上市公司債務信用風險評估
——基于不同Merton模型有效性的研究

張紫薇

（南開大學金融學院，天津 300350）

一、引言

近年來債券市場違約主體的快速增長，對金融市場的穩定性帶來較大挑戰，但信用風險的及時暴露也可以更好地起到預防和化解更大市場風險的作用。在此背景下，債券違約風險正成為投資者、監管者以及學者高度重視的研究主題，有效識別和預測債券的信用風險，對預防大規模、系統性的違約風險和降低投資者的損失具有重要意義。

國際信用評級市場上，穆迪公司開發的KMV模型已經在許多發達國家用于信用風險評估（張玲等，2004），但對最適用于中國市場的信用風險模型還沒有形成一致結論。目前，我國債券市場亟待發展出適用于中國市場的信用評級模型，讓信用評級體系充分發揮信用風險預警的作用。本文正是在此目的上，對比研究不同的信用風險預測模型，考察 Merton模型風險評估的有效性，進一步提供其是否適用于我國上市公司的證據。

二、文獻綜述

Beaver（1966年）首次使用單個財務會計變量來預測企業破產，Altman（1968）提出了Z-score模型，并在之后的研究中不斷拓展了該模型，使之可以運用在不同行業和不同國家（Altman，2018）， Ohlso（1980）、Zmijewski（1984）分別采用了Logit、Probit分析方法應用到企業財務困境預測中。但這類財務模型被一些學者認為缺乏理論基礎，且財務報表反映的是公司過去的經營成果和財務狀況，其容易被粉飾，運用會計數據存在一定的局限性。隨后，學者們將期權定價理論運用到預測企業的失敗上，發展出了結構化模型。一些學者通過研究證實Merton模型確實具有重要的預測能力，資產價值的波動性可能提供了關于違約概率的重要信息（Vassalou等，2004；Duffie等，2007）。國內學者對Merton模型對中國市場的適用性進行了大量實證研究，認為KMV模型可以有效辨別ST與非ST公司，對于中國股市是適用的（馬若微，2006），但該類模型對違約風險的預測可能并未優于傳統的統計模型（石曉軍等，2005）。

國內外學者對兩類模型的有效性和預測能力進行的對比研究沒有得出完全一致的結論，違約距離和違約概率變量是否包含了會計信息不能反映的信息也有爭議（蔡玉蘭，2016）。Benos等（2007）對比了財務模型、拓展的Merton模型及聯合財務會計變量和Merton模型的違約距離變量的混合模型，發現混合模型的信用評級預測結果最好。陳藝云（2016）、劉凡暉（2018）、張中秋（2019）等研究的實證結果表明，運用我國上市公司ST和非ST樣本數據回歸的混合模型的預測效果較好，具有一定的實用性。

基于國內外研究的已有成果，本文以主體信用評級反映上市公司的信用風險，運用Ordered Probit回歸方法對比傳統的財務模型、不同的Merton模型以及混合模型的解釋能力和預測能力，檢驗Merton違約距離變量在我國資本市場的適用價值。本文的研究為Merton模型在我國的適用性提供進一步證據，為國內上市公司信用風險模型的選擇提供一定的參考價值，豐富了信用風險領域的研究成果。

三、研究設計

1.樣本選擇

本文出于可以得到更多被評級機構覆蓋的樣本及最多違約樣本的考慮，選擇以2019年符合要求的上市公司作為研究樣本。

本文主要研究的模型是Merton模型，估計違約距離等核心變量需要計算所有者權益、權益波動率、資產波動率等指標，而上市公司的這些數據相對容易取得，因此本文選擇以上市公司為研究樣本，具體篩選過程如下：①剔除掉金融類上市企業；②去除同時在B股、H股等其他股票市場發行股票的公司；③篩選出存在2019年中債隱含主體信用評級的上市公司。由于直接從Wind數據庫中導出的數據一般不包括當年已經退市的企業，本文查找了2019年發生債券違約但目前已退市的樣本11個。最終，經過篩選共得到226個樣本企業，其中在2019年發生首次違約的公司14家。

本文226個樣本的中債隱含主體信用評級有14個等級，包括AAA、AA+、AA、AA-、A+、A、A-、BBB+、BBB、BBB-、BB+、B+、C、D等級，從AAA級到D級，表示評級主體的違約風險越來越高。由于原始主體評級分類過多、過于分散，直接將原始評級用來擬合模型可能會影響最終效果，于是本文將14個評級分類重新劃分為AAA（12個）、AA（75個）、A（103個）、BBB-B（22個）、D（14個）五大類評級，并分別賦值為1、2、3、4、5，本文用變量Rating代表樣本的主體信用評級，原始及重新進行分類的樣本評級分布情況如表1所示。

