導航有線信道特性自適應激勵測量學習方法

李蓬蓬，肖志斌，王峰毅，劉 歡，呂志成

（國防科技大學 電子科學學院, 長沙 410000）

0 引言

導航信道模擬器主要用于星地之間、星間的射頻鏈路模擬測試，仿真信號傳輸復雜的寬帶無線信道特性，重現導航衛星射頻信號在星地和星間傳播環境中的各種延遲、傳輸衰落、多普勒頻移以及多徑效應等。在真實導航定位環境中，衛星信號經過功放和窄波束天線的高增益后，發射進入空間環境，地面接收設備需要由天線接收信號，經由低噪放大等環節后解算定位。上述功放、發射天線、接收天線等有線環節，都只涉及信號功率層面的變化，與導航定位信息解算基本無關，在信號測試層面的有線環境搭建中，一般都予以省略。若直接將衛星射頻信號經過導航衛星信道模擬器，由接收機接收解算定位，這樣也可以避免在有線測試環境中強（衛星天線輸出）弱（接收天線輸入）信號功率落差過大，測試環境過于復雜難以搭建的問題。因此，需要設計導航信道模擬器在仿真寬帶無線信道特性的同時，能夠仿真上述有線環節的信道特性。

對于無線信道的測量方法，很多學者進行了研究。文獻[6]研究了頻域測量法，利用多個頻率的激勵信號，可以直接獲得信道沖擊在相應頻域的表達，該方法為信道測量的最直接最簡單的常用方法，但是其激勵信號的頻率一般為均勻分布，對于波動劇烈的信道特性無法進行準確測量。傳統的無線信道測量方法還包括連續波測量法、擴頻滑動相關法等時域測量法，其中連續波測量法在發射端發射固定頻率的連續波信號，在接收端測量該頻點的功率變換，但是該方法只能應用于大尺度衰落特性的信道測量，無法分辨小尺度衰落。而擴頻滑動相關法具有良好的抗干擾性能，但是其偽噪聲序列相關計算需要消耗較大的計算時間和計算資源，不適用于快速變化信道特性的實時模擬。文獻[9]建立了基于矢量網絡分析儀的虛擬大規模多進多出（multiple-in multiple-out，MIMO）信道測量平臺，可以實現對大規模MIMO無線信道的自動化測量，但是其應用場景受限，不適用于導航無線信道模擬。

對于功放和天線等有線環節特性測量，文獻[10]利用兩種不同數學算法進行數據處理，求解待測天線群時延，提高了天線測量精度。文獻[11]介紹了利用矢網測量天線時延特性的方法。文獻[12]利用幅度差疊加法和有限沖激響應（finite impulse response，FIR）插值法，實現射頻功率放大器的時延估計。上述有線環節測量方法都是基于已有設備進行單個實測，對于無法提前預知的有線環節信道特性，無法實現實時快速模擬，因此需要對有線環節進行自適應性測量。

目前國內外針對自適應信道測量的算法研究較少，文獻[13]提出了自適應匹配追蹤算法進行聯合信道估計，其主要適用于免調度非正交多址接入系統，并不適用于導航信道中有線環節測量。文獻[14]提出基于壓縮感知的移動通信信道估計方法，在提高信道重建精度的同時,提升了信道重建速度，但是其應用信道場景為正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，MIMO-OFDM）信道，對于導航信道體制并不適用。還可以利用目前比較火熱的機器學習方法對導航信道進行自適應測量與建模，但是機器學習無法進行信道特性的實時測量，不滿足導航信道模擬器的實時需求。

綜上所述，為了使導航信道模擬器在仿真寬帶無線信道特性的同時，能夠仿真有線環節的信道特性，需要在無線信道測量方法的基礎上設計信道模擬器，對有線環節進行自適應性測量。本文在頻域測量法中、基于均勻激勵測量的導航信道特性學習方法的基礎上，提出基于自適應激勵測量的導航信道特性學習方法。

