典型結構參數對船體梁抗水下爆炸特性的影響

張 弛，李海濤，梅志遠，李杰兵，鄭欣穎

（1. 海軍工程大學艦船與海洋學院, 湖北 武漢 430033；2. 海軍91251 部隊, 上海 200940）

水下爆炸沖擊波和氣泡脈動載荷是海戰中水面艦船遭受的重要載荷形式，其對艦船濕表面及內部結構破壞嚴重[1-3]。在水下近場爆炸作用下，由于氣泡與艦船之間強烈的耦合作用，會使艦船出現整體塑性大變形，導致中拱或中垂損傷（統稱為垂向損傷）甚至折斷、沉沒，影響范圍廣且后果嚴重[4-6]。因此，艦船抗水下爆炸性能研究是一項重要工作，也是水面艦船總體結構防護研究及設計的重點。

在研究實際艦船抗水下爆炸沖擊損傷的多種手段中，直接開展復雜結構實船的數值模擬研究耗時極多且難以采用實驗驗證。為簡化問題，通行的做法是將艦船在宏觀尺度上簡化為船體梁。借助船體梁的理論與數值模擬手段，可以在很大程度上減少計算量，縮減計算時間，且便于開展實驗驗證，所得分析結果具有很強的指導性。李海濤等[4]直觀揭示了水下近場爆炸下船體梁的整體損傷過程及機理，指出氣泡膨脹過程會導致艦船發生局部中拱塑性彎曲，氣泡收縮產生的負壓使艦船結構由中拱變形向中垂變形轉化，最終艦船結構喪失總縱強度而發生中垂折斷。張效慈[7]、張振華等[8]研究了水下爆炸載荷與結構完全幾何相似條件下的相似性分析方法，以及船體梁在沖擊波與氣泡脈動聯合作用下的中拱和中垂變形的相似性參數及理論預測公式，所得結果對指導水下爆炸船體梁模型試驗具有參考意義。Wang 等[9]、曾令玉等[10]針對船體梁和實際艦船開展了水下爆炸的實驗和數值模擬研究，揭示了水下近場爆炸下艦船的整體損傷特性，并利用實驗驗證了數值模擬方法的有效性。

截至目前，本領域內圍繞沖擊環境中有關爆炸載荷參數對艦船結構抗水下爆炸響應的研究居多，針對結構尺度參數的研究較少，而艦船結構主要結構參數的變化會引起其抗彎能力和固有頻率的變化，進而對水下爆炸作用下的結構響應產生影響。姚熊亮等[11]通過引入無量綱參數表征方法，提出了可較好地表征沖擊環境強度的新型沖擊因子，并同時考慮了沖擊波對不同結構形式抗水下爆炸響應的影響。郭建軍等[12]仿照抨擊彎矩公式，結合船長、排水量等船型系數，提出了整體中拱中垂響應沖擊動彎矩計算公式。

本研究以某型艦船為參照，選取與其結構尺度相當的梯形橫截面船體梁為研究對象，并保證其截面慣性矩與實船相當，采用ABAQUS 有限元模擬軟件開展水下近場爆炸響應數值模擬計算，對比分析長度、板厚、型深、型寬等典型結構參數對艦船抗爆性能的影響；在綜合前期研究成果的基礎上，提出一種可以表征各主要結構參數對整體強度影響的無量綱因子。

1 數值模擬

1.1 有限元模型及參數

為了研究不同結構參數的梯形截面船體梁在爆炸載荷下的整體動態響應，依據某型艦船主要結構尺度，設計了近似1∶1 尺度的梯形橫截面船體梁基本模型，保證其截面慣性矩與實船相當，模型長為160 m，外板厚20 mm，內部等分為10 個艙室，艙壁板厚10 mm，船體梁具體結構形式及尺寸如圖1 所示。通過爆炸工況設計，實現水下爆炸氣泡的第一次脈動頻率與船體梁的一階濕頻率相近。后續以基本船體梁為基礎，通過單一改變各結構參數，探究結構參數變化對其整體損傷特性的影響規律。

