如何引導(dǎo)高中學(xué)生走上數(shù)學(xué)“會(huì)學(xué)”之路

樊琳

[摘? 要] 新課程重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生擁有“終身學(xué)習(xí)”的能力. 所以，教師在教學(xué)中必須結(jié)合學(xué)情引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)探究，從而帶領(lǐng)學(xué)生走上數(shù)學(xué)“會(huì)學(xué)”之路.

[關(guān)鍵詞] 自主;引導(dǎo);會(huì)學(xué)

隨著素質(zhì)教育的不斷深入，多元化的教學(xué)模式和教學(xué)手段逐漸走進(jìn)了高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法也日益豐富，逐漸由“被動(dòng)學(xué)”向“主動(dòng)思”過(guò)渡. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)放手，多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力. 自主學(xué)習(xí)能力的提升不僅益于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力的提升，也益于其他學(xué)科學(xué)習(xí)能力的提升，同時(shí)對(duì)日后的工作和生活也有著深遠(yuǎn)的影響. 教學(xué)中，不少教師嘗試放手讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、去解題，結(jié)果不但學(xué)習(xí)成績(jī)沒(méi)提升，反而影響了學(xué)習(xí)效率. 要知道，放手并不是放任，自主學(xué)習(xí)也不等同于自學(xué). 自主學(xué)習(xí)需要制定明確的目標(biāo)，進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo). 在開(kāi)展自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程中學(xué)會(huì)自主思考、主動(dòng)建構(gòu)，從而使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力逐漸提升. 因此，在指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情合理制定教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用合理的學(xué)習(xí)方法完成知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu).

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分師生依舊認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是解題，大多數(shù)學(xué)生在潛意識(shí)里認(rèn)為閱讀不如解題更加實(shí)際，因此將大部分精力都用在了“刷題”上，很少有學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀. 其實(shí)，數(shù)學(xué)閱讀是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中必不可少的一環(huán)，通過(guò)閱讀可以有效地提升學(xué)生的理解能力和抽象概況能力;通過(guò)閱讀可以讓學(xué)生更好地了解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的背景，便于學(xué)生形成數(shù)學(xué)意識(shí);通過(guò)閱讀讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)文化，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 因此，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)必須指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主閱讀. 那么，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的自主閱讀呢？

首先，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、高效的閱讀環(huán)境，讓學(xué)生對(duì)閱讀內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣;其次，為學(xué)生擬定閱讀大綱，從而通過(guò)有目的性的閱讀指導(dǎo)學(xué)生從眾多文字信息中提取出有價(jià)值的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

例如，在等差數(shù)列教學(xué)中，教師可組織學(xué)生進(jìn)行小組合作閱讀，以此為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)積極的閱讀環(huán)境. 同時(shí)，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)閱讀提綱：

（1）等差數(shù)列的定義是什么？

（2）等差數(shù)列的判定方法有哪些？

（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣推導(dǎo)的？

這樣，學(xué)生帶著問(wèn)題去閱讀增強(qiáng)了閱讀的目的性，有助于學(xué)生更好地把握閱讀的重難點(diǎn). 同時(shí)，學(xué)生通過(guò)自主閱讀、合作交流有助于知識(shí)的理解和深化. 另外，在閱讀時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)咬文嚼字，對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)只有仔細(xì)品味后才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而提煉出解題的通法，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通的效果. 當(dāng)然，批注閱讀也很重要，讓學(xué)生對(duì)不懂的、認(rèn)為是重點(diǎn)的，或者有不同見(jiàn)解的內(nèi)容加以批注. 總之，教師要教給學(xué)生必要的閱讀方法和閱讀技巧，多鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑和創(chuàng)新，這樣會(huì)使閱讀更有價(jià)值，學(xué)生也會(huì)收獲得更多，學(xué)生的閱讀興趣和閱讀水平也會(huì)有質(zhì)的提升.

