自攻螺釘在膠合木中的拉拔破壞模型

方李靖，屈文俊，張盛東

(同濟大學建筑工程系，上海 200092)

不同于我國傳統木結構體系中常見的榫卯技術，采用工業化、標準化的力學緊固件對木構件進行連接，在現代木結構體系中更為普遍。在各種類型的緊固件中，如果按照荷載作用方向與緊固件軸線方向之間的角度關系進行大致分類，銷栓、螺栓和傳統螺釘等類型的緊固件在使用時主要考慮橫向受力，而膠植銷(glued-in dowel)、膠植桿(glued-in rod)、螺紋桿(threaded rod)和長自攻螺釘(long self-tapping screw)等類型的緊固件具有沿其軸線方向傳遞荷載的優勢。未經加強的常規銷栓連接或螺栓連接因轉動剛度不足而常被視為鉸接，難以滿足重型木結構體系中的框架結構對剛性梁柱節點的要求。近年來，由于工藝水平的提升，具有足夠螺桿長度和螺紋硬度的螺釘得以面世(如圖1 所示)，螺釘連接在國外獲得了顯著的發展[1]。目前在工程中已經出現的長度可達1000 mm 的自攻螺釘和幾乎可以做到任意長度的螺紋桿，為實現具有一定轉動強度和轉動剛度的梁柱節點提供了新的技術方案。文獻[2 - 4]展示出螺紋桿或自攻螺釘應用于抗彎連接的研究，其中Ellingsb?等[2]設計的懸臂梁作為水輪機中螺旋槳的模型，需要高強度和高剛度的接頭傳遞葉片和發電機軸之間的剪力和彎矩，這是將螺紋桿應用于高強抗彎節點的早期探索。Kasal 等[3]采用自攻螺釘連接的三維剛性節點制作了單層單跨的空間膠合木框架用于抵抗高地震激勵，通過試驗研究論證了這種抗彎節點的可行性。Fang 等[4]對10 個長自攻螺釘連接的膠合木梁柱節點開展了足尺試驗研究工作，通過一系列單調和循環加載試驗初步評估了該類抗彎節點的轉動性能。

圖1 螺釘長度(及其隱含的承載力)從傳統木螺釘到自攻螺釘的發展[1]Fig. 1 Development of screw length (and implicitly loadcarrying capacity) from traditional wood screws to self-tapping screws [1]

自攻螺釘是一種帶有螺紋的金屬緊固件，通過軋制或鍛造線材圍繞螺桿形成的連續螺紋在加工過程中經歷了硬化處理，使得自攻螺釘在被擰入木構件時能夠在預鉆孔的內壁自行攻鉆出內螺紋(如圖2(b)所示)，然后通過螺釘的螺紋與木材內螺紋之間類似于螺紋副的緊密配合，形成一定程度上的機械咬合作用，從而實現緊固件對木構件的連接。從連接的力學機制來看，本文將自攻螺釘和螺紋桿視為同種類型帶有螺紋的軸向緊固件；相較于膠植入類型的軸向緊固件[5-6]，兩者在施工過程中不再進行注膠，連接的力學性能也不再涉及膠粘劑或膠粘層。

圖2 未發生拔出破壞的剖切試件Fig. 2 A cut specimen of the self-tapping screw without withdrawal failure

自攻螺釘在木材中的拉拔性能是影響螺釘連接力學性能的重要因素[7]，為了充分利用自攻螺釘的軸向受力優勢，應當避免埋置在木材中的自攻螺釘發生拔出破壞，也就是說，對于這種緊固件的期望破壞模式是螺釘拉斷而不是螺釘拔出。研究軸向受力緊固件在木材中的拉拔性能有試驗回歸[8-9]、數值仿真[10-11]和力學分析[12-17]等方法。試驗研究通常會基于大量拉拔試驗結果進行回歸分析，提出自攻螺釘的拔出力或拔出強度計算公式，以及對這類公式的進一步調整和優化，部分研究成果[8]已經寫入相關規范(如Eurocode 5[18])或技術手冊。但回歸公式對試驗數據的依賴性較大，也難以對自攻螺釘的拔出破壞機制進行深刻揭示。數值方法可以在應力-應變層次上進行精細化研究，但目前數值方法的準確性未能獲得廣泛認同的原因主要在于以下兩個方面：1)準確表現木材本構關系，特別是以表現剪切破壞為主要破壞準則的損傷模型有待研究；2)在拉拔過程中，自攻螺釘與木材之間的受力與變形屬于典型的接觸問題，但接觸模型及其參數設置還缺乏可靠的資料。

