仿馬尾草薄壁結構的設計與耐撞性研究

鄧敏杰，劉志芳

（太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所, 山西 太原 030024）

在汽車被動安全設計中，薄壁結構因其質量輕、制造成本低、能量吸收效率高而被廣泛用作能量吸收裝置[1]。當汽車發生碰撞時，能量吸收器通過穩定的漸進式折疊變形耗散碰撞產生的大量能量，以保護乘客安全[2]。在過去的幾十年里，人們對方形[3]、六角形[4]、八角形[5]和圓形[6]截面薄壁結構的耐撞性能進行了大量研究。Rossi 等[7]通過后屈曲變形，比較了四邊形、六邊形和八邊形截面薄壁結構的耐撞性。Yamashita 等[8]研究了不同多邊形截面空心管在單軸壓縮下的耐撞性能，結果表明，截面角數會影響壓縮過程中薄壁結構的承載能力。這些研究表明，截面形狀對薄壁柱的耐撞性能有顯著影響。

軸向加載下簡單薄壁結構存在初始峰值力高、能量吸收效率低、碰撞過程不穩定等缺點[9]。為了解決這些問題，研究人員設計了多角薄壁結構[10]、多胞薄壁結構[11]以及其他截面輪廓的薄壁結構[12]。Liu 等[13]研究了星形截面管的變形模式和能量吸收特性，發現星形管的比吸能（specific energy absorption，SEA）略高于多邊形管。Zhang 等[14]研究了多胞方管的能量吸收特性，證實多胞管的能量吸收效率明顯高于空心單管。Sharifi 等[15]對不同的雙圓管進行了軸向準靜態壓縮實驗，發現雙管比單管具有更好的能量吸收性能。楊欣等[16]通過模仿蝦螯的微結構，提出了一種仿生薄壁管，通過實驗和數值模擬分析了仿蝦螯結構多晶胞薄壁管在不同沖擊角度下的耐撞性能，發現圓管和蝦螯仿生結構的結合有效地提高了仿蝦螯結構多胞薄壁管的耐撞性能。Ha 等[17]提出了一種仿椰子樹輪廓的新型管狀波紋薄壁結構，以提高能量吸收能力、降低初始峰值力，研究發現仿生管的SEA 是正弦波紋管的2.8 倍。以上研究結果表明，自然啟發的設計方法可以有效地提高薄壁結構的吸能能力。

植物莖稈具有良好的力學性能，可以適應復雜的自然環境。馬尾草是多年生草本植物，生長在各種環境中。馬尾草的長細比很高，但復雜的空心管狀結構使其能夠有效地承受重力、風、雪等環境載荷。馬尾草莖稈的結構特征類似于圓柱形多胞結構，且肋板與豎直方向存在一定的夾角。這為薄壁結構設計提供了靈感。

本研究提出一種仿馬尾草的新型仿生薄壁管結構，并探究其能量吸收特性。首先對雙圓管和馬尾草仿生薄壁管的耐撞性能進行對比研究，分析馬尾草仿生薄壁管的壁厚和半徑對其耐撞性能的影響，進一步探究薄壁結構的肋數、肋角以及肋厚對其耐撞性的影響，最后采用響應面法（response surface methodology，RSM）構造多項式代理模型，結合遺傳算法（NSGA-Ⅱ），提出一種多目標優化方法，以優化薄壁結構的吸能性能。

1 馬尾草仿生設計及防撞性評價指標

1.1 結構設計

馬尾草是一種莖稈長細比很大的草本植物，其莖稈結構與普通植物不同，是由肋連接的雙圓環結構，從徑向截面上看，肋在沿著莖稈的延伸方向與豎直方向存在一定夾角，如圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)所示。根據馬尾草莖稈橫向和軸向截面的結構特征，提出了一種新型帶傾斜肋的雙圓柱薄壁管（Tube-2），同時與無肋雙圓柱薄壁管（Tube-1）進行對比研究。兩種管件的幾何模型如圖1(d)和圖1(e)所示，帶傾斜肋的雙圓柱薄壁管任意截面上的肋通過圓心與內外管連接。兩種薄壁管的管長均為H，外管和內管的壁厚均為t，外管半徑為R，內管半徑為r，肋厚為tL。在本研究中，所有管件的長度和外管半徑為不變量，且H=100 mm，R=60 mm。用 ω 表示連接肋的傾斜程度，定義 ω=2πH/θ ， 其中θ 表示上、下端面徑向肋邊的夾角。

圖1 馬尾仿生薄壁結構的設計：(a)馬尾草，(b)橫截面，(c)傾斜肋骨，(d)傳統雙圓管，(e)仿生結構Fig. 1 Design of horsetail bionic thin-walled structure: (a) horsetail, (b) cross-section,(c) inclined ribs, (d) double round tube, (e) bionic structure

