基于核心素養的高中數學教學策略

◎謝玲玲 (寧夏回族自治區平羅中學，寧夏 753400)

從課程到教學，從教學到立德樹人，數學教育始終關乎國民素質的提高情況.《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》提出了立德樹人這一根本的教育任務，同時提出了“核心素養”概念，將“核心素養”作為落實教育根本任務的主要途徑.在新時期，培養學生核心素養是教育的關鍵.《普通高中數學課程標準(2017年版)》結合學者、教育專家對數學核心素養的解讀，立足高中生的數學學習情況和發展需要，詳細地界定了數學核心素養，并圍繞不同的維度提出了不同的教學要求.課程標準中的教學要求是落實核心素養培養，以課堂教學為基礎.簡單地說，教師要以核心素養培養要求為指導，優化課堂教學，使學生在獲取基礎知識的同時形成具有數學特性的適應終身和未來發展的必備品質和關鍵能力.在核心素養培養要求的指導下，筆者依托數學課堂，著力探究開展教學活動的原則和策略.經過長期的探索，筆者以數學核心素養的六個維度為指導，總結出了如下基于核心素養的高中數學課堂教學原則和策略.

一、基于核心素養的高中數學教學原則

教學原則是教師應用教學策略的依據.當教師遵循的教學原則不當時，培養學生核心素養的效果是不佳的.所以，在探究培養學生核心素養的數學教學策略的時候，筆者先探究教學原則，為探究教學策略指明方向.具體地，筆者探究到的教學原則有以下幾個.

(一)主體性原則

主體性原則是指將學生作為數學課堂教學的主體.眾所周知，學生核心素養的培養是以學生為出發點和落腳點的.了解學生的數學學習情況尤其是核心素養發展情況，是教師實施數學教學的依據；引導學生進行數學探究活動，是教師培養學生核心素養的重要過程.所以，在實施高中數學教學的時候，教師要遵循主體性原則，先了解學生的核心素養的發展情況，然后分析教學內容和學情，確定培養學生核心素養的內容和策略，由此推動課堂教學的進行.在推進課堂教學的過程中，教師要積極與學生互動，使學生體驗不同的數學探究活動，發揮自主性，掌握數學知識，自然而然地形成數學學習能力和數學核心素養.

(二)綜合性原則

綜合性原則是指通過把握數學核心素養各維度的聯系來實施數學教學.數學課程標準中將數學核心素養劃分為六大維度，但這并不意味著這六個維度的核心素養是割裂的.事實上，各維度的數學核心素養之間有著密切的聯系.教師要把握不同維度核心素養之間的關系，遵循綜合性原則，在一堂課中展示多維度素養內容.因此，教師在實施數學課堂教學的時候，可以遵循綜合性原則，在重點培養學生某一維度素養的時候自然而然地培養其他維度素養，使學生獲得綜合發展.

(三)活動性原則

活動性原則是指教師在培養學生核心素養的過程中應根據教學需要創設多樣化的活動.活動是數學核心素養的載體.簡單地說，學生在參與數學課堂教學的時候，往往是通過多樣化的活動來探究數學知識的.實際上，學生參與活動的過程，正是學生進行數學抽象、數學運算、數學建模等的過程.由此可見，通過參與活動，學生可以自然而然地鍛煉數學能力，為形成數學核心素養奠定堅實的基礎.因此，在數學課堂上培養學生核心素養的時候，教師要遵循活動性原則，依據教學需要創設系列活動.

二、基于核心素養的高中數學教學策略

基于以上教學原則，在實施數學課堂教學的時候，筆者以數學知識為基礎，以學生為主體，以活動為載體，應用多樣化的策略引導學生進行數學抽象、數學推理、數學建模等.

(一)借助概念的過程性，引導學生進行數學抽象

數學概念是數學學科的基礎內容.眾所周知，數學概念是對數學現象的特征、本質以及屬性的高度概括.從數學現象到數學概念是過程性的.概括數學現象的特征、本質以及屬性的過程是直觀動態的，概括出的數學概念是抽象的.在當前的數學教學活動實施過程中，部分教師忽視數學概念的如上特點，機械地引導學生學習結論性的概念.在忽視概念自身邏輯關系、現實背景以及概念與現實世界聯系的情況下，這一做法導致概念學習效果不佳，同時影響了學生數學抽象能力的發展.數學抽象能力是以體驗數學抽象活動為基礎發展起來的.從數學現象到數學概念是數學抽象的過程.所以，立足當前數學概念教學的不足，筆者根據數學概念的特點，以概念的過程性為基礎，應用適宜的策略引導學生進行數學抽象，使學生在此過程中把握數學現象的特征、本質以及屬性，自然而然地建構出數學概念，加深理解，同時鍛煉自己的數學思維能力和抽象能力，促進數學核心素養的形成與發展.

