跨斷層隧洞擬靜力縮尺試驗相似材料研究

王鴻儒，趙 密，鐘紫藍，張向陽，趙 旭，杜修力

(1. 北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2. 安徽理工大學煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，淮南 232001)

模型試驗方法在描述結構和材料的破壞過程、極限破壞形態等方面具有獨特的優勢。相似材料的研制是確保模型結構的力學性能能夠與原型相匹配，從而再現原型結構的破壞過程，是模型試驗設計的關鍵步驟之一。

地下結構相似試驗的材料往往分為兩種：模擬圍巖材料的巖土相似材料以及模擬結構材料的混凝土相似材料。在制配過程中，這兩種材料都主要由骨料與膠結材料共同組成?；炷料嗨撇牧铣Ｒ陨白?、重晶石粉為骨料，石膏為膠結劑進行制配，典型相似材有：微?；炷敛牧稀⒓兪嗖牧?、石膏混合材料。巖體相似材料常以砂子、重晶石粉為骨料，石膏、石蠟、機油為膠結劑進行制配，典型相似材料有：石膏混合材料、石蠟為膠結劑的相似材料、機油為膠結劑的相似材料、純河砂。

不同類型的相似材料具有不同的特性，國內外學者在相似材料的研制與試驗應用方面做了大量工作。劉晶波等[1]采用微?；炷裂芯苛说叵氯缃Y構在地震動作用下的破壞規律；Sabagh 等[2]以纖維微粒混凝土制作圓形隧道模型，研究斷層錯動對隧道破壞的影響規律；Liu 等[3]和Peng 等[4]以石膏漿液，外加緩凝劑制配了混凝土的相似材料，研究混凝土襯砌在斷層或地裂縫錯動作用下的破壞規律；陶連金等[5]以重晶石粉、石英砂為骨料，石膏為膠結劑，制配了60 倍縮尺比下C25混凝土的相似材料，模擬襯砌在地震動作用下的裂縫發展規律；閆高明等[6]以石英砂、重晶石粉為骨料，石膏為膠結材料，硅藻土為調節劑制配45 倍縮尺比下C30 混凝土的相似材料；劉金輝等[7]以標準砂、浮石、重晶石粉為骨料，石膏為膠結劑制配多孔巖層的相似材料；李樹忱等[8]以河砂、滑石粉為骨料，石蠟為膠結劑制配不同滲透性的固流耦合巖體相似材料，并研究不同配比及溫度對試件力學性能的影響；Yan 等[9]使用粉煤灰、河砂、機油制配強度等級不同的斷層、巖體相似材料；Sabagh 等[2]、Baziar 等[10]和Lin 等[11]分別使用細砂作為巖體相似材料，研究斷層錯動時巖體破裂帶的發展規律。

微粒混凝土材料、純石膏材料強度和彈性模量較大，適用于模擬強度較大的相似材料，以石蠟或機油為膠結劑的相似材料及純河砂因材料強度和彈性模量較小，常用于固液耦合、軟弱巖體的模擬。石膏混合材料強度變化范圍廣、加工方便、成本低廉，廣泛應用于地下結構模型試驗，但多種原材料組成的材料配比方案極多，且不同地域原材料材性差異較大，為準確模擬原型結構的破壞模式，相似材料的制配是試驗成功的必要環節[12-15]。

在結構的強度破壞試驗中，相似材料在滿足彈性階段的數據相似之外，還應正確反映原型結構的塑性性能和斷裂性能。目前石膏混合材料的制配，多以密度、抗壓強度、彈性模量等參數作為控制指標，材料相似性驗證參數較少、準確性不夠全面。因此本文選用石膏混合材料通過正交試驗研制C30 混凝土及巖體的目標相似材料，并且引入峰值拉/壓應變、材料σ-ε 全曲線來驗證材料的相似性，更加準確的反映原型材料的彈性、塑性及斷裂性能。