1.2 防撞性評價標準

為了獲得仿生薄壁結構的合理設計參數，本研究選擇總吸能（energy absorption，EA）、SEA、峰值載荷（peak crushing force，PCF）、平均壓縮力（mean crushing force，MCF）和壓縮力效率（compression force efficiency，CFE）[18]作為薄壁結構吸能特性的評價指標。

EA 是指壓縮過程中吸收的總能量，表示為

2 有限元模擬與可靠性驗證

2.1 有限元模擬

利用商業有限元軟件ABAQUS 建立有限元模型（finite element model，FEM），并分析馬尾草仿生薄壁結構在壓縮過程中的吸能特性。如圖2 所示，薄壁結構上端與帶有恒定擠壓速度（v=10 m/s）的剛性平板接觸，下端與固定約束的剛性平板接觸。所有接觸均定義為通用接觸；切向接觸屬性為罰接觸，罰函數系數為0.2；法向接觸屬性為硬接觸，接觸后允許分離。壓縮位移為初始長度H的75%，薄壁結構的外壁、內壁和肋都用S4R 殼單元進行建模，殼單元在厚度方向上有5 個積分點。

圖2 馬尾草仿生薄壁結構的有限元模型Fig. 2 Finite element model of horsetail bionic thin-walled structure

馬尾草仿生薄壁結構基體材料采用鋁6063T5，不考慮應變率效應的影響，材料參數見表1[19]，其中： ρ 為 密度， σY為 屈服應力， σu為極限應力，E為彈性模量，μ為泊松比。開展了網格敏感性分析，以研究網格尺寸對數值模擬結果精度的影響，結果如圖3 所示。當網格尺寸為1.0 和0.5 mm 時，壓縮過程中的力-位移曲線趨于重合。綜合考慮計算資源和計算效率，將網格尺寸設置為1.0 mm。

表1 鋁6063T5 的材料參數Table 1 Material parameters of Al 6063T5

2.2 可靠性驗證

為了驗證有限元模擬參數以及其他設置的可靠性，對文獻[19]中的實驗進行有限元模擬，管壁的壁厚均為1.00 mm，實驗結果與模擬結果如圖4所示。從圖4(a)所示的力-位移曲線中可以看出，通過實驗和數值模擬得到的壓縮力均先出現峰值載荷，然后急劇下降，最后在某個較低值處上下波動。如圖4(b)所示，有限元模擬和實驗得到的薄壁雙圓管變形模式均表現為軸對稱模式。在漸進折疊過程中，有限元模擬與實驗得到的PCF 分別為60.76 和61.37 kN，MCF 分別為23.08 和24.93 kN，兩者吻合較好。

圖4 實驗[19]與有限元模擬結果對比：(a)力-位移曲線，(b)變形模式Fig. 4 Comparison of experimental[19] and finite element simulation results: (a) force-displacement curves, (b) deformation model

3 馬尾草仿生薄壁結構的耐撞性

3.1 連接肋的影響

在改變壁厚并保證質量相同的情況下，比較了薄壁結構Tube-1 和Tube-2 的力-位移曲線，如圖5 所示。在漸進折疊過程中，Tube-1 和Tube-2的力-位移曲線變化趨勢一致，壓縮載荷首先出現峰值載荷，然后急劇下降，最后在一個較低的載荷水平波動。薄壁結構Tube-2 的力-位移曲線位于Tube-1 的上方，說明連接肋可以提高薄壁結構的能量吸收能力；另外，Tube-2 的壓縮力波動范圍比Tube-1 窄，說明帶肋的薄壁管在動態受壓過程中可以更加穩定地吸收能量。Tube-1 和Tube-2在壓縮載荷下的變形模式如圖6 所示，可以看出，它們都是軸對稱變形模式。如圖6(b)所示，Tube-2在壓縮過程中沿著連接肋的方向出現了復雜的變形模式，連接肋導致內外管變形不同步。第6 層折疊時，Tube-1 的折疊程度高于Tube-2（見圖6 方框），說明連接肋可以增大折疊半波長。以上結果表明，內外壁與肋之間的相互作用可以提高薄壁結構的承載能力，也可以使仿生薄壁結構在壓縮過程中以較穩定的狀態吸收能量。由表2 可知，在質量相等的情況下，Tube-2 的PCF 降低了1.66%，SEA 提高了34.74%，CFE 提高了37.50%。

表2 薄壁結構的耐撞性比較Table 2 Comparison of crashworthiness of thin-walled structures

圖5 薄壁結構的力-位移曲線比較Fig. 5 Comparison of force-displacement curves of the thin-walled structures

