基于陶行知教育理論的小學(xué)數(shù)學(xué)策略教學(xué)優(yōu)化研究

楊東梅 張曙婷

[摘? 要] 解決問題的策略是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的全過程中，挖掘數(shù)學(xué)的基本思想和方法，并靈活應(yīng)用它處理各種非本質(zhì)問題。數(shù)學(xué)問題的解決策略是區(qū)別于數(shù)學(xué)解題方法和具體技巧，具有普適性的最高層次的信息處理方法。策略教學(xué)優(yōu)化研究將基于陶行知先生的教育理論，以策略演變發(fā)展史為依據(jù)，遵循策略的形成過程，順勢指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，優(yōu)化教師教學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 陶行知思想;策略優(yōu)化;教材實(shí)踐

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“解決問題的策略”是一種特殊的知識，旨在使小學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠較為迅捷地找到問題關(guān)鍵、解題思路，其包括列表、畫圖、假設(shè)、替換、倒推等特殊策略。因此它既是一種可以被清晰表達(dá)的數(shù)學(xué)知識，也是一種較難用小學(xué)生掌握的語言文字去表達(dá)的思維能力。

一、現(xiàn)狀分析

在研究的初期，筆者對高年級兩個(gè)班的90名學(xué)生和本校22名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有70%的學(xué)生認(rèn)為“解決問題的策略”的知識難度要大于其他單元的知識難度。解決問題的策略在小學(xué)階段分布較廣，筆者通過調(diào)查問卷了解到學(xué)生對于曾經(jīng)學(xué)過的策略印象不深刻，容易遺忘，因此在靈活運(yùn)用方面存在較大的問題。有90%的教師認(rèn)為每學(xué)期用2—3個(gè)課時(shí)去教學(xué)“解決問題的策略”，不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。

在問卷調(diào)查后，筆者匯編了蘇教版各冊教材中“解決問題的策略”的練習(xí)題與測試題（試題來自教材，難易度對于各年級而言基本均衡），并對全校學(xué)生進(jìn)行了一次摸底測試。綜合比較各年級完成測試題的時(shí)間、解題準(zhǔn)確率以及摸底測試的成績，筆者發(fā)現(xiàn)情況不容樂觀——低年級學(xué)生的解題準(zhǔn)確率在70%左右，中高年級學(xué)生的解題準(zhǔn)確率還要更低一些。

二、研究對策

基于以上現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為：教師的工作是教學(xué)，學(xué)生的工作是學(xué)習(xí)，學(xué)法的優(yōu)化離不開教師，教法的優(yōu)化又離不開學(xué)生，教法和學(xué)法應(yīng)該是和諧共生的。因此我們?nèi)艏纫獌?yōu)化教法，又要優(yōu)化學(xué)法，就需要將兩者兼顧。筆者將在下文談一談“解決問題的策略”教法優(yōu)化和學(xué)法優(yōu)化的做法。

（一）教法優(yōu)化

1. 聯(lián)系實(shí)際→有機(jī)整合→優(yōu)化策略教學(xué)

針對學(xué)生反饋的“解決問題的策略”單元學(xué)習(xí)困難，在實(shí)際運(yùn)用中又常常碰壁的情況，筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中運(yùn)用生活教育理論，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動(dòng)調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)尋找解決問題的方法與路徑，以此降低學(xué)習(xí)難度，還可以幫助學(xué)生走出束手無策的學(xué)習(xí)困境，推進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利開展。針對每學(xué)期用2—3個(gè)課時(shí)去教學(xué)“解決問題的策略”不太合乎學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際的情況，筆者將之與其他教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)整合。具體從三個(gè)方面著手：

（1）教師要充分掌握生活教育理論，并將理論聯(lián)系實(shí)際，在學(xué)生學(xué)習(xí)策略有需求時(shí)恰當(dāng)運(yùn)用：可以用在復(fù)習(xí)導(dǎo)入階段，可以用在新授探究階段，可以用在反饋提煉階段。而恰當(dāng)?shù)纳钏夭膭t有助于喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如在學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑階段，恰當(dāng)?shù)纳钏夭木陀兄谒麄兿Щ螅纬刹呗浴?/p>

