錯題，學生如何學會“真”面對

嚴晶

【摘? ?要】數學課堂中，學生在做練習時經常會出現一些錯誤。教師應當以研究者的心態從容應對，及時、正面分析錯誤資源，幫助學生直面錯誤原因，從顯性的作業練習錯題入手，引導學生收集錯誤中的“真”問題，進行錯因的“真”分析，鼓勵對錯題的“真”思考，整理錯例的“真”成果，形成個性化的錯題集本，減少重復機械的作業，養成良好的學習品質。

【關鍵詞】數學錯題;作業;學習共同體

數學課堂中，學生在做練習時經常會出現一些錯誤，歸納起來有這樣兩種現象：一是不同班級、不同學校甚至不同年代的學生在學習某些數學知識時會出現一些相同的錯誤;二是學生在新授課中出現的錯誤在單元練習與期末復習中也會出現。作為引領學生學習的教學研究者，我們是否應該思考：如何幫助學生降低錯誤的發生率？如何讓學生在錯題中汲取經驗引以為戒？

基于上述思考，我們制訂了“數學錯題‘四真學習方案”，幫助學生正確面對和處理學習中的錯誤。它主要包括：引導學生對錯題資源進行收集與整理，組建學習共同體自主交流探討，利用課堂來展示內化，發展學生的反思能力和應用能力，有效提升學生的數學核心素養。流程如圖1所示。

一、收集“真”問題——設計個性化錯題推薦卡

在日常的課堂練習和課外作業中，我們發現學生出現錯誤的題目比較集中。如學習“萬以內數的認識”這一內容，對于寫數和估算策略等題目，有些學生總會一錯再錯。雖然學生在教師講解例題、練習時已經聽明白了，但同類題目學生在獨立練習時仍然會出現同樣的錯誤。出現這些情況歸根結底是學生沒有完全理解知識點的基本概念和變化關系，教師需要針對典型錯題引導學生進行研究。

根據“數學錯題‘四真學習方案”，教師為學生設計了一張“易錯題”收集卡，讓學生收集自己在本單元相關練習中的錯題，嘗試進行自我錯因分析（如圖2）。

“易錯題”收集卡項目格式固定、內容開放，給予學生自主發現問題的權限和收集記錄的模板。學生可以通過這些收集卡精準地查找學習易錯點，也可以選擇自己感興趣的知識點再次探究。同時也有利于教師整理全體學生的知識圖譜，精準地幫助學生進行后續查漏補缺，減少重復機械的練習，減輕學生的作業負擔。當然，這些材料也是教師以后教學、練習設計的重要資源。

二、錯題“真”分析——構建特殊化“學習共同體”

（一）分類整理個性化易錯題

錯題的收集是學生自我整理的過程，只有進行深入分析才能真正發揮錯題的價值。當學生的“易錯題”收集卡完成后，我們發現很多學生整理的錯題是相同的，甚至連錯因分析都是雷同的，于是我們需要對這些錯題進行分類?？梢园床煌闹R類型來分，也可以按不同的解決方法來分。下面就以“萬以內數的讀寫”的練習為例，分類整理出典型的易錯題。

◆按知識類型分類：

①用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數是（? ? ）。

②用3顆珠子在算盤上撥出最大的三位數是（? ? ），最小的三位數是（? ? ）。

③用4顆珠子在計數器上能撥出（? ?）個三位數。其中最大的數是（? ? ），最小的數是（? ? ?）。

以上三道題都是考查寫數這個知識點的同類型問題，把它們放在一起練習，有利于學生進行比較、辨析、類比。

◆按方法分類：

①用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數是（? ? ）。

②一個四位數，它的各數位上數字相加的和是10，且各數位上數字不相等。這個四位數最大可能是（? ? ?），最小可能是（? ? ?）。

③一個三位數，它十位上的數字比個位上的數字小 2，比百位上的數字大 1，三個數位上的數字之和不超過 10，這個三位數是（? ? ?）。

這三道題的知識點是寫數，但解決的方法還是有細微的區別。第①題適合用畫圖法來解決，第②③題可以用畫圖法來輔助解決，還可以借助數學推理的方法來思考。

（二）同質組合學習共同體

結合對同類易錯題的分析和整理，我們將相關學生組成“學習共同體”，以四人小組開展活動。先在小組內分享自己的錯因，然后針對自己的錯因，提出解決問題的方法。

例如，5號同學在“易錯題”收集卡中的錯因分析是在算盤上忘記了上珠1顆當作5這個知識點（如圖2）。那么解決這個問題的方法有哪些？小組內進行交流：①圈出關鍵詞“算盤”，提醒自己要注意算盤的上珠很特殊。②畫出算盤的模型，區別上珠和下珠……

通過討論、交流、分享、反思等數學活動，學習共同體化解了每一個學生的學習障礙。一種方法衍生出了多種方法，一種思想演變成了多種思想。課堂練習不再枯燥乏味，處處閃耀著思維的火花。

（三）人人爭當“小導師”

