Mathematica在光學實驗教學中的應用

宋婉露

（湖北大學，湖北 武漢 430062）

1 光學發展歷程簡介

光是生命的能量之源，亦是大自然的“魔法師”，它能變幻出各種奇特的光影現象使得這個世界變得豐富多彩。光學是研究光的行為和性質的科學。光學的發展大致可以分為五個時期。遠古至16世紀初，是光學發展的萌芽時期，代表人物有墨翟和歐幾里得，主要貢獻是對簡單光現象的描述和記載，并制造了簡單的光學儀器，如平面鏡、凸面鏡、凹面鏡等。《墨經》中“景，光之人，照若射；下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上，首蔽上光，故成景于下。”是世界光學史上最早的光學記錄，精辟地分析了光的直線傳播特性。16世紀中葉至18世紀初的幾何光學時期，代表人物有費馬和牛頓，主要貢獻是建立了光的直線傳播定律、反射定律和折射定律，建立、鞏固和發展了牛頓關于光的“微粒學說”。基于幾何光學原理發明的望遠鏡和顯微鏡打破了人眼觀察能力的束縛，促進了天文學、生物學以及航海事業的發展。十九世紀初至十九世紀末的波動光學時期，代表人物是惠更斯、托馬斯·楊、菲涅耳、馬呂斯、麥克斯韋，主要貢獻是建立了光的波動理論，成功地解釋了光的干涉、衍射和偏振現象，推翻了“以太說”，證實了光的電磁波本質。19世紀末至20世紀初的量子光學時期，代表人物有普朗克、愛因斯坦、康普頓，主要貢獻是建立了光的量子理論，圓滿地解釋了黑體輻射、光電效應和康普頓效應等現象。20世紀60年代至今的現代光學時期，代表人物是梅曼，主要貢獻是發明了第一臺紅寶石激光器，推動了激光技術、全息攝影技術和光纖通信技術的發展。

2 關于光學實驗教學的思考

光學作為物理學的重要組成部分，在本科物理專業教學甚至是通識教育教學中都占據著重要的地位，其教學內容主要集中在幾何光學和波動光學的范疇。物理是一門實驗學科，因此物理實驗尤其是光學實驗，與理論課具有同等重要的地位。光學實驗教學通過對實驗現象的再現、觀察、記錄和分析，加深學生對理論知識的理解程度，提升學生的理論自信心；通過對實驗方法和實驗技能的訓練，培養學生獨立思考能力和實際操作能力，提升學生的實踐自信心。

然而，由于課程設置等原因，理論教學和實驗教學無法同步進行，學生在進行實驗訓練時對該實驗所需的理論知識記憶不清晰甚至完全不了解。另外，由于光學實驗比較抽象，尤其是幾何光學和波動光學，學生對于實驗原理和實驗現象的空間想象不夠清晰或者完全沒有概念。通常，由于實驗儀器比較老舊，而光學實驗對光路的要求又比較嚴格，學生盲目地調節實驗參數很難觀測到有效的實驗現象。以上這些因素都會極大地影響光學實驗教學的效果。

因此，如何在有限光學實驗條件下獲得更好教學效果，是一個非常值得關注的問題。受到理論研究經驗的啟發，或許利用一些界面比較直觀的計算軟件可以幫助解決以上問題。本文將結合具體實例介紹mathematica在光學實驗教學中的應用。

3 光學實驗現象的交互式模擬

Mathematica是一款結合數值和符號計算引擎、圖形系統、文本系統的科學計算軟件。它包括前端和內核兩部分，前端可以供用戶創建筆記本文檔編寫程序代碼和其他格式化的文本，所有的內容和格式都可以通過算法生成或通過交互式方式進行編輯；內核則對代碼進行解釋并返回結果表達式。Mathematica交互功能的核心命令是manipulate。該命令對初學者十分友好，使用者只需掌握基本數據生成命令和繪圖命令，而不需要學習任何復雜概念或者理解任何編程思想即可利用Manipulate創造出可調節的圖像結果。通過該操作命令，用戶可以得到一個包含一個或多個空間的交互式對象。基于此對象，用戶可以通過改變一個或多個參數的值，獲得動態的輸出結果。下面將結合具體的光學實驗給出相關實驗現象的mathematica交互式模擬結果。