1 依托工程概況

跨斷層隧洞擬靜力縮尺試驗隧洞結構參數、圍巖地質特性以在建的滇中引水工程香爐山隧洞為依托工程，并依試驗工況做相應的調整。香爐山隧洞為滇中引水渠首段，位于地震活動強烈的西南地區，地震烈度為VIII 度。隧洞穿越多條全新世活動斷裂，由地震產生的粘滑剪切破壞和圍巖蠕滑產生的累積位移破壞為隧洞的主要災害之一。圖1 為部分隧洞軸線剖面圖，斷層破碎帶寬約30 m～150 m，巖體強風化、膠結差、結構松散，以V 級圍巖為主；非斷裂帶巖體弱風化，受斷層破碎帶影響較破碎，以IV 級圍巖為主。隧洞內徑8.4 m，初襯為25 cm 厚聚丙烯粗纖維C25 混凝土，二襯為60 cm 厚C30 鋼筋混凝土。

圖1 香爐山隧洞軸線剖面圖Fig. 1 Longitudinal geologic profile of Xianglu mountain tunnel

2 相似材料設計

2.1 相似理論與相似關系

在任何物理系統中，各物理量均可借助物理方程式，用指定物理量的量綱表達其余物理量的量綱，即用基本量綱表達導出量綱[16]。

受限于試驗場地及總體土方量的大小，取幾何縮尺比SL=40；受限于試驗裝置強度及試驗便捷性的要求，彈性模量縮尺比SE=60。其他試驗涉及主要物理量的量綱與相似關系如表1 所示。

表1 主要物理量的量綱與相似關系Table 1 Key physical dimensions and scaling relation

2.2 相似材料選取

巖體物理力學參數依據香爐山鶴慶-洱源斷裂地勘資料、《工程巖體分級標準》[17]選取。模型相似材料物理力學參數由表1 中相似關系和原材料物理力學參數求得。表2 為巖體、C30 混凝土原型和模型物理力學參數值。

表2 工程原型與相似材料物理力學參數Table 2 Physic-mechanical properties of prototype and similar materials

本文需要制配C30 混凝土、IV 級圍巖、V 級圍巖共3 種相似材料。其中，IV 級圍巖為基本圍巖材料，V 級圍巖為斷層破碎帶材料。依據模型相似材料物理力學參數，選用河砂、重晶石粉為骨料，高強石膏、低強石膏為膠結劑進行C30 混凝土相似材料的制配；選用河砂為骨料，高強石膏、石灰為膠結劑進行IV 級、V 級圍巖相似材料的制配。原材料性質如表3 和表4 所示。

表3 原材料性質Table 3 Nature of raw materials

表4 砂的集配Table 4 Sand gradation

2.3 相似材料力學性能測試

試驗數據測量在300 kN 數字伺服壓力機(MTS)上完成。該設備測試精度高、性能穩定，最小加載速率0.001 mm/min，位移控制精度4×10-5mm/min，最大數據采集頻率1000 Hz。該設備可自動完成應力、應變、彈性模量等參數的計算及繪制。本試驗以位移為控制指標，以恒定速率進行加載。

2.3.1 混凝土相似材料力學性能測試

混凝土相似材料物理力學參數的測量參照《α 型高強石膏》[18]、《混凝土物理力學性能試驗方法標準》[19]進行測試。立方體抗壓強度的測量，參照混凝土立方體抗壓強度試驗進行。試件尺寸取100 mm×100 mm×100 mm，控制加載速率為0.5 mm/min。

考慮到材料內部的不均勻性及軸拉試驗易偏心，試驗以立方體的劈裂試驗[19]來間接測量相似材料的抗拉強度。試塊尺寸取100 mm×100 mm×100 mm，控制加載速率為0.1 mm/min。