需要指出，目前專門針對自攻螺釘和螺紋桿這種帶螺紋軸向緊固件的理論成果還比較有限，需要擴展到包含膠植銷、膠植桿、某些專門設計的“Lagscrewbolt”和拉力螺釘等在內的軸向緊固件，才能對現有的理論成果進行比較全面的評述和總結。絕大部分已知的拔出破壞力學模型[12-17]可以追溯至經典的Volkersen 理論[12]，該理論最初用于分析搭接接頭中的鉚釘荷載分布。Jensen 等[13]針對軸向受力膠植銷提出的線彈性有限膠粘層剪切剛度計算方法與Volkersen 理論是相似的：假定全部剪切滑移變形發生在鋼銷和木材之間的膠粘層(bond line)，如圖3 所示，該膠粘層處于純剪狀態，剪應力與剪切滑移為線彈性本構關系；區分“拉-拉”、“拉-推”兩種加載方式，通過在最大剪應力的位置令剪應力達到剪切強度后可以獲得膠植銷的拔出破壞荷載。此后，多位學者對這一方法開展了持續的改進，通過引入新的物理變量使其適用于其它類型的軸向受力緊固件。例如，Nakatani 等[14]將該方法應用于Lagscrewbolt 緊固件，并采用厚度20 mm 的薄膠合木板進行拉拔試驗，用以確定計算公式中所需要的剪切剛度和剪切強度。Jensen 等[15]引入了平均應力破壞準則代替文獻[13]中的最大應力破壞準則。更重要的是，Jensen 等[16]還指出了因螺紋的存在使得剪應力不能連續傳遞的力學現象，這是帶有螺紋的軸向緊固件與膠植入類型軸向緊固件在連接的力學機制方面存在的本質區別。在上述成果的基礎上，Stamatopoulos 等[17]研究了螺紋桿在膠合木中的拉拔力，將Volkersen理論中剪切變形的區域擴大為有限尺寸，并使用假定的木材有效受壓面積參與計算；剪切變形區域采用有下降段的雙折線本構關系簡化該區域在實際受力情況中的非線性行為，引入無量綱斷裂長度參數以量化剪切變形區域中逐步進入非彈性受力狀態的區域。

圖3 軸向受力膠植銷理論模型中微元體的平衡條件[13]Fig. 3 Equilibrium conditions for a small slice in the theoretical model for axially loaded glued-in hardwood dowels [13]

以上內容簡要概述了木材中軸向受力緊固件拔出破壞荷載計算模型的流變過程。可以看出，用于研究軸向受力螺紋緊固件拉拔性能的理論模型仍然存在一定的缺陷。根據前述自攻螺釘在木材中自行攻絲并形成連接作用的原理，被擠壓在螺紋牙側和牙底的木材處于高度復雜的局部受力狀態，由于Volkersen 理論在本質上不是針對這種機械咬合作用，在此基礎上進行的調整和改進并不能很好地體現出螺紋緊固件的特點。本文擬對經典Volkersen 理論進行重大改進，首次提出一種引入了“裝配單元(assembly unit)”[19]的力學模型：根據拉拔試驗現象重新定義自攻螺釘拔出時的木材破壞面，結合一定簡化條件截取出一種可以進行整體總裝和零件拆解的裝配單元，通過對裝配單元進行力學分析，研究自攻螺釘在膠合木中的拔出破壞機制。模型考慮到螺紋對木材破壞區域產生的影響，反映出木材的局部受力狀態和拔出破壞面上的剪應力/剪力不連續傳遞現象；模型旨在解決自攻螺釘在膠合木中的錨固長度計算問題，避免自攻螺釘在應用過程中發生拔出破壞。

