豎向沖擊荷載下楔形樁縱向動力響應分析

張雷，楊曉峰，劉來肥，黃秋菊，馬慶驍，劉清華

（安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

0 前言

楔形樁是20世紀70年代前蘇聯提出的一種新樁型。楔形樁漸變的截面，導致其承載性能與傳統的等截面樁不同[1-2]。由于楔形樁傾斜的側面可以充分地與樁土相互作用，楔形樁側面除受到摩阻力外，還受到樁周土的斜向擠壓力，從而進一步提高了樁側摩阻力，因此楔形樁具有更加優良的豎向承載性能。國內外一些學者通過現場試驗、模型試驗以及數值模擬楔形樁單樁的豎向承載力性能進行了研究[3-5]。結果表明，在土體條件相同的情況下，楔形摩擦樁的單位體積承載力比傳統的等截面摩擦樁高約 0.5-2.5 倍，基礎工程造價降低了約40%-60%[6]。然而，目前楔形樁在我國工程上的應用還并不廣泛，一方面是因為相對于傳統的施工方法，楔形樁比等截面樁更為復雜，另外，在施工時不易對楔形樁的質量進行可靠的檢測。

低應變反射波法是目前國內外應用最廣泛的一種基樁無損檢測方法，可以較為準確地判斷出樁體的缺陷種類、缺陷程度等樁基完整性問題，但其理論基礎為一維彈性桿縱波理論。劉東甲[7]提出了完整樁受瞬態激振力作用下縱向振動的模型,通過有限差分法計算樁的瞬態縱向振動，理論計算響應與工程樁的反射波法動測結果有較好的相關性。目前低應變反射波法大多是被用于等截面的圓形樁，在楔形樁這種變截面樁上的應用相對較少。劉東甲[8]用Laplace變換和逆變換,分別得到縱向振動的樁土系統的傳遞函數和脈沖響應，進一步得到樁頂縱向振動速度的頻響函數、頻域和時域表達式，研究了漸縮自由樁和漸擴自由樁的樁頂縱向振動速度時域曲線、振幅譜曲線和導納曲線特征。盧志堂等[9]由Laplace變換得出了頻域的解析解,然后采用快速傅里葉變換求解Laplace逆變換,得到了錐形樁樁頂縱向振動時域的半解析解。蔡燕燕等[10]采用平面應變模型，運用Laplace變換技術和阻抗函數遞推方法，求得了楔形樁縱向振動情況下樁頂復阻抗的解析解，并討論了楔角對楔形樁樁頂復阻抗的影響。吳文兵等[11-12]考慮楔形樁的橫向慣性效應,用Rayleigh-Love桿模擬楔形樁，通過Laplace變換技術與阻抗函數傳遞方法，得到了任意層地基中樁頂速度頻域響應的解析解和樁頂速度時域響應的半解析解。高柳等[13]結合修正的阻抗函數遞推法，求得了樁頂的阻抗函數，進一步驗證了楔形樁承載性能的優越性，并在樁基動力設計所關心的低頻范圍內，通過參數分析研究了樁周土的豎向作用與施工擾動效應的耦合作用。王奎華等[14]基于非等截面樁體模型，推導出楔形樁縱向振動響應半解析解，并且詳細分析了缺陷楔形樁的縱向動力響應。進一步的，楊紫健等[15]為完善楔形樁的水平振動理論，基于Timoshenko梁模型，研究黏彈性地基中水平簡諧激振力作用下的楔形樁水平振動問題。然而，在實際工程上樁和土體都是三維的，上述關于楔形樁動力響應的研究所用理論模型皆是一維的計算模型，并且進行了簡化處理，和實際工況存在一定差異。

鑒于此，本文基于商業有限元軟件ABAQUS建立豎向沖擊荷載下三維樁土模型，采用顯示積分算法（Explicit）獲得樁頂豎向振動速度時域響應，探討最佳的檢測點位置以及三維樁土模型的相關參數對楔形樁樁頂豎向動力響應的影響。