圖6 薄壁結構的變形模式Fig. 6 Deformation modes of thin-walled structures

3.2 內半徑和整體壁厚的影響

內半徑和整體壁厚對馬尾仿生薄壁結構PCF 的影響如圖7(a)所示。在所有內半徑取值中，隨著壁厚增大，PCF 也相應增大。這是由于增加壁厚會增大結構的剛度，使得壓縮過程中的PCF 增大。因此，可以通過調節薄壁結構的壁厚降低PCF，以達到更好的防護效果。PCF 隨著內半徑的改變呈現出較平緩的變化趨勢，當內半徑取最大值時，PCF 也最大。當壁厚取0.60 和0.80 mm，內半徑等于30 mm 時，PCF 達到最小值；而壁厚取1.00 和1.20 mm，內半徑小于35 mm 時，PCF 隨內半徑的增大先增大后減小：說明壁厚和內半徑對PCF 產生較弱的交互作用。內半徑和整體壁厚對馬尾草仿生薄壁結構 SEA 的影響如圖7(b)所示。內半徑取任意值時，SEA 都隨著壁厚的增加而單調增大。當SEA 達到較大的水平（大于29.00 J/g），即壁厚取1.00 mm 時，內半徑越接近35 mm，SEA 越大；壁厚取1.20 mm 時，內半徑越接近30 mm，SEA 越大。內半徑最大時，SEA 最小。這可能是因為在內半徑增大的過程中，連接肋的水平長度減小，致使肋與內外圓管的相互作用先增強后減弱，內半徑最大時，相互作用最弱。

圖7 內半徑和壁厚對耐撞性的影響Fig. 7 Effect of inner radius and wall thickness on crashworthiness

圖8 顯示了不同內半徑和壁厚的仿生薄壁結構在軸向壓縮下的變形模式。當內半徑為25 mm，壁厚為0.40 mm 時，薄壁結構出現了歐拉變形，從而降低結構的耐撞性能。內半徑和壁厚較大的薄壁結構容易產生軸對稱變形模式；內半徑越大，變形模式越接近沒有連接肋的雙圓管的變形，沿著連接肋方向的復雜變形模式變得不明顯。這說明增大內半徑時，連接肋與內外雙圓管的相互作用減弱，結構的承載能力降低。在圖8 中的紅色虛線與紅色實線之間，薄壁結構都是非軸對稱變形模式。結合各仿生薄壁結構的SEA 發現，接近軸對稱模式的混合變形模式的薄壁結構的SEA 高于其他變形模式的結構。

圖8 不同內半徑和壁厚的薄壁結構變形模式Fig. 8 Deformation modes of thin-walled structures with different internal radii and wall thicknesses

3.3 肋參數的影響

由3.1 節可知，連接肋與內外壁厚的相互作用會影響仿生薄壁結構的吸能特性，因此有必要研究肋的參數對薄壁結構吸能特性的影響。肋的參數包括肋數、肋厚和肋角。在探究連接肋數對薄壁結構耐撞性能的影響時，將內外圓管之間的肋數分別設為4、6、8、10、12，肋角保持不變，改變肋厚以確保不同肋數的仿生薄壁結構具有相同的質量。如圖9 所示，PCF 隨著肋數的增加而增大，但增大趨勢相對平緩。SEA 隨著肋數的增加而減小。隨著肋數增加，肋厚減小，減弱了連接肋與內外圓管的相互作用，肋數為4 的薄壁結構具有更好的能量吸收能力。

圖9 不同肋數的薄壁結構的耐撞性比較Fig. 9 Comparison of crashworthiness of thin-walled structures with different ribs

肋角和肋厚對馬尾草仿生薄壁結構PCF 的影響如圖10(a)所示。肋角設置為16°、32°、48°、64°、80°時，PCF 隨著肋厚的增加而單調增大。增大肋厚會使連接肋的剛度增大，在壓縮過程中出現更大的PCF。肋角也會對PCF 產生顯著的影響：當肋厚取給定值中的任意值時，隨著肋角的增大，PCF 先增大后減小；當肋角為48°時，PCF 最大；肋角為80°時，PCF 最小，相比最大值減小3.70 kN。這是因為改變肋厚會影響結構的整體剛度，PCF 隨著結構剛度的改變而發生相應的變化。肋角和肋厚對馬尾草仿生薄壁結構SEA 的影響如圖10(b)所示。可見，SEA 隨著肋厚的增加而單調增大。當SEA 達到較大的水平（大于或等于31.00 J/g），即壁厚取1.20 mm 時，SEA 隨著肋角改變的最大變化值為0.60 J/g。綜上所述，在不改變肋厚即幾乎不損失SEA 的情況下，可以通過調節肋角降低PCF，以獲得最優的耐撞性能。

圖10 肋角和肋厚對耐撞性的影響Fig. 10 Effect of degree of ribs and thickness of ribs on crashworthiness