1 自攻螺釘拉拔破壞模型

1.1 模型簡化

圖4 展示了自攻螺釘在軸向拉拔力作用下發生拔出破壞的典型試驗現象。通過對環繞在螺釘外徑的木材破壞情況和隔斷在螺紋間距內的木材破壞情況進行觀察，可以認為拔出破壞有以下兩個主要特點：1)拔出破壞主要是一種發生在木材中的剪切破壞(如圖4(a)所示)，拔出破壞面可以簡化為環繞螺釘外徑的圓柱面(如圖4(b)所示)；2)從圖4(c)中以螺紋間距為長度隨機脫落的木屑可以看出，發生剪切破壞的木材被螺紋切斷，拔出破壞面上沿螺釘桿軸方向的剪應力/剪力不再連續地傳遞。

圖4 自攻螺釘拔出破壞的典型試驗現象Fig. 4 Typical withdrawal failure phenomena of a selftapping screw in wood

基于上述特點，本節將對自攻螺釘拉拔破壞模型的建構思路進行可視化描述。力學模型擬先從螺釘桿軸與木材順紋之間為0°夾角，即自攻螺釘發生順紋拔出破壞這一簡單情況入手開展理論研究，再結合一定的經驗公式，將力學模型推廣到螺釘桿軸與木材順紋之間為多種夾角的情況。

自攻螺釘發生順紋拔出破壞的力學模型基于以下簡化條件：1)包裹螺桿的木材被視為橫觀各向同性材料，即忽略了木材在徑向和弦向的材性差異；2)螺釘的幾何特征需要進行取舍，忽略螺紋的升角、牙型角α 和牙側角α1[20]，保留螺紋間距s和螺紋深度t(螺釘內外半徑之差)；由于螺紋的存在，螺釘可視為一段變截面桿，如圖5 所示。符合上述條件后，自攻螺釘的順紋拔出破壞可視為一個軸對稱問題，實際情況中復雜的三維問題可以簡化為一維問題，后文的力學分析將重點關注螺釘和木材沿桿軸方向的受力和變形。

圖5 螺釘幾何特征的簡化Fig. 5 Simplification of screw geometric characteristics

整全螺釘連同隔斷在螺紋間距內的破壞木材如圖6(a)所示。以螺紋間距為單位長度，一個握裹破壞木材的整全螺釘經過逐段“離散”處理后，從中截取的一個標準裝配單元如圖6(b)所示，該裝配單元將作為力學模型中的主要研究對象。進一步對裝配單元進行“拆解”，圖6(c)中從上到下的四個“零件”分別是金屬“頂蓋”(螺釘中螺桿連同螺紋的部分)、金屬螺桿(螺釘中不含螺紋的部分)、薄壁木圓管和金屬“底蓋”(螺釘中螺桿連同螺紋的部分)；后文在分析裝配單元內部木材與螺釘的位移約束和力學行為時，木圓管的外壁面(也即拔出破壞面)、木圓管其余三個面(與金屬零件緊密接觸)上的應力/內力將進行必要的簡化，忽略次要因素，突出裝配單元中涉及到幾何特征(螺紋間距和螺紋深度)、材料信息(強度、彈性模量、剪切模量)等主要因素的影響。圖6(d)是沿徑向切開后的半個裝配單元，圖6(e)～圖6(f)是想象木圓管在變形前后的幾何形狀，認為木材發生的剪切破壞與木圓管內外壁的豎向錯動有關，開展具體分析時用木圓管徑切面的形狀改變來表現木材的剪切變形，如圖6(e)中紅線標記的矩形徑切面(變形前)和圖6(f)中紅線標記的非矩形徑切面(變形后)所示。

以上內容是對圖6 中各個主要步驟的說明，力學模型的思路是分析一個握裹破壞木材的整全螺釘逐段離散，離散后的裝配單元再逐步拆解成多個零件的過程。與“離散”、“拆解”過程相對應，多個零件可以逐步“部裝(component assembly)”成裝配單元，再由裝配單元逐段“總裝(final assembly)”，重新成為一個可以傳遞豎向拉力的整全模型。在機械裝配工藝中，這一過程就是裝配過程，即通過合理的工藝流程，將一組零件按照規定的技術要求組合起來，形成具有特定功能的產品。但需要指出，在實際的裝配過程中，像螺釘這樣的緊固件通常被視為零件，作為裝配件或最終產品中最基本的元件；而在本文中，由于研究對象的原因，自攻螺釘及其握裹的破壞木材成為了最后的裝配件。為了簡潔和方便起見，下文在對力學模型進行具體討論時，其推演的過程模仿了一個裝配過程，遵循零件(part)→裝配單元(assembly unit)→裝配件(assembly)的基本流程。

