大空間下送風夏季非穩態全熱B-G模型研究

黃 晨 朱繼陽 楊 通 王 非 鄒志軍 范錢宏 苗宇峰

(1 上海理工大學環境與建筑學院 上海 200093；2 同濟大學建筑設計研究院有限公司 上海 200092)

相關研究發現大空間建筑分層空調負荷與室內熱濕環境緊密相關[1]，夏季空調負荷應采用不穩定逐時計算方法，但長期以來大空間分層空調負荷難以按逐時方法計算。因此，建立大空間非穩態熱濕環境模型是必要的。

國內外學者通過理論建模來研究室內熱環境，彌補了數值模擬和實驗方法針對特定建筑研究的不足。在大空間建筑熱環境的建模研究中，常見的簡易分區模型有節點模型、Block模型等。節點模型有基于空氣溫度的三節點模型、四節點模型、多節點模型[2-5]，以研究高大空間豎直方向上的溫度分層現象。Block模型目前已逐步發展到空氣溫度與建筑內壁面溫度耦合求解的穩態B-G模型[6-14]。然而實際的大空間建筑，影響熱環境的因素是不穩定的，室內常有散濕現象。但大多研究均采用穩態并忽略室內散濕現象，與實際不符。要實現與實際接近的大空間空調負荷逐時計算，首先要建立非穩態擾量作用下的大空間熱濕環境預測模型。

本文以溫度型穩態B-G模型為基礎，建立夏季非穩態的全熱B-G模型，并通過一實際大空間建筑在下送風分層空調的情況下，現場實測豎直方向的溫濕度分布、焓值分布進行驗證。

1 大空間下送風非穩態全熱B-G模型

由于建筑和空氣的蓄熱特性，大空間建筑在不穩定擾量作用下，室內熱濕環境也會不穩定。本文在能量方程中，采用諧波法計算考慮建筑蓄熱特性的內壁面溫度，通過現場不穩定實驗獲得代表空氣蓄熱特性的室內空氣變化，同時考慮室內散濕，在原有穩態溫度型B-G熱環境預測模型基礎上，建立非穩態全熱B-G模型。

1.1 溫度型Block模型關鍵公式

溫度型B-G中Block模型是建立在室內豎直方向上各空氣區域的質量和能量平衡提出的，主要由壁面流模型、主流區模型和相鄰區域換熱模型3部分組成。Block模型的基本構成如圖1所示，i為主流區i層；k為4個圍護結構的編號；qw(i,k)為室外通過圍護結構傳入建筑的熱量，W；qcond(i)、qc(i)分別為主流區i+1層與i層之間由于溫差或空氣對流引起的換熱量，W；t(i)、θ(i,k)分別為主流區i層空氣溫度和主流區i層k壁面溫度，℃。在壁面流中存在如下關系：

md(i,k)+min(i,k)=md(i-1,k)+mout(i,k)

(1)

tm(i,k)=[md(i-1,k)tm(i-1,k)+

mout(i,k)td(i,k)]/[md(i,k)+min(i,k)]

(2)

式中：md(i,k)為主流區i層周邊k壁面邊界層中壁面流的質量流量，kg/s；min(i,k)、mout(i,k)分別為k壁面附近的邊界層向主流區i層流入和流出的質量流量，kg/s；md(i-1,k)為主流區i-1層周邊k壁面邊界層中壁面流的質量流量，kg/s；tm(i,k)、td(i,k)分別為主流區i層周邊k壁面邊界層中壁面流和邊界層內空氣平均溫度，℃；tm(i-1,k)為主流區i-1層周邊k壁面邊界層中壁面流平均溫度，℃。上述物理量均可根據壁面流熱質平衡方程獲得[15]。

圖1 同步求解模型的基本構成Fig. 1 The basic constitution of synchronous solution model

主流區各層之間存在如下關系：

qc(i)=cpmc(i+1)[t(i+1)-t(i)]+

cpmc(i)[t(i-1)-t(i)]

(3)

qcond(i)=CBAB(i+1)[t(i+1)-t(i)]+

CBAB(i)[t(i-1)-t(i)]

(4)

式中：cp為空氣定壓比熱，J/(kg·K)；mc(i)為主流區i層空氣流入主流區i-1層的質量流量，kg/s；mc(i+1)為主流區i+1層空氣流入主流區i層的質量流量，kg/s；CB為區域溫差傳熱系數，取值為2.3 W/(m2·℃)[16]；AB(i)為主流區i層與i-1層區域分界面面積，m2；AB(i+1)為主流區i+1層與i層區域分界面面積，m2；t(i+1)為主流區i+1層空氣溫度，℃；t(i-1)為主流區i-1層空氣溫度，℃。

