長春地區(qū)小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的調(diào)查報告

賀冬梅 段君麗

為了準(zhǔn)確地掌握長春地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的實(shí)際狀況，獲取第一手資料，保證課題的順利研究，課題組設(shè)計(jì)了“小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)調(diào)查問卷的(教師卷)和(學(xué)生卷)”，對長春地區(qū)12所小學(xué)的部分教師和學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將研究的相關(guān)內(nèi)容和結(jié)果報告如下。

一、問卷設(shè)計(jì)與調(diào)查對象

教師卷共15 道選擇題，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的幾何直觀能力、幾何直觀教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查。學(xué)生卷設(shè)有5 道選擇題，對小學(xué)生的幾何直觀意識狀況進(jìn)行調(diào)查，另外還有5 道幾何選擇題和5 道代數(shù)解答題，用于調(diào)查小學(xué)生對幾何問題掌握狀況和使用幾何直觀解決代數(shù)問題的情況。共發(fā)放教師卷100份，收回有效問卷87份；發(fā)放學(xué)生卷200份，收回有效問卷193份。

二、問卷結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

（一）教師問卷

第一題和第二題對教師的基本情況進(jìn)行調(diào)查，18.4%的教師從教10 年以內(nèi)，58.6%的教師從教10～20 年，23%的教師從教20 年以上；被調(diào)查的教師都達(dá)到本科及以上學(xué)歷，其中18.4%達(dá)到了碩士及以上學(xué)歷，這對數(shù)學(xué)這門專業(yè)性較強(qiáng)的學(xué)科可見非常有利。教師的年齡結(jié)構(gòu)也比較合理。

表2 教師對“幾何直觀”內(nèi)涵的理解情況

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”[1]新版課程標(biāo)準(zhǔn)已實(shí)行多年，教師對幾何直觀的內(nèi)涵已有很深的了解。從第3 題“幾何直觀的內(nèi)涵”調(diào)查結(jié)果可明顯看出，有部分教師把幾何直觀和空間觀念混為一談。從第4題的結(jié)果可以看出，多數(shù)教師已經(jīng)認(rèn)識到識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合和形數(shù)轉(zhuǎn)換的能力都是幾何直觀能力的重要表現(xiàn)。第5 題的結(jié)果表明，多數(shù)教師都了解了幾何直觀能具體表現(xiàn)為實(shí)物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀的觀點(diǎn)。從這幾道問題看出教師對幾何直觀的理解情況較好，基本掌握了其內(nèi)涵。

表3 教師對“幾何直觀”重要性的理解情況

從6～11題的結(jié)果看到，參與調(diào)查的教師認(rèn)為，幾何直觀與空間觀念應(yīng)同時發(fā)展，二者相互促進(jìn)；第7題中，多數(shù)教師認(rèn)同“幾何直觀”的教學(xué)不只存在“圖形與幾何”領(lǐng)域，而是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域；多數(shù)教師認(rèn)為幾何直觀能幫助學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力和空間想象能力；在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展幾何直觀教學(xué)具有重要意義；多數(shù)教師都贊成或很贊成克萊因的“數(shù)學(xué)不是依靠邏輯，而是依靠正確直觀”的觀點(diǎn)。從這幾道題了解到，多數(shù)教師對幾何直觀教學(xué)的重要性比較認(rèn)同。

表4 教師對“幾何直觀”的教學(xué)實(shí)踐情況

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12～14 題的結(jié)果表明，所有教師都認(rèn)識到，為了更好地理解圖形的性質(zhì)，在空間幾何體教學(xué)時要配合使用實(shí)物模型幫助學(xué)生建立直觀印象，多數(shù)教師還經(jīng)常通過課本以外的其他途徑去獲得更加豐富的幾何直觀材料。在訪談中了解到，教師平時很注意搜集生活中的幾何直觀素材，一些教師會自己動手制作素材。教學(xué)中，多數(shù)教師都經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，這也是教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的一個很重要的表現(xiàn)。

表5顯示，40.2%的教師不知道怎樣根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)選擇合適的幾何直觀，21.8%的教師認(rèn)為學(xué)校不能提供相應(yīng)的學(xué)具、教具，影響幾何直觀的教學(xué)，31%的教師認(rèn)為缺乏準(zhǔn)確的幾何直觀評價標(biāo)準(zhǔn)，64.4%的教師認(rèn)為自身的專業(yè)素養(yǎng)還不能達(dá)到所需要的標(biāo)準(zhǔn)，27.6%的教師認(rèn)為小學(xué)教材設(shè)置和數(shù)學(xué)課授課時數(shù)不利于幾何直觀教學(xué)。

表5 教師“幾何直觀”教學(xué)中存在的問題

（二）學(xué)生問卷

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從表6的數(shù)據(jù)可以看到，在解決一些應(yīng)用題、找規(guī)律類的數(shù)學(xué)問題時，只有55%的學(xué)生想通過畫圖輔助自己思考，然后再解答；遇到不會做的題目時，約有35.8%的學(xué)生想到畫圖來輔助自己的思考；一道題有多種方法解答時，首先想到畫圖思考，然后再列式或列方程解答的學(xué)生占到受訪人數(shù)的64.8%；82.9%的學(xué)生認(rèn)為教師用生活中熟悉的事例、實(shí)物或圖片演示，更能激發(fā)自己的學(xué)習(xí)興趣，89.6%的學(xué)生認(rèn)為教師用一些代表數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的示意圖講解能加深自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識；90.7%的學(xué)生認(rèn)為讀題后先畫圖輔助自己思考對理清解題思路有很大益處。

