促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的思考與實踐

郜曉定

(揚州市江都區(qū)實驗小學(xué)， 江蘇 揚州 225200)

教育教學(xué)中的“深度學(xué)習(xí)”是指教師基于建構(gòu)主義理論，引導(dǎo)學(xué)生通過意義學(xué)習(xí)與深度加工批判性地開展學(xué)習(xí)，并通過深度反省把學(xué)習(xí)的感受、感知與感悟有機地融入自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而去適應(yīng)新情境、探究新問題、生成新能力的綜合學(xué)習(xí)。

“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，主動理解、批判接受數(shù)學(xué)內(nèi)容，激活多方經(jīng)驗建構(gòu)新知，自覺整合有關(guān)信息并做深層加工，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗與思想有效遷移并應(yīng)用于新的問題解決。教師在教學(xué)中可以通過深度教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，指引學(xué)生逐步觸及數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，探尋數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生在個性化理解之上展開分析推理、評價創(chuàng)造層面的高階思維，從而達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)[1]。

一、基于問題情境，引發(fā)深度內(nèi)需

學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的前提是積極主動地全情投入。教師的首要任務(wù)便是讓學(xué)生產(chǎn)生積極的動機，以強烈的正誘因引發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力。而問題是思維的起點，是驅(qū)動學(xué)生積極思考的正誘因，任何思維過程總是以某一具體問題為導(dǎo)向的。在教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)法設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將學(xué)生置身于真實而復(fù)雜的問題情境之中，賦予學(xué)習(xí)以現(xiàn)實意義。這樣，有意義的學(xué)習(xí)才有可能發(fā)生。

(一)問題情境引發(fā)探究

教師精心設(shè)置有趣的問題情境，讓學(xué)生與問題情境相遇，能激發(fā)起學(xué)生潛在的探究欲望和熱情，促進(jìn)學(xué)生全身心投入和沉浸其中[2]。學(xué)生以解決問題為目標(biāo)，通過個人或小組多種形式的探究，從而解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。如六年級《神奇的莫比烏斯圈》一課，課始教者出示一張長方形紙條，如果捉一只小螞蟻放在紙條正面，背面放一小塊糖。不越過紙條的邊緣，螞蟻能吃到糖嗎？為什么螞蟻吃不到糖呢？顯然，螞蟻和糖在不同的2個面上，4條邊阻礙了螞蟻吃糖。你能將紙條進(jìn)行變化，減少它的面或者邊，讓螞蟻吃到糖嗎？有趣的卡通動畫激發(fā)起大家的興趣，學(xué)生們都想通過努力幫助螞蟻吃到糖，于是紛紛投入到動手探究之中，經(jīng)過一次次嘗試，驗證，發(fā)現(xiàn)將紙條一端扭轉(zhuǎn)180°，做成一個扭曲的圈，螞蟻就能吃到糖了。莫比烏斯圈就這樣出現(xiàn)在學(xué)生手中。由螞蟻吃糖的問題延伸下去，為什么螞蟻在普通紙圈上吃不到糖而在這個扭曲的圈上能吃到糖？這個紙圈和普通紙圈究竟哪兒不同？它有幾個面幾條邊？對莫比烏斯圈的探索就這么不露痕跡地進(jìn)行著……螞蟻吃糖的問題情境帶領(lǐng)學(xué)生開啟了一段神奇的變化之旅！

(二)問題情境催生思考

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)必然伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境能激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，在解決問題受阻時自然而然引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生沉浸于猜想、驗證、質(zhì)疑、討論等活動，在深度學(xué)習(xí)中收獲數(shù)學(xué)。如教學(xué)蘇教版三年級(下)《認(rèn)識面積》，在學(xué)會用小方格測量面積后，教師創(chuàng)設(shè)了熊大和熊二用正方形量面積的動畫情境。熊大說：我量的圖形面積是8個方格大。熊二說：我量的圖形面積是12個方格大。猜一猜，誰量的面積大？大部分學(xué)生都猜熊二量的圖形面積大。但是熊大和熊二展示它們量的圖形是這樣的：