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn). 很多數(shù)學(xué)公式、定理都是在不斷的實(shí)驗(yàn)中歸納總結(jié)出來(lái)的. 因此，對(duì)于一些抽象的、可操作的內(nèi)容，可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，以此促進(jìn)知識(shí)體系的完善. 同時(shí)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察和感悟內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)眼光去分析問(wèn)題，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

案例1 冪函數(shù)的性質(zhì).

對(duì)于冪函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，學(xué)生通過(guò)“跳一跳”完全可以自主完成. 因此，在冪函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)完成本節(jié)課內(nèi)容的探究.

師：請(qǐng)觀察以下函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性，說(shuō)一說(shuō)函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間. （教師展示函數(shù)圖像）

觀察圖像后，學(xué)生不僅回答了以上問(wèn)題，而且對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)有了初步的感性認(rèn)識(shí)，為下面有針對(duì)性地探究做好了鋪墊. 為了引導(dǎo)學(xué)生可以通過(guò)自主實(shí)驗(yàn)、觀察并總結(jié)出冪函數(shù)y=xa的性質(zhì)，教師可以讓學(xué)生自由選擇a值，然后由教師運(yùn)用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的本質(zhì)和性質(zhì).

師：通過(guò)剛剛的圖像，結(jié)合冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像的特征，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），（0，0），并且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增.

師：總結(jié)得很好，還有沒(méi)有其他發(fā)現(xiàn)？

生2：當(dāng)a>1時(shí)，曲線向下凸;當(dāng)0<a<1時(shí)，曲線向上凸;當(dāng)a<0時(shí)，曲線向下凸，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減.

師：也很好，通過(guò)直觀感受總結(jié)出了圖像的特征.

這樣，學(xué)生通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，與此同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自由設(shè)計(jì)a值，其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)圖像的特征，通過(guò)猜想形成規(guī)律，通過(guò)驗(yàn)證檢測(cè)推理. 這樣從感知到理解，從理解到嘗試，從嘗試到猜想，從猜想到驗(yàn)證，從驗(yàn)證到表述，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，有利于自主學(xué)習(xí)能力的提升.

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比

數(shù)學(xué)題目是多變的，數(shù)學(xué)知識(shí)是多彩的，即使教師再有經(jīng)驗(yàn)也不可能將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都講得面面俱到，即使可以講得面面俱到學(xué)生也很難全部吸收，而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考才是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重. 因此，教學(xué)中教師要采用行之有效的手段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，對(duì)比式學(xué)習(xí)就是一種有效的學(xué)習(xí)手段：通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系;通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)特征;通過(guò)對(duì)比找到解題的通法，等等. 同時(shí)，通過(guò)相似對(duì)比，便于學(xué)生將已有經(jīng)驗(yàn)遷移至新知中，有利于對(duì)新知的理解和內(nèi)化.

例如，在學(xué)習(xí)直線方程的幾種表達(dá)式后，教師可以給出表1，讓學(xué)生完成內(nèi)容的填寫(xiě).

通過(guò)對(duì)比，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直線方程不同表達(dá)式的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生在應(yīng)用時(shí)根據(jù)題設(shè)信息選擇合適的直線表達(dá)式，有利于解題效率的提升. 通過(guò)對(duì)比，學(xué)生對(duì)直線表達(dá)式有了更加全面的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，有助于實(shí)現(xiàn)不同直線表達(dá)式之間的遷移和轉(zhuǎn)化.

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究

探究是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，只有經(jīng)歷探究才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新，因此教師要注意對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng). 學(xué)生探究能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師在教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題環(huán)境，用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思維，用問(wèn)題指引學(xué)生走上探究之路.

案例2 函數(shù)單調(diào)性的定義.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與問(wèn)題1的類(lèi)比，讓學(xué)生形成單調(diào)遞減的概念.

通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究形成初步概念，借助于動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和直觀觀察加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的把握，這樣不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容又淡化了概念的抽象感，也讓學(xué)生在活動(dòng)中積累了經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)習(xí)能力的提升.

總之，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，因此新型的教學(xué)模式給教師帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，教師只有不斷充實(shí)自己、豐富自己才能帶領(lǐng)學(xué)生走得更高更遠(yuǎn).