數學實驗：讓概念生成更加自然

李淑靜

[摘? 要] 基于數學實驗的小學數學概念教學，能讓學生在做中思，在思中悟，經歷概念建構的過程，促進數學概念的多元化建構與深度理解。文章探討了兩個主要問題：數學概念生成中為何開展數學實驗和數學概念生成中如何開展數學實驗。

[關鍵詞] 數學實驗;數學概念;生成

概念是學生學習數學的理論基礎，學生對概念的理解直接關系著概念的消化吸收，也直接影響著學生運用數學概念。目前，小學數學概念教學還存在簡單化的現象，概念教學主要以教師的講解、學生的識記為主，概念生成與學生認知存在較大的差距。如何讓數學概念生成更加自然，教師需要立足于學生主體性，根據學生的數學認知特點和興趣愛好，合理地運用數學實驗，引導學生基于概念意義建構，借助動手操作的方式展開系列化的概念建構活動，讓學生經歷概念建構的過程[1]。運用數學實驗自然生成數學概念，著重需要解決以下兩個突出的命題。

一、數學概念生成中為何開展數學實驗

概念是學生學習數學的前提和基礎，數學實驗則在學生概念建構中發揮著“腳手架”的作用。通過數學實驗，學生生活經驗和學習經驗將得到充分的調動，深化學生對數學概念意義的認識，并引發學生創造性地學習。

1. 數學實驗：與學生生活經驗對接

數學源自生活，這就不可避免地烙上情境的印記。數學概念是對數學實踐的高度概括和提煉，數學概念的教學需要基于數學概念生成的特點，還原數學概念生成的情境。數學實驗無疑是還原數學概念情境的有效手段，數學實驗給學生創造動手操作的機會，在動手操作過程中，學生既有的生活經驗、學習經驗等得到有效的激活，借助經驗數學概念生成的過程從抽象變得具象，學生對數學概念的認識也從模糊逐漸地走向清晰，逐步地剝離表象深入數學本質。可見，數學概念教學應依托于學生的生活經驗，引領學生在數學實驗中充分感知并建立清晰鮮明的數學本質，從而讓概念生成更加自然[2]。

2. 數學實驗：有效促進概念的建構

數學概念的呈現主要借助文字語言和數學符號，如不采取有效的教學手段，容易導致學生對數學概念的認識停留在淺層學習階段，從而很難從真正意義上理解數學概念并應用數學概念解決數學問題。數學實驗改變數學概念教學的傳統做法，引領學生從“看”向“做”轉變[3]。“做”的建構方式更加符合學生的認知特點，在“做”的過程中，學生對概念建構的興趣更加濃厚。在猜想、操作和推理等“做”的活動中，學生積極開動腦筋，有效促進概念的建構，從而獲得對數學概念的深刻理解。

3. 數學實驗：促進認知向再創造升級

傳統概念教學模式下，概念建構以靜態化的方式進行，教師單向輸出，學生被動接受，靜態化的概念建構方式不利于學生再創造學習行為的發生。數學實驗引導學生從靜態化的概念建構轉向動態化的概念建構，學生借助數學實驗的方式自主建構概念，學生的主體性發揮得更加充分，學生的雙手、眼睛、大腦等得到全面的解放。概念建構過程中，學生的學習空間更加寬廣，思維更加活躍，概念教學得以從概念認知向再創造升級。學生已有的知識、經驗等借助數學實驗得以融合起來，學生創造性學習能力得到較好的發展。

二、數學概念生成中如何開展數學實驗

數學概念教學中，教師如何開展數學實驗呢？這就需要教師在基于學情和教學內容深度解讀的基礎上，合理地開展數學實驗，讓數學實驗更好地促進數學概念的建構。

1. 精心預設，在重點、難點處開展數學實驗

有效的概念教學建立在教師精心預設的基礎上，教師在備課環節應對概念教學進行充分預設，精準把握概念教學的重點和難點，進而根據概念教學的重點和難點合理地開展數學實驗，幫助學生掌握概念建構的重點，突破概念建構的難點，通過抓重點、難點提高概念教學效率，深化學生對數學概念的認識，使學生抓住概念建構的關鍵。