表1 樣本評級分布

總體來看，這226個樣本的原始主體評級分布呈現出類似尖峰厚尾的特征，反映了樣本的整體信用評級較高、信用狀況較好的特征，但是處于信用水平較高與觸發違約之間的過度階段的樣本相對而言過少，這些特征與陳學彬等（2021）的研究樣本所呈現的特征相似。

2.建立模型

（1）Merton Na?ve模型

Bharath等（2008）的Merton Na?ve模型是建立在Merton模型的基礎上的，他們比較了不同計算方法下Merton DD模型的預測效力，提出了計算方式更簡單的Merton Na?ve模型，該模型簡化了對市場價值和資產波動率的求解過程。研究結果表明該模型的預測能力至少與其他參數設定和求解算法的 Merton DD模型相同，他們基于研究結果提出模型的函數形式比求解方法更加關鍵的觀點。由于篇幅限制，本文不對該模型進行贅述。

（2）拓展的Merton DD模型

Benos等（2007）對原始的Merton期權定價模型的假設進行了部分修改得到了拓展的Merton DD模型，新模型的假設如下。

①公司的資產價值At過程遵循幾何布朗運動，漂移項為常數無風險利率r，擴散項為常數資產波動率σA。

②為了捕捉與杠桿相關的不確定性，假定違約點DPt跟隨幾何布朗運動，漂移項為常數無風險利率r，擴散項為常數λ（違約點的波動率），資產價值隨機性的來源與違約點隨機性的來源是相互獨立的，后者是可以分散的，以此確保存在唯一的風險中性概率和真實的概率測度等價。

③資本結構分為短期債務、其他短期債務（債務期限在一年及以內）、長期債務、其他長期債務以及普通股權益，同時模型假設債務的回收率為隨機變量，還考慮了股利的影響，但本文結合中國實際情況并未考慮股利因素。總資本A0的構成公式為：

D的市場價值則從或有權益分析框架中債務的市場價值公式得到：

其中，RT為不同期限債務的回收率，RNEDPT為不同期限債務的風險中性預期違約概率。

在遵循了無風險利率為常數的假設以及違約、無風險利率和回收率互相獨立的假設下可以推算出上式債務的市場價值，模型假定公司債務結構中存在期限為1年、2年、3年、4年和5年的債務，不同的債務期限取對應的T值代入上式中。但本文中考慮到中國市場有限的債務數據，中長期債務的期限假設為3年，短期債務的期限仍假設為1年。

下面總資產的市場價值A0可以進一步拆解成為下式：

④在正態分布的假設下，風險中性預期違約概率RNEDPT和風險中性違約距離RNDDT可以寫作：

⑤隱含的資產波動率Aσ可以從伊藤引理推導，得到下式：

資產價值 0A、資產波動率Aσ和違約點波動率λ不能被直接觀測到，需要通過聯立式（5）、式（6）與式（8）三個非線性方程組來求解。

（3）基于Merton模型的混合模型

傳統的基于Merton期權定價模型的結構模型一般不考慮如流動性、營利性等財務方面的因素，也有學者認為結構模型估計出來的違約概率并不能反映出所有的信用風險因素，財務變量和市場變量都攜帶了一定的違約風險信息。為了檢驗財務比是否仍然可以提供有關公司信用風險的增量信息，Benos等（2007）不僅對單個違約距離變量進行檢驗，還將財務會計指標加入Merton模型中進行實證。他們估計了一個度量信用風險的混合模型，以風險中性違約距離指標、財務比率和其他基于會計的指標作為預測變量，用Ordered Probit回歸模型進行預測，發現模型的解釋能力和預測能力均有明顯提高。

基于上述研究成果，利用已有財務數據和通過Merton模型得到的違約變量，本文嘗試檢驗混合模型是否也適用于中國市場，混合模型的有效性和預測能力是否能夠有所提升，是否可以更好地反映公司的信用風險。