熊大量的圖形

熊二量的圖形

學(xué)生看到圖形都愣住了，竟然是熊大的圖形面積大！怎么和想象的完全不同？猜測失敗的疑惑讓學(xué)生陷入思考。教師追問：為什么8格的面積比12格的面積大？學(xué)生發(fā)現(xiàn)熊大用的方格比熊二大得多。強烈的反差引起學(xué)生對小方格的關(guān)注和思考，學(xué)生意識到用方格量面積要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，用統(tǒng)一的方格量才能準(zhǔn)確表示面積的大小，面積單位就這樣呼之欲出了！

二、關(guān)注溝通聯(lián)結(jié)，引導(dǎo)深度融通

深度學(xué)習(xí)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與相關(guān)的生活經(jīng)驗、認(rèn)知經(jīng)驗、新舊知識進(jìn)行牽線搭橋，通過原有知識經(jīng)驗的調(diào)動和整合以掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立完善新的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要做到舉一反三。只有激活相關(guān)經(jīng)驗，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，在比較與辨別中把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟萬變不離其宗的“一”，才能建構(gòu)和創(chuàng)造無限多的“三”。

(一)異中求同，把握本質(zhì)

(二)勾連變通，合理整合

深度學(xué)習(xí)關(guān)注知識的溝通聯(lián)結(jié)，教師可以在恰當(dāng)?shù)臅r機幫助學(xué)生打通原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在不同學(xué)習(xí)內(nèi)容之間架設(shè)起聯(lián)通的橋梁，讓孤立的知識點連通起來，讓碎片化的內(nèi)容整合起來。如學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積后，教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深度教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生將不同圖形的面積公式進(jìn)行變通勾連。教師運用多媒體出示梯形，它的面積S=(a+b)×h÷2。變化1：將梯形下底逐漸縮短，直至和上底同樣長，梯形變成平行四邊形，把它看作特殊的梯形計算面積S=(a+b)×h÷2=(a+a)×h÷2=2×a×h÷2=a×h，竟然得到了平行四邊形面積公式！變化2：將梯形下底逐漸縮短，直至一個點，變成三角形，面積S=(a+b)×h÷2=(a+0)×h÷2=a×h÷2，這是三角形面積公式！變化3：將梯形兩條腰逐漸變得和底邊垂直，變成長方形，面積S=(a+b)×h÷2=(a+a)×h÷2=2a×h÷2=a×h，這是長方形面積公式！變化4：將梯形兩條腰逐漸變得和底邊垂直，并且腰逐漸縮短至和上底一樣長，變成正方形，面積S=(a+b)×h÷2=(a+a)×a÷2=2a×a÷2=a×a，這是正方形面積公式！學(xué)生感到非常神奇，原來這些圖形都可以看作特殊的梯形，變化梯形，竟然能推導(dǎo)出長方形、正方形、三角形、平行四邊形的面積公式，太奇妙了！有學(xué)生說：“老師，我覺得梯形面積公式是萬能公式，其他公式都是它變來的。”有趣的變通，促成了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整合。

三、及時遷移應(yīng)用，促進(jìn)深度建構(gòu)

數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的抽象與概括，學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，還要回歸現(xiàn)實背景或者把所學(xué)內(nèi)容遷移到新的情境當(dāng)中，賦予數(shù)學(xué)多彩的外衣，讓數(shù)學(xué)以鮮活的生活化形式展現(xiàn)，讓學(xué)生從豐富的現(xiàn)象與變式中感知和體會數(shù)學(xué)的多樣化表征形式。教師在教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用，可以幫助學(xué)生在交流與合作中有意識地將自己建構(gòu)起的知識應(yīng)用到不同的實踐場域中解決問題，在這個過程中感受數(shù)學(xué)的價值，感悟數(shù)學(xué)的思想，建構(gòu)帶有個人印記的活的有意義的數(shù)學(xué)。