圖6 整全模型的離散與拆解過程Fig. 6 Discreteness and disassembly process of a whole model

1.2 理論推導

根據1.1 節的建模思路，鋼/木零件的變形、裝配單元的內部結構、部裝與總裝過程，分別如圖7、圖8、圖9 所示；圖中各種符號和后續演算過程涉及的符號，及其所表示的物理意義匯總如表1 所示。

表1 力學模型的符號及其物理意義Table 1 Symbols and their physical meanings in the model

圖7 裝配單元中木圓管和螺桿的變形Fig. 7 Deformations of the wood tube and the screw rod in an assembly unit

圖8 裝配單元的內部結構Fig. 8 Internal structure of an assembly unit

圖9 部裝和總裝過程Fig. 9 Component assembly and final assembly process

圖7 是一個裝配單元中鋼/木零件變形前后的示意圖。圖7(a)、圖7(b)中分別用紅線標記了木圓管在變形前的矩形徑切面和變形后的非矩形徑切面，圖7(c)、圖7(d)分別是裝配單元在變形前后的徑切面，表明了真實情況下的鋼/木零件之間，即頂蓋、螺桿和底蓋三個金屬零件分別對木圓管的上端橫截面、內壁面和下端橫截面形成了剛性位移約束。為了具體地研究木圓管徑切面的形狀改變和螺桿的拉伸變形，在裝配單元中沿著螺桿軸線方向y(0≤y≤s)對木圓管的內外壁面和螺桿劃分節點，如圖7(c)～圖7(f)中的紅色圓點所示。研究鋼/木零件沿著螺桿軸線方向上的受力和變形時，假定螺桿拉伸位移us(y)和木圓管外壁面縱向纖維的壓縮位移uwσ(y)是且僅是y的函數。由于木圓管的壁厚t遠小于螺釘的內徑d1，可以假定在t范圍內木材縱向纖維的壓縮位移沿徑向呈線性變化，變形前，相同高度處的節點之間用假想的水平直線進行連接，如圖7(c)、圖7(e)中的黑色水平直線所示；變形后，這些水平直線因發生轉動γ(y)變成了一組傾斜直線，如圖7(d)、圖7(f)中的黑色傾斜直線所示。螺桿發生拉伸變形，因此直線在變形前后均保持水平，只是直線之間的間距發生了改變。

在螺紋間距s的長度范圍內，一個裝配單元的內部結構如圖8 所示。為了方便起見，頂蓋的上端面和底蓋的下端面分別考慮拉力F1、F2。螺桿傳遞豎向拉力并產生拉伸位移，螺桿橫截面上均勻分布受拉應力σs(y)。包裹螺桿的木材是一段內徑、外徑、長度和壁厚分別是d1、d、s、t的木圓管，有四個接觸/邊界條件：由于鋼木彈性模量差異較大，頂、底蓋的螺紋部分對木圓管的上(y=s)、下(y=0)端橫截面形成了剛性位移約束；螺桿圓柱面對木圓管的內壁面也形成了剛性位移約束，木圓管內壁面與螺桿圓柱面之間主要考慮豎向摩擦力q(y)；木圓管外壁面縱向纖維的受壓應力是σw(y)，木圓管的外壁面同時也是木材拔出破壞面，取自拉拔試件中的木塊整體，該拔出破壞面上主要考慮豎向剪應力τ(y)。圖8 中，y=0 處有木圓管外壁面縱向纖維受壓應力σw2(即σw在y=0 處的值)，由于木圓管的壁厚t遠小于螺釘的內徑d1，用σw2×Aw表示木材在y=0 處的壓應力合力(即木圓管下端橫截面的壓應力合力)，σs2×As表示螺桿部分在y=0 處的拉應力合力；類似地，σw1×Aw表示木材在y=s處的壓應力合力(即木圓管上端橫截面的壓應力合力)，σs1×As表示螺桿部分在y=s處的拉應力合力。在y=s處，可以通過頂蓋的豎向平衡方程求解豎向力F1。在木圓管外壁面上，通過剪應力τ(y)的積分運算可以合成該破壞面上的剪應力合力Q。在一個裝配單元中，F1、Q、F2三個力同樣需要滿足豎向平衡條件。