3.參數計算

上述Merton Na?ve模型、拓展的Merton DD模型及基于Merton模型的混合模型中的參數說明如下。

（1）權益波動率（Eσ）

對于Eσ的計算，采用了 Campbell等（2008）的計算公式：

其中ir代表每只股票第i天的收益率，樣本股票的收益率數據來自CSMAR數據庫，為考慮紅利再投資的日個股回報率，N為樣本股票全年的交易天數。

（2）違約點D0P

不少學者都專門對取不同違約點的影響進行過研究，部分研究得出的結論是不同違約點對違約概率的預測并無顯著影響（Jessen等，2015）。本文違約點的計算方法采用的是拓展的Merton DD模型的計算方法，違約點D0P=短期債務+α×（長期債務-少數股東權益-遞延所得稅），所有數據都來自Wind數據庫。本文也對比了取不同違點時的模型回歸結果及預測結果來進行檢驗，讓違約點計算公式中的α分別取0、0.5、0.75和1，得到不同α下違約點數據，用四個不同的違約點數據進行實證模型回歸，回歸結果和預測結果并無顯著差別。本文按照以往慣例，違約點的計算中α仍然取0.5。

（3）無風險利率r

采用每年末中國人民銀行公布的一年期定期存款利率，r取1.5%。

（4）權益的市場價值S0

權益的市場價值S0=期末收盤價×流通股股數，數據來自Wind數據庫。

（5）Merton Na?ve模型中的預期資產收益率μ

Agarwal等（2008）經過研究發現違約概率的估計對預期資產收益率取值并不敏感，因此本文按照一般做法，同樣以無風險收益率替代，取每年末中國人民銀行公布的一年期定期存款利率，μ=1.5%。

（6）債務到期時間T

本文采用年度數據，T等于1年和3年，Benos（2007）假設樣本公司發行了債務期限分別為1年、2年、3年、4年和5年的債券，而我國上市企業的財務報表僅披露短期債務和長期債務，不對所有債務的期限進行詳細說明，因此本文對該假設做了簡化，假定短期債務的到期期限為1年，長期債務的債務期限為3年。

（7）債務的違約回收率RT與違約點的波動率λ

目前的研究對中國債券市場債務的違約回收率的估算較少，聯合資信評估有限公司（2018）出版的報告估計目前公募債券市場整體回收率為24.17%。本文收集了2014年～2019年信用債中違約債券的償還數據，估計了長期債券和短期債券各年的違約回收率及回收率的標準差，短期債券的違約回收率大約為35%，長期債券的違約回收率大約為 26%，長期債券違約回收率的標準差是22.74%，短期債券違約回收率的標準差為32.34%。遵循以往研究，本文把長期債券違約回收率的標準差作為違約點的波動率λ的代理變量，λ=22.74%。

（8）財務比率和會計數據

本文中財務模型僅作為基準模型提供參考標準，僅從般常用于財務困境預測的21個財務指標中選取了較為核心的三個變量：內部增長率、資產規模、息稅前利潤率，數據來自Wind數據庫。

四、實證結果與分析

1.主要變量的描述性統計

本文實證模型中的主要變量的描述性統計結果顯示：樣本的主體評級（Rating）平均值為2.783，處于第二類評級AA至第三類評級A之間，這與樣本評級分布結果相符，兩類評級合計占比達到78.76%。從表2中數據來看，兩種Merton模型計算出來的核心變量違約距離和違約概率的結果也相差較大。Merton Na?ve模型得到的違約距離DD_Na?ve的平均值達到1.118，遠高于Merton DD模型計算出來的違約距離DD1和DD2，分別為0.500與0.276，Merton Na?ve模型可能更傾向于高估了樣本平均違約距離，從而低估違約風險，Merton DD模型計算的違約距離平均值較小，違約風險相對而言更高。兩個模型計算出來的對應的違約概率也呈現出和違約距離相同的結果，Merton Na?ve模型的違約概率平均值比Merton DD模型更低。選取的三個財務數據內部增長率、息稅前利潤率、資產規模的平均值也顯示，樣本的財務狀況較好、資產規模較大。

表2 模型變量的描述性統計

然而，在對模型進行多重共線性檢驗時發現DD1和DD2存在嚴重的多重共線性。如果兩個變量存在多重共線性問題，則導致估計量非有效、參數估計值經濟含義不明顯、預測功能失效等問題。

為了解決DD1和DD2之間存在的多重共線性問題，保證模型估計結果系數的準確性，本文嘗試了分別剔除DD1和DD2后進行回歸。第一，與模型同時包含DD1和DD2的結果相比，分別剔除一個違約距離變量的模型不再存在多重共線性問題。第二，就回歸參數而言，剔除DD2后， DD1也不再顯著，而剔除DD1的模型中，變量DD2與主體評級相關性仍然顯著，且回歸系數也符合理論預期。第三，就預測效力而言，剔除DD1的回歸模型預測效力與DD1、DD2同時存在的模型比較一致，無明顯預測差異。