(一)在遷移與應(yīng)用中豐富數(shù)學(xué)體驗

如教學(xué)四年級《數(shù)字與信息》，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字編碼給全校同學(xué)設(shè)計編號。經(jīng)過討論，大家認(rèn)為要表達(dá)年級、班級、學(xué)號這些信息，于是順利設(shè)計出四位編號，如4315表示四年級3班15號同學(xué)。但是，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些編號只能用一年，因為隨著年級的增長，編號中表示年級的數(shù)字必須不斷變化。怎樣設(shè)計一個編號從一年級一直使用到六年級？遇到新問題，同學(xué)們開始了新的思考……受身份證號碼的啟示，許多學(xué)生想到用入學(xué)年份表示年級，于是四年級3班15號同學(xué)的編號調(diào)整為2015315，修正后的編號更加合理了！但是，如果區(qū)教育局為了方便管理，要給全區(qū)所有學(xué)校的學(xué)生編號，像這樣編號行嗎？學(xué)生認(rèn)識到還需要添上學(xué)校代碼。如果江蘇省教育廳給全省的學(xué)生編號，還需要增加什么信息？學(xué)生自然產(chǎn)生了增加市代碼和區(qū)縣代碼的需要。最后，比較學(xué)籍網(wǎng)上的學(xué)籍號和自己設(shè)計的學(xué)籍號有什么相同與不同？使學(xué)生體驗到編碼是為實際需要服務(wù)的，隨著使用范圍、使用對象、使用需要的不同應(yīng)該有不同呈現(xiàn)。學(xué)習(xí)過程中的深度體驗讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的價值。

(二)在遷移與應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)思辨

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對有的數(shù)學(xué)概念容易混淆，如周長和面積。如果單獨教學(xué)周長和面積，學(xué)生可能不會表現(xiàn)出認(rèn)知上的模糊，但是如果將周長和面積混在一起，學(xué)生就會出現(xiàn)似是而非的判斷，說明學(xué)生對抽象的概念理解不到位。這時，教師需要設(shè)計合適的應(yīng)用情境讓學(xué)生體會周長和面積的關(guān)聯(lián)和本質(zhì)區(qū)別。如：王雨家新拍了一張全家福照片，長30厘米，寬25厘米。王雨打算給全家福配上相框和玻璃，需要相框多少厘米？需要配多少平方厘米玻璃？借助生活經(jīng)驗，學(xué)生感受到相框的長和照片長和寬有關(guān)，是照片四條邊的總長度，而玻璃則和照片整個大小有關(guān)，玻璃的大小就是照片的面積，從而在現(xiàn)實應(yīng)用中借助實物原型厘清周長和面積的本質(zhì)不同。

四、注重回顧感悟，推進(jìn)深度反思

弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。”在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中離不開反思。教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生以元認(rèn)知為指導(dǎo)，自覺地對自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)過程及其相關(guān)因素進(jìn)行批判性審視，對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行有效的調(diào)控，對即將進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行有效預(yù)見，以促進(jìn)經(jīng)驗技能的遷移應(yīng)用及復(fù)雜問題的有效解決，學(xué)會學(xué)習(xí)[3]。

(一)辨析中反思，提升思維品質(zhì)

(二)回顧中反思，感悟思想方法

數(shù)學(xué)思想方法往往內(nèi)隱于數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，不易被學(xué)生清晰地感知與把握。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的恰當(dāng)時機，引領(lǐng)學(xué)生在充分的材料中自覺回顧反思，感悟策略方法的合理性和必要性，真正體會到思想方法的價值。如教學(xué)蘇教版五年級《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》，在例題學(xué)習(xí)后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了三次反思。反思1：解決剛才兩個問題，為什么都要用轉(zhuǎn)化的策略？學(xué)生回顧，認(rèn)識到原來的問題很復(fù)雜，運用轉(zhuǎn)化策略后變得非常簡單，轉(zhuǎn)化具有化復(fù)雜為簡單的神奇作用！反思2：觀察例題中兩個圖形，轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么沒變？在對比中學(xué)生意識到運用轉(zhuǎn)化的策略解決面積問題時，通常進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化，解決周長問題時通常進(jìn)行等長轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗在回顧中積淀。反思3：在以前的學(xué)習(xí)中我們曾經(jīng)不知不覺多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，以前學(xué)習(xí)什么知識時用過轉(zhuǎn)化？通過討論回顧，學(xué)生意識到在推導(dǎo)平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積時曾經(jīng)對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法和異分母分?jǐn)?shù)加減法時曾經(jīng)對計算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。原來學(xué)習(xí)新知識時經(jīng)常需要把新知轉(zhuǎn)化為舊知。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該為學(xué)生的終身發(fā)展蓄力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和學(xué)生需要，關(guān)注學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心知識，把握所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展，成為既有獨立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者。▲