1 三維樁土模型

1.1 有限元模型簡化

為保證計算精度和便于計算結果后期提取，同時也為了縮短計算的時間，取三維樁土模型的一半進行分析[16]，如圖1所示。

1.2 材料參數

因低應變動力檢測時激振力較小且作用時間很短（一般1.0ms左右），樁身和土體均處于彈性變形階段，所以設定兩者的材料屬性為線彈性。無特別說明情況下，三維數值模型采用的材料屬性如表1所示。

樁土模型參數 表1

1.3 模型邊界及網格劃分

通過截斷樁周和樁底土體范圍，降低邊界條件對模擬結果的影響。經過數值模擬，樁周土的半徑取樁頂半徑的10倍，樁底土的長度取樁長的0.5倍，即可滿足邊界要求，見圖1(a)。由于是對一半的樁土模型進行分析，將垂直于分割面方向的位移固定，并固定樁周土側面和樁周土底面的三個方向位移。

圖1 楔形樁的三維樁土模型

網格的類型和數量對數值模擬的結果有較大影響。網格分布越密集、排列越規律，計算結果的精密度就會越高，但同時也會增加計算的時間與復雜性。因此，在不讓模型單元過多的情況下，應該盡可能保證計算的精密度。所以樁體及附近區域的網格劃分應較稠密，距樁體較遠區域的網格劃分應較稀疏。樁身和周圍土體采用C3D8單元。并且按照瞬態激振力激振t0時間內走過8-10個單元控制縱向網格尺寸，這樣計算出的曲線震蕩更小[17]。

1.4 樁土界面接觸設置

定義樁體與樁周土、樁底土接觸位置為表面-表面（surface-surface）接觸，切向摩擦系數為0.3，法向模型定義為硬接觸。設定樁周土底端與樁底上表面之間為綁定約束。在創建樁身與土體的接觸對時，使用主-從（Master-Slave）接觸算法。主面和從面應根據下列規律去選擇[17]：①主面的網格相對于從面，劃分應更稀疏；②當兩者的網格密度相差不大時，從面應取相對較軟的物質表面。根據以上準則，將樁體表面定義為主接觸面，土體表面為從接觸面。

1.5 激振力特性

低應變反射波法的振源由激振錘敲擊產生，可以等效為一個瞬態脈沖信號，其特性由激振力沖量和作用時間確定。進行樁的瞬態縱向振動數值模擬時,錘擊樁頂的瞬態縱向激振力采用如下公式[18],

式中：I為激振力的沖量；t0為激振力的作用時間。模擬時取I=1N·s,t0=1.5×10-3s，激振力為瞬態的集中荷載，作用在樁頂中心。

2 有限元模擬結果驗證

文獻[19]報道了一楔形樁試驗，該楔形樁由尼龍棒制作，樁頂半徑6cm，楔角 1.72°，樁長 100cm，縱波波速約為1800m/s，土體采用福建標準砂。數值模擬時,樁和土體的材料參數如表2所示。圖2給出了樁頂速度的實測曲線與模擬結果（拾振點位于樁頂中心）。圖中，t=t/T，T=L/V，（T為縱波從樁頂傳播到樁底所需的時間）。通過時域曲線對比可知，有限元計算結果雖與實測結果有一定差異，但三維有限元能夠實現楔形樁豎向動力響應的模擬。

模型樁的模型參數 表2

圖2 模型樁與有限元模擬的樁頂時域曲線對比

3 影響因素分析

3.1 拾振點位置的影響

大量工程實測和數值計算結果表明，樁頂各點接收的速度信號不一致，且存在三維干擾信號，影響技術人員對樁身完整性的判斷。為了鑒別最佳的拾振位置，提取了楔形樁樁頂不同位置處的豎向振動速度信號。圖3，圖4分別為楔形樁和樁頂激振點、拾振點的示意圖。