1.2 非穩態全熱Block模型

假定室內空氣無蓄濕特性，引入含濕量概念，建立各區域的濕量質平衡方程：

md(i-1,k)d(i-1)-md(i,k)d(i)-

mc(i)d(i)+mc(i+1)d(i+1)=0

(5)

式中：d(i)、d(i-1)、d(i+1)分別為主流區i層、i-1層、i+1層的空氣含濕量，g/(kg干空氣)。將1.1節溫度求解的Block模型更改為考慮室內散濕量的焓值模型；忽略dg(或dkg)濕量同時帶進空氣的顯熱，即濕空氣焓值h(i)(kJ/kg)：

h(i)=[cpt(i)+2 500d(i)]/1 000

(6)

考慮空氣蓄熱特點，各主流區域能量平衡方程如下：

cpAB(i)ΔH(i)ρ(i)[t(i)-t′(i)]/Δτ=βiQ(i)+

(7)

式中：ΔH(i)為主流區i層的區域高度，m；ρ(i)為主流區i層空氣密度，kg/m3；t′(i)為主流區i層空氣前一時刻溫度，℃；Δτ為相鄰兩個時刻的時間間隔，s；βi為主流區i層熱源散熱量中對流散熱量占比；Q(i)為主流區i層熱源散熱量，W；m為主流區i層內壁面個數；hM(i,k)為k壁面流入Blocki的空氣焓值，kJ/kg；ΔD(i)為主流區i層散濕量，kg/s；hv(i)、γ(i)為主流區i層水蒸氣比焓和水的汽化潛熱，kJ/kg；h(i-1)、h(i+1)為主流區i-1層、i+1層濕空氣焓值，kJ/kg。

式(5)、式(7)計算時，需根據各分區的具體情況增加相應的送風項、回風項、濕源散濕項等攜帶的能量，具體可參考文獻[15]。

采用多工況不穩定實驗的空氣溫度變化平均值確定式(7)左側空氣蓄熱量。由于不同區域溫度變化不同，因此，空氣蓄熱量是一個在不同區域不同時間的二維變量。

1.3 B-G模型中墻體壁溫的非穩態處理

Gebhart模型是考慮一次反射輻射后的輻射模型[17]，對于實際建筑所處的近似呈周期性諧波變化的室外環境，因圍護結構的蓄熱特性，致使外壁面得熱不等于內壁面放熱，室外周期性擾量Tz,τ(℃)為：

(8)

Tz,τ=Tzp+ΔTzcos(ωτ+φ)

(9)

式中：Tair,τ為逐時室外空氣干球溫度，℃；a為圍護結構外表面對太陽輻射的吸收率；Iτ為太陽輻射照度，W/m2；αout為圍護結構外表面傳熱系數，W/(m2·K)；Tzp為室外空氣綜合溫度日平均值，℃；ΔTz為室外空氣綜合溫度變化波幅，℃；ω為外擾頻率，ω=2π/T，rad/h；τ為擾量周期，h；φ為綜合溫度初相位，rad。

引入諧波法，考慮墻體蓄熱特性，對圍護結構非穩態傳熱量進行一維簡化求解。室內內壁面溫度θτ(℃)可表達為一個穩定值加波動值的周期函數形式：

θτ=θp+Δθτ

(10)

(11)

式中：θp為內壁面溫度平均值，℃；Δθτ為內壁面溫度波動值，℃；νn為圍護結構室外空氣綜合溫度擾量傳至內表面的衰減度；ζ為圍護結構室外空氣綜合溫度擾量傳至內表面的延遲時間，rad。νn、ζ可通過手冊查取[18]或計算確定[19]。

由式(10)、式(11)可知，到任意主流區i層k壁面的對流換熱量qd(i,k)(W)為：

qd(i,k)=αd{t(i)-[θ(i,k)+Δθτ(k)]}

(12)

式中：αd為主流區與壁面間的表面傳熱系數，W/(m2·K)；θ(i,k)為主流區i層k壁面溫度的穩定部分，即式(10)中的θp；Δθτ(k)為k壁面溫度波動值，℃。

假設室內還存在熱源，室內任一主流區i層k壁面得到的凈輻射熱量qR(i,k)(W)為：

[θ(i′,k′)+Δθτ(k′)]}

(13)

式中：n為Block模型區域劃分數；i′代表除主流區i層之外的其它空氣層；βi′為主流區i′層內的熱源散熱中對流散熱占比；φi′(i,k)為主流區i層k壁面與主流區i′層內熱源Q(i′)之間的角系數；Tm為壁面總流的平均溫度，℃；ε(i,k)為主流區i層k壁面輻射系數；σ為黑體輻射常數，值為5.67×10-8W/(m2·K4)；Gik,i′k′為主流區i層k壁面與主流區i′層k′壁間的Gebhart系數；θ(i′,k′)為主流區i′層k′壁面溫度的穩定部分，℃；Δθτ(k′)為k′壁面溫度波動值，℃。