彈性模量的測量，參照混凝土靜力受壓彈性模量測試方法。試塊尺寸取100 mm×100 mm×300 mm，控制加載速率為0.5 mm/min。

2.3.2 巖體相似材料力學性能測試

地質力學模型試驗中，常以抗壓強度、內摩擦角、粘聚力為控制指標衡量材料的相似性[7,20]。試驗依據《α 型高強石膏》[18]、《工程巖體試驗方法標準》[21]進行巖體的單軸抗壓強度試驗，試件形狀為圓柱體，尺寸為φ50 mm×100 mm，控制加載速率為0.5 mm/min。試驗依據《土工試驗方法標準》[22]進行直接剪切試驗，計算得巖體相似材料的內摩擦角及粘聚力。由于巖體相似材料砂膏比大、質地疏松，不易通過試驗儀器測得彈性模量值，本文通過抗壓強度應力-應變曲線估算材料彈性模量，該測量方法具有一定的偏差，測得彈性模量值僅作為材料相似性的次要衡量指標。

3 襯砌混凝土相似材料的配比試驗

由于材料配比組分較多，為了提高配比調整的工作效率，采用正交試驗的方法，可快速、高效的找出試驗各因素對試驗結果的影響程度[23]。

3.1 正交試驗配比方案

影響石膏相似材料物理力學特性的因素有石膏種類、砂膠比、水膠比、外加劑等。本文采用高強石膏、低強石膏、重晶石粉、河砂、緩凝劑為原料制配相似材料。重晶石粉主要起調配重度的作用，通過試配當重晶石粉∶石膏=1.8 時，相似材料密度在1.6 g/cm3～1.7 g/cm3浮動。緩凝劑主要作用為延緩石膏初凝，方便模型澆筑，通過測試得緩凝劑為石膏含量的0.15%時，初凝時間約為30 min，滿足澆筑需求。因此，正交試驗僅考慮3 個因素，因素1：高強石膏占膠結材料(高強、低強石膏)的質量百分比，即高強石膏含量；因素2：河砂與膠結材料的質量比，即砂膠比；因素3：水與膠結材料的質量比，即水膠比。本次試驗取3 因素3 水平，相似材料影響因素3 水平值如表5。

表5 影響因素水平值Table 5 Level value of influential factors

3.2 試驗結果分析

劉晶波等[1]通過試驗得出石膏試塊養護14 d與60 d 強度、彈性模量十分接近，因此試驗以14 d后測量值為準。相似材料L9(33)正交表及試驗測試結果平均值如表6 所示。試件典型破壞形態如圖2 所示。

表6 相似材料L9(33)正交試驗及結果Table 6 Orthogonal test and results of similar material L9(33)

圖2 試件典型破壞形態圖Fig. 2 Typical failure pattern of similar material

利用極差分析法對比分析正交試驗結果，得到了高強石膏含量、砂膠比、水膠比對相似材料抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、密度的影響曲線；分別求各影響曲線中數據的極差值R，以衡量高強石膏含量、砂膠比、水膠比的改變對材料力學特性的影響程度，如圖3 所示。

抗壓強度、抗拉強度的正交試驗結果：由圖3(a)和圖3(b)可知水膠比、高強石膏含量對材料抗壓強度、抗拉強度有顯著影響，砂膠比的影響較少。材料強度隨著高強石膏含量的增加而增加，隨著水膠比的增加而減少。

彈性模量的正交試驗結果：由圖3(c)可知水膠比對材料彈性模量有顯著影響，其次為高強石膏含量，砂膠比的影響較少。材料彈性模量隨著高強石膏含量的增加而增加，隨著水膠比、砂膠比的增加而減少。

密度的正交試驗結果：由圖3(d)可知水膠比對材料密度有顯著影響，高強石膏、砂膠比次之。材料密度隨著砂膠比的增加而增加，隨著高強石膏含量、水膠比的增加而減少。

圖3 各因素對相似材料物理力學特性影響圖Fig. 3 Effect of three factors on physic-mechanical properties

水膠比的增大，加大了材料孔隙率，材料宏觀結構更加松散，因此材料抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、密度均降低，這與石膏相似材料的一般規律一致。高強石膏強度遠大于低強石膏強度，因此高強石膏含量的增大，提高了材料的強度和彈性模量。河砂主要起骨架作用，且相似材料的強度、彈性模量主要取決于膠結材料，因此隨著砂膠比的增加，材料的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量變化較小。