（2）在策略教學(xué)中，或者說在整個(gè)教學(xué)過程中，策略意識都應(yīng)該深入每一堂課。我們不難發(fā)現(xiàn)每冊教材的“解決問題策略”單元，實(shí)際上都在引領(lǐng)我們回顧反思：“在以前的學(xué)習(xí)中，還有哪些知識也運(yùn)用了這個(gè)策略？”這就提醒我們，策略教學(xué)并不只存在于策略單元。所以，策略意識應(yīng)該貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而教師則要將一冊教材的前后知識進(jìn)行整合，也需要把整個(gè)小學(xué)階段的策略教學(xué)進(jìn)行整合，形成一個(gè)完備的策略知識網(wǎng)絡(luò)。

（3）基于以上兩點(diǎn)，教師應(yīng)改變單一就教材教學(xué)的思路，更不能想當(dāng)然地認(rèn)為僅靠例題教學(xué)、策略灌輸就能幫助學(xué)生獲得解題策略。教材的例題往往已框定了該道例題的策略方法，教師受教材限制被動(dòng)開展教學(xué)，學(xué)生隨教師要求被動(dòng)展開學(xué)習(xí)，這都是不妥當(dāng)?shù)摹２呗缘牧?xí)得靠學(xué)生的自身內(nèi)化，因此針對例題的學(xué)習(xí)活動(dòng)一定是學(xué)生依靠已有的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行的，此外他們解題的策略并不是單一的，而是多樣的。教師應(yīng)該做的是引領(lǐng)學(xué)生在眾多策略中比較出最簡單、最通用、最優(yōu)化的策略，從而突出學(xué)習(xí)策略的必要性，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。需要注意的是，教師不應(yīng)因教材的內(nèi)容限制而進(jìn)行死教數(shù)學(xué)，讓學(xué)生被迫行走、被動(dòng)接受，這不是策略教學(xué)應(yīng)有的思路。

2. 教學(xué)做合一→整體把握→創(chuàng)新策略教學(xué)

“教學(xué)做合一”思想明確闡述了教、學(xué)、做三者之間的關(guān)系，三者不可分割，其中“做”處于核心地位，在做上教，在做上學(xué)，堅(jiān)守“做”這個(gè)導(dǎo)向：這給我們優(yōu)化策略教學(xué)提供了研究方向，即“做”的落點(diǎn)到底在何處？由此，筆者想到了策略教學(xué)的重要一環(huán)，即“研究策略是怎樣形成的”。這一環(huán)也明晰了學(xué)生“學(xué)”的內(nèi)容和教師“教”的方向，而教師則需要進(jìn)行整體把握，向?qū)W生明確掌握策略形成的過程要遠(yuǎn)比知道一個(gè)策略更為重要。筆者認(rèn)為，要保證策略教學(xué)的有效實(shí)施，有以下兩點(diǎn)需要注意：

（1）梳理蘇教版教材“解決問題的策略”各單元內(nèi)容，連點(diǎn)成線，連線成面，連面成體，將分散的知識連成串，最終使之形成一個(gè)完整的“解決問題的策略”的知識網(wǎng)絡(luò)，從中理解策略分布意圖與分布規(guī)律，了解策略形成的歷程。筆者在整理“從條件入手、從問題入手、列表、畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)”這些策略時(shí)，發(fā)現(xiàn)小學(xué)階段的教學(xué)常用“從條件入手、從問題入手、列表、畫圖”的策略來分析問題，常用“列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)”的策略來解決問題。筆者認(rèn)為，教師需要整體把握策略分布意圖與規(guī)律，即從策略的“做”入手，從根本上掌握策略的來龍去脈，以便建立新的策略課程觀和教學(xué)觀：每節(jié)數(shù)學(xué)課都在解決問題，每節(jié)數(shù)學(xué)課都有策略的運(yùn)用。