當四個零件部裝好一個裝配單元，也即構成了一個豎向傳力單元后(如圖9 左所示)，F1表示由上一個裝配單元i-1 傳遞而來的拉力，F2則表示經過當前裝配單元i的剪力Q作用后將要向下一個裝配單元i+1 傳遞的拉力。由此可見，通過N-1 個裝配單元之間F1、Q、F2的豎向傳力行為，就能實現從裝配單元到整全模型的總裝過程(如圖9 右所示)。

由于鋼材相對于木材構成了剛性位移約束，假定木圓管內壁面的縱向纖維與螺桿圓柱面之間無相對滑移，其位移值等于螺桿的拉伸位移us(y)，木圓管外壁面的縱向纖維受壓產生壓縮位移uwσ(y)，如圖7(f)所示，則木圓管內外壁因縱向纖維的拉伸和壓縮產生了豎向位移差值 (us-uwσ)，在小角度的情況下，該差值 (us-uwσ)與壁厚t的比值就是在定義木圓管外壁面上某一點的“直角改變量”，可視為該點的剪切變形；與此同時，木圓管的外壁面就是木材拔出破壞面，其剪應變可以通過彈性力學中剪應力與剪切模量之間的虎克定律加以確定。因此，根據“木圓管的內壁面與螺桿之間無相對滑移”這一位移約束假定，和采用“變形前的水平直線在變形后因發生轉動γ(y)成為傾斜直線”來表現木材的剪切變形，式(1)給出了裝配單元的控制微分方程，對式(1)中的變量y進行兩次微分運算：

圖10 微元體豎向平衡圖Fig. 10 Vertical static equilibrium of an infinitesimal small slice

下文按照式(11)的情況對力學模型進行具體討論，式(12)的情況與此類似，不再贅述。式(11)是基于上述一系列假定和簡化后得出的裝配單元拔出破壞面上剪應力沿高度y的分布函數，如果要完全確定該剪應力的分布情況，還需結合相應的條件確定a、b、λ 三個待定系數，也就是求解出微分方程式(9)的特解。

考慮到式(11)中τ(y)的指數函數形式，微分方程式(1)的等號左邊也只存在簡單的加減法運算，將螺桿拉伸位移的方程形式也假定為含待定系數的指數函數形式，如式(13)所示，其中la是螺桿拉伸位移函數中用來調節裝配單元中螺桿的受拉位移且與螺桿高度y無關的常數，為了使相鄰的兩個單元在總裝過程中保持螺釘位移的連貫和協調，且不會對后續關于應力的微分運算造成不便。與此對應的是木材壓縮位移中也多了此項內容，因為后續與這兩個位移函數相關的運算主要是微分運算，這樣的處理方法不會在微分方程的求解中制造過多的待定系數。現將與τ(y)、us(y)、uwσ(y)有關的微分和積分運算整理如式(14)～式(16)所示，求解需要進入下一步計算流程的重要物理量：裝配單元拔出破壞面上的剪力Q、螺桿受拉應力σs、木圓管外壁面縱向纖維的受壓應力σw、木圓管內壁面與螺桿圓柱面之間的摩擦力q。

引入新的比例系數k，使得a、b、m、n這4 個待定系數可簡化為僅含2 個獨立系數a、k的表達式：

可以認為，裝配單元的受力和變形都可以用微分方程式(7)加以描述，各裝配單元之間的區別在于，因傳遞的拉力F1i值各不相同，單元中各個零件的應力狀態也不相同。對于第i個裝配單元來說，微分方程的特解現在只需要兩個獨立條件確定全部待定系數，故采用裝配單元的當前受力狀態來確定微分方程的特解。