1 基于均勻激勵測量的導航信道特性學習方法

信道模擬器信道特性學習方法的設計是基于對被學習信道進行有限離散點測量的實現，將被學習信道等效為濾波器，假設其頻率響應為

式中：()為被學習有線信道的幅頻響應；()為被學習有線信道的相頻響應；為頻率；j為虛數符號。

利用信道模擬器生成組基帶多音激勵信號，并調制到與被學習信道相對應的射頻頻率上以后，其信號可以表示為

式中：A為第個單音信號的幅度；?為初始相位；為調制后生成信號的第個采樣點。

通過射頻采集，可以得到經過被學習信道后的多音激勵信號()，可以表示為

根據最大似然估計極大似然估計（maximum likelihood estimate, MLE）原理，可以得到采集到的多音測量信號幅度估計的表達式為

相應的相頻響應估計表達式為

根據式（4）和式（5）進行解算，可以獲得有限個離散點估計值，從而得到被學習信道的幅相特性的離散測量結果。

由于無法提前獲取被學習信道的通帶波動特性信息，在激勵信號產生時，一般采用指定帶寬內等頻率間隔均勻生成的方式，可以視為對通道特性進行等頻率間隔采樣。如果通道特性平緩，這種方式性能良好，但是當通道特性存在波動或者趨勢變化時，等頻率間隔采樣就無法盡可能地獲取通帶特性波動的信息，從而無法反映出待測通道的特性。

本文提出的基于自適應激勵測量的導航信道特性學習方法，其主要優點在于，可以基于被學習通道特性變化情況，自適應調整多音激勵信號生成的頻率間隔，從而有效地獲取通道特性變化信息，進而更加準確地學習通道特性。

2 基于自適應激勵測量的導航信道特性學習方法

本節以學習通道相頻特性測量為例，推導得出自適應激勵信號生成方法；利用生成的非均勻多音激勵信號測量得到被學習通道特性，最后進行插值擬合，建立被學習信道模型。

針對被學習通道相頻特性測量，為了便于觀察通帶的相頻特性變化，一般將之轉化為群時延特性，群時延、相位和角頻率之間的關系為

式中：()為通道群時延；()為相位；()為角頻率。定義群時延波動率為

式（7）中，當多音信號生成呈帶寬內均勻分布時，如果連續測量點相等，即特性不發生變化時，群時延變化率為0，此時會出現分母為0的情況，定義此時的群時延波動率為0。

針對被學習通道相頻特性測量的自適應激勵信號生成方法的流程描述如下：1）利用均勻多音信號激勵測量得到等頻率間隔群時延特性；2）對通帶進行等間隔區間劃分，并對各間隔區間進行群時延波動率求和；3）根據求和結果從大到小對間隔區間重新排序，按照排序結果對各間隔區間的采樣點個數重新分配；4）利用各間隔區間內新分配的采樣點個數，對各間隔區間均勻劃分，由此獲得整個帶寬范圍內的非均勻多音激勵信號的生成頻率。

針對上述流程分析，首先需要給定等間隔區間數，且本文中出現的意義相同。不妨設為取整，則每個間隔區間擁有個采樣點，整個通帶內的采樣點劃分為

根據式（7）求出所有群時延估計點的波動率，再求和每一段長度的群時延估計結果的波動率之和，即

根據求得結果，將每一段長度的群時延變化率之和按照大小進行排序，并根據排序結果重新分配各間隔區間內的采樣點數。本文采用對整個通帶內采樣點的群時延波動率之和歸一化的方法，來建立測量點數與波動率之間的關系。具體方法如下：

將所有比例因子求和，作為分母進行歸一化，由此求得各個區間的采樣點數L為

式（12）中L的取值，采用四舍五入取整的方法獲得，此時就會出現所有區間內的采樣點數總和可能不為的情況。對于上述情況，若采樣點數總和多于，則按照間隔區間內采樣點重新分配點數從大到小的順序，依次從各個區間的測量點數中減少 1個，直到所有區間內的測量點數總合等于為止。若采樣點數總和少于，則按照間隔區間內采樣點重新分配點數從小到大的順序，依次從各個區間的測量點數中增加 1個，直到所有區間內的測量點數總合等于為止。

