高中數學核心素養培育下的數學實驗教學踐思

彭清華

摘要：立體幾何一直以來都是高考的難點和熱點，考察學生直觀想象能力、觀察能力、運算能力等。大多數學生空間想象能力較差，為此本文提出采用實驗探究開展立體幾何教學，讓學生在動手實踐中體會立體幾何的位置與關系，并從實驗探究中形成數學學科素養。

關鍵詞：立體幾何;實驗教學;教學策略

隨著新課程改革不斷深化，越來越多的學校開始重視核心素養教育工作。但我縣作為山區線，教學理念較為落后，對于數學核心素養理念認識和理解比較淺薄。但是近年來，高考難度逐漸極大，大多數老師教學方法未能改變，仍舊是講授式的教學，學生長期處于被動布面。為此我校開展了《山區縣開展高中數學實驗教學的實踐研究》課題，筆者主要負責高中立體幾何部分的實驗教學研究。

實驗法教學模式與傳統的教學模式有非常大的差異，實驗教學模式強調學生動手實踐探索數學定律或數學結論，由此可見，實驗法教學是一種探究式的教學方法。課堂上更加強調學生的學科素養和關鍵能力。在立體幾何教學中引入實驗教學法，可以讓學生更加直觀了解幾何圖形的位置關系幾何體積的運算方法，從而有利于培養學生的數學抽象能力、邏輯推理能力、數學建模能力、數學運算能力、直觀想象能力、數據分析能力。本文主要結合課題研究的成果，對于高中數學立體幾何實驗教學模式展開了探究。

一、高中數學立體幾何實驗教學內容

通過對高中數學實驗的內容進行總結，主要的實驗有六類，分別是函數實驗體幾何實驗、解析幾何實驗、統計與概率實驗、解三角形實驗、數列實驗。具體如表1所示：

立體幾何作為高中的重要教學內容，對于大多數的高中生而言，雖然在小學和初中階段，學習了一些簡單的幾何體。但對于空間位置關系和幾何體運算方法等，在腦海里還沒有建立起完整立體空間意識。因此難以想象出具體的立體圖形變換的效果;對于大多數教師而言，傳統教學中很難以利用黑板來表現物體的空間關系，因此通過動手實驗、多媒體演示等方式能夠有效解決上述的問題。學生可以從每一個角度觀察圖形的特點，有助于培養學生的學科素養和關鍵能力。

二、高中數學立體幾何實驗教學過程

在課題研究中，和我校數學老師進行了交流，并且結合高中數學實驗，探討了具有本校特色的實驗教學模式。具體的教學流程主要如下：

一是創設問題情境：在開展實驗教學前，首先需要明確實驗探究的問題，而問題一般都是隱藏在情境之中，有趣的問題情境能夠激發學生探究興趣，還有利于培養學生發現問題的能力。

二是學生自主探究：在開展數學實驗前，學生需要提前了解實驗所需要解決的問題。針對相關的問題從課文、課外資料等進行自主探究，將其中有問題、有想法的關鍵點記錄下來，這個過程主要是培養獨立思考的能力，這也是提升學生數學學科素養的關鍵環節。

三是實驗探究：實驗探究是數學實驗教學的關鍵環節，具體過程如下：（1）觀察實驗，結合學生物理實驗、生物實驗、化學實驗的基礎上，讓學生進一步了解客觀的數學世界，并在觀察記錄思考。如在學習直線與平面垂直的判定的時候，就可以通過折紙的實驗讓學生自主探究。通過實驗形成正確的數學觀念，并提出合理的猜想。（2）假設猜想，引導學生結合已學的知識和經驗，大膽進行假設和推測，明確解決問題的途徑。（3）推理論證，通過一系列的證明，給出合理的、正確的科學解釋。

四是集體交流：留出一定的空余時間，在學生能夠在結合實驗探討結果進行交流和討論，對于不清楚的問題，講解之后讓學生再次進行探究交流。從而提升學生的思維能力、合作能力、探究能力。

五是課后評價：采用多樣化的評價方式，通過學生之間評價，教師與學生之間的評價，對實驗過程是否準確等進行評價，從而讓學生能夠對數學實驗產生更加濃厚的學習興趣。

三、高中數學立體幾何實驗教學的策略

（一）拓展背景枧野，注重興趣和銜接，提升教學廣度

一是擴充知識背景，激發學生興趣。在立體幾何實驗教學中首先是提升學生的學習興趣，因此在實驗課導入環節中需要加強知識背景的教學。（1）故事引介。如棱柱相關實驗教學時，介紹蜜蜂蜂房相關故事，如華羅庚曾說：“將蜜峰放大為人體的大小，蜂箱就成為一個二十公頃的密集市鎮......”。（2）電影引介。學習立體圖形的時候，引入《達芬奇密碼》、《盜夢空間》等電影話題。（3）游戲、玩具引介，通過下棋、搭積木、玩百變插珠，等提升學生直觀想象能力和抽象思維能力。