由于拉力在螺釘中可以連續傳遞，在裝配單元的總裝過程中，當前裝配單元i將要傳遞的拉力F1i等于上一個裝配單元i-1 經過木圓管外壁面上剪應力合力Qi-1的作用后剩余的拉力F2i-1，這將作為確定方程待定系數的第一個條件；另一方面，必須假定木材在拔出破壞時刻的應力狀態，因為采用這一條件可以區分結構正常工作狀態和發生拔出破壞的臨界狀態。從圖11 可以看出，在木圓管的外壁面上，y=0 的位置是螺紋邊緣與木材的接觸區域，處于應力非常復雜和高度集中的狀態，是木圓管外壁面上受力極其不利的位置。在每個裝配單元中，木圓管從這個位置開始被切壞，剪切裂縫沿著管壁高度逐漸擴展，并在多個裝配單元中逐漸貫通，直至某一時刻發生螺釘的拔出破壞。因此，假定螺釘在發生拔出破壞時，每個裝配單元中至少有y=0 處的木材剪應力達到了木材的順紋剪切強度fv,0。這兩個條件的物理意義在于，拉力在自攻螺釘中可以連續傳遞，而剪應力/剪力在木材破壞面上的傳遞被螺紋隔斷在每段螺距中，剪切破壞發生時，至少有y=0 處的木材剪應力達到了剪切強度。

圖11 木圓管外壁面上最不利位置處的剪應力狀態和裂縫擴展情況Fig. 11 Shear stress of the most unfavorable position and crack propagation on the outer wall of wood tube

在某種程度上，可以認為經典Volkersen 方法是在螺釘的埋置長度范圍內假定剪應力的分布情況，在描述拔出破壞狀態時，采用最大剪應力破壞準則的模型如Jensen 等[13]實際上是假定在剪應力的最大位置處，剪應力達到了木材的剪切強度。但從拉拔試驗現象來看，由于木屑的脫落位置是一種隨機現象，參見圖4(c)，如果說它們代表了拔出破壞面上最為薄弱的位置，螺釘發生拔出破壞時最不利位置的判斷其實有待商榷。本文所建立的力學模型，一方面是為了體現木材的局部受力狀態和拔出破壞面上的剪應力/剪力不連續傳遞現象，另一方面也是一種按照螺紋間距進行分段處理后，在較短的長度范圍內考慮剪應力分布情況的分析方案，通過選定出螺釘的一些特殊位置，即每個裝配單元中的最不利位置，采用最大剪應力破壞準則。

以上的推演過程基于螺釘桿軸與木材順紋之間為0°夾角的情況，這是為了嚴格滿足軸對稱問題的條件，并突顯出拔出破壞時的剪切破壞特征。為了將力學模型從0°夾角向更一般的θ°夾角進行簡單地擴展，這里將夾角問題視為木材的斜紋受力問題(如圖11(c)所示)，將0°夾角力學模型中木材的材料性能參數用斜紋公式進行計算，以木材的彈性模量為例：

式(24)參見文獻[17]，也就是說，木材的斜紋材料性能可以表示為木材順紋和橫紋兩個方向上材料性能的函數關系。顯然，式(24)的形式來源于經典的Hankinson 公式[21]。

就木材的剪切強度而言，現階段關于斜紋受力和變形的資料還不多見。圖11(a)表現了木材發生順紋剪切后裂縫平行于順紋的擴展，以及圖11(e)、圖11(f)表現了木材發生橫紋剪切后裂縫先是垂直于木紋擴展然后在平行于順紋的裂縫面上釋放能量的情況。由于這部分內容暫時超出了本文的研究范圍，現階段的力學模型嘗試了一種基于調試系數ktrial的經驗法進行試算和反演。

參考Hankinson 公式[21]和式(24)[17]的形式，采用式(25)計算木材的斜紋剪切強度，其中調試系數ktrial是木材在順紋和橫紋兩個方向上剪切強度的比值。選擇拉拔試驗中90°夾角的測試組進行標定，將ktrial的值取為0.3～0.9 范圍內且增量為0.1 的試算值，代入式(25)后，由力學模型的程序自動計算出每個試算值下破壞荷載與埋置長度的關系曲線，然后從各條曲線中選出與90°夾角測試組的試驗數據最為接近的那一條，其對應的試算值就是ktrial的值。換言之，如果能通過材料試驗或其它方法獲得木材的橫紋剪切強度代入式(25)的右邊，力學模型就不必引入調試系數ktrial。但目前的困難在于，木材剪切強度在橫紋方向上的物理意義及其測試方法還有待研究。

