小學數學“核心問題”的設計策略

李峰

[摘? 要] “核心問題”是教師教學的“風向標”，是學生數學學習的“驅動器”。在小學數學教學中，教師可以根據學科內容、根據學生具體學情、根據課堂的動態生成等設計核心問題。核心問題的設計，不僅要“精”“簡”，更要“活”。只有這樣，學生的數學學習才會“實”“活”。作為教師，要深入鉆研教材、了解學生、研究教法、探尋學法等。核心問題促進了學生的有意義學習，賦予了學生數學學習的生命力，實現了學生數學學習的高效能。

[關鍵詞] 小學數學;核心問題;設計策略

所謂“核心問題”，是指“指向學科核心內容，切入認知最近發展區，并能發揮提綱挈領作用的中心問題”。相對于一般性的問題，核心問題具有關鍵性、統攝性、生長性的特質。核心問題能開闊學生的思維，深化學生的認知。“核心問題”是教師教學的“風向標”，是學生數學學習的“驅動器”[1]。核心問題不僅僅是問題，更是派生問題的問題，是“母問題”。有了“核心問題”，學生的數學思維、探究就有了明確的“靶向”。在小學數學教學中，教師要有效地設計核心問題，充分地應用核心問題，讓核心問題成為學生數學學習的助推器。

一、根據學科內容，設計核心問題

核心問題來源于學科內容，尤其是來源于學科的重點、難點、關鍵點等內容之中。在數學教學中，教師要深入研究數學學科內容，把握數學學科的教學重點、難點、關鍵點等。“核心問題”往往關乎數學學科內容的本質，關乎數學學科內容間的聯系[2]。因此教師要把握數學學科內容的教學目標、要求等。教師只有把握學科內容的教學目標與要求，其所設計的核心問題才能具有針對性、導向性、實效性。為此，教師不僅要通讀教材，更要讀懂教材。一般來說，設計核心問題在教學中有三個節點：其一是“新舊知識的連接處”;其二是“教學重難點處”;其三是“數學知識的拓展延伸處”。從這三個節點出發設計的核心問題，能讓學生的數學學習事半功倍。

研究學科內容，教師既要立足于學科內容整體，又要聚焦于學科內容局部、細節，對其進行深入、全面的了解;研究學科內容，教師既要對之進行概括，又要對之進行補充。換言之，研究學科內容，要求教師“既見樹木，又見森林”“既要注重細節，又要全盤考慮”。同時，研究數學學科內容，不僅要從知識上進行研究，更要從數學思想方法上進行研究。在數學思想、數學方法上設計核心問題，能彰顯核心問題之魅力。比如教學“比的認識”這一部分內容，應著眼于學科知識整體，“比”這一內容無論是在哪一個版本的教材中，都被安排在“分數除法”這一單元。但我們不難發現，“比”應當被放置到“除法”這一部分內容之中。因為，“比”與“分數”“除法”之間存在著密切聯系。從本質視角來看，數學學科內容中的“比”不同于比賽比分中的“比”，它表示“兩個量之間的倍數關系”。具體而言，“比”可分為“同類量的比”和“不同類量的比”。“同類量的比”與分數、除法的意義相同，都表示“一個數是另一個數的幾分之幾”;“不同類量的比”會產生第三個量。但無論是“同類量的比”，還是“不同類量的比”，都表示“兩個數相除”的結果。從關系視角來看，“比”相當于除法、分數，但它們之間又存在著差異，其中“比”表示“兩個數之間的關系”，分數是一個數，除法則表示一種運算。從知識前后發展來看，“比”是學生已有知識經驗——“平均分”的進一步豐富、發展，同時，這一部分內容又是學生后續學習“多種量的比”的基礎，也是“按比例分配”“比例”“成正比例的量和成反比例的量”等內容的知識基礎。

基于這樣的學科內容，我們將教材中的“例1（同類量的比）”和“例2（不同類量的比）”整合設計，從中提煉出這樣的核心問題：“比表示什么？”“比與分數、除法之間存在著怎樣的關聯？”“數學中的比和比賽比分中的比的意義相同嗎？為什么？”這樣三個核心問題，可有力地驅動學生的數學思考，深化學生的數學探究，讓學生對“比”的本質意義，“比”與分數、除法之間的關系，數學學科中“比”的內涵等有深刻的理解和認知。