二是把握初、高中幾何知識的區別與聯系。如學習“二面角”時，可先復習“平面內兩相交直線所成的角、兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角”，并引導學生加以區別和聯系。通過引入初中知識，降低學生學習的難度。

三是重視平面圖形與空間圖形的互相轉化，引導學生從平面幾何的概念、定理推廣到立體幾何，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題。

（二）自主參與實驗，提升學科素養，提高教學深度

在新高考方案中已經明確指出要要考察學生的計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、應用數學知識分析問題和解決問題的能力。這些能力在立體幾何得到了最好的體現。

一是引導學生自制模型，引用生活的水果、橡皮泥、硬紙盒等材料去動手制作，讓學生在動手實踐過程中探究立體幾何的問題。

二是引導學生推導定理和規律，結合教材進行適當地修改，把每一個公理、推論、定理、定義的教學盡可能都設計成一個實驗，引導學生按照一定的步驟做數學實驗，通過實驗來驗證定理和規律。

三是加強實踐活動，運用度量計算的方法讓學生獲得直觀體驗。在實驗教學中引導學生通過“擺”、“拼”、“畫”、“制作”“演示”、“實驗”、“練習”等活動，手動制作模型，計算立體模型體積、

（三）精選教學內容，保證課堂密度，提升性教學效率

為了提升實驗教學效率，在教學過程中需要選擇對應的教學媒體和教學方法，并且教師必須對大綱、教材、學生、媒體等方面作深入細致的研究，從而提升數學實驗的教學效率。

一是實物教學，直接利用事物開展數學實驗，如四棱柱圓柱體、圓錐體、棱臺、圓錐臺等等，讓學生形成三維立體的概念。

二是多媒體教學，在實驗教學中可以通過多媒體畫圖軟件演示立體幾何的作圖過程，通過不同顏色讓學生直觀感受不同層次的空間。比如通過電腦軟件構建的三維實物體的各個表面用不同顏色表示，讓學生觀察由三維實體到二維視圖的交互過程，逐步培養由直觀圖想象出立體實物的能力。

三是引導學生畫圖、記圖。（1）掌握一般的畫圖技巧，如二面角的直立式圖和平臥式圖等。（2）選擇最適合自己觀察的角度來畫圖。如重要線段、角所在平面盡可能與觀察的視線方向垂直，通過不同顏色標注其中的重要的點和線。（3）畫復雜圖形的移出圖。學會把空間圖形轉化成我們熟悉的平面圖形，這些簡單的移出圖可以把我們從復雜的立體圖形中解脫出來

四、高中數學立體幾何實驗教學的案例

（一）案例1：空間點線面位置關系辨識

實驗目的：利用身邊的用具獲得對空間點、線、面位置關系的直接感知，并抽象出主要的位置關系概念，如異面直線、二面角等。

實驗方法：利用實物、模具觀察。

實驗過程：具體的實驗過程如表2所示

（二）案例2：幾何體的體積

實驗目的：深入了解探求幾何體的體積的方法，探究不同幾何體體積的關系。

實驗方法：1.利用課件進行模擬實驗;2.利用模型完成體積測量。

實驗過程：（1）在正三棱錐中注滿細沙，再將細沙注入正三棱柱中，觀察約占正三棱柱容積的 1/3;（2）在正三棱錐中注滿細沙，將細沙注入正三棱柱中，觀察約占正三棱柱容積的2/3;（3）在正三棱錐中注滿細沙，將細沙注入正三棱柱中，觀察約占正三棱柱容積的全部。

實驗結論：在等底等高的正三棱柱和正三棱錐中，正三棱柱的體積和正三棱錐的體積的比是3：1。

（三）案例3：斜二測畫法

實驗目的：進一步了解平面圖形的直觀圖畫法——斜二測畫法和三視圖的基本知識，加強識圖、畫圖的基本功，增強空間想象能力。

實驗方法：通過課件進行模擬實驗;動手繪圖。

實驗過程：

1.用斜二測畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖。

（1）在直角坐標系中畫一個邊長為三厘米的正五邊形，端點分別標為 A、B、C、D、E;（2）然后將縱坐標向右傾斜 45 度，與縱坐標平行的線段長度變為原來的一半;（3）與橫坐標平行的線段長度保持不變。將各端點連接起來。

2.根據主視圖與俯視圖畫出立體圖形。

（1）用斜二測畫法畫出下底面的平面圖，長度不變（即為 4cm），寬度變為一半的平行四邊形。（2）以同樣的方法用斜二測畫法在高為4cm 的位置畫出上底面的平面圖，上底面的長度為 2cm，寬度為 1cm 的平行四邊形。（3）以斜二測畫法做出的上下底面的平面圖，畫出四棱臺。

結語

綜上所述，立體幾何是高中數學教學的重點內容，本文提出的實驗教學法對于培養學生的數學興趣，提升學生數學學科核心素養具有非常重要的作用。希望廣大的高中數學教師在實際的教學過程中合理選擇數學實驗，創設有趣情境，開展合作探究，提升課堂的效率。

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