天然氣壓差發電機用主動磁軸承-轉子系統支承特性參數分析

李卓遠，李棟杰，許浩德，龔亮，張鋼

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200444)

高速電動機作為微型燃氣輪機(以下簡稱微燃機)的重要部件，軸承支承問題一直是限制其快速發展和工業實際應用的“瓶頸”。滾動軸承的高速轉子與軸承本體直接接觸，導致高速電動機運轉中存在摩擦損耗大、發熱嚴重以及可靠性低等問題，同時也直接限制了高速電動機轉速的進一步提升[3]；因此，非接觸軸承，特別是磁懸浮軸承(以下簡稱磁軸承)成為了高速電動機的首選支承。

國內外學者針對磁軸承支承特性進行了相關研究：文獻[4]探究了使用液壓裝置并通過計算機控制軸承剛度來改變其動態性能的機理；文獻[5]提出了基于有限元模型和單自由度凝聚的柔性轉子電磁軸承支承剛度、阻尼參數識別方法；文獻[6]探究了不同工作頻率區間下可控磁軸承的支承特性并從支承特性的角度設計了PID控制器；文獻[7]提出了一種同時辨識柔性軸承-轉子系統中軸承參數和不平衡參數的辨識算法,建立轉子系統的動力學數值求解模型并進行了驗證；文獻[8]開發了一種通過轉子不平衡響應識別同步軸承支承參數的程序，該程序記錄了1 500～3 500 r/min 轉速范圍內的力參數以及軸承-轉子系統的一階彎曲臨界轉速，并通過試驗驗證了其正確性；文獻[9]設計了一套基于LabVIEW的電磁軸承剛度、阻尼測試系統。綜上可知，磁軸承支承參數的辨識可以驗證軸承-轉子系統是否跨過一階彎曲臨界轉速，對系統的穩定性設計有重要意義。

本文基于某型微燃機天然氣壓差發電機的設計參數給出主動磁軸承支承方案，通過轉子動力學理論分析軸承-轉子系統的動力學模型，探究主動磁軸承的剛度、阻尼求解方法，并利用ANSYS-Workbench求解軸承-轉子系統的固有頻率和振型，以確保轉子系統安全運行。

1 主動磁軸承-轉子系統結構設計

1.1 主動磁軸承支承方案

某型微燃機天然氣壓差發電機(以下簡稱發電機)的轉子使用磁軸承支承，發電機的額定功率為490 kW、額定轉速為36 000 r/min，發電機整體運行效率不低于85%。根據發電機要求和磁軸承設計理論，微燃機支承系統設計需考慮以下因素：1)葉輪需為主軸提供較大扭矩以帶動主軸旋轉，故采用永磁同步發電機直接驅動轉軸；2)發電機轉子安裝在2套徑向磁軸承的內側，為保證發電機可提供足夠的扭矩以滿足較大負載，與發電機轉子配合的轉軸軸段的軸徑應較大；3)軸頂端安裝葉輪，氣壓差會產生一定的軸向力，該軸向力完全由軸向磁軸承承受，因此軸向磁軸承也需要較大尺寸；4)為解決軸向磁軸承推力盤尺寸過大導致推力盤質量太大的問題，將軸向磁軸承的磁回路進行彎曲，推力盤做成內凹狀且徑向轉子、推力盤、測量環之間用軸套隔開，避免磁軸承之間的磁干擾；5)由于轉子系統懸空旋轉且轉子部件質量較大，發電機和軸承的定子與轉子間的氣隙值均較小，軸端兩側安裝有超高速陶瓷球角接觸球軸承XC71909作為輔助支承(也稱保護軸承)，在磁軸承失效時能夠支承轉子直至恢復正常運行或降到安全速度。綜合考慮以上因素，最終確定的發電機磁軸承支承系統如圖1所示。

1.2 磁軸承的結構參數

磁軸承結構優化設計的實質是根據承載要求和使用條件來協調線圈腔的橫截面積和磁鐵的磁極面積。

在徑向磁軸承的定子中，由于絕緣材料要占一定的體積，繞線方式也會留下一定的空隙，定子線圈腔并不全是有效載流面積，因此有

N=λJAcui,

(1)

式中：N為單個磁極線圈匝數；λ為占空系數；J為電流密度；Acui為線圈腔面積。

1—角接觸球軸承；2—軸向磁軸承定子；3—推力盤；4—位移傳感器；5—徑向磁軸承定子；6—徑向磁軸承轉子；7—發電機轉子。

定子每極磁極面積Ai和線圈腔面積Acui的大小與磁極數Np有關，當徑向磁軸承的內徑D1、磁極高度h和軸向長度l一定時，磁軸承的定子體積為常數K1，即

(2)

當徑向磁軸承的線圈導線、鐵磁材料和定子與轉子間的初始氣隙值C0確定后，設常數K0為

(3)

