應用微課讓數學核心素養生根發芽
——以平方差公式教學設計為例

◎韓林鋒 寧密可 (.廣西師范大學數學與統計學院,廣西 桂林 54006；.桂林市第八中學，廣西 桂林 54003)

一、引 言

隨著數學課程改革的不斷深化，培養學生的數學核心素養已然成為數學教學的內在追求.何謂數學核心素養？《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出，數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現.其包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.隨后，有關部門對高中六大數學核心素養做了一定修改，推廣至義務教育階段.與此同時，如何在教學中培養學生的數學核心素養成為熱點話題.隨著教育信息化的推進，微課在數學教學中的應用日益廣泛.微課是一種短小精悍的教學視頻，在數學教學中合理應用微課能優化教學模式，幫助學生提升數學眼光、數學思維及數學語言表達能力，有助于培養學生的數學核心素養.平方差公式是初中階段的重要數學公式，也是培養學生數學核心素養的良好素材，探索與理解平方差公式一直是教與學的重難點.鑒于此，下面以平方差公式教學設計為例，嘗試在數學教學中應用微課，讓數學核心素養在學生心中生根發芽，同時為廣大教師提供些許參考.

二、以微課引領預習，落實核心素養

俗話說：“凡事預則立，不預則廢.”對數學學習而言同樣如此.課前預習是數學教學中不可忽視的重要環節，對培養學生的數學核心素養有著舉足輕重的作用.教師可以將微課預習資源以學習卡片的形式提供給學生，提升學生的預習效果，使學生感知學習的重難點，逐步培養學生預習的習慣，提升學生的自主學習和獨立思考能力，培養學生的數學核心素養.

例如，人教版八年級數學上冊第十四章的平方差公式，是多項式乘多項式的伸延內容，也是后續學習因式分解等內容的基礎.學生之前學過整式的相關內容，并經歷了用字母表示數量關系的過程，具有一定的符號意識和數學運算能力.教師可依據教學內容及學情，在課前給學生提供微課學習卡片(如圖1)，嘗試讓學生在微課的引領下探索與理解平方差公式.學生使用學習卡片進行自主預習：通過微課初步感知本節內容是從一般形式的多項式乘多項式出發，一步步找到特殊形式的多項式乘多項式的規律，抽象概括出平方差公式，然后借助幾何圖形直觀表征平方差公式，最后運用模型思想將其模型化，加深對公式字母含義的廣泛性和整體性理解，形成數學核心素養.

圖1

三、以微課助力教學，充實核心素養

1.感知情境，思考問題

微課有直觀呈現、情景相生的特點.在教學伊始，教師可應用微課創設情境，吸引學生的注意力，并使學生感知情境，激起學生的學習興趣與熱情，為高效課堂的建構奠定基礎.對于平方差公式，教師可應用微課呈現莊園主與佃戶的故事(如圖2)，然后引導學生列式計算并比較a2與(a+5)(a-5)的大小，通過幾何作圖運用面積法直觀描述與理解這一公式.學生將實際生活問題轉化為數學問題，根據故事情境中的數量關系列出相應的算式并比較a2與(a+5)(a-5)的大小.此環節從學生熟悉的生活情境入手，激發學生的學習興趣和求知欲.教師在情境中融入問題，發展學生的“四能”：發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題、解決問題的能力.最后，在根據數量關系列出算式(a+5)(a-5)時，學生獲得了平方差公式特例形式的感知.在比較a2與(a+5)(a-5)的大小時，教師可引導學生通過幾何作圖來比較，這為進一步探索平方差公式做了鋪墊，同時培養了學生的數學運算、直觀想象的數學核心素養.

圖2

2.探索新知，發現規律

教師對學生分析和解決問題的過程進行簡評，然后拋出新問題：對于計算(a+5)(a-5)，還有更快的辦法嗎？教師設置變式計算(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)、(2x+1)(2x-1)，并請同學們觀察這三個多項式的乘法計算有什么規律(可進行小組交流).學生運用多項式的乘法運算法則計算(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)、(2x+1)(2x-1).完成后，小組討論并分享發現.此時教師可用微課呈現學生的計算結果及發現的規律(如圖3).教師從情境問題中的算式引出變式，既復習了多項式乘法的計算，又為后面發現多項式乘法中的特殊形式——平方差公式創造了條件.教師通過應用微課提升了教學效率，讓學生在計算中感受從一般到特殊的認知規律，提升學生的數學運算和邏輯推理核心素養.