3.3 二次細化試驗

依據正交配比試驗各組工況材料物理力學參數試驗值，及高強石膏含量、砂膠比、水膠比對材料力學參數影響規律，開展混凝土相似材料水膠比的二次細化試驗。

重晶石粉主要起調配重度的作用，當重晶石粉∶石膏=1.8 時，相似材料密度在1.4 g/cm3～1.65 g/cm3浮動，為提高材料密度，細化試驗取重晶石粉∶石膏=1.9。高強石膏含量的減小，有利于降低相似材料的強度、彈性模量，但會延長初凝時間，不利于石膏襯砌初凝，二次細化試驗取高強石膏占石膏總量的50%。河砂對相似材料物理力學特性影響較小，主要起骨料作用，細化試驗砂膠比取1.0 和1.2。由正交試驗結果可知，水膠比對相似材料物理力學性能影響最大，二次細化試驗主要通過調節水膠比來制配目標相似材料。試驗取水膠比為1.3～2.3。試驗制配、測量方法與正交試驗相同。二次細化試驗配比及各組工況物理力學參數見表7。

表7 相似材料二次細化試驗及結果Table 7 Secondary refined test and results of similar materials

對比二次細化試驗結果，選取高強石膏∶低強石膏∶重晶石粉∶河砂∶水=5∶5∶19∶12∶23的質量比作為混凝土相似材料的配合比。圖4 為相似材料應力-應變實測曲線與C30 混凝土縮尺應力-應變全曲線對比圖，圖4 中相似材料峰值壓應變ε 為2.5×10-3，在規范給出混凝土峰值壓應變ε變化范圍以內(1.5×10-3～2.5×10-3)；材料峰值拉應變不易直接測得，可由已測抗拉強度、彈性模量估算材料峰值拉應變ε，約為78×10-6，在規范給出范圍以內(75×10-6～115×10-6)。混凝土相似材料物理力學參數如表8 所示。

圖4 應力-應變全曲線對比圖Fig. 4 Comparison of full stress-strain curves

表8 相似材料物理力學參數Table 8 Physic-mechanical properties of similar materials

4 巖體相似材料的制配試驗

4.1 試驗配比方案

由于試驗土方量較大，原材料的選取必須考慮試驗的便捷性、經濟性。本文采用高強石膏、石灰、河砂、緩凝劑為原料制配巖體相似材料。影響相似材料物理力學特性的因素有砂膠比、灰膏比、攪拌用水量。材料經攪拌、填筑后，需在模型箱內盡快完成水化反應和干燥過程，即材料滿足和易性的前提下攪拌用水量越少越好，經測試當用水量取材料總重量的10%時可滿足這一條件。緩凝劑取石膏含量的0.15%時，初凝時間滿足填裝需求。

試驗僅考慮砂膠比和灰膏比對相似材料物理力學特性的影響，試驗砂膠比取3∶1、6∶1、12∶1，灰膏比取3∶7、4∶6、5∶5、6∶4、7∶3。圍巖配比試驗采取2 因素的全面搭配試驗，共15組工況。

4.2 試驗結果分析

試驗以第14 d 試塊測量值為準。巖體相似材料各組工況物理力學參數見表9。單軸抗壓強度、粘聚力、內摩擦角均為材料的強度指標，三者的物理意義雖然不同，但彼此間存在同增共進的關系。圖5 為巖體相似材料砂膠比對材料抗壓強度、粘聚力、內摩擦角的影響曲線，由圖5 可知材料抗壓強度、粘聚力、內摩擦角隨著砂膠比的增加而顯著減小，且變化范圍很大(抗壓強度0 kPa～300 kPa，粘聚力0 kPa～20 kPa，內摩擦角0°～20°)，該規律與3.2 節中砂膠比對混凝土相似材料的影響有很大不同。由于用砂量的增加，材料力學性能的主要承擔者已由石膏漿液變為砂膠結合體，河砂的增加加大了材料的松散性，因此材料強度會顯著降低。

圖5 不同砂膠比對圍巖材性影響圖Fig. 5 Effect of sand-gypsum ratio on physic-mechanical properties

表9 巖體相似材料配比試驗及結果Table 9 Proportioning test and results of similar materials for rock