圖1 梯形截面船體梁基本模型截面尺寸Fig. 1 Trapezoidal cross section dimension of girder

水域半徑為船體半寬的6 倍，水域分為內外兩層。使用ABAQUS/Explicit 軟件中較常用的三維流體聲學單元劃分水域網格。內層網格采用自由網格劃分（單元類型為AC3D8R、AC3D6 和AC3D4），與船體梁相接觸的水域耦合面網格尺寸較小，約為0.5 m，網格向外逐漸增大至1.0 m；外層水域采用映射網格劃分，網格尺寸相對較大，約為2.0 m。船體結構采用Shell 單元建模，單元大小約為1.0 m。有限元網格如圖2 所示。

圖2 水域與船體梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of water and girder

利用ABAQUS/Explicit 軟件進行水下爆炸數值模擬計算。為了考慮氣泡脈動負壓效應，完整描述爆炸壓力的整個過程，將采用Geers-Hunter 理論[13-14]計算得到的水下爆炸沖擊波和一次氣泡脈動階段內的流場壓力曲線作為載荷輸入。由于數值模擬計算以中近場為主，爆點位置均處于水域范圍之內，因此，在加載時均采用散波公式。將水作為聲學媒介，其體積彈性模量為2.140 4 GPa，密度為1 000 kg/m3，水中聲速為1 500 m/s。

船體結構采用907A 鋼。材料本構模型采用Cowper-Symonds（C-S）模型，可較好地預測材料應變率強化規律。其本構關系[15]表示為

1.2 數值模擬工況設計

式中：C為龍骨沖擊因子；R為爆距，m。

設計爆炸工況時，選擇TNT 藥量為531 kg、炸藥位于船體梁正中間下方為基礎工況。采用式(2)、式(3)和式(4)計算得出：當爆距為7.61 m，炸藥水深為13.11 m 時，其龍骨沖擊因子為3.00，氣泡脈動周期為1.18 s，一次氣泡脈動頻率為0.85 Hz，爆徑比為0.78。根據Geers-Hunter 理論公式計算得到的載荷曲線如圖3 所示。

圖3 Geers-Hunter 理論公式計算得到的載荷曲線Fig. 3 Pressure-time curve determined by Geers-Hunter theoretical formula

調整計算工況時，每一次僅針對某一結構參數進行調整，其他結構參數與母型船體梁一致。結構參數共4 個，分別為船體梁長度L、外板板厚δ、型深D、型寬B。其中：L分別取120、140、160、180 m， δ分別取16、18、20、22、24 mm，D分別取8、9、10、11、12 m，B分別取13、14、15、16 m。

2 數值模擬結果與討論

2.1 不同長度下的響應情況

通過數值模擬得到第一次氣泡脈動作用后不同長度船體梁的垂向位移云圖，如圖4 所示，圖中x為位移。位移云圖所展示的時刻均為第一次氣泡脈動結束后，船體梁變形進入基本穩定狀態的時段。為直觀展現船體梁的整體損傷模式，圖4中左側為船體梁舷側視圖，右側為船體梁舭部視圖。表1列出了不同長度船體梁的變形及整體損傷情況，其中：Fs為該船體梁的一階濕模態頻率； ζ為耦合頻率比，為船體梁結構一階濕模態頻率與氣泡脈動頻率的比值；xhog為船體梁在沖擊波作用下初始的最大中拱變形；xsag為船體梁在氣泡脈動下的最大中垂變形。