3.分析比較，抽象公式

教師可以問題為導向，通過比較式子及其運算具有的共同特征，應用微課逐步歸納學生發現的規律:這三個式子左邊都是兩個數的和與這兩個數的差的積的形式；在運算過程中，都運用了多項式乘法計算，且一次項的系數互為相反數；這三個式子右邊的結果都等于這兩個數的平方差(如圖4).接著，教師可引導學生用語言描述規律：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.教師再進一步用字母代替數字，得出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.此環節以問題為導向，教師通過應用微課逐步總結學生發現的規律，這一過程既指向“四基”又加強“四能”，通過對規律的抽象概括來提升學生的數學抽象素養.教師對平方差公式進行了語言表征和符號表征，這為接下來要學的幾何表征做了鋪墊.

4.幾何表征，驗證公式

從平方差的結果入手，教師引導學生聯想幾何圖形的面積，經歷從語言表征、符號表征到幾何表征的過程，從而驗證平方差公式.首先，教師指導學生完成實物剪拼活動，利用圖形面積的相等關系，從幾何角度說明(a+b)(a-b)、a2-b2都可表示陰影圖形的面積.接著，教師指導學生動手操作，在一個邊長為a的大正方形紙上剪去一個邊長為b的小正方形，然后用剩下的紙拼成學習過幾何圖形(如長方形、梯形)，利用圖形的面積理解平方差公式.若此時學生探究活動止于實物操作，那么該探究活動只能體現特殊情形下的平方差公式.教師此時可再應用微課實現“由實到需”，完成“由特殊到一般”的推廣過程(如圖5)，進而驗證平方差公式.此環節在語言表征和符號表征基礎上進行了幾何表征，將數與形相結合，在滲透數形結合的思想的同時幫助學生通過多元化的表征理解平方差公式.動手操作活動訓練了學生的操作技能，加深了學生對圖形變換過程的認識，培養了學生直觀想象的數學核心素養.

圖5

5.模型表征，剖析公式

教師可對學生提出問題：平方差公式里的字母在實際問題中都是正數，那么公式里的字母只能是正數嗎？教師設置計算練習：對于(-x+2y)(-x-2y)、(a+b+c)(a+b-c)，根據平方差公式的結構特征，運用平方差公式進行計算.然后，教師通過微課引導學生對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的字母a、b進行剖析(字母a、b具有廣泛性與整體性)，再應用模型思想將公式模型化(如圖6).最后，學生辨識特征并檢查答案：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2，把-x看成平方差公式里的字母a，把2y看成字母b；(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2，可以把a+b整體看成平方差公式里的字母a，把c看成字母b.此環節通過對特例進行分析，幫助學生鞏固平方差公式及強化學生對公式特征的認識.學生通過分析平方差公式中字母a、b具有廣泛性與整體性，體會由特殊到一般的數學思想，形成數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等數學核心素養.

6.課堂總結，評價反思

教師應將課堂交給學生，引導學生用思維導圖的方式總結這節課收獲了什么.學生認真思考本節課的收獲，并用思維導圖呈現出來.然后，教師可應用微課梳理本節課所學的內容(如圖7)，進一步引導學生進行反思.此環節充分發揮了學生的主體作用，有助于學生把知識系統化、條理化，同時培養了學生進行反思的習慣，培養了學生的數學核心素養.

圖7

四、以微課強化復習，扎實核心素養

《論語》云：“學而時習之，不亦說乎？”對于數學學習而言，復習是學生在課后需完成的重要任務，其對加深學生對知識理解、建構知識體系具有重要意義.學生在課后階段應用微課進行復習，可進一步消化課堂知識，提升復習效率和自主學習、反思總結的能力.

例如在“平方差公式”課后階段，教師強調復習任務，學生再次使用微課學習卡片(如圖1)進行自主復習，在高質量地完成復習任務的同時收獲新知，形成數學核心素養.

五、結 語

隨著教育信息化的推進，作為教育技術領域的創新產物，微課在教學中的應用日益廣泛.大量教育實踐表明，在數學教學中合理應用微課可以優化教學模式，其作用為：引領課前預習，培養學生自主學習、獨立思考的習慣；輔助課中教學，提升課堂教學效率，豐富學生的認知體驗；強化課后復習，提升學生的數學眼光、數學思維及數學語言表達能力，有助于培養學生睥數學核心素養.教師在應用微課開展數學教學時，應注意以學生已有的知識經驗為基礎，結合具體教學內容及教學目標，促進學生實現深度學習，領悟數學基本思想，發展數學關鍵能力，形成數學核心素養.

誠然，如何更好地應用微課讓數學核心素養在學生心中生根發芽是值得廣大數學教師思考的問題.廣大數學教師需不斷探索新思路、新方法，找出一條應用微課培養學生數學核心素養的更加有效的路.