某大型綜合體大懸挑結構樓板舒適度分析及處理

黃 鑫

(廈門合立道工程設計集團股份有限公司,福建 廈門 361009)

0 前言

隨著城市綜合體的大量出現，對功能、美觀等要求提高，導致出現越來越多大懸挑結構，然而懸挑區域豎向剛度偏弱、阻尼較小，自振頻率降低，大懸挑樓板舒適度已成為結構工程設計的控制因素。其中舒適度包括剛度及振動，由于人活動頻率在1Hz～3Hz，當樓板懸挑區域整體剛度較弱，其自振頻率與人自身活動的頻率接近，易引起共振現象，引發人群不適，因此，懸挑區域除滿足承載力及正常使用狀態工況外，還需要滿足舒適度要求。本文依據國內規范中對樓板舒適度評價標準，以某大型綜合體懸挑區域為例，利用MIDAS有限元分析其在人行荷載激勵下的自振頻率及加速度，為后期相關結構設計提供借鑒。

1 工程概況

某綜合體地上5層，地下2層，總高度為25.900m，該項目1～4層為商業，局部為影院，3層設置四部扶梯，均處于懸挑區域，從軸線起走廓懸挑4400mm，樓層扶梯區域局部平臺懸挑7800mm。原設計梁系及截面如圖1、圖2所示，施工后發現該區域局部振動較厲害，已超出《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3-2010）舒適度要求，為滿足樓蓋豎向振動加速度以及滿足人體舒適度要求，對該懸挑區域增加鋼桁架以增加其豎向剛度，并提高懸挑區域自振頻率，具體加固截面如圖3所示，其中原有結構為模型1，加固改造后為模型2。

圖1 原結構設計圖

圖2 三層局部加固示意范圍

圖3 懸挑梁加固剖面示意圖

2 樓蓋結構振動舒適度理論

根據國內外相關理論，樓板舒適度分析有如下兩種理論方法：第一種《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010)；第二種AISC《人群活動下的樓面震動》時程分析法。

①《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010)3.7.7條規定：樓蓋結構的振動頻率不小于3Hz，豎向振動加速度峰值不超過表3.7.7限值，樓蓋振動峰值加速度計算公式如式1～2：

αp：峰值加速度；p0：人們行走產生的作用力；fn：樓蓋結構豎向自振頻率；β：

②為了模擬大懸挑板在人行荷載作用下的動力特性以及分析其舒適度，需選擇合理的步行荷載模型，時程分析激勵荷載包括單人激勵荷載及多人激勵荷載。

單人激勵荷載包括單人腳步荷載激勵、單人跑動激勵、單人跳躍激勵，其中單人腳步荷載分析為基礎，其假定的周期性腳步力荷載采用傅里葉級數近似表達，激勵荷載具體詳見式3。考慮板跨度的限制，計算激勵荷載時引入折減系數ρh,m如式4：

fs：人體活動頻率；P：人體重量；n：傅里葉函數項次，根據活動類型取1～4；αi：動力

荷載系數；

式中：ζm為第m階模態的阻尼比；N為過程系數，取N=0.55hW，其中h為簡諧荷載階數，W為踏步步數。

大商業懸挑區域匯聚較多顧客，可參照AISC《人群活動下的樓面震動》提供的荷載激勵函數，利用Midas對樓板激勵荷載進行相應有限元分析。大商場中大部分人都是進行有節奏運動，與單人激勵荷載有較大差異，一般用等效均布荷載來反映多人步行對樓蓋振動的影響，其與單人激勵荷載的區別主要在于荷載頻率階數及動力因子，多人激勵荷載也采用傅里葉級數近似表達，激勵荷載具體詳見式5，具體參數含義同單人激勵荷載相關說明：

③大商業建筑中大懸挑結構在正常使用工況下，常出現大量人群匯聚，對樓板形成人群荷載激勵作用，需研究顧客對懸挑樓板同時產生的步行力，基于人群荷載的研究，不僅限于行人與行人之間相關性，還涉及到人與結構耦合作用的情況，為簡化計算，可將樓板上n個固定位置的行人等效成Ne個周期相等、相互間無相位差的步行力，均勻分布在樓板上。

結合國內外舒適度分析經驗，現階段有兩種判斷標準：a.根據樓蓋的振動特性使樓蓋自振頻率需避開人敏感頻率；b.模擬樓蓋在人行荷載激勵下的舒適度。第一種方法中人正常步行的頻率為1.2 Hz ～2.4Hz，樓蓋設計需加大其剛度以避開人體正常步頻，本方法簡單實用但設計很難把控及引起結構造價增加；第二種方法為動態響應評價方法，其本質為利用有限元軟件通過輸入激勵荷載得出樓蓋加速度來反推其自振頻率，得出其舒適度，此方法條件限制較少且適用當今對大跨度需求。

3 計算模型的基本條件及假定

本文采用MIDAS有限元軟件對兩種模型進行對比分析，為使結果具有可比性，相關參數需按如下要求統一設置：

①三層恒載：2.0kN/m2（樓板自重軟件自算），活載：4.0kN/m2；

②懸挑區域一般無家具及墻充墻布置，阻尼比取0.02；

③多人激勵荷載作用下選取步行一步(Baumann)、連續步行(IABSE)，并樓蓋實際的自振頻率調整步行，荷載的步頻；

④時程積分方法均選取NEWMARK法（δ=0.5，α=0.25）；

⑤在動荷載單獨作用下，混凝土的彈性模量可取靜荷載作用時的1.35倍，鋼材的彈性模量可取《混凝土結構設計規范》（GB50011-2010）的規定取值。

MIDAS有限元模型見圖4、圖5所示。

圖4 MIDAS模型1

圖5 MIDAS模型2

4 懸挑區域樓蓋自振頻率分析

通過MIDAS有限元軟件分析，得到懸挑樓蓋結構兩種模型的振型圖，各模型前6階振型圖如圖6～圖7、表1～表2所示，從有限元分析結果得出該懸挑區域樓蓋模型1局部自振頻率小于3Hz，引起人體不適，與現場實際情況相吻合。通過設置鋼桁架該區域豎向剛度增加模型2自振頻率大于3Hz，滿足《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010)3.7.7條及 AISC《人群活動下的樓面震動》相關規定，符合實際竣工，舒適度效果明顯。

圖6 振型圖模型1

圖7 振型圖模型2

模型1特征值分析表 表1

模型2特征值分析表 表2

5 結論

通過有限元分析軟件對模型1、模型2分析，對振動舒適度的評價指標及限值的總結與對比，得出如下結論：

①該大懸挑樓蓋模型1雖滿足承載力要求，但局部模態其第一自振頻率小于3Hz，峰值加速度為0.28m/s2,不滿足《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010)3.7.7 條及 AISC《人群活動下的樓面震動》要求，為滿足安全及人體舒適度要求，在模型1基礎上增加鋼桁架，以提高該區域豎向剛度，最終分析結果顯示加固后各模態第一自振頻率均大于 3Hz，峰值加速度為0.16m/s2，滿足相關規范要求，舒適度符合設計要求；

②根據MIDAS分析模型得出連續步行荷載工況下，樓蓋的振動加速度峰值較單人步行時大，因為連續步行荷載是同一位置多人不同時間連續走過的荷載，從而會加強樓蓋的共振效應；

③結構設計中各構件除了需滿足承載力設計工況外，整體剛度也需滿足，對于大懸挑結構樓蓋舒適度設計需作為重中之重。