如教學“認識射線和直線”，本節課主要涉及線段、射線和直線三個基本概念，從學情分析，學生已經掌握線段的概念，這是建構射線和直線概念的基礎。射線和直線概念建構的難度相對較小。由于本節課涉及線段、射線和直線三種概念，因此，厘清三種概念之間的關系是概念教學的重點和難點，筆者基于三者之間的關系和區別開展數學實驗。

實驗1：根據線段、射線和直線的概念，分別在紙上繪制出線段、射線和直線各一例。

實驗2：根據線段、射線和直線的概念，想一想三者之間是怎樣的關系，運用圖示的方式揭示三者之間的關系和區別。

實驗3：自主設計一份圖示和解說文字，一邊演示一邊解說線段、射線和直線三者之間的關系。

設計三重實驗時，聚焦數學概念建構的重點和難點，避免數學實驗對課堂教學時間的無謂消耗。三重數學實驗又重視實驗之間的序列化設計，第一重實驗側重于概念復習，通過繪制線段、射線和直線的形式，喚醒學生數學概念的記憶;第二重實驗基于三者之間的關聯性，借助實驗的形式幫助學生掌握三者之間的關系;第三重實驗將“做”和“說”有機結合起來，讓學生一邊做一邊說，“做”為“說”提供直觀的經驗，“說”實現對“做”的抽象概括。通過三重實驗，學生對本節課概念建構的重點和難點有了深刻的認識。

2. 捕捉時機，在認知需求處開展數學實驗

設計數學實驗時教師應改變隨意性，要根據數學課堂教學節奏和學生課堂學習表現，捕捉數學實驗開展的時機，讓數學實驗開展于學生的認知需求處[4]。通過數學實驗，幫助學生解決認知困惑，走出思維誤區，讓學生的認知需求得到滿足，使數學實驗更好地支持學生建構數學概念。

如教學“軸對稱”概念，學生盡管了解了軸對稱的概念，但概念運用上還存在一些問題，如混淆軸對稱和中心對稱、尋找對稱軸存在偏失等。這些問題如果得不到及時疏導，學生對軸對稱概念的認識就難以走向深入。基于學生認知存在的問題，筆者設計了以下幾重實驗。

實驗1：根據軸對稱和中心對稱的概念，繪制軸對稱和中心對稱圖形各一個，結合繪制的圖形說說它們的本質區別是什么。

實驗2：運用紙張制作長方形、正方形和圓形各一個，通過折疊的方式，說說它們各有多少條對稱軸。

根據學生的認知需求設計這兩個實驗，在學生認知容易出現錯誤或者偏差時，通過實驗操作，幫助學生較好地理清軸對稱和中心對稱的概念。設計第二個實驗時，進行跨圖形設計，引導學生在三種圖形之間進行綜合性操作，通過折疊活動，幫助學生從尋找對稱軸的角度，深化對軸對稱概念的認識，讓學生形成一種意識，抓住“對稱軸”建構軸對稱的概念。

數學概念教學中，學生的認知需求不是靜態的，教師應善于加強對數學課堂的觀察，及時地掌握數學概念建構過程中學生的認知需求。其中一個重點是概念建構過程中的自然生成，教師應基于自然生成，針對學生概念建構過程中遇到的問題，借助數學實驗促進問題解決，引領學生走出思維困境，讓概念建構走向深入。

3. 精選材料，在核心知識處開展數學實驗

數學學科具有自身的學科特點，只有抓住數學學科特點，才能收到最佳的教學效果。因此，建構數學概念時教師應基于數學學科特點，強化核心知識，在核心知識處開展數學實驗，讓數學實驗成為突出建構核心知識的重要手段。數學實驗中突出核心知識的手段和方式有很多，優化實驗材料供給是一種有效的手段。教師可以根據核心知識呈現的需要，精選數學實驗材料，通過改變材料供給的形式促進數學概念的消化吸收。