至此，描述自攻螺釘在膠合木中發生拔出破壞的力學模型已詳細介紹完畢。

1.3 算法設計

基于1.2 節的公式推導，可以借助相應的計算程序來實現裝配過程。力學模型的算法流程圖如圖12 所示，式(27)、式(28)給出了相鄰兩個裝配單元的算法核心。

圖12 算法流程圖Fig. 12 Flow chart of algorithm

當i=1 時，第1 個裝配單元的F1就是拉拔試驗中施加在螺釘上的拉拔力P，輸入已知的拉拔力P和y=0 處的剪應力fv,θ，第1 個裝配單元的待定系數a、k、λ 就可以完全確定，并可以求解出第1 個裝配單元的Q和F2。當i=2 時，從第1 個裝配單元中求解的F2傳遞至第2 個裝配單元的F1，就可以同樣的方法建立起第2 個裝配單元的計算格式。以此類推到第i個裝配單元，拉拔力P就可以不斷地進行豎向傳遞，當第N個裝配單元的F2≤0 時計算終止，也即意味著總裝過程的結束，其物理意義是指拉拔力P和N個裝配單元的傳力行為共同完成了一個豎向拉力的平衡過程，在這個過程中，裝配單元不可能傳遞豎向壓力。

采用C 語言編寫計算程序時，上述過程可寫入一個循環體，N既是程序中的循環控制變量，其物理意義也是指在拉拔力P的作用下一個整全自攻螺釘發生拔出破壞時所需裝配單元的有效數量，令：

力學模型的算法在本質上是一個裝配單元不斷地進行自我更新和迭代，最后通過輸出循環變量，也就是迭代次數，由式(26)換算成全部長度總裝完畢的整體模型。因此，裝配單元雖然是力學分析中的隔離體，但在對整全模型進行離散處理時，從中選取的單元除了符合力學分析的要求，還需要適應自動計算的特點，如標準化、可重復性、可替換性等，以便于編制迭代格式。從某種程度上看，這些特點也是工業化和標準化生產的特征。最后還需要說明的是，由于算法在設計上的原因，使用該模型計算自攻螺釘在某一拉拔力P下的埋置長度時，螺釘的上下兩個端頭均可能存在小于一個螺距的長度未能計入總長度，而且模型輸出的必然是螺距倍數的埋置長度。

2 驗證與討論

2.1 模型結果驗證

在課題組的前期研究[22]中，采用花旗松膠合木和WR-T-13.0×400 型自攻螺釘制作了共計120個試件：以埋置長度(螺釘外徑的5 倍、10 倍、15 倍和20 倍)，螺釘桿軸與木材順紋之間的夾角(0°、15°、30°、45°、60°和90°)為 參 數 設 計 了24 個試驗組，每組5 個試件；并以“拉-推”(pullpush)型加載方式進行了拉拔試驗。圖13 展示了拉拔試驗的加載裝置，螺釘的拔出和拉斷破壞，以及6 種夾角情況下木材的內部破壞情況。對力學模型進行驗證時，需要輸入的主要幾何與材料信息見表2 中注的內容。此外，力學模型還借助了螺紋桿拉拔試驗[23]的數據進行驗證，需要輸入的主要幾何與材料信息見表3 中注的內容。這兩個實驗分別研究了自攻螺釘和螺紋桿在膠合木中的拉拔性能，試驗數據和模型結果的對照情況如表2 和表3 中的“計算誤差”列所示。

圖13 拉拔試驗Fig. 13 Withdrawal test

如果拉拔力P從0 逐漸增大到自攻螺釘的極限抗拉能力，模型可以輸出一條破壞荷載與埋置長度的關系曲線。埋置長度小于錨固長度時，破壞荷載為拔出破壞荷載。圖14 和圖15 分別展示了理論關系曲線和上述兩個實驗的測試數據對照情況。從圖中可以看出，拔出破壞荷載與埋置長度之間大致呈現出線性變化關系。

圖14 破壞荷載與埋置長度的理論關系曲線，與自攻螺釘拉拔試驗數據[22]對照Fig. 14 Theoretical relationship curve between failure load and embedment length, compared with experimental results of self-tapping screws [22]