由圖4 和表1 可以看出，隨著船體梁長度增大，初始最大中拱變形逐漸增大，沖擊波載荷對船體梁結構的直接損傷隨之逐漸增強。當船體梁長度為120 m 時，雖然第一次氣泡脈動產生的最大中垂變形大于沖擊波造成的最大中拱變形，但在氣泡脈動后期（收縮階段），氣泡內部壓強大于外部流場，產生一個正壓作用于船體梁結構，可使其再次發生中拱變形。當船體梁長度由120 m 延長至140 m 時，梁的抗彎能力急劇改變，響應中最大中垂變形急劇增大。在工況A-1 中，船體梁結構的一階濕模態頻率與第一次氣泡脈動頻率相差較大，氣泡負壓作用效果不明顯，最終損傷模式表現為中拱損傷；而在工況A-2、工況A-3、工況A-4 中，船體梁結構一階濕模態頻率與第一次氣泡脈動頻率基本吻合，最終都表現為中垂損傷模式。船體梁結構的一階濕模態頻率與第一次氣泡脈動頻率越接近，耦合頻率比越接近1，則船體梁結構與氣泡耦合共振效果越明顯，負壓將造成更大的中垂損傷。從表1 中工況A-2、工況A-3、工況A-4 可以看出，當船體梁長度超過140 m 時，其最大整體中垂變形保持在6.2 m 左右，可以認為在爆炸強度一致且氣泡與結構耦合運動明顯的情況下，繼續增大梁長對其整體中垂變形的影響減小，梁中垂變形趨于一個穩定值。在上述4 種工況中，當船體梁長度為140 m、耦合頻率比為1.40 時，最大中垂變形達到最大值6.29 m。

圖4 具有不同長度的船體梁的整體響應模式Fig. 4 Overall damage modes of girders with different lengths

表1 具有不同長度的船體梁的響應情況Table 1 Overall damage modes of girders with different lengths

2.2 不同板厚下的響應情況

通過數值模擬得到第一次氣泡脈動作用后不同板厚船體梁變形基本穩定后的垂向位移云圖，如圖5 所示。表2 列出了不同外板板厚船體梁的變形及整體損傷情況。

表2 不同外板板厚船體梁的響應情況Table 2 Overall damage modes of girders with different thicknesses

由圖5 和表2 可以看出，隨著外板板厚逐漸增加，船體梁的結構強度和截面慣性矩逐漸增大，抗彎能力隨之增強，在相同的爆炸載荷作用下，由沖擊波作用引起的初始最大中拱變形逐漸減小。各工況中的結構與氣泡耦合頻率比均近似等于1，最終全部呈現中垂損傷模式，但隨著船體梁結構的一階濕模態頻率逐漸增大，船體梁結構的一階濕模態頻率與第一次氣泡脈動頻率的差距逐漸增大，耦合共振效果減弱，氣泡負壓導致的最大中垂變形逐漸減小。在上述5 種工況中，外板板厚最小為16 mm 且耦合頻率比 ζ為0.99 時，有最大中垂變形6.81 m。

2.3 不同型深下的響應情況

通過數值模擬得到第一次氣泡脈動作用后不同型深船體梁變形基本穩定后的垂向位移云圖，如圖6 所示。表3 列出了不同型深船體梁的變形及整體損傷情況。當型深D從8 m 依次增大到12 m 時，吃水從4.5 m 依次增大到6.5 m，炸藥水深對應從12.11 m 增大到14.11 m，增長間隔為0.5 m。工況C-1～工況C-5 的氣泡脈動頻率分別為0.82、0.83、0.85、0.86 和0.88 Hz。

由圖6 和表3 可以看出，隨著船體梁型深逐漸增加，船體梁結構強度和截面慣性矩逐漸增大，抗彎能力也隨之增強，在相同的爆炸載荷作用下，由沖擊波作用引起的初始最大中拱變形逐漸減小。各工況中的結構與氣泡耦合頻率比均近似于1，最終全部呈現中垂損傷模式。但隨著型深和吃水增加，船體梁截面面積和水線下面積變化增大，使得其濕模態頻率、截面慣性矩增大，抗彎能力顯著增強，使得最大中垂變形隨著船體梁型深增加而降低。在上述5 種工況中，型深最小為8 m 且耦合頻率比ζ 為0.91 時，有最大中垂變形8.54 m。型深為9 m 且耦合頻率比為1.00 時，最大中垂變形略微減小，為8.34 m。

