深耕計數單位種子 精心培育度量意識
——以北師大版一年上冊《古人計數》教學為例

夏珊珊

（泉州市永春縣第三實驗小學 福建 永春 362600）

如果“數的意義”是一棵樹，那么“單位”就是它的種子。因此我們要幫助學生把這棵種子深耕于土壤之中，才能讓它賦于生長的力量。《古人計數》屬于“數量度量”的范疇。首次幫助學生明晰計數單位，學會以“十”計數，建立數位概念，是積累“十進制”概念學習活動經驗的重要環節，是一節可供遷移，可供生長的關鍵課。[1]教師積極創設豐富的操作活動，讓計數單位深耕于土壤之中，才能讓學生清晰感知“計數單位”的產生、作用及價值。學習過程中逐漸抽象概括、形成的方法和能力，能主動遷移到后面有關的數的知識的學習，也能直接應用到數的計算的學習。學生在學習體驗中，數量度量意識逐漸顯現、臻于發展。

1.聯結經驗孕伏“種子”，感悟度量的內涵

對于計數單位的認識是數感的重要內容之一，但是對于計數單位的認識又是特別難形成的。為了把“計數單位”這顆種子埋入兒童的心里，讓它能夠生根發芽，并能獨立生長，就必須把對計數單位的認識給“植根”于兒童已有的生活經驗之中。這樣，兒童的生活經驗就會作為種子生長的土壤，支撐“計數單位”的種子進行發芽。

[片段一]擺一擺，數一數，一一對應中體會度量單位疊加。

出示主題情境圖：

圖1

從圖中能看出古人是怎么計數的嗎？（小木棍或者小石頭。）今天，大家也來當回古人，利用石子和小棒來幫牧羊人記錄羊的只數。課件里的羊都關著，教師放一只羊出來，就讓學生擺1根小棒，如果一下子出來2只羊就擺2根。

生邊擺邊數，數到10只羊：現在是幾只，還有一只要怎么做？（再添一根小棒）

添上這一根小棒后，一共是幾根呢？（11）對，比10多1就是？那比10多2呢？比10多3呢？

計數單位是在人類生產活動過程中逐漸產生的。作為數學老師，當為學生創設現實操作環境，為“計數單位”的種子提供有養料的土壤。本環節通過擺小棒數羊活動，讓學生邊擺、邊數，手口一致，既感受“一一對應”數學思想，最重要的是當學生在數數的時候，一個一個地數時，從度量角度感悟到自然數的基本單位“一”的產生。讓兒童充分感知到自然數的度量是一個單位、一個單位累加的運作變換過程，由此初步感悟度量的內涵。

2.親歷創造孕育“種子”，形成度量的意識

“十“是一個非常重要的計數單位，種好這顆“種子”，尤其重要。首先它是“以十計數”的由來；其次是以后加法計算中的“滿十進一，退一當十”的重要概念；再次從十制計數來看，十個一是10，十個十是100，十個百是1000等等，都要用到了這個計數單位“十”。那么如何讓這個計數單位“十”自然的、水到渠成的植根于兒童的頭腦中呢？

[片段二]捆一捆，認一認，經歷抽象中感悟計數單位形成

剛才能輕松地用小棒表示羊的只數，可是同樣大小的石頭不夠了，而羊還沒數完，怎么辦呢？同學們能不能想想辦法，能輕松地表示出所有羊的只數。

（先獨立思考，再同桌交流，最后全班交流）

生1：石頭沒有了，可以換數枝或數葉；

生2：沒有相同大小的石頭，我們可以找一塊大石頭

生3：那如果我們把這一顆大石頭當成10只羊呢？

師：你們真會思考，想出的方法也定能幫助古人表示羊的只數了。沒錯，聰明的古人就是用一塊大石頭表示這些羊，這些是幾只羊？（10）對，（貼大石頭）以一當十,這方法實在是太妙了。接下來就可以繼續數了，最后一只羊也出來了。

師：現在能知道一共有幾只羊嗎？（分別指著黑板上的一大一小兩塊石頭圖片（如圖2）誰能告訴大家，這兩塊一大一小的石頭表示的是幾只羊？

圖2

師：我們課堂里沒有石頭，只有小棒，還能像古人那樣表示羊的只數嗎？你能從“一大一小的石頭”這種表示方法中，受到什么啟發嗎？（可以把10根小棒捆成一捆）

師示范：（拿出1根小棒）這1根小棒表示1只羊，因此這是1個一，拿出2根，這是幾個一？（把10根拿在手上）猜一猜這是幾個一？帶著學生一起數一數，數好后就把這10個一捆成一捆（如圖 3）。