二、根據具體學情，設計核心問題

學生是數學學習的主體，因此核心問題的設計應當基于學生的具體學情。學生的具體學情包括學生的一般性的、普遍性的認知心理規律，也包括基于學生個體認知特質、風格的特殊學情，這樣的具體學情才是完整的具體學情。當下的數學教學，往往注重教師的“教”，而忽視學生的“學”[3]，缺乏對學生學習興趣、學習需求等問題的關注。設計核心問題，必須基于學生的學習興趣、需求，必須基于學生的認知水平。只有這樣，核心問題才具有針對性、實效性。

基于學生的立場，從學生的視角設計核心問題，還要關注學生的認知沖突。認知沖突不僅反映了學生的認知現實，反映了學生的學習疑問，更反映了數學新知與學生已有認知之間的距離。基于學生認知沖突去建構核心問題，就會引發學生的深度思考，讓學生對原有認知進行質疑、批判，從而幫助學生構建新的認知。根據學生具體學習實際設計核心問題，要注意核心問題的難易度、區分度、信度、效度等。問題太難或太容易都不容易引發學生的思考、探究;問題比較籠統模糊也不容易引發學生的思考、探究;問題不能空洞，離學生的心理距離要適中，既不能太近也不能太遠，只有這樣才能讓學生跳一跳而摘到果實;問題一方面要關聯數學知識本質、關系，另一方面又能切入學生認知的最近發展區。根據學生的具體學情，設計核心問題，要聚焦學生的認知思維，進而促進學生對數學知識的理解，對思想方法的感悟。比如教學“年月日”這一部分內容前，筆者進行了一次學情調查，結果發現，絕大多數學生都已經知道了“一年有4個季度，一年有12個月，一年有365天，一年也可能有366天，等等”。這樣的學情調查結果表明，學生對于“年月日”的認知并不是零起點，而是擁有一定的知識基礎的。基于此，教師就不應也不能機械地借鑒教材和參考輔助材料中的一些設計，而應當立足于本班學生的具體學情，設計出適合本班學生思考、探究的核心問題。這樣的核心問題才是對學生有助益的問題，這樣的核心問題才能真正發揮核心問題之作用。如筆者在教學中就設計出這樣的問題：為什么有的年份是365天，有的年份是366天？為什么一年有12個月？為什么有的年份中的2月是28天，有的年份中的2月是29天？這樣的核心問題，不再滿足于讓學生知道“是什么”，更致力于引導學生思考“為什么”。在核心問題的驅動下，筆者再將地球的公轉、自轉等科學知識，將古羅馬皇帝對月份的規定等相關的人文歷史知識引入教學中。這樣的引入，不僅激發了學生的學習興趣，調動了學生學習數學的積極性，更激發了學生學習數學的創造性。學生感悟到，任何一個看似“規定性的知識”都有豐富的產生背景和緣由。AD5BC4E7-2598-4CA9-A6EF-A9D5A90C151C

學生的具體學情應當是核心問題設計的聚焦點，也應當是核心問題設計的著力點，更應當是學生數學學習的重要支點。在設計核心問題的過程中，只有聚焦學生的具體學情，才能讓核心問題成為推動學生有意義學習的重要力量，成為推動教師深度教學的有效抓手。核心問題是學生數學探究的“引擎”，能推動學生深度探究。核心問題打開了學生的思維空間，提升了學生探究的思維含量，能讓學生在數學學習中獲得一種高峰體驗。

三、根據課堂生成，設計核心問題

數學教學最為重要的一點是處理好預設與生成的關系。根據數學學科內容和學生的具體學情設計核心問題，從根本上講都是從預設的角度設計核心問題。而核心問題不僅可以誕生于教師對學科內容的把握和在對具體學情的了解基礎上的精心預設，而且可以誕生于教師在對課堂的及時生成基礎上的臨時設計。相比較于基于預設基礎的核心問題設計，基于課堂生成的核心問題設計更能彰顯教師的教學智慧。因為基于課堂生成的核心問題設計，是一種多向的、即時的、很難控制的設計。從這個意義上說，無論是教師的“教”，還是學生的“學”，都是一種“探險”活動，甚至可以說，是一種“冒險”活動。