Block 主流區i層k壁面與室外空氣之間的換熱量qλ(i,k)(W)為：

qλ(i,k)=K[Tzp-t(i)]+αdΔθτ(k)

(14)

式中：K為壁面總傳熱系數，W/(m2·K)。

Block主流區i層中k壁面的能量平衡方程式可寫為：

αd{t(i)-[θ(i,k)+Δθτ(k)]}+K[Tzp-t(i)]+

Δθτ(k′)]}=0

(15)

對于矩形建筑，若豎直方向Block模型分為6個區域，則水平方向分東西南北4個朝向，外加地面和屋頂，共有26(4×6+2)個壁面能量平衡方程。

1.4 非穩態全熱B-G修正模型的建立

以非穩態擾量瞬時值作為邊界條件，利用所建瞬態全熱B-G模型可以獲得該時刻的熱環境解，在一系列的非穩態擾量逐時值的邊界條件下，獲得一系列的逐時熱環境解，將該系列的熱環境解聯合起來，組成非穩態的熱環境解。對于一個6區B-G模型，可聯立6個Block空氣能量平衡方程(式(7))；26個壁面Gebhart能量平衡方程(式(15))；6個焓方程(式(6))。構成了同步求解室內豎直壁面以及空氣溫度分布的38個能量方程。

2 研究對象及實驗方案

2.1 大空間建筑研究對象

本研究對象為一幢實際建筑面積為500 m2、坡屋頂最高點和最低點距室內地面分別為12 m和9.6 m的大空間熱環境實驗基地，實景及物理模型如圖2所示。

圖2 某大空間建筑熱環境實驗基地(下送風分層空調)Fig. 2 A large space building thermal environment experiment base (undersupply stratified air conditioning)

實驗基地采用下送下回分層空調氣流組織形式，室內設有8個柱狀下送風口，分別落地靠南墻和北墻放置，南北各4個。回風口設于空調機房東側。在建立實驗基地物理模型時，將坡屋頂簡化為矩形建筑，豎直方向劃分6個區域，空調區1個分區，高度為2.6 m(回風口高度)，非空調區5個分區，最高處第5區、第6區高度分別為1.5、0.7 m(將坡屋頂等體積為平屋頂換算的當量高度)。

2.2 實驗方案

實驗過程中，室外空氣的溫濕度由精度為±0.2 ℃、±2.5% RH的室外氣象站測量，太陽輻射通過精度為±2%太陽輻射儀測量。室內高度3 m以上的固定豎直溫度測線如圖3所示。由圖3可知，共有3排固定豎直溫度測線，各測線測點間距為1 m，根據坡屋頂高度不同單排有7個或8個測點，A、C、E、I、K豎直溫度測線旁布有5根豎直溫濕度測線，在Block 2～5區域中點布置。在人員活動的空調區，設置移動測桿，布置點與3 m以上固定測線為一豎直線，分別在高度為0.1、0.3、1.1、1.7 m設4個溫度測點，同時在1.1 m處布置濕度測點。固定溫度測線由精度為±0.2 ℃的Pt1000傳感器直接采集。移動測桿采用精度為±0.3 ℃的E+E溫度計和精度為±0.1 ℃的玻璃溫度計測定，濕度測定采用精度為±3% RH的TH20溫濕度計，測試時各區4個朝向的壁面、屋頂以及地板的壁面溫度均采用精度為±0.1 ℃的熱線測溫儀多點測定，所用溫濕度采集時間間隔均控制為20 min。實驗前所有儀器都經過實驗室標定和校正。

圖3 室內溫度測線Fig. 3 Floor plan of indoor temperature measurement line

表1所示為實驗測試工況及參數，由于各工況實驗起始時間不一致，下列各工況均整合至09∶40為實驗的開始。表1中各參數為整合后15∶00時8個工況在不同室外溫度、送風量、散濕量條件下的實驗值。以Case 5為例，圖4所示為不同時刻的太陽輻射照度和室外溫度變化。

表1 實驗工況Tab. 1 Experimental condition

圖4 Case5不同時刻的太陽輻射照度和室外溫度變化Fig. 4 Solar irradiance and outdoor temperature changes at different times of Case5

3 結果與討論

式(7)中不同時間不同區域的室內空氣溫差，由8個實驗工況結果取均值獲得，溫差均方根誤差(root mean square error,RMSE)采用式(16)表示。為定量評估理論計算模型預測值與實驗測量值間的誤差，采用式(17)、式(18)對平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和平均絕對相對誤差(mean absolute relative error，MARE)進行評估。

(16)

(17)

(18)

