結果為揭示具有復雜結構特征的Nb3Sn 超導體的力學及力-電耦合背后的物理機理提供了一定的參考，也有助于高應變耐受型超導材料的制備和開發。

3 結 論

采用分子動力學模擬方法，研究了不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶在拉伸作用下的斷裂機制與裂紋擴展行為，分析了應變率效應對Nb3Sn 超導體單晶斷裂機制與裂紋擴展行為的影響，得到以下結論。

(1) 4.2 K 下，不含裂紋和含中心裂紋的Nb3Sn 單晶表現出不同的裂紋擴展行為。不含裂紋的Nb3Sn單晶是結構受力后出現滑移，滑移帶上位錯塞積導致應力集中，應力集中使原子鍵斷裂，從而萌生裂紋，致使Nb3Sn 單晶斷裂；而含中心裂紋的Nb3Sn 單晶則是裂紋尖端應力集中，使得原子鍵斷裂形成微裂紋，微裂紋擴展致使材料斷裂。

(2)應變率變化對Nb3Sn 單晶的彈性變形行為幾乎沒有影響，隨著應變率的增加，Nb3Sn 單晶表現出不同的斷裂機制，低應變率下表現為脆性斷裂，而高應變率下表現為韌性斷裂。

本研究結果為發展實用超導體中裂紋的多尺度擴展模型奠定了一定的基礎，同時為工程超導體斷裂特征的解釋提供參考。