（2）在陶行知看來，到處是生活，到處是教育，為此他突破學(xué)校場所，放眼生活，并明確我們的教育就是生活的教育。在教材中，各種例題又處處透露著數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，如用“一一列舉法”來解決怎樣圍柵欄的問題;用畫圖的方法解決雞兔同籠的問題;用假設(shè)與調(diào)整的方法來解決租船問題……我們可讓這些問題脫離教材，將之放置在真實(shí)的生活場景中，或是創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的生活情境，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、親自實(shí)踐。在經(jīng)歷解決問題的全過程，并從中挖掘出數(shù)學(xué)基本思想和方法后，學(xué)生的學(xué)習(xí)力會得到大幅提升——這是實(shí)現(xiàn)“做”的目的和意義，也是真正意義上的創(chuàng)新策略教學(xué)。

（二）學(xué)法優(yōu)化

1. 小先生制→主動(dòng)學(xué)習(xí)→深度學(xué)習(xí)

陶行知先生于1932年提出并實(shí)施了“小先生制”，他提出兒童可以一邊當(dāng)“學(xué)生”，一邊當(dāng)“先生”，以教人者教己，即知即傳，即學(xué)即教，這既是一種教學(xué)方式，又是一種學(xué)習(xí)方式。存在了近一個(gè)世紀(jì)的“小先生制”的教育思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)策略教學(xué)的研究實(shí)踐中具有很高的借鑒意義和實(shí)踐價(jià)值。

在對學(xué)生的問卷調(diào)查和摸底測試中，筆者發(fā)現(xiàn)：在“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生僅僅停留于就題解題的階段，時(shí)間一長便忘，題目一變就不會。或者說他們只接受老師新授的這一種策略，而沒有自己獨(dú)立思考后主動(dòng)習(xí)得的策略，被老師“牽著鼻子走”，沒有真正經(jīng)歷問題解決的“做”的過程。

鑒于以上問題，筆者在反復(fù)研究與實(shí)踐后將“小先生制下伙伴學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式”引入教學(xué)中，使“課堂”變?yōu)椤皩W(xué)堂”。在課堂內(nèi)引入“小先生制”后，每一位學(xué)生都有機(jī)會當(dāng)小先生，去學(xué)、去說、去展示，把以往的“為學(xué)而學(xué)”升華為“為教而學(xué)”，前者是學(xué)生被動(dòng)地學(xué)，后者是學(xué)生主動(dòng)地學(xué)。“小先生制”的教育理念是把學(xué)生看作學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體、課堂上的小主人。為教而學(xué)的小先生必須設(shè)身處地，努力使其他學(xué)生明白學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教授的過程中，小先生需要把已知的策略傳授給其他學(xué)生，而在講授的過程中他也自然而然地更加明白所學(xué)知識。在經(jīng)歷解決問題的過程后，小先生也能更加順暢地用語言文字、畫圖等方式來表述自己的解題思路。具體來說，就是小先生在自己理解的基礎(chǔ)上先主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識，運(yùn)用多樣化的學(xué)習(xí)策略加工知識信息，建構(gòu)個(gè)人知識體系，然后把加工后的知識信息傳遞給同伴。在教的過程中，小先生完成了一次深度學(xué)習(xí)。“被教”的學(xué)生會因教的人是最親密的同伴，心理上也更容易接受，或者說他們更敢于質(zhì)疑，在接受與質(zhì)疑中加深對知識的理解，而后自己也能成為別人的小先生。這種觀念和實(shí)踐符合當(dāng)下的“深度學(xué)習(xí)理論”。小先生們在教學(xué)活動(dòng)中有理解、質(zhì)疑、反思、生成等思維活動(dòng)，最后將要學(xué)的東西內(nèi)化為自身的知識。通過這種方式習(xí)得知識，學(xué)生會掌握得更加扎實(shí)、記憶得更加深刻。