以“等差數列”為例，教材針對等差數列的概念給出了生活中的實例.這些生活實例其實是等差數列的現實背景.所以，在組織教學活動的時候，筆者直接以教材中的生活實例為切入點，引導學生閱讀、分析，發現實例中的數量關系.大部分學生可以輕松地發現實例中的數具有相鄰兩項之差為同一個常數的特點.立足學生總結出的規律，筆者鼓勵他們建立模型，獲得數列.之后，筆者對數列進行分析，總結特點，推出等差數列的概念.如此教學，學生不僅發揮了自主性，通過自主探究獲取了數學概念，加深了理解，還鍛煉了自己的數學思維能力、數學建模能力和數學抽象能力，形成數學核心素養.

(二)利用數學推理過程，引導學生進行數學推理

數學推理是由合情推理和演繹推理組成的.無論是哪一種推理，都需要學生親身經歷推理過程，如此才能積累推理經驗，鍛煉推理能力，促進數學邏輯推理能力的形成與發展.數學推理過程是學生發現問題、提出問題、用數學語言論述、得出數學結論、建構知識框架的過程.基于此，在組織高中數學教學活動的時候，教師要根據教學內容，為學生提供推理機會，使學生經歷多樣化的活動，感受推理過程，掌握推理方法.

以“等差數列的通項公式”為例，在組織教學活動的時候，筆者應用了合情推理法.具體來說，筆者先在黑板上寫出四個數列，引導學生思考這四個數列是否存在通項公式，如果存在，通項公式是什么.在思考問題的過程中，學生自主遷移知識，利用通項公式的概念進行思考，發現數列的項與序號間存在某種關系，由此探尋規律.接著，筆者引導學生寫出每一個數列的通項公式.因為筆者展示的四個數列是較為特殊的等差數列，所以在寫通項公式的過程中，學生需要思考如何由特殊的等差數列推廣到一般的等差數列.思考這個問題的過程其實就是學生對等差數列的通項公式以及等差數列的概念進行歸納的過程.在學生提出各自的猜想之后，筆者鼓勵他們將猜想應用于等差數列中，進行驗證.通過進行觀察、分析、猜測、驗證等一系列活動，學生經歷了推測等差數列的通項公式的過程，在主觀能動性的作用下，進行深入理解.同時，學生們自然而然地鍛煉了邏輯推理能力和數學思維能力，這有利于發展數學核心素養.

(三)應用數學現實問題，引導學生進行數學建模

數學建模是學生在實際情境中發現問題、解決問題的活動.數學是與現實生活密切聯系的學科，數學課程標準早已要求教師引導學生用數學的眼光看世界.此外，利用數學知識解決現實問題是學生學習數學的主要目的.要實現這一點，教師就要挖掘現實生活中的數學，引導學生探究.所以，在開展高中數學教學活動的時候，筆者根據教學內容挖掘生活中的數學內容，并將數學內容轉化為數學情境，驅動學生遷移生活經驗和數學知識，分析問題，建立模型，得出結論，實現對現實問題的有效解決，同時加深對數學知識的理解，鍛煉數學建模能力.

以實際問題抽象成代數模型為例，在組織課堂教學的過程中，筆者向學生提出了如下問題：假設一所學校中有64間教室，教室布局如圖1所示.在相鄰的教室門相通的情況下，一個人準備從A到D或從B到C，他是否能不重復地通過每一間教室呢？

ABCD

圖1

在提出問題之后，筆者先引導學生分析條件、設出未知量.在此過程中，大部分學生將向上走一格設為+x，總共走的步數設為a；將向下一格走設為-x，總共走的步數設為b；將向右走一格設為+y，總共走的步數設為c；將向左走一格設為-y，總共走的步數設為d.之后，筆者繼續引導學生分析問題：這個人需要不重復地經過每一間教室，從一個頂角的教室達到另外一個頂角的教室，在此過程中要走63步，由此得到a+b+c+d=63；在此過程中，這個人從起點到終點需要向下走7步、向右走7步或者向下走7步、向左走7步，由此得到ax-bx+cy-dy=-7x+7y或ax-bx+cy-dy=-7x-7y；之后，根據得出的算式進行運算即可.如此利用實際問題，不但可以調動學生解決數學問題的積極性，還可以使學生在教師的引導下將數學問題轉化為代數模型，經歷數學建模過程，積累數學建模經驗，發展數學建模能力.此外，在此過程中，學生可以鍛煉思維能力、運算能力，這有利于發展數學核心素養.

(四)使用數學運算法則，引導學生進行數學運算

數學運算是數學學科的基礎內容，也是學生理解數學、應用數學的主要途徑.隨著數學學習難度的增大，數學運算難度也在不斷地增大.數學運算法則是學生進行數學運算的基礎，也是學生形成數學運算能力的關鍵.當前部分高中生的數學運算情況不盡如人意，是因為他們沒有扎實地掌握數學運算法則.基于此，在組織高中數學課堂教學的時候，教師要以數學運算法則為基礎，講透、講清晰知識，使學生準確理解知識；指導學生應用數學法則進行數學運算，使學生在深入理解運算法則的同時鍛煉數學運算能力.