課堂的生成一般誕生于師生或生生的互動、對話與交往之中[4]。在這個過程中，學生會積極主動地質疑、批判相關結論。這就為核心問題的設計開辟了一種可能性的空間。比如教學“長方體的體積”這一部分內容，筆者通過“擺方塊”的方式，引導學生逐步推導了“長方體的體積公式”，也就是“長乘寬乘高”。這個過程由于組織的嚴密性，沒有引發學生的質疑。但是，當筆者通過“長方體的長乘寬乘高的體積公式”推導出“長方體的另一個體積計算公式”，也就是“底面積乘高”時，卻引發了學生的疑問，這是筆者始料未及的。有學生認為，面積是一個面（平面），體積是一個間（空間），面積（平面）怎么會和體積（空間）有聯系呢？基于學生在課堂學習中突然產生的疑問，筆者設計了這樣的核心問題：在“長方體的體積公式”中，“長乘寬”“寬乘高”或“長乘高”分別得到什么？是面積嗎？這樣的核心問題引發學生對“長方體體積公式”探究過程的審視、思考。由此，學生深刻認識到，“長方體體積公式中的長乘寬也就是底面積，有了這樣的認知，學生在學習圓柱體的體積的時候，就會自然地聯想到“只要計算出底面積，再根據高的數量，便可以直接求出體積”。如此，學生就能完美地實現從“長方體的體積”“正方體的體積”遷移、過渡到“圓柱的體積”，并且感悟到“直柱體的體積都可以用底面積乘高來計算”。在這里，基于課堂生成的核心問題，對于促進學生對數學知識的理解、建構、應用等都發揮了積極的作用。

學生的數學學習是層層深入、環環相扣的。基于課堂生成的核心問題，要切中學生認知、思維的問題要害，引發學生積極思考。教學中教師可以從學生的疑問切入，可以從學生的爭辯切入，還可以從認知誤區、盲區等切入，再借助“核心問題”，有效地消除學生的認知障礙、認知困惑，讓學生的認知從不平衡走向平衡，讓學生的認知從膚淺走向深刻，讓學生獲得深層次的認知感悟。借助“核心問題”，教師還能讓學生對某一個數學知識點的認知達成一致，形成共識。

核心問題是驅動學生學習數學的動力引擎，具有推導作用;核心問題又是學生學習數學的支架、載體和媒介，具有一種工具性的價值[5];核心問題又是學生學習數學的“路標”，具有一種向導性意義。核心問題的設計，不僅要“精”“簡”，更要“活”。在數學教學中，教師要善于設計、應用核心問題。只有這樣，學生的數學學習才會“實”“活”。設計核心問題，要求教師深入鉆研教材、了解學生、研究教法、探尋學法等，不斷思考、反復實踐、勤于反思，并以此研究核心問題的設計策略、路徑。核心問題促進了學生的有意義學習，賦予了學生數學學習的生命力，實現了學生數學學習的高效率。

參考文獻：

[1]? 謝東艷. 小學數學學習材料的合理開發和有效利用[J]. 寧波教育學院學報，2010（1）：132-134.

[2]? 章志良，汪元英. 使用學習材料的幾點策略[J]. 小學教學研究，2007 （6）：34-35.

[3]? 何麗. 扣核心問題 育素養之源：一年級的計算可以這樣教[J]. 教學月刊小學版（數學），2018（Z2）：36-38.

[4]? 趙叔勝. 核心問題：內涵、特質及其設計路徑[J]. 數學教學通訊，2018（10）：9-10.

[5]? 張衛星. 小學數學核心問題的提煉路徑[J]. 教學與管理，2020（5）：44-46.AD5BC4E7-2598-4CA9-A6EF-A9D5A90C151C