規避“再錯”，提升解題能力

許映春

[摘? 要] “一錯再錯”現象雖然難以杜絕，但教學中采取行之有效的手段可以大大降低“再錯”出現的概率. 文章指出，對于錯誤師生必須要有清醒的認識，只有看清問題的本質，才能及時地查缺補漏;同時，學生要重視數學思想方法的積累，養成良好的總結、歸納和反思的習慣，進而促進分析能力和解題能力的提升.

[關鍵詞] 一錯再錯;習慣;解題能力

“一錯再錯”是數學解題中常見的現象，出現該現象與教師的教學習慣和學生的學習習慣密切相關. 對于教師，在試卷評講時大多采用的是“就題論題”的講解方式，雖然題目講解得很仔細，學生也能聽得懂，然因未能針對學生的錯誤進行有效的引導，學生能聽懂但并未真的學會，這樣之后遇到同樣的問題時依然會犯錯. 對于學生，雖然大多數學生對錯題及時地進行了訂正并整理出了訂錯本，然因對自己的錯因分析不到位，糾錯后又沒有及時地進行反思和總結，對題目的理解還停留在“似懂非懂”的狀態，這樣學不懂、吃不透，再錯也就難以避免了. 那么，在教學中如何盡量避免或者降低“再錯”發生的概率呢？筆者談談幾點自己的認識，僅供參考！

挖掘問題本質

考試后教師雖然預留了時間讓學生進行錯因分析，然很多學生對錯誤的認識不到位，將大多數問題歸結于粗心大意. 其實產生錯誤的原因有很多，對于同一題目可能出錯的位置也不盡相同，很多錯誤表面上看是粗心造成的，然究其原因，根本上還是大多數學生對問題的本質理解得不到位，如對概念、公式等基礎知識的掌握不牢，解題時便張冠李戴. 因此，教學中教師對知識點的講解要到位，要引導學生學會從問題的本質上去分析，從而做到“真懂真會”.

對于例1這道題目，很多學生常把定義域為R和值域為R混為一談，對于何時應用Δ≥0、何時應用Δ<0分不清. 從學生的錯因來看，大多數學生都將本題的錯因歸結于粗心大意——因沒有認真審題，故將定義域和值域混淆. 其實，學生再次犯錯的主要原因是試卷評講時教師“重結果，輕過程”，只告訴學生“應該這樣做”，而未讓學生理解“為什么要這樣做”，這樣學生并沒有真正學懂、吃透，日后犯錯也就在所難免了.

為了改變這一現象，教師評講試卷時不能操之過急，在試卷評講前可以先給出一些問題，做一些鋪墊. 例如，在評講例1前，教師可以給出以下問題做鋪墊：

注重歸納總結

在試卷評講時，部分教師限于“就題論題”式的講解，不能引導學生站在更高的位置看待問題，進而使試卷評講變成了簡單的糾錯活動，學生并不能從整體和全局的角度去審視問題，這樣學生自然也就很少關注問題之間的聯系，很難把握問題的本質，使得解題方法和解題思路過于分散，難以提煉出解題的通性和通法，之后即使遇到相似問題學生也難以迅速形成解題思路，這樣不僅難以提升解題速度，而且還會重現錯誤. 因此，教學中要打破“就題論題”的講解模式，要引導學生從整體和全局的角度去審視問題，進而揭示同類問題的本質，總結歸納出解決問題的通法和通法，從而內化為經驗，有效提高解題效率.

例2 已知函數f（x）=x2+x，x<0，-x2，x≥0，若f（f（a））≤2，則實數a的取值范圍是_____.

此類問題在平時的考試中以及高考中經常出現，對于一些?？嫉?、類似的問題若日常學習時能夠及時總結歸納，這樣解題時不僅可以快速形成解題思路，而且可以少走彎路，進而大大提升解題效率. 為此，在平時教學中，要引導學生知道“為何做”“怎樣做”“什么情況下這樣做”，這樣不僅可以提升解題效率，而且可以幫助學生理清問題的來龍去脈，自然也就可以避免“一錯再錯”了.

提升分析能力

分析試卷容易發現，學生常因過程缺失而失分，究其根本原因主要有兩個：一是學生對基礎知識掌握不牢，二是學生的分析能力薄弱. 對于基礎知識的掌握，可以通過講解、強化訓練來提升，然對于學生分析能力的培養卻需要長期的過程. 但師生要知道，只有分析能力提升了，才能真正地理解出題意圖，進而有效避免掉入預設的“陷阱”，從而提升解題正確率.

例3 判斷下列函數的奇偶性：

判斷函數的奇偶性時，大多數學生習慣應用奇偶性的定義去做，即判斷f（-x）與f（x）的關系，然值得注意的是，確定函數的定義域是判斷其奇偶性的前提. 因此，在應用定義、定理時必須認真思考，謀定而后動才能有效規避錯誤.

分析能力的提升是一個長期而復雜的過程，需要教師在平時教學中多加引導，多留一些時間和空間讓學生獨立思考，犯錯時要及時進行反思，只有知道了“錯在哪里”，才能采取行之有效的方法及時修補漏洞，有效防止“再錯”.

注重方法提煉

要學好數學，提高數學成績，有效的練習是必不可少的，“熟能生巧”也是對數學練習的真實寫照. 題目做得多了，解題方法和解題經驗自然就更加豐富了，解題效率自然也就提升了. 但是要注意，練習題目的選擇不能是盲目的，應具有一定的針對性，漫無目的地隨意“刷題”在一定程度上可能會提升解題速度，然因未重視解題方法的總結和積累，也就難以真正提升解題能力. 方法猶如解決問題的鑰匙，只有方法選對了，才能打開解決問題的大門. 為此，在解題過程中應重視數學思想方法的總結和提煉，以此提升解題效率及數學核心素養.

例4 （1）函數f（x）=x-alnx，a∈R，討論函數f（x）的單調性.

解決此類問題的通法是求導后解不等式，然該方法一般會涉及復雜的運算，根據解題經驗可知，此類問題可以通過求導后結合導函數的圖像進行求解，這樣通過數形結合法不僅可以簡化運算過程，而且可使問題更加具體和直觀，函數的單調性一目了然.

不結合題目只講方法不僅難于理解，而且難以應用;而只重視解題不重視方法的提煉也難以形成解題能力. 只有讓二者協調統一，才能有效提升解題能力. 在平時教學中，可以利用專項練習引導學生進行解題方法的提煉，找到問題的一般規律，形成一般方法，進而提升解題效率. 當然，在解題時學生也必須結合題目的特點靈活調整，以避免機械套用所帶來的不利影響.

例5 設函數f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，則實數a的值為________.

以上兩個問題為恒成立問題，若只知道套用分離變量的思路求解，則解題時容易陷入困境. 如例5中兩邊同時除以x，則需要討論x的取值范圍;而例6分離變量后求最小值則會遇到“”的形式. 因此，在教學中應引導學生善于多角度觀察和分析，進而積累豐富的解題經驗，這樣當思路受阻時可以及時調整解題思路，提升解題效率.

總之，雖然“再錯”是不可避免的，但是采用行之有效的策略可以大大降低再次犯錯的概率. 為此，教學中師生要應用好錯誤資源，及時找到錯因，積極尋求規避錯誤的對策，進而提升解題能力.