3.1 室內非穩態溫度模型預測與實驗結果

不同工況下同一區域溫度變化特征具有相似性，圖5所示為8個工況各區域空氣溫差實驗均值隨時間的變化。空氣溫差是指不同區域前后時刻空氣溫度差。由圖5可知，空調開啟至12∶20期間，空氣溫差波動劇烈，12∶20以后各區域的空氣溫差變化平緩。且隨高度增加，空氣溫差越大，空氣蓄熱量也越大。

圖5 8種工況下各區域空氣溫差實驗均值隨時間的變化Fig. 5 Variation of experimental mean value of air temperature difference in each region with time under 8 working conditions

由圖5和式(16)得到8個工況下前后溫差在整個實驗期間均方根誤差在0.025～0.048 ℃，因此，圖5中不同高度的溫差可以作為式(7)空氣蓄熱項的依據。

圖6所示為Case 5各區域空氣溫度實驗值與模型計算理論預測值隨時間的變化。“th”為理論計算值，“ex”為實驗值。由圖6可知，實驗過程中，1～4區不同時間絕對誤差的平均值在0.38～1.48 ℃，5區、6區分別為2.55 ℃和3.79 ℃。造成理論值與實驗值存在誤差的主要原因是Block模型在空氣與壁面換熱處理上，借助了壁面流作為中間媒介，但在空氣與屋頂壁面處理時采用直接換熱的方式，且非空調區接近屋頂處有窗戶滲透風作用，窗戶滲透作用未在模型中體現等。

圖6 Case5不同高度空氣溫度理論與實驗值隨時間變化的對比Fig. 6 Comparison between theoretical and experimental values of Case5 air temperature at different altitudes

3.2 室內豎直方向熱環境模型解與實驗結果對比

圖7所示為8個工況在15∶00時刻所建非穩態全熱B-G模型計算所得豎直方向空氣溫度與壁面溫度的分布。由理論值與實驗值對比可知，兩者趨勢基本一致，理論值與實驗值在空調區的溫度梯度整體略小于非空調區，實驗值更顯著。這是因為空調區受空調送風直接影響，下部空調區空氣在不斷地與送入的空調冷風混合，使下部空調區空氣分布均勻，不易受干擾波動。對比理論值與實驗值可知，大部分空氣溫度理論值略小于實驗值，各工況在近屋頂附近，空氣溫度與壁面溫度偏差較大，與圖6所示現象類似。

圖7 不同工況15∶00室內垂直空氣溫度與壁面溫度的理論值與實驗值對比Fig. 7 Comparison of theoretical and experimental values of indoor thermal environment at 15∶00 under different working conditions

表2所示為8個工況不同區域空氣溫度、壁面溫度、空氣焓值的理論值與實驗值采用式(17)、式(18)計算得到的MAE和MRAE值。由表2可知，1～4區的空氣溫度、壁面溫度、空氣焓值的MAE分別為0.44 ～1.12 ℃、0.63～1.96 ℃、1.85～4.96 kJ/kg，MRAE分別為1.95%～3.49%、2.06%～6.26%、3.80%～7.90%，5區、6區誤差較大，空氣溫度、壁面溫度高達13%，空氣焓值可高達30%，與上述相關計算結果一致，為后續模型完善提供了思路。由豎直方向最大平均誤差計算結果發現，Case 2和Case 8計算值誤差較大。

表2 8個工況熱環境各分區15∶00時MAE和MARE及其最大誤差工況Tab. 2 MAE and MARE and their maximum error conditions at 15∶00 in each zone of 8 working conditions

4 結論

本文考慮圍護結構的蓄熱特點，采用諧波法計算圍護結構內壁面溫度，利用各實驗工況空氣溫差平均值計算空氣蓄熱量，建立了求解大空間分層空調非穩態熱濕環境的6區域全熱B-G模型。針對研究對象8個工況的實驗結果，對比了空調開啟與室外非穩態擾量影響下的模型預測準確程度，得到如下結論：

1)各實驗工況溫差均方根誤差在0.025～0.048 ℃之間，表明利用實驗工況溫差平均值計算空氣蓄熱項的方法是可取的。

2)8個工況的空氣溫度、壁面溫度及焓值的理論值與實驗值趨勢基本一致。豎直方向上的6區中，1～4區理論值與實驗值誤差較小，各工況空氣溫度和壁面溫度的理論預測值與實驗值平均絕對誤差MAE分別為0.44 ～1.12 ℃、0.63～1.96 ℃，室內空氣焓值為1.85～4.96 kJ/kg，各工況接近屋頂的5區和6區的誤差較大，并呈現出高度越高，誤差越大的趨勢。

3)所建模型在大空間豎直方向中下部理論預測值與實驗值較為吻合，采用諧波法與實驗結果考慮大空間熱環境不穩定解是可行的。模型計算結果在近屋頂處較大偏差將為后續模型進一步完善提供改進思路。