綜上分析，本文在對比了主體評級與兩個違約距離變量的相關性、回歸結果系數的顯著性及系數符號準確性、預測準確度后，選擇剔除違約距離變量DD1，根據不同模型回歸結果及預測結果來看，剔除DD1不會導致Merton DD模型的回歸結果及預測結果產生較大差異，尤其是從預測結果來看，影響較小。本文僅呈現最終剔除變量DD1之后的估計結果。

2.模型回歸結果

表3展示的是財務模型、Merton Na?ve模型、拓展的Merton DD模型及混合模型回歸的結果。在第一列財務模型回歸結果中，內部增長率、資產規模變量的系數均在1%的顯著性水平下顯著，息稅前利潤率變量的系數在5%的顯著性水平下顯著，與相關系數矩陣展示的結果相同。內部增長率和息稅前利潤率反映公司的盈利能力，資產規模變量反映公司的大小，該財務模型更加關注的是公司的規模和盈利水平，規模越大、盈利水平越好，則公司的主體評級越高，違約風險越小。

表3 模型回歸結果

第2列與第3列結果是采用Ordered Probit回歸方法對單獨的違約距離變量進行回歸的結果。違約距離表示的是公司的資產價值遠離違約點的標準差。表中的回歸結果顯示，違約距離變量DD_Na?ve和DD2均在5%的顯著性水平下顯著，兩者系數符號均為負，結果和理論預期一致，違約距離越大，違約概率越小，從而主體評級越好，違約風險更低。但是Merton Na?ve模型和拓展的Merton DD模型的解釋能力都很小，遠遠低于財務模型的解釋能力。違約距離模型的擬合結果不佳，表明其本身并不是評估企業信用質量的充分變量，這與同樣運用國內債券數據進行研究的蔡玉蘭（2016）的結論一致。

第4列與第5列分別是DD_Na?ve混合模型與DD混合模型的回歸結果。混合模型把違約距離變量與財務會計變量同時作為解釋變量放入模型中進行回歸。從表中的回歸結果來看，DD_Na?ve混合模型中的違約距離變量仍然是顯著的，但是從原來的在5%水平上顯著變為在10%顯著性水平上顯著，在加入財務會計變量后顯著性有所降低。DD混合模型中的違約距離變量仍然在5%水平上顯著，與違約距離作為唯一變量進行回歸時相同，系數符號為負，沒有發生變化。同樣對比混合模型中的財務變量，可發現即使存在違約距離變量，但并未影響三個財務變量的顯著性，內部增長率、資產規模變量的系數仍然在1%的顯著性水平下顯著，息稅前利潤率變量的系數也依然在5%的顯著性水平下顯著，系數符號、系數估計值大小均未發生較大變化。所不同的地方在于，兩個混合模型的解釋能力較純財務模型有所增強，也遠遠高于單純以違約距離變量為核心解釋變量的Merton模型的解釋能力。由此可見，違約距離變量的存在對Merton模型是有所改善的，但是改善的程度有限，并未做到大幅度提高模型的解釋能力。

3.模型預測效果

表4展示的財務模型、DD_Na?ve模型、DD模型以及混合模型的主體評級預測能力。從對各評級的預測能力來看，財務模型與DD_Na?ve混合模型、DD混合對AAA評級、BBB-B評級和D類評級的預測能力相同，可以預測出1/3的AAA類樣本主體評級和5/14的D類違約樣本，但無法預測BBB-B類樣本評級。對于AA評級，DD混合模型和財務模型預測能力相當，略微高于DD_Na?ve混合模型；對于A類評級，DD混合模型預測結果最好，稍好于DD_Na?ve混合模型于財務模型。而DD_Na?ve模型和DD模型幾乎無法成功預測AAA評級、BBB-B評級與D評級，這兩類模型把大部分樣本的評級識別成A類評級，缺乏預測能力。從樣本的分布來看，評級最好的AAA類和較差的BBB-B類與違約樣本D類的樣本數量都占比很小，存在較嚴重的不平衡問題，但本文主要關注的問題在于不同形式的Merton模型是否有比傳統的財務變量為解釋變量更好的預測能力。綜合比較，DD_Na?ve混合模型和DD混合模型的預測能力并未顯著高于財務模型，三者相當，也就是說，從模型預測能力來看，混合模型也并未顯著較財務模型有提升。