在學習共同體中，每一位成員都要學會做小導師，剖析自己做錯的題目，結合同學之間的討論和交流，先總結這一類型問題中有哪些“坑”點，即歸因這一類題目中的易錯點。然后把這道題的解題過程詳細地講解給同學聽，特別要注意把自己的思考過程講清楚。如果小導師有地方不能說清楚，或同伴在傾聽的過程中有疑問，全體成員一起討論提出建議，幫助小導師修正思路和講解方案。

三、鼓勵“真”思考——形成共性化錯題分解

學習共同體在經歷組內交流分享，通過討論分析錯題成因，理解掌握組內典型錯題蘊藏的知識點后，形成了切實有效的練習方法。這時小導師已經非常期待能像老師一樣把自己掌握的知識傳授給他人，每個學習共同體將派一名代表上臺講題，把自己的方法和思路與大家分享。下面請看一位小導師的介紹。FE42E2FE-9E46-4D91-A198-BE7641C5A304

大家好！我是5號小老師。今天我給大家講這道題。首先讀題目：用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數是幾，接著我們把關鍵詞“算盤”“一個0也不讀”“最大”圈起來，還要圈出6顆珠子這個數學信息。然后我們可以畫一個簡單的算盤（如圖3），要得到最大的四位數，千位上珠子要多，把6顆珠子都放在千位上，上珠只能畫1顆，下珠最多畫4顆，那么還多1顆珠子，我們要放在哪里才能使這個數最大呢？一定要放在百位的上珠，因此在百位上珠處畫1顆珠子。最后我們驗證讀法：九千五百，滿足“一個0也不讀”的要求。所以用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數是9500。

聽完小老師的講解，同學也紛紛提出自己的收獲：“他在解決問題中呈現出圈畫關鍵詞的好習慣?！薄八\用了畫圖的方法，把數學問題轉化成形象直觀的圖示，這樣的方法還可以應用到解決其他的數學問題中?！币灿型瑢W提出這樣的疑問：“6顆珠子為什么不能都放在千位上？”教師組織全班學生針對這一問題進行討論和思辨。感悟6顆珠子都放在千位上，不管是放在上珠還是下珠，千位上所表示的數都超過了10個千，與算盤的珠子數和同一數位上最大的數是9相矛盾。得出千位上最多只能放5顆珠子，余下的1顆要順延放到百位上。

整個展示過程是學生思維內化的過程。學生不僅懂得怎么去學習和欣賞他人的優點，還通過思考、討論、思辨，對數位、最大值等知識形成深度的理解。

四、整理“真”成果——指導常態化錯題練習

學生通過學習共同體的形式將學習中發生的錯誤進行整理分析，明白了典型錯誤的成因。但每個學生的情況還存在差異，所以教師仍需指導學生整理自己個性化的錯題集本。課堂上，小老師通過講解，以及同學們的思考反饋，把錯題中的知識點說清楚，把易錯點講明白，每一步解答還用畫圖、列舉等方法呈現，讓聽的同學更清楚。

課后，要求學生對自己的錯題再獨立做一次，把解題過程在旁邊寫出來。對于學優生來說，錯題少，接受度高，作業錯題分析整理的過程，能幫助他們在講題過程中開拓不同的解題思路，努力去嘗試一題多解，以及歸納一法通用的同類型題。對于中等生來說，這樣的作業練習經歷能有效提升他們的學習自信心，在講解和傾聽中再次理解問題，并及時進行反思和總結。對于學困生來說，他們暴露的錯誤多，通過錯題“四真”的學習，可以有效幫助他們梳理同類型知識點，在綜合運用的練習中辨析關鍵、分解錯題，找準自己的問題所在，通過分類整理學會分析知識點，在講解過程中把準自己的易錯點，在舉一反三中突破自己的難點，夯實基礎、分解提問，對錯題資源進行有效地整理利用。

學生能夠通過錯題的收集和整理，學會真正面對自己的錯誤，分析錯誤的原因，找準問題的關鍵。在學習共同體的合作中分享智慧，進一步理解問題、解決問題，最后內化總結出自己的方法，并因此提高自己的能力。美國國家訓練實驗室研究成果 “學習金字塔理論”表明：學生自主探究，合作學習，個性化地定制自己的練習內容;高效地管理自己的錯題;將時間精準地花在錯題理解、內化成自己的知識上;通過數學語言的表達，呈現有效思考的過程;形成自己的學習方法，能讓知識的吸收率從5%提升到90%，讓自己的學習力得到可持續發展。

參考文獻：

[1]唐熾.費曼學習法在數學錯題管理中的應用實踐[J].中小學數學（小學版），2021（3）.

[2]葉修.學習的邏輯[M].北京：中信出版集團，2020.

[3]馬鄭豫，張家軍.中小學學生學習策略的調查研究[J].教育研究，2015（6）.

（浙江省杭州市余杭區蔚瀾學校? ?311121）FE42E2FE-9E46-4D91-A198-BE7641C5A304