3.1 利用掠入射現象測液體折射率

實驗原理：將折射率為 的待測液體用毛玻璃覆蓋在折射率為 等邊三棱鏡AB面上，其中<。當單色擴展光源照射分界面AB時，入射角為的光線將以折射角 折射入棱鏡內，且滿足關系式

該折射光線會在棱鏡AC面以折射角 折射進入空氣，且滿足關系式

模擬結果如圖1。

圖1

通過增大入射角i，圖中出射光線會逐漸往右偏移，直到入射角i達到最大值，出射光線到達最右端，此處即為明暗分界線。

3.2 利用等傾干涉現象測鈉黃光平均波長和波長差

實驗原理：光源發出的光經過分光板被分成強度大致相等、沿不同方向傳播的兩束相干光束。它們分別經相互垂直的反射鏡反射后，返回分光板，照向觀察系統。在一定的條件下，觀察系統（屏、望遠鏡，或者人眼）中將呈現出特定的干涉圖樣。由于分光板的玻璃基板有一定的厚度，其折射率隨波長而異，因此需要在透射光的光路中放入一塊與分光板材料、厚度完全相同的平行玻璃補償版，這樣就可以補償兩路光束通過分光板次數不同而帶來的附加的光程差。當邁克爾遜干涉儀中兩個平面反射鏡垂直時，其干涉結果等效于厚度為的空氣薄膜干涉結果，即等傾干涉。等傾干涉的光程差為

其中i為入射角。當光程差為半波長的偶數倍時，即

形成亮條紋；當光程差為半波長的奇數倍時，即

（1）測波長。

“涌出”或“陷入”N條，則對應

（2）測波長差。

模擬結果如圖2、圖3。

圖2

圖3

通過增大距離d，圖中同心圓環會出現吐環現象；通過減小距離d，圖中同心圓環會出現吞環現象。

通過增大距離d，圖中同心圓環會時而清晰時而模糊，其中同心圓環最模糊的位置即為視度最差的位置。

3.3 利用光柵衍射現象測光柵常量

實驗原理：光柵包括反射光柵和透射光柵。透射光柵是在光學玻璃片上刻畫大量等距等寬的平行刻痕。當光照射在光柵面上時，刻痕處由于散射作用不易透光，光線只能透過刻痕之間的狹縫。因此，透射光柵實際上是一排密集、均勻、平行排布的狹縫。單色平行光垂直照射光柵面，光線經各狹縫發生衍射。由于衍射后的光束是同一束入射光分波陣面產生的，因此在一定的空間和時間范圍內具有相干性。具有相同衍射角的衍射光相互平行，經凸透鏡會聚后在其焦平面上發生干涉。因此，光柵的衍射條紋是光的衍射和干涉的綜合效果。衍射光譜中明條紋的位置由光柵方程決定：

模擬結果如圖4。

圖4

通過增大波長，圖中光線通過光柵的衍射角會隨之增大，具有相同衍射角的光線在屏上匯聚的位置會逐漸向邊緣移動。

4 結語

本文分別從光的折射、干涉、衍射出發，結合具體實例介紹mathematica在光學實驗教學中的應用。首先，利用程序代碼中涉及的公式都是實驗原理中的核心內容，可以幫助學生更清晰地了解實驗原理；其次，程序代碼輸出的是圖像結果，可以幫助學生更加直觀地了解實驗現象；最后，通過manipulate交互式操作命令，可以幫助學生更加詳細地了解實驗現象隨參數的變化情況。因此，mathematica有望在有限的實驗條件下輔助提高教學效果。