如教學“平行四邊形”的概念，其概念理解的關鍵詞匯主要包括“對邊”“分別平行”等，常態化實驗一般給學生提供四根小棒，讓學生利用四根小棒搭建一個平行四邊形。為了更好地促進學生理解概念，抓住概念建構的數學要素，筆者優化了材料供給，給學生提供了一些小棒、兩端帶孔的木條及螺絲釘等材料，引導學生根據平行四邊形的概念，利用所給的材料搭建平行四邊形。實驗操作過程中，有的學生選擇了小棒，有的選擇了木條，于是學生出現了多樣化的操作結果，有的是靜態化的四邊形，有的是動態化的四邊形。

由于優化了實驗材料供給，學生獲得了更多自主操作的機會。學生在操作實驗材料時，對“平行四邊形”概念的理解更加深刻，能夠抓住“對邊”“分別平行”等核心詞匯，使數學要素得到較好的關注。同時，多樣化的材料也給學生提供了更多選擇的機會，讓學生擺脫了單一化思維的束縛，能夠根據多樣化的材料自由地實驗，操作結果也更加多樣化。實驗操作在深化數學概念理解的基礎上，也給學生提供了創造性學習的機會，讓學生的數學潛能得到充分的顯現。

4. 改良方式，在創造學習時開展數學實驗

數學概念的建構不是一蹴而就的，需要學生經歷一個不斷消化、不斷理解的過程，只有當學生對數學概念獲得深刻的理解時，數學概念才能真正轉變為學生的數學素養。基于數學概念建構的漸進性特點，教師可通過優化數學實驗操作方式和操作時機，給學生創造深度消化、吸收與運用概念的機會，讓數學實驗在促進數學概念理解的基礎上，給學生運用數學概念進行創造性學習提供機會，讓數學概念建構指向數學實踐應用[5]。

如教學“平移、旋轉和軸對稱”，為了促進學生對平移、旋轉和軸對稱等概念的消化吸收和結構化建構，筆者設計了一項綜合性數學實驗，引導學生借助數學實驗對三者進行結構化建構。

實驗1：生活中，平移、旋轉和軸對稱現象普遍存在，請設計三個實驗，分別針對生活中的三種現象建立直觀模型;

實驗2：根據平移、旋轉和軸對稱概念以及它們在生活中的運用，自主設計一份應用方案并根據應用方案設計一項操作實驗。

筆者設計這兩個實驗時，遵循從易到難的設計原理，通過實驗1幫助學生調動生活經驗，回憶生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，再根據生活中的現象設計實驗，將三種現象還原出來，讓學生在實驗建模過程中對三者的概念獲得深刻的認識。實驗2則給學生提供了自主實驗的機會，規定了實驗的大致方向，即圍繞平移、旋轉和軸對稱的運用設計一份應用方案，對于具體的操作內容并沒有進行過多限制。以實踐運用為目的，學生獲得更多自由發揮的機會，同時獲得實驗操作的自主權。賦予學生實驗操作權，使創造性學習有了發生的土壤。通過設計實踐應用型實驗方案，學生的創新思維得到長足發展。在操作過程中，概念教學從意義建構走向實踐操作，學生的數學素養在實驗中獲得生長的空間。

總之，數學概念教學不可小覷。教師應基于數學概念教學在學生數學素養發展中的重要價值，對數學實驗進行優化設計。數學實驗應建立在教師精心備課的基礎上，使數學實驗用于概念教學的重點和難點之處，引導學生抓住概念教學的重點，突破概念建構的難點。實驗應強化教學時機的選擇意識，在學生認知需求處開展數學實驗，讓數學實驗更好地滿足學生的學習需求。實驗操作形式也應做出相應的改良，借助多樣化的實驗操作，讓數學概念走向實踐應用。

參考文獻：

[1]? 席愛勇，吳玉國. 數學實驗讓小數概念意義的建構看得見[J]. 教學與管理，2020（5）：34-36.

[2]? 吳靜. 數學實驗：讓幾何概念的理解更深刻[J]. 江蘇教育研究，2017（Z4）：104-108.

[3]? 張林麗. 在“做”中“學”數學：小學數學實驗教學的策略研究[J]. 數學教學通訊，2020（34）：75+77.

[4]? 張麗琴. 立足數學實驗 培養數學素養[J]. 數學教學通訊，2021（9）：43-44.

[5]? 張小曼. 數學實驗：潛行“學為中心”課堂的有效方式[J]. 數學教學通訊，2020（25）：39-40.