2. 做中學(xué)→尋求策略→解決問題

小學(xué)數(shù)學(xué)的問題解決教學(xué)在內(nèi)容上是從形象到抽象的，在形式上是從符號到觀念的。由此可以看出，在問題的解決過程中，思維是不可或缺的。當(dāng)缺乏良好的思維能力的時(shí)候，學(xué)生無法從形象過渡到抽象，從符號過渡到觀念，影響問題解決效果。小學(xué)生的思維盡管正在從形象思維過渡到抽象思維，但是在此過程中，他們的抽象思維與直觀經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，具有極強(qiáng)的形象性。所以，在開展問題解決教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)該立足學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，讓學(xué)生產(chǎn)生問題意識和主動(dòng)思維，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和解決。陶行知先生提出了生活教育理念，指出學(xué)生在體驗(yàn)生活的過程中儲備了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)過程中遷移生活經(jīng)驗(yàn)可以幫助他們將思維從形象過渡到抽象，形成對新知的認(rèn)知。

隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的提出，越來越多的教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)針對數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)提出了開展數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等要求。這些要求，與陶行知先生的“做中學(xué)”理念是不謀而合的。通過一段時(shí)間的研究實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)動(dòng)手操作可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、問題策略，順其自然地解決數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)知識。因此，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的時(shí)候，我們可以將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”。

筆者經(jīng)研究實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略的發(fā)展經(jīng)歷了兩個(gè)階段，從解決常規(guī)問題的策略到解決非常規(guī)問題的策略，學(xué)生需要解決的問題的難度越來越大，選用策略的面也越來越廣。從單一的策略到策略的組合，無不遵循著事物的發(fā)展規(guī)律。不管事物怎么變化，難度怎樣增加，學(xué)生想學(xué)得明明白白，離不開“做”的幫忙。教師要明白學(xué)生有不同的類型，有的學(xué)生抽象能力強(qiáng)，其做的過程已經(jīng)抽象到他的腦海中;有的學(xué)生抽象能力弱，其做的過程要更具可視性、形象性，他們需要細(xì)致地、反復(fù)地“做”來強(qiáng)化認(rèn)識，逐步抽象。解決問題的策略的教學(xué)離不開在“做中學(xué)”“做中教”，只有通過“做”，學(xué)生才能真正內(nèi)化知識與掌握方法。

“做”雖沒統(tǒng)一模式，也沒統(tǒng)一要求，但隨心所欲、草率從事的做法是不可取的。小學(xué)生剛開始面臨問題時(shí)，并不知道選擇何種解題策略，即使想“做”也常苦于不知道怎么做。而且“做”也不是萬能的，“做”的結(jié)果也不一定都是正確的，在“做”的過程中有時(shí)會出現(xiàn)一些假象，使學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生偏差。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)該從一年級開始，有意識地結(jié)合具體內(nèi)容，教給學(xué)生“做”的方法。學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在教師的幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”，并及時(shí)認(rèn)清“做”的過程中出現(xiàn)的假象、誤差，少走彎路。隨著“做”的經(jīng)驗(yàn)的積累，以及抽象邏輯思維能力的逐步發(fā)展，學(xué)生開始主動(dòng)運(yùn)用類比、推理等策略解決問題，以提高問題解決的質(zhì)量和效率。

三、教材實(shí)踐

基于以上的現(xiàn)狀分析與對策研究，筆者認(rèn)為實(shí)際教學(xué)還是要分兩步走。

（一）教材編排之內(nèi)的“解決問題的策略”的教學(xué)

對于教材編排之內(nèi)的解決問題的策略教學(xué)，筆者認(rèn)為不能僅僅依材而教，在教學(xué)中一要聯(lián)系生活、聯(lián)系實(shí)際，提供貼合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的素材，降低學(xué)習(xí)和理解難度;二要實(shí)施開放式教學(xué)，不能讓學(xué)生的思維被教材束縛，出示問題后應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的能力去解決。總之，教師要在學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑處、關(guān)鍵處助一臂之力。

其實(shí)，在蘇教版教材中，我們也不能局限于“解決問題的策略”單元教學(xué)策略知識，還可以在“認(rèn)識10”“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“除數(shù)是兩位數(shù)的口算”“長方體和正方體整理與復(fù)習(xí)”“平行四邊形面積計(jì)算”等一些看似與策略教學(xué)無關(guān)的課例，充分運(yùn)用生活教育理念，讓生活教育與數(shù)學(xué)教學(xué)充分結(jié)合，以使課堂教學(xué)更開放、學(xué)生思考更獨(dú)立、“小先生”制學(xué)習(xí)更有效、學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)更完整、解決問題的策略形成更順暢。