式中：μ0為真空磁導率。

磁軸承為非線性的鐵磁性材料，其具有磁飽和特性，因此線圈腔面積存在一個上限K2，則

(4)

式中：Bs為鐵磁性材料的磁飽和密度。

根據電磁力計算公式可知，多磁極徑向磁軸承在豎直方向上的電磁合力Fy為

(5)

則

(6)

對(6)式中的磁極數Np求導可得

(7)

由(7)式可知，在其他參數不變的情況下，徑向磁軸承在y方向上的最大電磁合力隨著磁極數Np的增大而減小。本文徑向磁軸承選擇8對磁極結構，即磁軸承的磁極數Np=16。在定子內徑一定的情況下，磁極越多則軸承定子的磁極寬度t越小，為了降低耦合度，將2個同極磁極合并為一個進行結構優化，優化后磁極數為12個。

根據磁通密度公式，當定子的線圈繞組電流達到最大值時，工作時電磁激勵的磁場強度達到最大值Bmax，能發揮出硅鋼片的最大電磁性能。線圈繞組中的最大電流值Imax由功率放大器提供的最大電流確定，偏置電流一般為I0=0.5Imax，則線圈安匝數N為

(8)

靜態偏置工作狀態下，設氣隙中的磁感應強度為B0，則構成完整磁回路的一對磁極線圈總匝數Ntotal為

(9)

當轉子處于平衡偏置狀態時，根據選定的偏置電流I0，可求出繞組銅線的最小線徑d,即

(10)

電流密度J的一般取值范圍為2～5 A/mm2，本文取3 A/mm2。

以上分析主要是分配磁鐵和銅線體積所占的比例，定、轉子長度等其他結構參數皆為單獨設計，達到承載要求即可。本文采用的發電機轉子外徑為96 mm，內徑為48 mm，轉子保護套厚度為3 mm，轉子鐵芯長度為400 mm，銅導線線徑1.22 mm。

與徑向磁軸承的定、轉子結構相比，傳統軸向磁軸承的結構較為簡單，且二者計算方法基本相同，故不再贅述。徑、軸向磁軸承結構參數見表1。

表1 徑、軸向磁軸承結構參數

2 主動磁軸承-轉子系統支承特性參數求解

2.1 轉子系統坐標系

剛度和阻尼[10]是軸承-轉子系統振動分析的重要支承特性參數，主動磁軸承的支承剛度和阻尼特性對于轉子系統的工作精度和振動特性有極為顯著的影響。

主動磁軸承支承系統由2套徑向磁軸承和1套軸向磁軸承組成，以約束軸承-轉子系統能夠正常懸浮所需的5個自由度，即質心在x，y，z方向的平動和繞x軸、y軸的轉動。圖2為五自由度主動磁軸承支承系統示意圖。

圖2 五自由度主動磁軸承支承系統示意圖Fig.2 Diagram of five degree of freedom active magneticbearing support system

2.2 轉子系統徑向支承特性求解

轉子系統在徑向存在xOz和yOz平面的運動且相互之間存在耦合作用。由于轉子系統在這2個平面的運動完全相似，以yOz平面的運動為例對轉子系統徑向支承特性進行求解。

假設轉子系統存在一個沿y軸方向上的位移Δy，由于本文磁軸承采用大、小磁極的結構形式，傳統的磁極電磁合力數學模型已不適用，故結合麥克斯韋電磁力計算公式將電磁合力公式變形為

ΔFy=F1-F2=

(11)

式中：F1為上磁極與轉子間的電磁吸力；F2為下磁極與轉子間的電磁吸力；(I0+iy)為上磁極電流變化；(I0-iy)為下磁極電流變化；C0為徑向轉子與徑向磁軸承同心時的半徑間隙；N1，N2分別為大、小磁極線圈匝數；A1，A2分別為大、小磁極面積；αi為磁極與豎直方向夾角，i=1,2,3。具體原理如圖3所示。

圖3 差動控制支承原理Fig.3 Schematic diagram of differential control support

當轉子在平衡點附近工作時，將電磁力用泰勒級數在平衡點(iy=0,Δy=0)處展開可得

(12)

(13)

Rny為三階以上的高階小量，需要略去。將(12)式整理后可得y方向上的電磁力fy(i,y)為

fy(i,y)=-kyi0i+kyy0y，

(14)

式中：kyi0為y方向上的電流剛度系數；kyy0為y方向上的位移剛度系數；Cy0為轉子鐵心與定子鐵心平衡位置時y方向的氣隙。

以y方向為例，推導軸承徑向等效剛度和阻尼。在不考慮鐵心材料磁阻時對 (14) 式進行變換可得y方向轉子的力學方程，即

(15)