4 耐撞性的多目標優化

4.1 優化的定義及方法

由參數分析可知，連接肋對馬尾草仿生薄壁結構的耐撞性能有顯著影響，與連接肋有關的參數有內半徑r、肋的傾斜程度ω 以及肋厚tL，期望薄壁結構在SEA 最大化的同時，盡可能將PCF 控制在合理的范圍。因此，可以將最大化SEA 和最小化PCF 作為目標函數，通過多目標優化方法研究仿生薄壁結構的耐撞性能。以內半徑、肋的傾斜程度和肋厚為設計參數（單位mm），則多目標優化問題表示為

多目標優化方案如圖11 所示。首先采用全因子設計方法，在設計變量范圍內選取樣本點；然后，采用RSM，根據有限元模擬得到的樣本數據建立PCF 和SEA 的代理模型；接著，對代理模型進行評估；最后，采用NSGA-Ⅱ算法進行參數優化，得到多目標優化問題的Pareto 前沿。

圖11 優化方法流程圖Fig. 11 Flowchart of the optimization method

為得到PCF 和SEA 兩個目標函數的最優解，采用NSGA-Ⅱ多目標優化算法得到Pareto 前沿。NSGA-Ⅱ算法擁有良好的探索性能，可增強Pareto 的前進能力，是一種解決多目標優化問題的有效算法[23]。

4.2 優化結果分析

最終得到的Pareto 前沿如圖12 所示，藍色散點為NSGA-Ⅱ算法得到的數據。當SEA 增大時，PCF 也增大，兩個優化目標相互沖突。如表3 所示，選取2 個合適的參數設計Opt1 和Opt2，有限元模擬與多項式代理模型得到的結果顯示，PCF 和SEA 的最大誤差分別為1.28%和3.35%，說明優化結果具有合理的精度。當僅要求SEA 最大化時，最佳參數設計點為Opt2，此時SEA 為32.29 J/g，PCF 為78.60 kN，內半徑為14.68 mm，肋角為10.10°，肋的厚度為1.20 mm。采用相同的參數，有限元模擬得到的SEA 為32.95 J/g，PCF 為78.49 kN，與最初設計的馬尾草仿生薄壁結構相比，SEA 增加了13.42%，PCF 增加了16.43%。為了平衡SEA 和PCF 的沖突，可以選擇參數設計Opt1，此時SEA 為31.49 J/g，PCF 為72.81 kN，內半徑為12.25 mm，肋角為84.35°，肋的厚度為1.20 mm。在參數相同的情況下，有限元模擬得到的SEA 為30.47 J/g，PCF 為72.02 kN。與Opt2 相比，Opt1 的SEA 減小了7.52%，PCF 減小了8.24%。

圖12 薄壁結構的 Pareto 前沿Fig. 12 Pareto fronts of the thin-walled structures

表3 優化結果與有限元模擬結果比較Table 3 Comparison of the optimal results and finite element simulation

Opt2 對應的薄壁結構在壓縮過程中的力-位移曲線以及變形模式如圖13 所示。在壓縮過程中，MCF 始終保持較大值，出現PCF 之后壓縮載荷急劇下降的程度較弱，起到較好的防護作用。從變形模式和壓縮力波動區間可以看出，Opt2 對應的薄壁結構在壓縮過程中可以穩定吸收能量，不會出現局部歐拉變形，從而為設計吸能性能良好的薄壁結構提供參考。

圖13 Opt2 的力-位移曲線和變形模式Fig. 13 Force-displacement curve and deformation mode of Opt2

5 結 論

提出了一種新型馬尾草仿生薄壁結構，探討了其在軸向壓縮下的耐撞性，通過有限元模擬分析了壁厚、內半徑和連接肋對耐撞性的影響，并采用多目標優化方法進行參數優化，得到如下結論。

(1) 由于連接肋與內外圓管之間的相互作用，帶傾斜肋的雙圓柱薄壁管的能量吸收能力高于傳統雙圓管。在質量相同的條件下，SEA 提高34.74%，PCF 降低1.66%，CFE 提高了37.50%。

(2) 內半徑和整體壁厚對薄壁結構的耐撞性有顯著的影響，增大壁厚會增強結構剛度，在增大PCF 的同時提高結構的承載能力。當壁厚為1.20 mm 時，內半徑為30 mm 的薄壁結構的SEA 最大。

(3) 在質量相同的條件下，當連接肋數目為4 時，SEA 最大，PCF 最小。SEA 和PCF 均隨肋厚的增加而單調增大；不改變肋厚時，調節肋角可以降低PCF。

(4) 與最初的設計相比，優化后的薄壁結構的SEA 增加了13.42%，PCF 增加了16.43%。此時，薄壁結構參數為：內半徑14.68 mm，肋角10.10°，肋的厚度1.20 mm。