開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)研究

潘靈榮

（浙江廣播電視大學(xué)溫嶺學(xué)院，浙江溫嶺 317500）

1 課堂評(píng)價(jià)研究現(xiàn)狀

課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是當(dāng)前的熱門選題之一，學(xué)者們重點(diǎn)圍繞評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建和評(píng)價(jià)方法的選擇開(kāi)展研究。朱瑛[1]對(duì)某校成人教育課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)進(jìn)行了調(diào)查分析，指出評(píng)價(jià)主體單一、主觀性強(qiáng)、方式不靈活、過(guò)程煩瑣和評(píng)價(jià)結(jié)果利用不合理等問(wèn)題，并給出相應(yīng)的對(duì)策建議。李洪龍等[2]對(duì)高校課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行全新構(gòu)建，運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型和層次分析法確立評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重賦值，并應(yīng)用于實(shí)踐。許宇翔等[3]運(yùn)用PCA主成分分析法，對(duì)四川電大遠(yuǎn)程教育開(kāi)放學(xué)生參加幾何基礎(chǔ)課程評(píng)價(jià)后數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，計(jì)算出反應(yīng)四川電大教師教學(xué)質(zhì)量的主要成分并建立教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。以上研究均采用精確數(shù)值進(jìn)行調(diào)查分析和評(píng)價(jià)結(jié)果處理，忽視了決策者的主觀模糊性，得到的結(jié)果可能與決策者的意愿有偏差。

三角模糊數(shù)于1965年被提出來(lái)，是為了解決不確定環(huán)境下的數(shù)值精度問(wèn)題，應(yīng)用于質(zhì)量管理和風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域?yàn)橹鱗4]。肖逸璇等[5]利用三角模糊數(shù)改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，綜合評(píng)價(jià)備選電壓等級(jí)的優(yōu)劣性問(wèn)題。聶萍[6]通過(guò)理論研究與實(shí)證應(yīng)用相結(jié)合、三角模糊數(shù)與模糊綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法建立可持續(xù)發(fā)展視角下養(yǎng)老地產(chǎn)項(xiàng)目績(jī)效評(píng)級(jí)體系和模型，識(shí)別出影響某養(yǎng)老地產(chǎn)項(xiàng)目績(jī)效的因素并提出改進(jìn)措施。

受以上學(xué)者啟發(fā)，本文探索將三角模糊數(shù)、層次分析法和熵權(quán)法應(yīng)用于開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建、指標(biāo)權(quán)重的確定和對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的處理，綜合評(píng)價(jià)開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)狀。最后，通過(guò)一個(gè)算例說(shuō)明該評(píng)價(jià)方法的可行性和有效性。

2 開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系

基于合理性、全面性、科學(xué)性和可持續(xù)性原則選取指標(biāo)，借鑒“高校課堂教學(xué)評(píng)價(jià)”“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)”和“數(shù)學(xué)課堂指標(biāo)構(gòu)建”等相關(guān)主題研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)在特點(diǎn)，以5位長(zhǎng)期從事開(kāi)放教育數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師和教學(xué)管理人員作為專家評(píng)判小組，對(duì)初步取得的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行遴選和調(diào)整，最后經(jīng)過(guò)三輪專家小組的討論和意見(jiàn)收集，形成如表1所示的開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

表1 開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

上述指標(biāo)中，既有傳統(tǒng)課堂教學(xué)的共性指標(biāo)，也有開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂的特色指標(biāo)，契合當(dāng)下開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際情況。

3 開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂的模糊綜合評(píng)價(jià)

3.1 三角模糊數(shù)的定義

記三角模糊數(shù)M=（l，m，u），l和u分別為M的下限和上限，m是M的中值，也即最可能值，當(dāng)l=m=u時(shí)，三角模糊數(shù)變?yōu)榫_實(shí)數(shù)。令三角模糊數(shù)M的隸屬函數(shù)為：

其運(yùn)算法則定義如下：

若M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2），則有M1+M2=（l1+l2，m1+m2，u1+u2）；M1M2=（l1l2，m1m2，u1u2）；1/M1=（1/u1，1/m1，l/li）。

3.2 各指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

按表2和表3的三角模糊數(shù)取值法進(jìn)行賦分，構(gòu)建判斷矩陣。

表2 三角模糊數(shù)中值的取值1～9標(biāo)度法

表3 三角模糊數(shù)上下界l和m的取值方法

3.2.1 主觀權(quán)重（三角模糊數(shù)層次分析法）

3.2.2 客觀權(quán)重（熵權(quán)法）

運(yùn)用三角模糊數(shù)的運(yùn)算定理，確定判斷矩陣A的非模糊化矩陣。首先，對(duì)三角模糊數(shù)aij采用置信水平為α的水平截集置信空間進(jìn)行替換，則A轉(zhuǎn)化為

其次，保持α值不變，運(yùn)用樂(lè)觀指標(biāo)系數(shù)β表示對(duì)指標(biāo)相對(duì)重要度判斷的滿意程度。β的值越大，表示判斷結(jié)果越有把握?？梢员硎緸?/p>