綜合表4的預測結果來看，我們可以得出的結論是，雖然運用不同方式計算出來的違約距離變量對主體評級具有一定的解釋能力，在Merton模型和混合模型的回歸結果中，系數均具有較好的顯著性，系數符號也符合預期，但違約距離變量并沒有比財務會計數據變量更好的預測能力和鑒別能力，即使將違約距離變量與財務會計數據變量結合起來進行預測，相對增強了模型的解釋能力，但沒有顯著提高模型的預測能力。

表4 模型預測效果

五、結論

本文以我國2019年有存續和違約的信用債券且存在主體信用評級的上市公司作為樣本，采用主體信用評級數據度量上市公司的信用質量，比較了傳統的財務模型、拓展的Merton違約距離模型和Bharath等（2008）的Merton Na?ve模型、以及綜合了財務比率、會計數據和Merton違約距離變量的混合模型對信用評級的解釋能力和預測效果，得到了以下結論：（1）本文選擇了Merton 模型的兩種拓展模型進行驗證，結果發現采用簡化計算方法的Merton Na?ve模型與估計方法較為復雜的拓展的Merton DD模型，其估計出來違約距離變量在解釋能力和預測表現方面無明顯差異；（2）Merton違約距離變量在預測企業信用評級方面具有顯著性，但是解釋能力和預測表現卻并不理想，違約距離變量所包含的信息量十分有限，無法預測違約事件；（3）結合財務信息和違約距離變量的混合模型的解釋能力相對于財務模型有所提高，但其預測能力與財務模型一致，說明違約距離變量在信用風險預測時并未起到作用，財務會計變量對評價中國上市公司的信用評級發揮著不可替代的作用。綜上，不同于主要發達國家資本市場的研究經驗，本文的研究結果顯示中國上市公司股票的違約距離變量所蘊含的信息較弱，遠不及財務會計數據所包含的信用風險信息，Merton違約距離模型可能并不適用于中國的上市公司。

從數據層面來看，中國債券市場打破剛性兌付的時間并不太長，近些年的違約債券雖已經有較大增長，但從總量上來看，違約公司依然屬于少數，導致樣本的評級數據結構不平衡。至于樣本的評級結構，相對而言中債資信評級機構已經是較為獨立客觀的評級機構，發行人付費模式下的信用評級結構更加失衡，單從本文的數據集來看信用評級仍然較為集中，我國的信用評級市場仍然需要進一步發展，獨立信用評級機構應得到重視。

從Merton模型本身來看，根據DD的計算公式，資產波動率是較為核心的變量，變量所捕獲的信息理應是財務信息所不能包含的股票市場信息，資本市場上股票價格充分反映公司信息是該模型嚴格依賴的條件，股票市場的有效程度對違約距離所能反映的信息量十分關鍵（譚久均，2005），而我國資本市場的發展程度與發達國家資本市場還有較大差距，違約距離變量對中國上市公司過于抽象（蔡玉蘭，2016），這可能是Merton模型在我國股票市場不能很好發揮作用的一個原因。其次，Merton模型本身也是基于一些嚴格假設，所涉及的變量較多，每個變量都需要選用一定方法進行計算或估計，違約距離變量本身是通過間接估計出來的資產價值和資產波動率等計算出來的，計算過程中可能存在一些誤差，不可避免地對估計結果和預測能力會產生影響，還有一些變量如債券回收率、違約點、債券期限結構等也是人為進行設定或計算，可能與真實情況存在較大出入，這些因素都會影響到模型的有效性和預測能力。

根據本文的研究結論，嚴重依賴股票市場有效性的Merton模型在我國適用性較低，財務會計數據所蘊含的信用風險信息對于預測我國上市公司違約事件是更為重要的考慮因素，因此發債主體所披露的財務信息質量尤為關鍵，近年違約上市主體不乏因財務數據造假導致投資者無法提前規避風險，監管機構應進一步嚴格要求發行主體信息披露質量。最后，國內現有主要評級機構應改善發布的評級真實性、客觀性和獨立性，及時根據公司情況發布跟蹤評級，正確發揮風險預警作用，避免債券市場遭受突然的違約事件而產生劇烈震蕩，監管機構也應鼓勵更多的獨立評級機構進入評級市場，完善信用評級體系。