利用L對各區間等間隔劃分，由此獲得通帶內所有采樣點頻率，并根據采樣點頻率重新生成非均勻多音激勵信號，對通道相頻特性進行估計與測量。

針對被學習通道幅頻特性測量的自適應激勵信號生成方法，與相頻特性學習方法類似，定義幅度波動率為

式中，為通道幅度。

利用幅度波動率生成非均勻多音激勵信號的步驟，與相頻特性利用群時延波動率生成非均勻多音激勵信號的步驟相同。

利用生成的非均勻多音激勵信號測量得到被學習通道非均勻采樣點條件下的幅頻、相頻離散特性，為得到被學習通道模型，需要對其進行插值擬合。考慮到離散通道特性的需求，本文重點關注插值多項式在插值點取值與通道特性測量值的一致性，而不關注測量點導數一致的問題，同時要求在全通帶范圍內盡量逼近被學習通帶的真實特性，也就是要回避插值中的龍格現象。根據插值擬合出的被學習信道特性，進行數字濾波器設計，建立被學習信道模型，用于信道模擬特性添加與測試，此處不是本文重點，這里不做詳細敘述。

3 仿真與誤差分析

通過基于均勻激勵測量和自適應激勵測量的導航信道特性學習方法，分別獲取被學習通道特性的有限點測量估計值，通過對比兩種激勵信號生成方法下，插值擬合出的通道特性曲線與被學習通道的真實特性曲線之間的誤差，來比較兩種激勵信號生成方法的優劣。具體仿真與誤差分析流程如圖1所示。

圖1 仿真與誤差分析流程

本文以某型號帶通濾波器幅度特性為例，利用常用的最小二乘法、三次樣條法和分段三次埃爾米特（Hermite）法對兩種通道測量方法的擬合插值結果及誤差進行對比分析，從而比較兩種方法的優劣。

基于均勻激勵測量和自適應激勵測量的通道特性通過最小二乘法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差如圖2所示。

圖2 兩種激勵方法通過最小二乘法的插值擬合結果

圖2（a）和圖2（b）分別為基于均勻激勵測量的通道特性通過最小二乘法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差，圖2（c）和圖2（d）分別為基于自適應激勵測量的通道特性通過最小二乘法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差。

基于均勻激勵測量和自適應激勵測量的通道特性通過三次樣條法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差如圖3所示。

圖3 兩種激勵方法通過三次樣條法的插值擬合結果

圖3（a）和圖3（b）分別為基于均勻激勵測量的通道特性通過三次樣條法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差，圖3（c）和圖3（d）分別為基于自適應激勵測量的通道特性通過三次樣條法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差。

基于均勻激勵測量和自適應激勵測量的通道特性通過分段三次 Hermite法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差如圖4所示。

圖4 兩種激勵方法通過分段三次Hermite法的插值擬合結果

圖4（a）和圖4（b）分別為基于均勻激勵測量的通道特性通過分段三次 Hermite法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差，圖4（c）和圖4（d）分別為基于自適應激勵測量的通道特性通過分段三次 Hermite法插值擬合后獲得的曲線以及與實測通道特性誤差。

從上述三組仿真可以看出，對于三種插值方法而言，基于自適應激勵測量的通道測量方法相比于基于均勻激勵測量的通道測量方法，其擬合誤差較小，對于未知的通道特性其自適應測量效果更好，表1從多種誤差分析的角度對學習精確程度進行比較分析。

表1 誤差分析

從表1可以看出，本文提出的基于自適應激勵測量的導航信道特性學習方法，相比于均勻激勵測量，可以更好地學習信道特性，從而實現在導航信道模擬器中建立相應模型，在測試信號中擬合添加被學習信道特性。

4 結束語

針對導航信道模擬器在仿真寬帶無線信道特性的同時，還需要能夠仿真無法提前預知特性的有線環節的信道特性實際需求，本文提出基于自適應激勵測量的導航信道特性學習方法。通過仿真分析可以得出，相比于均勻激勵測量，基于自適應激勵測量的導航信道特性學習方法能夠更加準確地學習信道特性，有助于常用的最小二乘法、三次樣條插值法和分段三次 Hermite法進行通道插值的精度提升。