表3 不同型深船體梁的響應情況Table 3 Overall damage modes of girders with different depths

圖6 具有不同型深的船體梁的整體損傷模式Fig. 6 Overall damage modes of girders with different depths

2.4 不同型寬下的響應情況

通過數值模擬得到第一次氣泡脈動作用后不同型寬船體梁變形基本穩定后的垂向位移云圖，如圖7所示。表4 列出了不同型寬船體梁的變形及整體損傷情況。

圖7 具有不同型寬的船體梁的整體損傷模式Fig. 7 Overall damage modes of girders with different widths

表4 具有不同型寬的船體梁的響應情況Table 4 Overall damage modes of girders with different widths

隨著船體梁型寬逐漸增大，船體梁結構強度和截面慣性矩逐漸增大，抗彎能力也隨之增強，在相同的爆炸載荷作用下，由沖擊波作用引起的初始最大中拱變形逐漸減小。各工況中的結構與氣泡耦合頻率比均近似于1，最終全部呈現為中垂損傷模式。但隨著船體梁型寬的增加，其濕模態頻率、截面慣性矩增加，抗彎能力增強，使得船體梁的中垂隨型寬增加而逐漸減弱。在上述4 種工況中，型寬最小為13 m且耦合頻率比 ζ為1.11 時，有最大中垂變形7.12 m。

2.5 結構-氣泡頻率耦合下響應情況

梳理典型結構參數影響下各工況中船體梁一階濕模態頻率與第一次氣泡脈動頻率的耦合情況，如表5 所示，分析頻率耦合對響應過程中的最大中拱變形和最大中垂變形的影響。

表5 各工況下的頻率耦合比及變形Table 5 Coupling frequency ratios and deformations of calculation cases

圖8 給出了變形隨耦合比變化的規律。由圖8可以看出，隨著頻率比增大，最大中垂變形在波動中減小，最大中拱變形的數值變化幅度較小。計算結果表明：頻率耦合比為1.87 的工況下，二者頻率相差較大，無法有效耦合，氣泡脈動負壓作用未能使梁產生足夠的中垂變形，無法抵消氣泡收縮正壓產生的中拱變形，最終呈現的是中拱損傷模式。當頻率比小于1.50 時，可認為各工況中船體梁結構與氣泡脈動耦合較好，耦合共振運動被激發，負壓作用顯著，均呈現最終中垂損傷，響應過程中的最大中拱中垂變形較大。

圖8 各工況下的頻率耦合比及變形值Fig. 8 Coupling frequency ratios and deformations of calculation cases

3 典型結構參數影響分析

3.1 結構參數影響曲線

船體梁響應變形隨各結構參數的變化曲線如圖9、圖10、圖11 和圖12 所示。由圖9(a) 可以看出，隨著長度增加，船體梁初始中拱變形緩慢增加，而船體梁結構抗中垂變形能力發生較大改變。長度為120 m 時，抗彎能力與其他模型差異較大，氣泡脈動后期（收縮階段）產生一個正壓作用于船體梁結構，可使其再次發生中拱變形；當船體梁長度從 120 m 增長至 140 m 時，最大中垂變形急劇增加近 2 倍，整體損傷模式也由中拱變形轉變為中垂變形；隨后船體梁長度的增加使得最大中垂變形基本穩定。由圖9(b) 可以看出，最大中拱變形與中垂變形比（xhog/xsag）隨船體梁長度的增大呈現先劇烈減小后略微增大的趨勢。當xhog/xsag的取值在 0.1～0.2 范圍內時，船體梁整體損傷以中垂損傷模式為主；當xhog/xsag> 0.3時，損傷模式以中拱損傷為主。

圖9 船體梁變形隨長度的變化曲線Fig. 9 Variation of girder deformation with length

圖10 船體梁變形隨板厚的變化Fig. 10 Variation of girder deformation with thickness

圖11 船體梁變形隨型深的變化Fig. 11 Variation of girder deformation with depth

由圖10(a)可以看出，隨著船體梁外板板厚的增加，梁初始中拱變形緩慢減小，最大中垂變形亦減小，相較于初始中拱變形減小速率較快。由圖10(b)可以看出，xhog/xsag呈現微弱的先減小后增大的趨勢，其變化幅度較小，可以認為基本保持不變。此時，xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范圍內，損傷模式以中垂損傷為主。