圖6 為灰膏比對材料抗壓強度、粘聚力、內摩擦角的影響曲線。材料抗壓強度、粘聚力、內摩擦角隨著灰膏比的增加而減小，但變化范圍較小(抗壓強度0 kPa～100 kPa，粘聚力0 kPa～5 kPa，內摩擦角0°～5°)，灰膏比的改變可起到微調材料強度的作用，且石灰較石膏凝結硬化慢，強度受濕度影響小，石灰的添加有效地改良了材料的抗潮性及初凝時間。

圖6 不同灰膏比對圍巖材性影響圖Fig. 6 Effect of lime-gypsum ratio on physic-mechanical properties

試件單軸壓縮試驗典型破壞形態如圖7 所示，大致分為張拉劈裂破壞、圓錐形破壞、斜剪破壞三種情況。理想狀態下試塊承受豎向壓力而處于一維受壓狀態，即豎向受壓且橫向膨脹，由于脆性材料的抗拉強度遠小于抗壓強度，試塊將發生張拉劈裂破壞，該破壞為巖體單軸壓縮試驗的主要破壞形式。實際測試中試塊因端頭與承壓板間的摩擦力而產生圓錐形破裂面，破裂面在壓力的作用下將余下部分劈開，即試塊發生圓錐形破壞，該破壞為巖體單軸壓縮試驗最常見的破壞形式。當試塊端部產生局部拉剪裂縫，并且裂縫延伸形成主剪切破裂面，試塊將發生斜剪破壞，這種情況比較少見。圖8 為不同配比試驗巖體相似材料的破壞試驗照片。其中，張拉劈裂破壞4 組，圓錐形破壞9 組，斜剪破壞2 組。

圖7 試件典型破壞形態圖Fig. 7 Typical failure patterns of similar materials

圖8 不同配比試驗巖體相似材料的破壞試驗照片(s 為砂膏比，h 為灰膏比)Fig. 8 Failure modes of various rock similar material (s is sand-gypsum ratio, h is lime-gypsum ratio)

依據巖體相似材料配比試驗結果，選取河砂∶石灰∶石膏=30∶7∶3 的質量比作為IV 級圍巖的相似材料配合比，選取河砂∶石灰∶石膏=120∶7∶3 的質量比作為V 級圍巖的相似材料配合比。圖9 為IV、V 級圍巖相似材料應力-應變實測全曲線，表10 為材料物理力學參數值。由應力-應變曲線計算求得IV 級圍巖彈性模量約為108 MPa，極限壓應變ε 為6×10-3；V 級圍巖彈性模量約為17 MPa，極限壓應變ε 為7×10-3。由表10 知巖體相似材料密度、抗壓強度、內摩擦角、粘聚力、彈性模量、極限壓應變偏差率均在10%以內，符合試驗設計要求。

圖9 巖體相似材料應力-應變全曲線Fig. 9 Full stress-strain curves of rock simulate materials

表10 巖體相似材料物理力學參數Table 10 Physic-mechanical properties of rock similar materials

5 結論

本文基于相似理論、量綱分析法，推導了跨斷層隧洞擬靜力縮尺試驗材性的主要物理量綱及相似關系。并選用高強石膏、低強石膏、石灰、重晶石粉、河砂、水、緩凝劑為原材料，研制混凝土襯砌和圍巖的相似材料。主要結論如下：

(1)混凝土相似材料的材性主要取決于石膏漿液的成份，影響材料強度及彈模的主次順序為水膠比＞高強石膏含量＞砂膠比。

(2)巖體相似材料含砂量大，材料性能主要取決于砂粒之間的膠結能力，砂膏比對材料強度的影響大于灰膏比。

(3)以高強石膏∶低強石膏∶重晶石粉∶河砂∶水=5∶5∶19∶12∶23 的質量比作為C30 混凝土相似材料的配合比；以河砂∶石灰∶高強石膏=30∶7∶3 和120∶7∶3 的質量比作為IV 級、V 級圍巖相似材料的配合比，可較好地滿足縮尺后材料的彈性、塑性及斷裂性能等方面的要求。