（二）教材編排之外的“解決問題的策略”的教學(xué)

解決問題既需要知識，又需要能力。知識可在學(xué)的過程中逐漸習(xí)得，而能力的養(yǎng)成卻非一朝一夕之事，需要在實(shí)踐中去感悟、驗(yàn)證、運(yùn)用。筆者認(rèn)為策略教學(xué)不能僅局限于教材安排的幾章內(nèi)容，而應(yīng)貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中。每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，每一位教師都應(yīng)做“有心人”，深入研讀教材，挖掘教材深意。我們會發(fā)現(xiàn)，“從條件入手、從問題入手、列表、畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)”這些策略貫穿了整個(gè)小學(xué)階段“解決問題的策略”的教學(xué)始終。它們無處不在，需要我們在教學(xué)中去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)，遵循“事是怎樣做的，學(xué)生便怎樣學(xué)，學(xué)生是怎樣學(xué)的，我們便怎樣教”，最終實(shí)現(xiàn)“解決問題的策略”的教與學(xué)的優(yōu)化。

我們要在日常教學(xué)中主動(dòng)將策略教學(xué)融入常態(tài)化的數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的策略運(yùn)用、策略生成，助推他們策略思想的養(yǎng)成。

四、研究生長

在“小先生制”“做中學(xué)”的實(shí)施過程中，以往的一些教師給予更多關(guān)注的是那些出類拔萃的學(xué)生，在課堂上給了他們更多的機(jī)會。在讓每一位學(xué)生都能健康成長的今天，教師更應(yīng)把目光放在“學(xué)困生”身上，關(guān)注他們“做”的過程，關(guān)注他們在“做”中的發(fā)現(xiàn)與生成，讓他們也有機(jī)會做“小先生”，講講在“做”中的發(fā)現(xiàn)與困惑。而學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可以通過預(yù)習(xí)自學(xué)、預(yù)先“做”學(xué)等方式，聯(lián)系策略形成過程，將內(nèi)化后生成的新知識講給教師聽，不僅當(dāng)學(xué)生的“小先生”，還當(dāng)教師的“小先生”。教師只有充分了解學(xué)生學(xué)的過程，才能更好地實(shí)施教的過程。

隨著深入分析策略意識，筆者對策略教學(xué)有了新的認(rèn)識，也產(chǎn)生了這樣的想法和疑問：小學(xué)階段只需教授教材編寫的策略嗎？小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否包含其他策略有待教師去進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)？筆者認(rèn)為教師應(yīng)更有效地組織教學(xué)，幫助學(xué)生去有效習(xí)得與運(yùn)用更多的策略。

在行動(dòng)中研究，在研究中行動(dòng)，以提升研究的效率。教師應(yīng)注重策略教學(xué)、策略研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，加強(qiáng)活動(dòng)后的反思，從而提高自身的教學(xué)教研水平。針對成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，教師應(yīng)該及時(shí)提煉總結(jié)，從更高的理論層面來實(shí)施策略教學(xué)。

在教學(xué)中，筆者不斷優(yōu)化教法和學(xué)法，將研究再深入;進(jìn)一步優(yōu)化策略教學(xué)的課堂教學(xué)模式，使其成為可以推廣的課堂教學(xué)范式;切實(shí)抓牢課堂主陣地，優(yōu)化并提升策略教學(xué)的有效性。為了更好地落實(shí)陶行知教育理論下的策略教學(xué)，針對教師的困難、疑惑，筆者還開展了教師培訓(xùn)課。在培訓(xùn)內(nèi)容上，筆者從某一節(jié)教研課的“策略研討”和某一教師的“策略微講”入手，輔以實(shí)踐、反思、再實(shí)踐、再反思，將研究不斷深入，助力教師重新認(rèn)識“解決問題的策略”的教學(xué)。