以“數列前n項和”為例，等差數列前n項和和等比數列前n項和的定義是學生在學習新知的過程中需要掌握的基本運算內容.在組織教學活動的時候，筆者應用適宜的方式引導學生理解.之后，筆者設計有關的問題：已知{bn}是等比數列，其中，Sn是前n項和，加入Sn+1和Sn+2成等差數列，那么，公比q是多少？在解決這個問題的時候，學生需要用到等差數列前n項和和等比數列前n項和的定義，應用這些定義可以使運算過程簡單明了.如此教學，不僅可以使學生通過學用結合加深對數學運算法則的理解，還可以使學生通過親身實踐鍛煉數學運算能力，提高數學運算水平.

(五)依托數學數形結合，引導學生進行直觀想象

數量關系和數學圖形是數學學科的基本內容.數學學科是研究數量關系和數學圖形的學科.數學課程標準立足數學學科的特點，要求教師重視數學思想方法，應用數形結合法組織教學活動.教學實踐證明，有效應用數形結合思想進行教學不但能降低數學的抽象性，還可以使學生自主思考，透過數學現象發現數學本質，加深對數學知識的理解，同時鍛煉思維能力和直觀想象能力.因此，在組織高中數學教學活動的時候，筆者應用了數形結合法，引導學生進行直觀想象.

以“立體幾何三視圖”為例，繪制立體圖形的三視圖是學生在這節課上需要掌握的基礎內容，同時觀察立體幾何圖形、繪制三視圖的過程是學生經歷數學直觀想象的過程.立足該節課的教學需要，在組織教學活動的過程中，筆者先將課前準備好的立體幾何圖形展現出來，引導學生觀察，并將主視圖、左視圖、俯視圖繪制出來.之后，筆者指出學生繪制的內容的不足，進行指導，幫助他們查漏補缺，掌握繪制三視圖的方法.接著，筆者鼓勵學生組成學習小組，制作數學模型，分別展示模型，觀察、繪制三視圖.在繪制的過程中，學生發揮直觀想象能力，完成了繪制任務，鍛煉了直觀想象能力.此外，學生繪制出三視圖后，繼續與小組成員互動，交流繪制立體幾何直觀圖的方法.這鍛煉了學生的數學表達能力.

(六)創設數學調查活動，引導學生進行數據分析

數據分析是數學核心素養的一個維度.數據分析是由收集數據、整理數據、分析數據、處理數據等一系列活動構成的.由此可以看出，要引導學生進行數據分析，教師就要在組織教學活動的時候創設一系列的數學活動，驅動學生親身經歷，使學生在主觀能動性的作用下，積累數據分析經驗，鍛煉數據分析能力.數學活動是數學課程標準中倡導的教學方式之一.所以，在開展高中數學教學活動的時候，筆者會創設數學調查活動，引導學生走進現實生活、調查收集數據，在課堂上對這些數據進行分析，提取關鍵信息，借此建立數學模型，進行數學運算，得出數學結論.

以“統計與概率”為例，在講解這個知識點的時候，學校正準備購買一批運動器材.筆者把握時機，創設了實踐調查活動.在此次活動的中，學生需要調查本校的學生人數及需要購買的器材數量.立足于任務需要，筆者為學生設定了其他小任務，驅動他們在學校中收集數據.但是，在收集的過程中，學生無法對全校的每一個學生都進行調查.因此，獲取購買器材的數量需要用到統計與概率的相關知識.因此，不少學生先從收集的數據中抽出一部分樣本.因為學校人數較多，抽取的樣本也較多.對此，筆者指導他們應用分層抽樣法.在筆者的點撥下，學生根據抽取出的樣本對總體進行估計，自然而然地獲得結論.如此教學，不但使學生進行了生活實踐，用數學的眼光看待世界，還使得學生靈活地應用所學知識，并在應用知識的過程中，經歷數據分析活動，鍛煉了數據分析能力.

結束語

總而言之，培養學生核心素養是教師組織數學教學的重點.在組織數學教學活動的過程中，教師要以數學核心素養的不同維度為指導，遵循主體性原則、綜合性原則和活動性原則，根據教學內容，借助概念的過程性，引導學生進行數學抽象；利用數學推理過程，引導學生進行數學推理；利用數學現實問題，引導學生進行數學建模；使用數學運算法則，引導學生進行數學運算；依托數學數形結合思想，引導學生進行直觀想象；創設數學調查活動，引導學生進行數據分析，借此使學生在深入理解數學基礎知識的過程中鍛煉數學能力，促進數學核心素養的形成與發展，提高數學教學效果.