式中：Fy為作用于轉子(y方向上對應于一個軸承)的外干擾力。

對(15)式進行拉普拉斯變換可得

ms2Y(s)=kyy0Y(s)-kyi0Iy(s)+Fy(s)。

(16)

本文使用PID控制策略，設整個系統傳遞函數為G(s)，根據磁軸承的工作原理可知，位移傳感器將位移信號轉化為控制電流的電信號，經過功率放大器放大之后傳遞給磁軸承系統，有Y(s)G(s)=Iy(s)，將其代入(16)式并將s換為jω可得

[-mω2-kyy0+kyi0Re(G(jω))]Y(jω)+

jkyi0Im(G(jω))Y(jω)=Fy(jω)。

(17)

轉子系統的單自由度振動方程為

(18)

對(18)式進行拉普拉斯變換可得

(-mω2+k)Y(jω)+jωcY(jω)=F(jω)。

(19)

對比(17)與(19) 式可得PID控制的轉子系統的等效剛度項為-kyy0+kyi0Re(G(jω))，等效阻尼項為kyi0Im(G(jω))/ω。同理可得x方向的剛度和阻尼。

則徑向磁軸承的等效剛度k和等效阻尼c為

kxx=-kxx0+kxi0Re(G(jω))，

(20)

kyy=-kyy0+kyi0Re(G(jω)),

(21)

(22)

(23)

將支承特性參數(表2)數據代入上述公式可求得轉子系統徑向等效剛度和等效阻尼kxx= 62 642.222 N/mm，kyy=846.743 N/mm，cxx=8 367.694 N·s/m，cyy=182.575 N·s/m。

表2 支承特性參數Tab.2 Support characteristic parameters

2.3 轉子系統軸向支承特性求解

對于軸向推力磁軸承，在不考慮推力盤發生傾斜的情況下，設軸向磁軸承定子與轉子的初始氣隙為Cz0，推力盤在軸向定子電磁力作用下所受的力為

(24)

則零點位置(z=0，iz=0)軸向的位移剛度系數和電流剛度系數分別為

(25)

(26)

與求解轉子系統徑向等效剛度和阻尼類似，可得軸向磁軸承對轉子系統的等效剛度和等效阻尼為

kzz=-kzz0+kzi0Re(G(jω)),

(27)

(28)

將表2支承特性參數代入上述公式可求得轉子系統軸向等效剛度和阻尼為：kzz=7.5×106N/mm，czz=700 N·s/m。

3 主動磁軸承-轉子系統模態仿真分析

3.1 仿真參數設置

根據上述計算結果，運用有限元分析軟件ANSYS-Workbench對轉子系統進行模態分析，計算轉子系統在磁軸承支承下的臨界轉速及振型。

為了分析主軸的轉子動力學特性，將Solver屬性設置為Damped；在模型的connections中加入bearing與spring作為磁軸承的等效剛度與等效阻尼，并將計算出來的剛度與阻尼輸入到stiffness與damping中；在求解器中設置轉子模型轉速，設置5個速度節點，從小到大依次為：0，100，2 000，10 000，80 000 r/min；打開陀螺效應并設置最大模態階數為15階，進行模態分析求解。

3.2 模態分析及臨界轉速求解

通過ANSYS-Workbench求解得到轉子系統前6階模態的臨界轉速及頻率見表3。

表3 轉子系統前6階模態的臨界轉速及頻率

由表3可知第1階模態頻率是0 Hz，代表系統徑向剛體振動。導出轉子系統坎貝爾圖(圖4)，可看出轉子系統的轉速提升曲線與各正進動與反進動曲線的交點即為臨界轉速點。提取轉子系統前6階模態振型如圖5所示。

圖4 轉子系統坎貝爾曲線Fig.4 Campbell curve of rotor system

圖5 轉子系統前6階模態振型Fig.5 First six vibration modes of rotor system

由圖5可知轉子在第6階臨界轉速發生了彎曲，即第6階為彎曲模態，也即轉子系統的第6階臨界轉速為轉子系統的第1階彎曲臨界轉速。由圖5及表3可知，轉子系統一階正進動彎曲臨界轉速為45 144 r/min，而本文涉及的微燃機轉子系統的最高轉速為36 000 r/min，為一階彎曲臨界轉速的79.7%。因此，轉子系統的最高轉速介于第5階臨界轉速與第6階臨界轉速之間，加上控制器的作用，轉子系統可以穩定旋轉。

4 結束語

根據實際工況對微燃機490 kW天然氣壓差發電機中的磁軸承支承部分進行結構設計，并給出物理參數；結合磁軸承的結構參數以及控制系統的相關理論求解轉子系統徑、軸向支承參數；建立轉子系統三維模型并求解其固有頻率和振型，結合坎貝爾圖確定轉子系統的臨界轉速，并確認轉子系統在工作轉速范圍內處于安全狀態。對磁軸承在微燃機領域的工業應用有一定指導作用。