圖15 破壞荷載與埋置長度的理論關系曲線，與螺紋桿拉拔試驗數據[23]對照Fig. 15 Theoretical relationship curve between failure load and embedment length, compared with experimental results of threaded rods [23]

結合理論計算與試驗數據的對照情況來看，模型現階段的計算結果能與兩個實驗的測試數據基本符合。從表2、表3 中計算誤差這一列來看，這兩種軸向受力螺紋緊固件的順紋拔出破壞情況能夠獲得較好的預測。力學模型從0°夾角向更一般的θ °夾角進行擴展時，在夾角較大的情況下，自攻螺釘的計算結果偏于保守，如圖14 中θ =30°和 θ =45°的曲線所示。導致這種情況除了木材本身的變異性和力學模型中木材斜紋公式的精度問題外，還需要指出，在工程實踐中使用自攻螺釘進行加固時，正是利用了它在垂直或傾斜于木材的順紋方向嵌入時能夠有效地抑制木構件發生劈裂破壞。本文在現階段提出的力學模型還不能很好地體現出斜向嵌入的緊固件有利于木材受力這一特點。也就是說，從安全性和實用性的角度出發，鑒于緊固件平行于木材順紋方向嵌入是最不利于木材受力的情況(現行Eurocode 5[18]中規定螺釘桿軸與木材順紋之間的夾角不宜小于30°)，如果力學模型能夠較為精確地計算出緊固件在順紋埋置時的錨固長度，那么緊固件在同樣的埋置長度下以較大的夾角埋置時一般不會發生拔出破壞。

表2 自攻螺釘拉拔試驗[22]與力學模型的對照情況Table 2 Comparison between the withdrawal test of selftapping screws [22] and the mechanical model

表3 螺紋桿拉拔試驗[23]與力學模型的對照情況Table 3 Comparison between the withdrawal test of threaded rods [23] and the mechanical model

2.2 模型缺陷討論

回顧力學模型建立的全過程，當前模型的缺陷主要存在于以下幾個方面：

1)裝配單元控制微分方程的求解過程基于大量的假定和簡化，例如薄壁木圓管內壁面與螺桿圓柱面之間摩擦力的簡化，但由于這一情況缺乏可靠的試驗數據及研究成果，本文所采取的假定方法其準確性暫時無法評估；

2)求解得到的應力函數或者位移函數對計算結果的影響，類似于有限單元法中形函數對單元精度的影響，進而影響了整全模型的計算精度。也就是說，還可能有更符合實際情況的單元及其微分方程的通解；

3)被螺紋切斷的木材被簡化成各自獨立的薄壁木圓管后，拔出破壞時刻的應力狀態，也即拔出破壞準則需要進行深入研究。換句話說，還需要尋找更能合理反映拔出破壞極限狀態的條件，用來獲得微分方程的特解。現階段的模型針對每個裝配單元采取了最簡單的最大剪應力準則，當單元數量較多，也就是埋置長度較長時，對破壞狀態的粗略假定會導致計算結果不夠準確；

4)位于每個螺紋間距內的木材在拉拔過程中處于剪-壓受力狀態，木材在取用剪切強度時如果沒有考慮剪-壓復合狀態也會導致計算結果不夠準確。這可能需要借助涉及其它力學理論的研究成果考慮材料層面的破壞準則。

3 結論

通過引入一種既可以總裝成整全模型又可以拆解為多個零件的“裝配單元”，本文提出了一種適用于軸向受力螺紋緊固件的力學模型，用于研究自攻螺釘在膠合木中的拔出破壞機制，可以計算膠合木中軸向受力螺紋緊固件的錨固長度。與已有基于Volkersen 理論的計算方法相比，該模型直接從自攻螺釘發生拔出破壞的典型現象入手，考慮了螺紋對木材破壞區域產生的影響，致力于在模型簡化、公式推導和算法設計過程中體現出木材的局部受力狀態和拔出破壞面上的剪應力/剪力不連續傳遞現象。采用兩組分別針對自攻螺釘和螺紋桿的試驗研究成果對該模型進行驗證后發現，現階段力學模型的計算結果能與兩組試驗數據有較好的一致性。模型的計算結果還表明，在發生拉斷破壞以前，自攻螺釘和螺紋桿的拔出破壞荷載與埋置長度基本呈線性關系。