圖3

全班同學都動手操作捆一捆。

加深體驗：這一捆對應的是就是1塊大石頭，你們能給這一捆取名字嗎？（一捆，1個十……）

師：這一捆，我們叫它十，板書（十）。

師：這一捆是幾根？（10）剛才的10個一是幾根？（10）

師：剛才散根的10個一是10根，現在整捆的“十”也是10根，小棒的根數變了嗎？（沒有）那我們可以說“10個一就是一個十”。

師：這一捆小棒和這一根小棒合起來就是多少？

逐步形成板書（如圖4）

圖4

“數（shù）起源于數（shǔ）”。我們將計數單位的感知還是放在數數基礎上。[2]本環節通過創設模仿“古人計數”的“數一數”的動態情境，當兒童模仿古人用石頭來數羊，數到10后沒有小石頭，由此感悟到產生新單位的必要和過程。再讓學生經歷捆一捆、認一認等豐富的多種感官操作活動，讓他們親身經歷從動作表征到圖形表征，豐富度量單位10的表象，再抽象到符號表征的過程，這樣學習符合兒童認知發展水平。[3]在這個提升和抽象概括出“以一當十”的數學思想時，讓兒童慢慢產生了度量的意識。

3.思考辨析孕化“位值”，發展度量的意識

數字本身與它所占的位置結合起來所表示的數值叫做“位值”。[2]當“度量單位”視同一顆種子，有胚有芽，胚、芽不可分離。[2]“位值”就是種子的胚，那么對“位值”的認識，我們能否直接告知呢？這樣沒有數學思考的學習，太單薄了，肯定是不行的。種子生長是由內向外突破的，如果能將數學思考融合進來，讓兒童有了辨析的能力，那么他們對數的感知就會有了質的飛躍。即兩個數字合起來想要表達一個新的數。必須有新的能改變數值的規定，也就有了“位值”。這樣的體驗將是非常深刻的。

[片段三] 理一理、辨一辨，數位辨析中深刻理解位值制。

師∶舉起兩個一樣的紅珠子，像這樣還能表示11 只羊嗎？

生：不能，一個紅珠表示1個一，兩個就表示2個一，也就是2。

師：有道理，這兩個紅珠確實很容易讓人認為是2個一，而“11”（指著小棒圖）是由什么組成的？（11是1個十和1個一組成）

師：對，如果這兩個紅珠一定要表示出11呢？

生：那就必須一個表示“1個十”，一個表示“1個一”了

師：想想看，（舉起其中一個珠子）怎么才能讓它表示“1個十”，（再舉起另一珠子）讓它表示“1個一”？

生：我們能不能給其中一個紅珠標上“十”，另一個紅珠標上“一”？

（出示計數器）瞧，這叫計數器，是數學家發明的，剛才同學們想的已經非常接近了，咱們為他先點贊！看看，計數器上表示“1個一”的叫什么位（個位），表示“1個十”的叫什么位（十位）？現在你們能用這兩顆磁珠在計數器上表示11了嗎？最后形成（如圖5）的板書。

圖5

“位值制”對于一年級的兒童來說，是特別抽象，也很容易混淆的。課堂中用逼的方法，讓兒童不斷開動腦筋思考。從剛開始的一塊大石頭、一塊小石頭或一捆小棒、一根小棒雖都能表示11，但它們都是屬于不同物化方式來表示11。而用兩顆完全一樣的珠子來表示11，就必須是借助珠子不同的位置（即數位），幫助學生建立起了“位次感”，又讓學生明白了這兩個珠子必須分別對應表示表示一個 “十”和一個“一”形成“大小感”，此時“位次感”與“大小感”就整合起來了，最終形成了一種關于“位值”的感覺。[1]因此這一環節的辨析，使得前面兒童動手操作小棒、石頭的計數活動、計數器模型的圖像表象、語言交流和符號化的數之間建立起聯系，很好地讓兒童感受到數位的源起，深刻理解“位值制”，從而體驗到十進制的度量意識。

計數單位、數位、進率，對一年的兒童來是說，是那么的抽象，那么的難理解。但是只要教師“深耕細作”，把“計數單位”種子深植于土壤之中，給予它豐富的養分，花心思去培育它，夯實種子的生長力。豐富的材料和有挑戰性的活動，幫助學生理解“十進位值制”，建立“數位”的概念。巧妙地從度量角度幫助學生刻畫“計數單位”的核心本質，精心培育了學生關于“數的度量”的意識，這個過程具有內在聯系，而這些聯系的延續性將視為生命的過程。