由圖11(a)可以看出，隨著船體梁型深的增加，梁初始中拱變形逐漸減小，最終為初始值的50%。而船體梁結構抗中垂變形能力發生局部較大改變，當船體梁型深從9 m 增加至10 m 時，最大中垂變形急劇減少30%，其他階段最大中垂變形減小較緩。由圖11(b)可以看出，xhog/xsag出現一定范圍的波動，幅度約為25%。此時，xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范圍內，損傷模式仍以中垂損傷為主。

由圖12(a)可以看出，隨著船體梁型寬增加，梁初始中拱變形緩慢減小，最大中垂變形亦減小，相較初始中拱變形減小速率較快，與船體梁外板板厚的影響規律相同。由圖12(b)可以看出，xhog/xsag呈現微弱的先增大后減小的趨勢，變化幅度約為25%。此時，xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范圍內，損傷模式同樣以中垂損傷為主。

圖12 船體梁變形隨型寬的變化Fig. 12 Variation of girder deformation with width

3.2 結構參數影響因子

以實際船體梁截面慣性矩和等尺度“矩形框”（型深、型寬、厚度相等）的慣性矩之比推導了梁截面總縱慣性矩I與型深D、型寬B、板厚 δ之間的函數關系。結構強度因子的推導思路如下：梯形截面船體梁截面是一個寬度為 δ的“梯形框”，其等效的等尺度矩形框示意圖如圖13 所示。

圖13 梯形截面(a)和其等尺度的矩形截面(b)Fig. 13 Trapezoidal cross-section (a) and rectangle cross-section (b) with equal size

S0取值越大，代表該截面形式下船體梁結構的整體結構強度較大。同時，長型深比（L/D）也表示梁的強度，L/D越小，梁強度越大。兩者相除，得到考慮梁長度因素的強度因子S（n的取值初步定為2）

推導出的結構強度因子與變形量、變形比的關系如圖14 所示。圖14 中藍線表示各計算工況下中拱、中垂變形量以及最大中拱-最大中垂變形比的變化趨勢。從圖14(a)可以看出，隨著結構強度因子增大，最大中拱變形整體略有降低，最大中垂變形整體變化趨勢與最大中拱變形相同，但降幅更大。結構強度因子增大時，船體梁結構、抗彎能力均較強，頻率耦合較差，在沖擊波能量的強烈作用下形成中拱變形，氣泡負壓無法將其反折，最終呈現永久性中拱損傷。結構強度因子減小時，相對較弱的船體梁對氣泡脈動產生的負壓的抵抗能力較弱，在沖擊波作用下形成中拱變形之后，氣泡脈動更易于將其反折形成中垂損傷變形。xhog/xsag的變化趨勢見圖14(b)，中垂變形損傷工況中的xhog/xsag整體小于0.2，遠低于中拱工況中的xhog/xsag。結構因子對其影響規律主要通過影響中拱變形和中垂變形實現。

圖14 結構強度因子與變形量和變形比的關系Fig. 14 Relation between S and deformation, and relation between S and deformation ratio

4 結 論

(1) 隨著船體梁長度增大，抗彎能力減弱，沖擊波引起的初始中拱變形逐漸增大；在爆炸氣泡與結構發生明顯耦合的條件下，當船體梁長度在140～180 m 范圍變化時，其船體梁最大中垂變形不再顯著變化，趨于一個穩定值。隨著船體梁外板板厚、型深、型寬的增大，其結構強度和抗彎能力增強，沖擊波引起的初始中拱變形逐漸減小，氣泡負壓導致的最大中垂變形也逐漸減小。

(2)xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范圍內時，船體梁整體損傷模式以中垂損傷模式為主；當xhog/xsag的取值大于0.3 時，其整體損傷模式以中拱損傷模式為主。

(3) 船體梁結構一階濕模態頻率與氣泡脈動頻率的比值在0.8～1.5 范圍內變化時，船體梁結構將發生明顯的耦合運動，其整體損傷相對明顯。

(4) 構建了包含典型結構參數、可表征結構強度的結構強度因子，可以較好地反映結構的抗彎能力和響應過程中有關變形的相關規律。