表6 小學(xué)生幾何直觀意識狀況

表7 小學(xué)生幾何問題解題情況

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第6～10 題是五道比較典型的幾何問題，主要考查學(xué)生的觀察力、理解力和幾何直觀能力。學(xué)生得分率很高，也有少數(shù)學(xué)生不夠仔細(xì)，幾何直觀能力稍差，沒有拿到分，五道題的正確率分別為94.9%、79.3%、88.1%、98.4%和75.6%。

第11～15 題是五道應(yīng)用問題，考察學(xué)生利用輔助圖形解決代數(shù)問題。每題10 分，畫圖正確得5 分，計(jì)算正確得5 分。多數(shù)學(xué)生能正確畫出圖形，少數(shù)學(xué)生圖形畫得不正確，計(jì)算錯誤的情況。五道題的平均分分別為9.74、7.69、6.37、9.95和8.42。

三、分析與建議

（一）分析

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十個核心概念之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，幾何直觀能力是小學(xué)生應(yīng)具備的重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過對上面兩套問卷的分析看到，小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠理解幾何直觀教學(xué)的重要性。在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，教師能夠比較熟練地挖掘教材中幾何直觀因素實(shí)施教學(xué)，在“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)中，也有意識地應(yīng)用幾何直觀的方法解決問題，能熟練運(yùn)用幾何直觀解決代數(shù)、簡化統(tǒng)計(jì)與概率、輔助解決綜合與實(shí)踐問題等。從問卷中了解到，小學(xué)數(shù)學(xué)教師自身的幾何直觀能力存在較大差異，數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好，幾何直觀能力較強(qiáng)，而其他專業(yè)畢業(yè)轉(zhuǎn)教的教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，在教學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域之外的內(nèi)容時，這些教師應(yīng)用幾何直觀解題的意識較差，學(xué)生這方面能力會受到影響。多數(shù)教師在教學(xué)中有意識地為學(xué)生提供各種幾何直觀素材，帶領(lǐng)他們用幾何直觀解決實(shí)際問題，師生的這個能力都在提高。

學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果和預(yù)想很接近，中高年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的幾何直觀意識，如果為他們事先提供幾何直觀的素材，多數(shù)學(xué)生能夠想到先用畫圖的方法尋找思路，學(xué)生做題的正確率會很高，而少部分學(xué)生還是感覺無從下手，不知道采用什么樣的圖形來幫助自己解題。

（二）建議

一是通過培訓(xùn)提高教師的幾何直觀教學(xué)能力。從本次調(diào)查結(jié)果看，部分非數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的教師應(yīng)用幾何直觀解決問題的意識不強(qiáng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有待提高；還有一些數(shù)學(xué)專業(yè)教師的幾何直觀能力需要系統(tǒng)地梳理和完善，平時應(yīng)多學(xué)習(xí)，提高幾何直觀教學(xué)能力。學(xué)校可以將他們在教學(xué)中遇到的問題與困惑搜集起來，學(xué)科教研組內(nèi)共同學(xué)習(xí)研討，共同解決，通過集體備課的形式解決大家的實(shí)際問題。

全市中小學(xué)教師全員培訓(xùn)應(yīng)計(jì)劃開發(fā)相應(yīng)的教師培訓(xùn)課程，針對其在教學(xué)中存在的各種問題，提出行之有效的解決方法，提高教師的幾何直觀教學(xué)能力，進(jìn)而提高學(xué)生幾何直觀能力。

二是教材在編寫上要為幾何直觀能力的培養(yǎng)提供足夠的空間。雖然教師普遍認(rèn)同“用教材教”取代“教教材”，并力爭達(dá)到“創(chuàng)造性地使用教材”，但在實(shí)際教學(xué)中很多教師達(dá)不到這樣高的標(biāo)準(zhǔn)，只能按照教材的格式安排教學(xué)，教材的編寫直接影響學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。現(xiàn)行教材中，低年級實(shí)物直觀圖示的比例可以再提高，培養(yǎng)低年級小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其幾何直觀的發(fā)展；高年級教材要為幾何直觀的培養(yǎng)提供足夠的空間，由實(shí)物直觀向半直觀半抽象過渡。在用幾何直觀解決代數(shù)問題的教學(xué)中，教材可適當(dāng)增加直觀圖形的展示，提高學(xué)生的幾何直觀意識。

三是學(xué)校要為教師提供充足、適合的幾何直觀教具和學(xué)具。幾何直觀教學(xué)需要大量的實(shí)物配合，通過豐富多樣的直觀教具和學(xué)具幫助學(xué)生全方位地感受幾何直觀。有些學(xué)校對教材中涉及到的直觀學(xué)具尚不能提供，這對教學(xué)的影響很大；還有很多教師在教學(xué)中自己動手自作教具，并帶領(lǐng)學(xué)生自制學(xué)具，但自己制作的直觀模型有時會因?yàn)槌叽纭⒉馁|(zhì)等問題與實(shí)際產(chǎn)生偏差而誤導(dǎo)學(xué)生。各級學(xué)校要重視幾何直觀教學(xué)，為師生提供豐富多樣、充足的直觀教具、學(xué)具，豐富學(xué)生的直觀感受。無法通過實(shí)物直觀模型展現(xiàn)給學(xué)生的抽象內(nèi)容，可采用幾何畫板等多媒體手段展示。學(xué)校統(tǒng)一開發(fā)或購買合適的課件，或者鼓勵教師制作符合學(xué)生的課件，去彌補(bǔ)實(shí)物直觀教具的不足。