圖3 楔形樁示意圖

圖4 樁頂激振點與拾振點選取

楔形樁的樁長取10m，樁頂直徑0.6m，楔角2°，材料參數同表1。計算結果見圖5，分析可知，當拾振點由樁中心向外側移動時，三維干擾的強度先遞減后遞增，約在0.6R處最小。

圖5 檢測點位置對樁頂時域曲線的影響

3.2 樁身彈性模量（縱波波速）的影響

在實際工程中，樁身所用混凝土的強度等級不同，其彈性模量也會不同，對樁體的縱向動力響應有一定的影響。工業民用建筑常用混凝土強度等級為C20-C40,其彈性模量在25-40GPa。本節對該范圍的混凝土進行討論，楔形樁的樁長取10m，樁頂直徑0.6m，楔角2°，樁土模型的其他參數不作改變，僅改變樁身的彈性模量，計算結果如圖6所示。分析可知，隨著樁體彈性模量增大，樁底反射信號時所對應的時間越短。這是由于，當樁身模量（縱波波速）提高時，樁體的長度不變，波傳遞到樁底所需的時間更少。

圖6 樁體彈性模量對樁頂時域曲線影響

3.3 楔角的影響

楔角是楔形樁側面與豎直方向的夾角，反映了楔形樁橫截面的漸縮程度，楔角越大，漸縮程度越大。保持樁頂的半徑為0.6m，樁長為10m的條件不變，對楔角為 1°、2°、3°的楔形樁進行分析計算。圖7顯示，樁底反射波信號峰值隨楔角的增大而越小，這是因為楔角越大，樁與周圍土體之間的相互作用就越大，樁側面會受到更大的切向阻力，能量損耗增加，導致信號峰值變小。并且在最初反射波信號峰之后的時域曲線，反射信號整體隨著楔角的增大而逐步下沉（與入射波同相位）。

圖7 楔角對樁頂時域曲線的影響

3.4 樁長的影響

保持樁頂半徑0.6m，楔角2°不變，樁長分別取6m、10m和14m。計算結果如圖8顯示，可見，隨樁長的增加，初次樁底反射信號到達時間依次降低，其峰值也依次變小，尤其樁長為14m時，樁底反射信號的峰值已經難以識別。這是由于隨著樁體長度的增長，激振波在往下傳播的過程中樁體側面會受到更多的切向阻力，能量的損耗增加，導致信號峰的峰值變小。

圖8 樁長對樁頂時域曲線的影響

3.5 土體剪切波速的影響

不同的土質條件會對樁的工作性能產生很大影響。本節中，假設土體是均質的，通過改變土體的剪切波速來分析其對樁頂的縱向動力響應的影響。楔形樁的樁長為10m，楔角為2°，樁頂半徑0.6m。根據常見土質的剪切波速，設置樁周土和樁底土剪切波速為100m/s、200m/s、300m/s。

計算結果如圖9所示，隨著土體剪切波速的增大，樁底反射信號的峰值逐漸變小。這是由于在楔形樁模型其他參數不變的情況下，土體的剪切波速越大，樁身和土體間的相互作用會越強，使得彈性波在傳播過程中的能量損耗增加，且在樁底透射作用更加明顯，反射波信號能量相對降低。

圖9 均質土體剪切模量對樁頂時域曲線的影響

4 結語

鑒于目前楔形樁豎向動力響應的理論研究多基于一維彈性波動理論，和實際三維情況有一定差異，本文基于商業有限元建立豎向沖擊荷載下三維樁土模型，采用顯示積分算法（Explicit）獲得了樁頂豎向振動速度時域響應，探討了最佳的檢測點位置，并進行了樁土參數定量分析。數值計算表明：拾振點由樁中心向外側移動，三維干擾的強度先遞減后遞增，約在0.6R處最小；樁身的彈性模量、楔角、樁長和土體的剪切波速均對楔形樁的縱向動力響應有一定的影響。等截面樁和楔形樁樁頂速度響應最大的不同在于，樁底初次反射信號峰的峰值會隨楔角的增大而變小，且入射信號與初次樁底反射信號間的曲線段整體逐漸下沉（與入射波同相位）。