最后，根據(jù)熵和熵權(quán)的計(jì)算方法確定各指標(biāo)的熵權(quán)fi[8]。

3.2.3 采用加權(quán)平均法

將兩種評(píng)價(jià)方法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，并歸一化處理

3.3 模糊綜合評(píng)價(jià)

對(duì)于開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)屬于二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，具體的模型構(gòu)建步驟如下：

3.3.1 確定因素層次

將被評(píng)價(jià)的因素集U分為n個(gè)因素子集U=（u1，u2，u3，…un），ui為第一層次即最高層次中的第i個(gè)因素，它由第二個(gè)層次中的m個(gè)因素決定，即 ui= （ui1，ui2，ui3…，uim）。

3.3.2 建立權(quán)重集

根據(jù)每一層次中各個(gè)因素的重要程度，分別賦予每個(gè)因素相應(yīng)的權(quán)重值，記為

3.3.3 建立評(píng)語(yǔ)集

由于對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)狀態(tài)及其因素狀態(tài)的描述存在客觀的模糊性，因而評(píng)語(yǔ)集一般可表示為V=（v1，v2，v3，…，vp）。

3.3.4 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

因第一層次各因素都由第二層次的若干因素決定，所以第一層次每一因素的單因素評(píng)價(jià)應(yīng)是第二層次的多因素綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。令第二層次的單因素評(píng)判矩陣為。

4 算例分析

以某基層開(kāi)放大學(xué)數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)為例，運(yùn)用上述評(píng)價(jià)步驟，進(jìn)行如下計(jì)算。

4.1 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

邀請(qǐng)5位數(shù)學(xué)高級(jí)講師，對(duì)以上同層指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到各層的判斷矩陣。

4.1.1 主觀權(quán)重

以U為例，依據(jù)專家們的建議建立三角模糊數(shù)判斷矩陣：

4.2 模糊評(píng)價(jià)結(jié)果

在因素集和權(quán)重集確定后，制作調(diào)查問(wèn)卷并向理工專業(yè)學(xué)生下發(fā)，設(shè)置評(píng)語(yǔ)集為：差（P）=（0，0，25）；一般（F）=（0，25，50）；好（G）=（25，50，75）；很好（VG）=（50，75，100）；優(yōu)秀（E）=（75，100，100），最終收集到有效問(wèn)卷 50份。

通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，得到開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)集如下表4所示：

表4 開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量各指標(biāo)權(quán)重及綜合評(píng)價(jià)結(jié)果一覽表

以U1為例，由二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)集組成的模糊評(píng)價(jià)矩陣為：

結(jié)合指標(biāo)權(quán)重結(jié)果，知U1對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重集為 WU1=（0.079，0.483，0.438），其評(píng)價(jià)結(jié)果為：

同理，可求得U2，U3和U4的評(píng)價(jià)結(jié)果分別是：

最后，計(jì)算目標(biāo)層的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，由上可知：

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)中的最大隸屬度原則，開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果的最大隸屬度為0.312，對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)等級(jí)是“好”。

以上評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際的教學(xué)管理過(guò)程評(píng)價(jià)及學(xué)生的反饋結(jié)果基本一致。通過(guò)進(jìn)一步分析可知：在方法上，以三角模糊數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的精確實(shí)數(shù)，一定程度上防止了決策者有用信息的丟失，通過(guò)層次分析法和熵權(quán)法組合確權(quán)，避免了主觀上的偏差；在指標(biāo)權(quán)重上，U21、U22、U24、U34和U41占比較大，突出了開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)的內(nèi)化、應(yīng)用以及學(xué)科考核的重視；在評(píng)價(jià)結(jié)果上，該校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在教學(xué)態(tài)度和教學(xué)內(nèi)容上獲得了較高的學(xué)生評(píng)價(jià)，在教學(xué)方法和教學(xué)效果上略差些，說(shuō)明學(xué)生對(duì)教學(xué)支持服務(wù)和課程內(nèi)容體系是比較認(rèn)同的，但在教學(xué)方式多樣性和教學(xué)成果的輸出上還不滿意。整體而言，該評(píng)價(jià)方式計(jì)算較為簡(jiǎn)便，易于推廣，不僅能為教師提供直觀的評(píng)價(jià)結(jié)果，也為教師今后的教學(xué)改革指明了方向。

5 結(jié)束語(yǔ)

開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)是教學(xué)管理重要的一塊內(nèi)容，本文通過(guò)文獻(xiàn)和實(shí)際結(jié)合構(gòu)建了4個(gè)一級(jí)指標(biāo)和15個(gè)二級(jí)指標(biāo)的開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，運(yùn)用三角模糊數(shù)層次分析法和熵權(quán)法確定主客觀權(quán)重，增加了權(quán)重獲得的合理性，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。但隨著教育信息技術(shù)與教學(xué)的深度融合，教學(xué)的物理場(chǎng)景在發(fā)生著變化，當(dāng)前的指標(biāo)體系僅適用于部分開(kāi)放教育數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評(píng)價(jià)情形，后續(xù)還應(yīng)進(jìn)一步深入研究。